浅谈无梁楼盖的使用计算法与等代框架法

M 4 = 0.15 × M 0 = 43.05kn − m
M 5 = −α × M 1 = −170.5kn − m
M 7 = −α × M 3 = −51.2kn − m
M 6 = β × M 2 = 77.5kn − m
M 8 = β × M 4 = 58.1kn − m
M 1b = −γ × M 1 = −11.7kn − m
浅析无梁楼盖的实用计算法与等代框架法
（摘要）介绍无梁楼盖结构体系的两种计算方法：实用计算法以及等代框架 法， 同时结合北京市顺义区垃圾填埋厂工程渗沥液调节池的计算实例来比较分析 两种计算方法的结果差异。 （关键词）无梁楼盖 实用计算法 等代框架法 渗沥液调节池
1. 前言 无梁楼盖结构体系又称板柱结构体系，这是相对梁板结构体系而言的。在我 国， 无梁楼盖结构体系是近年来发展较为迅速的一项建筑结构新技术。较之传统 的密肋结构体系它具有整体性好、 建筑空间大， 可有效地增加层高等优点。 并且， 采用无梁楼盖体系的建筑物的地震效应也要明显小于层高较大的梁板结构体系 的建筑物。在施工方面，采用无梁楼盖结构体系的建筑物具有施工支模简单、楼 面钢筋绑扎方便，设备安装方便等优点，从而大大提高了施工速度。 2. 无梁楼盖在市政工程构筑物中的应用 由于无梁楼盖的顶盖是将钢筋混凝土板直接支承在带有柱帽的钢筋混凝土 柱上，而完全不设主梁和次梁。顶盖沿周边可以支承在带有半边柱帽的边柱上， 也可以直接支承在墙壁或水池池壁上。当顶盖上的有效荷载超过 500kg/m2 时， 跨度在 6m 以内的无梁顶盖比肋形顶盖经济。此外，无梁顶盖所占的结构高度远 比一般肋形顶盖为小，而且它的底面平整，模板简单，便于施工，且有利于在板 下安设管道。因此，容量较大的矩形或圆形水池的顶盖都常采用这种结构形式。 但是由于池内支柱较多，在侧向荷载作用下，其刚度欠佳。 3. 实用计算法与等代框架法原理 3.1 结构体型布置 无梁顶盖多采用正方形柱网，个别情况下也可采用矩形柱网，柱和柱帽通常 采用正方形截面，在有覆土的水池顶盖中，多采用带有帽顶板的柱帽，当采用有 帽顶板的柱帽时，应使顶板厚度 h≥L/35（L 是指沿矩形长边方向的柱网尺寸） 。 3.2 实用计算法 实用计算法也称为经验系数法， 是将无梁板沿两个方向分别划分为柱上板带
对于中间区格单元板带的中间各跨，总弯矩值 M0 为柱上板带的支座弯矩
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M1、跨中弯矩 M2、跨中板带的支座弯矩 M3、跨中弯矩 M4 之和： M1 + M 2 + M 3 + M 4 = M 0 对于边缘区格， 如果无梁扳支承在带有半边柱帽的边柱上，则边柱列上一般 都设有通长的连系梁， 可提高无梁板沿楼盖边缘的刚度；而当无梁扳直接支承在 池壁上时，池壁则可看作是无梁板在竖直方向的不动支点。因此，边缘区格半边 柱上板带和跨中板带中的弯矩将小于中间区格相应的弯矩值。在实用计算法中， 用中间区格各板带的弯矩值乘以降低系数来求算边缘区格的各个弯矩值。 此外， 中间区格和边缘区格各板带的边支座、边跨中和第一中间支座的弯矩 值则与无梁板和边柱（或池壁）的线刚度比值有关。具体数值可由中间跨的支座 弯矩或跨中弯矩分别乘以系数 α、β 、γ 求得 （根据边柱线刚度 iz 或池壁线刚度 iB 与无梁板线刚 iG 得比值） 。 无 梁 顶 盖 各 板 带 弯 矩
③框架柱的计算高度等于池壁的计算高度 H。 ④假设框架横梁（顶板）两端固定支承于框架柱（池壁）上，形成刚接节点。 ⑤等代框架承受均布荷载，即单位荷载强度乘以计算宽度。 ⑥顶板弯矩的计算， 划分为柱上板带和跨中板带，然后将等待框架的横梁弯
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b M3 = −γ × M 3 = −35kn − m
