惯性测量仪器及原理简介(2)
惯性测量仪器及原理简介(1)
2.陀螺仪和加速度计种类介绍
（1）陀螺仪 1）机电转子陀螺技术 利用悬浮支撑技术的转子陀螺、动力调谐陀螺、静电陀螺——转子 不存在接触摩擦，是目前公认的精度最高的转子陀螺。 2）光学陀螺技术 激光陀螺技术、光纤陀螺技术 3）微机陀螺技术（MEMS） 4）新型陀螺技术 量子陀螺、核磁共振陀螺等
（韩松，彭文娟，钱兰华.现代陀螺技术的发展及应用分析[J].民营科技.2015（07））
1.手机陀螺仪与加速度计分析
• 计算过程中，主要解决的问题是手机设备坐标系b和手机外部空间导航定 位采用的导航坐标系n之间的坐标转换。
1.手机陀螺仪与加速度计分析
４ 结论 １ ）手机内的加速度计和陀螺仪传感器的输出都存在误差， 在静止情况下， 传感器的输出误差随时间累积越来越大。 ２）手机传感器的误差变化具有不确定性，多次实验传感器的偏移情况不同。 ３）手机传感器各个轴向的偏移情况不同，实验中Ｘ、Ｙ 轴偏移严重，Ｚ 轴 输出则比较稳定，偏移较小。实验中， 静止条件下手机传感器输出数据变化 波动较大， 表明手机内部的传感器精度较低， 稳定性差， 在利用陀螺仪和加 速度计进行导航计算时， 应当利用卡尔曼滤波等方法进行处理， 这需要后续 进行改进。同时， 捷联式惯性导航本身存在着误差累积的不足， 在后面工作 中可以尝试与ＷｉＦｉ、ＲＦＩＤ 等技术进行联合提高定位精度。[1]
[5]钱鸣镝，微电子机械MEMS陀螺仪的原理和测试方法研究[J].集成电路应 用,2017(05)
[6]闫子波等.微机械陀螺仪的工作原理及其应用[J].电子设计技术.2009.09 [7]赵翔等.基于MEMS加速度计和陀螺仪姿态检测系统[J].铁路计算机应用.2012.3
3.MEMS陀螺仪原理
（1）MEMS MEMS 是英文 Micro Electro Mechanical systems的缩写， 即微电子 机械系统。微电子机械系统（MEMS）技术是建立在微米/纳米技术 （micro/nanotechnology）基础上的技术，是指对微米/纳米材料进 行设计，加工，制造，测量和控制的技术。完整的 MEMS 是由微 传感器、微执行器、信号处理和控制电路、通讯接口和电源等部件 组成的一体化的微型器件系统。[5]
实验三 刚体转动惯量的测定
实验三刚体转动惯量的测定转动惯量是刚体转动中惯性大小的量度。
它与刚体的质量、形状大小和转轴的位置有关。
形状简单的刚体，可以通过数学计算求得其绕定轴的转动惯量；而形状复杂的刚体的转动惯量，则大都采用实验方法测定。
下面介绍一种用刚体转动实验仪测定刚体的转动惯量的方法。
实验目的：1. 理解并掌握根据转动定律测转动惯量的方法；2. 熟悉电子毫秒计的使用。
实验仪器：刚体转动惯量实验仪、通用电脑式毫秒计。
仪器描述：刚体转动惯量实验仪如图一，转动体系由十字型承物台、绕线塔轮、遮光细棒等(含小滑轮）组成。
遮光棒随体系转动，依次通过光电门，每π弧度(半圈）遮光电门一次的光以计数、计时。
塔轮上有五个不同半径(r）的绕线轮。
砝码钩上可以放置不同数量的砝码，以获得不同的外力矩。
图一刚体转动惯量实验仪图二承物台俯视图实验原理：空实验台(仅有承物台）对于中垂轴OO’的转动惯量用J o表示，加上试样(被测物体）后的总转动惯量用J表示，则试样的转动惯量J1：J1＝ J –J o (1) 由刚体的转动定律可知：T r – M r＝ J (2) 其中M r为摩擦力矩。
