正态分布与参考值范围,正态分布有关的分布

正态分布特征

正态曲线在横轴上方均数处最高,即频数 最大 正态分布以均数为中心，左右对称，无限 接近于x轴 曲线与横轴所围面积为1。正态曲线下面 积分布有一定规律
正态分布的概率密度函数
1 ( x )2 /(2 2 ) f ( x) e 2 - x
两个参数：总体均数，总体方差 2
5.0
t
图4-2 不同自由度下的t 分布图
2分布 χ
f(χ2)
χ2
1.4 1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 0
f( F)
F 分布曲线
1 1, 2 5
1 5, 2 5
1 10, 2 10
1 2 3 4
F
得该地男童身高在110cm以下者，估计约占 1.74%
X 1.96s X X 1.96s X ( ) ( ) s s (1.96) (1.96) 1 2(1.96) 1 2 0.025 95%
几个重要区间 双侧 u-1.96,1.96 X X -1.96S, X +1.96S P=0.95 u-2.58,2.58 X X -2.58S, X + 2.58S P=0.99


图示法：多采用分位数图(quantilequantile plot,Q-Q plot)和概率图 (probability- probability plot,P-P plot)。 计算法：常用偏度与峰度进行评定， 其度量指标分别为偏度系数和峰度系 数。
二、正态分布的应用

估计医学参考值范围 质量控制
正态分布是许多统计方法的理论基础



做练习
第二节 医学参考值范围
一、基本概念
同质观察单位某项测定指标按一定 标准确定的波动范围称参考值范围 （range of reference value）也 有称正常值范围（range of normal value），前者较合理。
参考值范围估计的一般原则与步骤
f
r
)
0.4 P 95 2.3 16 (238 95% 212) 2.65
该市健康居民发汞值的95%参考值范围应小于 2.65g/g。
某市238名健康人发汞含量
发汞值（g/g） 人数 累积频数 累积频率（%）
0.30.71.11.51.92.32.7-
20
66 60 48 18 16 6
dx
t 2 /2
dt
按标准正态分 布公式计算曲 线下面积

一般统计学书籍均附有标准正态分布的分布 函数Φ(u)表。由概率密度曲线的对称性：
Φ u 1 Φu

借助这个表格可以得到任何区间上标准正态 分布曲线下的面积, 即变量落在该区间上的概 率。
查表
φ(-2.58)= φ(2.58)= φ(-1.96)= P(∣u∣>1.96)= P(∣u∣<2.58)=
20
86 146 194 212 228 234
8.40
36.13 61.34 81.51 89.08 95.80 98.32
3.13.53.9-4.3 合计
1
0 3 238
235
235 238 -
98.74
98.74 100.00 -
小

结
正态分布的分布特征
正态分布变量的u变换 正态分布曲线下面积的分布规律 如何用正态分布法和百分位数法计算参考值 范围

μ是总体均数；σ是总体标准差（永远大
于零）。这两个参数可完全决定一个正态 分布, 故常简记为N(μ,σ2 ) 当μ＝0, σ＝1时,这样的正态分布称为 标准正态分布, 简记为N(0, 1)

位置参数对曲线分布的影响
形态参数对曲线分布的影响
标准正态分布

标准正态分布的概率密度函数
1 (u ) 2



第三节 与正态分布有关的统计量分布
T分布 卡方分布 F分布
f(t)
ν─>∞(标准正态曲线) ν =5
ν =1
( 1) 2 2 ( 1) 2 f (t ) (1 t / ) ( 2)
-5.0
-4.0
-3.0
-2.0
-1.0
0.0
1.0
2.0
3.0
4.0
单侧 u(-,1.64 X X +1.64S P =0.95 u-1.64,) X X -1.64S P =0.95 u(-,2.33 X X +2.33S P =0.99 u-2.33,) X X -2.33S P =0.99
正态性检验
6.24(10 / L)
12
〖例5〗某市1974年为了解该地居民发汞的基础水 平，调查了留住该市一年以上，无汞作业接触史的 健康居民238人的发汞含量如下表，试估计该市健 康居民发汞值的95%参考值范围。 解：求单侧95%上限，用百分位数法，即求P95。
Pr Lr
i f
r r
(n r %
〖例2〗某市1982年110名7岁男童身高，均数 为119.95cm，标准差为4.72cm， 1.试估计 该地7岁男童身高在110cm以下者占该地男童 总数的百分数。2.分别求
X 1.96s
范围内人数占总数的百分数 解：
X 2.58s
x X 110 119.65 u 2.11 s 4.72 Φ(u) Φ(2.11) 0.0174
〖例4〗某地调查正常成年男子144人的红细 胞数，均数5.38×1012/L ，标准差为 0.44×1012/L 。试估计该地成年男子红细胞 数的95%参考值范围。
下限： X 1.96s 5.38 1.96 (0.44)
4.52(10 / L)
12
上限： X 1.96s 5.38 1.96 (0.44)


确定研究总体，保证研究对象的同质性。 确定样本容量，一般n 100. 确定单侧或双侧（根据专业知识）。 确定适当百分范围。常取90%,95%，99% 等 选定适当统计方法：

正态分布法 百分位数法
二、参考值范围的估计方法


正态分布法（适于正态分布资料） X us 双侧95%参考值范围:X 1.96S 单侧95%参考值范围: X -1.64S 或X +1.64S 百分位数法（适于非正态分布资料） 双侧95%参考值范围： P2.5，P97.5 单侧95%参考值范围： P5 或 P95
e

u
2
2
, u

任何正态变量X～N(μ,σ2 )经过一个变 换
u

x

便有u～N(0, 1)。这个变换称为标准化 变换。
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正态曲线下面积的分布规律

正态曲线下一定区间的面积
1 F ( x) 2 1 u (u ) 2
x

e
e
( x )2 /( 2 2 )
查表
φ(-2.58)=0.005 φ(2.58)=1-φ(-2.58)=0.995 φ(-1.96)=0.025 P(∣u∣>1.96)=2φ(-1.96)=0.05 P(∣u∣<2.58)=φ(2.58)-φ(-2.58)=0.99
〖例1〗随机抽取某市120名成年男子测红细胞 计数, 得 X =4.7168， S=0.5665。求红细胞计 数在(4.0~5.0)1012/L 之间的人数及所占比例。 解：已知 X =4.7168， S=0.5665
正态分布与参考值范围,正态 分布有关的分布
第一节 正态分布
一、正态分布曲线(normal distribution)
图4-2 某地150名正常成年男子红细胞数 （1012/L）频数分布图
频数图（n=1000000)
频率图
正态分布的重要性



实践中许多连续型随机变量的频率密度 直方图形状是中间高、两边低、左右对 称的，称这样的变量服从正态分布或高 斯分布（钟形图） 许多分布在一定条件下趋于正态分布 最常见最重要的一种连续性分布
u
X

N (0,1)
X =4时，u1=(4-4.7168)/0.5665= -1.265 X =5时，u2=(5-4.7168)/0.5665= 0.500 P =(0.5)-(-1.265)=(1-0.3085)-0.1029 =0.5886 人数： 1200.5886 71人（实际人数为70人）