边缘区格板带弯矩计算 弯矩 中间支座负 弯矩 中间跨中正 弯矩 第一中间支 座负弯矩 边跨中正弯 矩 边支座负弯 矩 结合以上计算结果可得出每米板带所受弯矩： 柱上板带负弯矩 M 5 = −68.2kn − m （中间区格板带） 柱上板带跨中正弯矩 M 6 = 31kn − m （中间区格板带） 跨中板带负弯矩 M 7 = −20.5kn − m （中间区格板带） 柱上板带 M 1' = 0.5 × M 1 = −71.8kn − m 跨中板带 M 3' = 0.8 × M 3 = −34.4kn − m
' 跨中板带负弯矩 M 7 = −15.12kn − m （边缘区格板带）
跨中板带正弯矩 M 8' = 16kn − m （边缘区格板带）
4.3 等代框架法在本算例中的应用（以顶板为例，池壁作为顶板的固结支承 点，分不同工况进行计算） ①（顶板上荷载+侧土荷载）×分项系数
b ' M3 = γ × M3 = −24.1kn − m
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跨中板带正弯矩 M 8 = 23.2kn − m （中间区格板带） 半边柱上板带负弯矩 M 5' = −31.32kn − m （边缘区格板带） 半边柱上板带正弯矩 M 6' = 13.32kn − m （边缘区格板带）
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g、p—单位面积上的横载和活荷载； l1、l2—沿纵横两个方向的柱网轴线尺寸； c—柱帽计算宽度 从上面的公式求得 M0 后，即可将此弯矩按一定比例分配为柱上板带的支座 弯矩和跨中弯矩以及跨中板带的支座弯矩和跨中弯矩四部分。此外，无梁顶盖在 纵横两个方向都包括四种类型的板带， 即中间区格柱上板带、 中间区格跨中板带、 边缘区格跨中板带和边缘区格半边柱上（或池壁上）板带。如下图：
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可按轴心受压构件进行计算。 3.3 等代框架法 以支柱为中心，连同顶板和壁板，在纵横两个方向都需截取等代框架。 计 算步骤如下：
①等代框架的计算宽度 L， 等于无梁顶盖的柱距， 即支柱两侧各取 1/2 板跨。 ②框架横梁的计算跨度，等于顶板的计算跨度。 边跨 中跨 c 3 2c L2 = L − 3 L1 = L −
弯矩 中 间支 座负 弯矩 中 间跨 中正 弯矩 第 一 中 间支 座负弯矩 边跨 中正弯 矩 边支 座负弯 矩
柱上板带 M 1 = −0.5 × M 0 = −143.5kn − m
跨中板带 M 3 = −0.15 × M 0 = −43.05kn − m
M 2 = 0.2 × M 0 = 57.4kn − m
' M 8' = β M 4
M 3b ' = β M 3'
水池的无梁顶Fra Baidu bibliotek一般是沿周边支承在钢筋混凝土池壁上的， 因此边缘区格半
' ' 边柱上板带的弯矩 M 1' , M 2 , M 5' , M 6 , M 1b ' 都接近于零。 而各板带垂直于池壁方向的
边支座负弯矩沿池壁方向分布得比较均匀。还应指出的是，由于各板带边跨计算 跨度与中间跨不同， 故在上表中计算边支座负弯矩和边跨跨中正弯矩时，总弯矩 M 0 应改用边跨计算跨度计算。 在有覆土的情况下， 由于活载在全部荷载中所占的比例很小，无梁顶盖支柱
' M0 + M0 = 310kn − m 2
池壁惯性矩 ih = 53.3 × 10 8 mm 3 顶板惯性矩 ir = 13.02 × 10 8 mm 3 ih = 3.3 查表得 α = 1.1，β = 1.16，γ = 0.7 ir
中间区格板带弯矩计算
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' M2 = 0.5 × M 2 = 28.7kn − m