而 T ＝ m(g -r α) (3) 其中 m —— 砝码质量g —— 重力加速度 α —— 角加速度 T —— 张力1. 测量承物台的转动惯量J o未加试件，未加外力(m ＝0 , T ＝0)令其转动后，在M r 的作用下，体系将作匀减速转动，α＝α1，有-M r1 ＝ J o α1(4) 加外力后，令α ＝α2m(g –r α2)r –M r1 ＝ J o α2(5)(4)(5)式联立得J o ＝212212mr mgrααααα---(6)测出α1 , α2，由(6)式即可得J o 。
2. 测量承物台放上试样后的总转动惯量J ，原理与1.相似。
加试样后，有-M r2＝J α3 (7) m(g –r α4)r –Mr 2＝ J α4 (8)∴ J ＝234434mr mgrααααα---(9)注意：α1 , α3值实为负，因此(6)、(9)式中的分母实为相加。
惯性测质量实验报告
一、实验目的1. 了解惯性测质量的基本原理和方法。
2. 掌握使用惯性秤进行物体质量测量的操作步骤。
3. 通过实验，验证牛顿第二定律在质量测量中的应用。
二、实验原理惯性测质量实验基于牛顿第二定律，即物体的加速度与作用力成正比，与物体的质量成反比。
通过测量物体在惯性秤上的振动周期，可以计算出物体的质量。
三、实验仪器1. 惯性秤2. 标准质量块3. 秒表4. 秒尺5. 计算器四、实验步骤1. 准备工作：将惯性秤放置在水平桌面上，确保其稳定。
将标准质量块放置在秤台上，调节游码，使横梁水平。
2. 测量标准质量块周期：将秒表置于易于观察的位置，使用秒尺测量标准质量块在惯性秤上的振动周期。
重复测量三次，求平均值。
3. 测量待测物体周期：将待测物体放置在秤台上，调节游码，使横梁水平。
使用秒表和秒尺测量待测物体在惯性秤上的振动周期。
重复测量三次，求平均值。
4. 计算质量：根据标准质量块的周期和待测物体的周期，利用公式计算待测物体的质量。
五、实验数据及处理1. 标准质量块周期（s）：T1 = 0.5s，T2 = 0.6s，T3 = 0.55s；平均值T = (0.5 + 0.6 + 0.55) / 3 = 0.55s。
2. 待测物体周期（s）：T1' = 0.4s，T2' = 0.45s，T3' = 0.43s；平均值T' = (0.4 + 0.45 + 0.43) / 3 = 0.433s。
3. 标准质量块质量（kg）：m = 0.5kg。
4. 待测物体质量（kg）：根据公式m' = (m T') / T，代入数据计算得待测物体质量m' = (0.5 0.433) / 0.55 ≈ 0.39kg。
六、实验结果分析通过实验，我们得到了待测物体的质量为0.39kg。
与实际质量存在一定的误差，这可能是由于以下原因：1. 惯性秤的精度有限，存在一定的误差。
2. 测量过程中，秒表和秒尺的读数误差。
惯性质量的测量实验报告
惯性质量的测量实验报告实验目的：
1. 掌握惯性质量的测量方法和步骤。
2. 了解惯性质量的物理背景和测量原理。
实验仪器：
1. 万能弹簧测力计。
2. 电子秤。
3. 六边形杆。
4. 数字计时器。
实验原理：
惯性质量是指杆或棒的每个部分在转动时所产生的惯性力。
该
实验通过对六边形杆在旋转时所产生的惯性质量进行测量，来掌
握惯性质量的测量方法和步骤。
实验步骤：
1. 在水平面上放置六边形杆，并用万能弹簧测力计将其固定在
一端。
在杆的另一端挂上电子秤。
2. 用数字计时器测量六边形杆在固定一端旋转的时间，并记录
下来。
3. 通过万能弹簧测力计和电子秤分别测量固定一端和杆的质量，并记录下来。
实验结果：
1. 测量得到的固定一端的质量为m1=0.2kg，杆的质量为
m2=0.6kg。
2. 固定一端旋转10圈共耗时6.5秒。
实验数据处理：
1. 求出电子秤所测得的力：
F=mg=0.6×9.8=5.88N
2. 求出旋转时的角速度：
ω=2πn/t=2π×10/6.5=9.63rad/s
3. 求出惯性质量：
I=(F/m1)×(1/ω^2)=(5.88/0.2)×(1/9.63^2)=0.038kg·m^2 4. 计算出相对误差：
ΔI/I=|0.038-0.04|/0.04×100%=5%
结论：
本实验成功测量了六边形杆的惯性质量，并得出相对误差为5%。
实验结果与理论值较为接近，说明实验方法准确可靠。
IMU惯性测量单元
IMU惯性测量单元【IMU惯性测量单元简单介绍】（英文：Inertial measurement unit，简称IMU）是测量物体三轴姿态角(或角速率)以及加速度的装置。
一般的，一个IMU包含了三个单轴的加速度计和三个单轴的陀螺，加速度计检测物体在载体坐标系统独立三轴的加速度信号，而陀螺检测载体相对于导航坐标系的角速度信号，测量物体在三维空间中的角速度和加速度，并以此解算出物体的姿态。
在导航中用着很重要的应用价值。
为了提高可靠性，还可以为每个轴配备更多的传感器。
一般而言IMU要安装在被测物体的重心上。
【IMU惯性测量装置的工作原理】IMU惯性测量装置属于捷联式惯导，该系统有两个加速度传感器与三个方向的角速率传感器（陀螺）组成。
以当地水平指北系统为例，惯性平台始终保持地平坐标系,安装在平台上的3个互相正交的加速度计分别测出沿东西、南北和垂直方向的加速度分量,并输入计算机。
在消除加速度计误差、重力加速度和由于地球自转产生的科里奥利加速度影响后，得出运载体相对地平坐标系的位移加速度分量,再就t（从起始点到待测点的时间）进行两次积分，并考虑初始速度值，就可解算出相对前一起始点的坐标变化量，同相应起始点的经度λ0、纬度0和高程h0累加，就得到待定点的坐标。
电子计算机除了用观测数据计算点位坐标外，还根据一次积分后的速度分量和已知地球参数（仪器所在点的地球子午圈和卯酉圈曲率半径M和N，地球自转角速度ω），连续计算控制惯性平台的力矩信号W、W 和W，以便实时跟踪所选定的地平坐标系。
垂直加速度计的输出信号，实际是运载体垂直加速度与当地的重力加速度之和。
当运载体停止时，它的垂直加速度为零,这时从中消除非重力加速度之后,就得到当地的重力加速度。
运载体在运动过程中，由计算机通过陀螺仪控制惯性平台，不断地按参考椭球面的曲率进动。
由于加速度计误差、陀螺仪漂移和垂线偏差变化等因素的影响，运载体到达待测点停止时,平台将不平行于当地水平面,两个水平加速度计的输出不等于零。
实验2 转动惯量和切变模量的测量
实验2 转动惯量和切变模量的测量转动惯量是刚体转动惯性的量度，它与刚体的质量分布和转轴的位置有关。
对于形状简单的均匀刚体，测出其外形尺寸和质量，就可以计算其转动惯量。
对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，通常利用转动实验来测定其转动惯量。
三线摆法和扭转摆法是其中的两种办法。
为了便于与理论计算值比较，实验中的被测刚体均采用形状规则的刚体。
【实验目的】1．加深对转动惯量概念和平行轴定理等的理解； 2．了解用三线摆和扭摆测转动惯量的原理和方法； 3．掌握周期等量的测量方法。
【实验仪器】三线摆及扭摆实验仪、水准仪、米尺、游标卡尺、物理天平及待测物体等。
【实验装置和原理简介】 一、三线摆图2-1是三线摆示意图。
上、下圆盘 均处于水平，悬挂在横梁上。
横梁由立 柱和底座（图中未画出）支承着。
三根 对称分布的等长悬线将两圆盘相连。
拨 动转动杆就可以使上圆盘小幅度转动， 从而带动下圆盘绕中心轴OO ＇作扭摆 运动。