' M4 = 0.8 × M 4 = 34.4kn − m
M 5' = α × M 1' = −78.3kn − m
' M7 = α × M 3' = −37.8kn − m
' M 6' = β × M 2 = 33.3kn − m
' M 8' = β × M 4 = 39.9kn − m
矩，按固定比例分配到各板带上。 板 带 弯 矩 分 配 系 数 名 称 柱上板带 跨中板带 横梁支座弯矩 0.75 0.25 横梁跨中弯矩 0.55 0.45 横梁边支座弯矩 0.50 0.50
4. 两种方法在实际情况中的运用 4.1 算例简介 本算例为北京市顺义区生活垃圾处理中心垃圾卫生填埋场工程， 渗沥液调节 池设计。池体净尺寸长×宽×高=34.2×14.2×5.95m，池内最高设计水深 4m，池 体设有一道变形缝，顶、底板变形缝处设置两根反梁，调节池结构为无梁楼盖体 系。顶板 t=250mm，池壁 t=400mm，底板 t=500mm，柱 400×400mm。顶板以上覆 土 1.0m，活荷载 q = 3.5kn / m 2 。
4.2 实用计算法在本算例中的应用（以顶板为例，荷载均取标准值）
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顶板受 ∑ q = 27.75kn 1 2c 中间区格 M 0 = × ∑ q × L × ( L − ) 2 =287kn-m 8 3 1 c 边区格 M 0' = × ∑ q × L × ( L − ) 2 =334kn-m 8 3 对于第一内支座 M =
对于均布荷载作用下的多跨连续梁， 任意一跨两端支座负弯矩的平均值加上 该跨的跨中弯矩，应该等于同跨度、同荷载简支梁的跨中弯矩 M0。根据这一原
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理，对于无梁顶盖 l1、l2 方向单元板带的中间各跨，其跨中和支座弯矩之和（即 跨中板带的跨中和支座弯矩、 柱上板带的跨中和支座弯矩这四项弯矩之和）应等 于按简支板考虑时的跨中最大弯矩： 1 2 沿 l1 方向：M01= ( g + p )l 2 l1 − c 8 3 1 2 沿 l2 方向：M02= ( g + p )l1 l 2 − c 8 3
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和跨中板带，柱上板带可以看作是支承在柱上的“连续板” ，而跨中板带则可看 作是支承在于它垂直的柱上板带上的“连续板” 。实用计算法是取一条宽度相当 于柱网宽度，并以一列柱子作为支座的区格板带作为计算单元。因此，这样一个 单元板带包括一条柱上板带和一条跨中板带。 纵横两个方向计算单元中间各跨的 计算跨度分别为 l1-2c/3 和 l2-2c/3； 当无梁顶盖沿周边支承在池壁上时， 边跨的计 算跨度分别为 l1-c/3 和 l2-c/3。此外，在实用计算法中还假设在柱帽计算宽度 c 的范围内，板的支座压应力呈三角形分布；横载和活载则满布在整个板面上，即 不考虑活荷载的最不利位置。
M 3 = 0.15M 0
M 4 = 0.15M 0
M 7 = αM 3
M 8 = βM 4
b M3 = γM 3
M 1' = 0.5M 1
' M2 = 0.5M 2
M 5' = αM 1'
' ' M6 = βM 2
M 1b ' = β M 1'
M 3' = 0.8M 3
' M4 = 0.8M 4
' ' M7 = αM 3
弯 矩 板 带 中 间 区 格 边 缘 区 格 柱上板 带 跨中板 带 半边柱 上板带 跨中板 带 中间支座负弯 矩 中间跨中正弯 矩 第一中间支 座负弯矩 边跨中正弯 矩 边支座负弯 矩
M 1 = 0.5M 0
M 2 = 0.2 M 0
M 5 = αM 1
M 6 = βM 2
M 1b = γM 1