当下圆盘的摆角θ很小，并且忽 略空气摩擦阻力和悬线扭力的影响时， 根据能量守恒定律或者刚体转动定律都 可以推出下圆盘绕中心轴OO ＇的转动 惯量0J 为200024m gRr J T H π=（2-1）式中，m 0为下圆盘的质量；r 和R 分别为上下悬点离各自圆盘中心的距离；H 0为平衡时上下圆盘间的垂直距离；T 0为下圆盘的摆动周期，g 为重力加速度。
北京地区的重力加速度为9.80ms -2。
将质量为m 的待测刚体放在下圆盘上，并使它的质心位于中心轴OO ＇上。
测出此时的摆动周期T 和上下圆盘间的垂直距离H ，则待测刚体和下圆盘对中心轴的总转动惯量J 1为2012()4m m gR rJ THπ+=（2-2）待测刚体对中心轴的转动惯量J 与J 0和J 1的关系为10J J J =-（2-3）利用三线摆可以验证平行轴定理。
平行轴定理指出：如果一刚体对通过质心的某一转轴的转动惯量为J c ，则这刚体对平行于该轴、且相距为d 的另一转轴的图2-1 三线摆示意图转动惯量J x 为2x C J J m d=+ （2-4）式中，m 为刚体的质量。
刚体转动惯量的测定
刚体转动惯量的测定转动惯量是描述刚体转动惯性大小的物理量，是研究和描述刚体转动规律的一个重要物理量，它不仅取决于刚体的总质量，而且与刚体的形状、质量分布以及转轴位置有关。
对于质量分布均匀、具有规则几何形状的刚体，可以通过数学方法计算出它绕给定转动轴的转动惯量。
对于质量分布不均匀、没有规则几何形状的刚体，用数学方法计算其转动惯量是相当困难的，通常要用实验的方法来测定其转动惯量。
因此，学会用实验的方法测定刚体的转动惯量具有重要的实际意义。
实验上测定刚体的转动惯量，一般都是使刚体以某一形式运动，通过描述这种运动的特定物理量与转动惯量的关系来间接地测定刚体的转动惯量。
测定转动惯量的实验方法较多，如拉伸法、扭摆法、三线摆法等，本实验是利用“刚体转动惯量实验仪”来测定刚体的转动惯量。
为了便于与理论计算比较，实验中仍采用形状规则的刚体。
【实验目的】１. 学习用转动惯量仪测定物体的转动惯量。
２. 研究作用在刚体上的外力矩与刚体角加速度的关系，验证刚体转动定律和平行轴定理。
３. 观测转动惯量随质量、质量分布及转动轴线的不同而改变的状况。
【实验仪器】ZKY-ZS 转动惯量实验仪及其附件（砝码，金属圆柱、圆盘及圆柱）, ZKY-J1通用电脑计时器.图1 转动惯量测定装置实物图【实验原理】根据刚体的定轴转动定律dtd JJ M ωβ==， 只要测定刚体转动时所受的合外力矩及该力矩作用下刚体转动的角加速度β，则可计算出该刚体的转动惯量，这是恒力矩转动法测定转动惯量的基本原理和设计思路。
一、转动惯量J 的测量原理砝码盘及其砝码是系统转动的动力。
分析转动系统受力如图2所示：当砝码钩上放置一定的砝码时，若松开手，则在重力的作用下，砝码就会通过细绳带动塔轮加速转动。
当砝码绳脱离塔轮后，系统将只在摩擦力矩的作用下转动。
图2 转动系统受力图本实验中待测试件放在实验台上，随同实验台一起做定轴转动。
设空实验台（未加试件）转动时，其转动惯量为0J ，加上被测刚体后的转动惯量为J ，由转动惯量的叠加原理可知，则被测试件的转动惯量被测J 为0J J J -=被测 或 被测物J J J +=0实验时，先测出系统支架（空实验台）的转动惯量0J ，然后将待测物放在支架上，测量出转动惯量为J ，利用上式可计算出待测物的转动惯量。
实验5-15用扭摆法测定物体转动惯量
实验5－15用扭摆法测定物体转动惯量实验讲义实验5－15用扭摆法测定物体转动惯量（一）教学基本要求1. 学会用扭摆法测量物体转动惯量的原理和方法。
2. 了解转动惯量的平行轴定理，理解“对称法”验证平行轴定理的实验思想，学会验证平行轴定理的实验方法。
3. 掌握定标测量思想方法。
4. 学会转动惯量测试仪的使用方法。
5. 学会测量时间的累积放大法。
6. 掌握不确定度的估算方法。
（二）讲课提纲1．实验简介转动惯量是表征转动物体惯性大小的物理量，是研究、设计、控制转动物体运动规律的重要工程技术参数。
如钟表摆轮、精密电表动圈的体形设计、枪炮的弹丸、电机的转子、机器零件、导弹和卫星的发射等，都不能忽视转动惯量的大小。
因此测定物体的转动惯量具有重要的实际意义。
刚体的转动惯量与刚体的质量分布、形状和转轴的位置都有关系。
对于形状较简单的刚体，可以通过计算求出它绕定轴的转动惯量，但形状较复杂的刚体计算起来非常困难，通常采用实验方法来测定。
2．实验设计思想和实现方法（1）基本原理转动惯量的测量，基本实验方法是转换测量，使物体以一定的形式运动，通过表征这种运动特征的物理量与转动惯量的关系，进行转换测量。
实验中采用扭摆法测量不同形状物体的转动惯量，就是使物体摆动，测量摆动周期，通过物体摆动周期T 与转动惯量I 的关系kIT π2=来测量转动惯量。
（2）间接比较法测量，确定扭转常数K已知标准物体的转动惯量I 1，被测物体的转动惯量I 0；被测物体的摆动周期T 0，标准物体被测物体的摆动周期T 1。
通过间接比较法可测得20212010T T T I I -=也可以确定出扭转常数K2021124T T I k -=π定出仪器的扭转常数k 值，测出物体的摆动周期T ，就可计算出转动惯量I 。
（3）“对称法”验证平行轴定理平行轴定理：若质量为m 的物体（小金属滑块）绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动距离x 时，则此物体的转动惯量变为I 0+mx 2。
惯性测量仪器及原理简介(1)
2.陀螺仪和加速度计种类介绍
（1）陀螺仪 性能比较
原子陀螺( 6105/ h)>静电陀螺( 104 ~ 105/ h )>激光陀螺( 0.00015 / h )>微 机械陀螺( 1 ~ 10/ h )
（韩松，彭文娟，钱兰华.现代陀螺技术的发展及应用分析[J].民营科技.2015（07））
பைடு நூலகம்
2.陀螺仪和加速度计种类介绍
3.MEMS陀螺仪原理
目录
1.手机陀螺仪与加速度计分析 2.陀螺仪和加速度计种类介绍 3.MEMS陀螺仪原理 4.后续了解内容
4.后续了解内容
• （1）陀螺仪参数：标度因数，标度因数稳定性，随机游走 • （2）动力调谐式陀螺仪详细原理 • （3）激光陀螺仪原理 • （4）加速度计原理
参考文献
（2）加速度计
主要有石英加速度计、液浮摆式加速度计、微机电加速度计、 振弦式加速度计、振梁式加速度计等类型。
石英加速度计是目前国内外水平最高的加速度计，是现今加 速度计发展的先头兵。[2]
目录
1.手机陀螺仪与加速度计分析 2.陀螺仪和加速度计种类介绍 3.MEMS陀螺仪原理 4.后续了解内容
3.MEMS陀螺仪原理
1.手机陀螺仪与加速度计分析
• 计算过程中，主要解决的问题是手机设备坐标系b和手机外部空间导航定 位采用的导航坐标系n之间的坐标转换。
1.手机陀螺仪与加速度计分析
４ 结论 １ ）手机内的加速度计和陀螺仪传感器的输出都存在误差， 在静止情况下， 传感器的输出误差随时间累积越来越大。 ２）手机传感器的误差变化具有不确定性，多次实验传感器的偏移情况不同。 ３）手机传感器各个轴向的偏移情况不同，实验中Ｘ、Ｙ 轴偏移严重，Ｚ 轴 输出则比较稳定，偏移较小。实验中， 静止条件下手机传感器输出数据变化 波动较大， 表明手机内部的传感器精度较低， 稳定性差， 在利用陀螺仪和加 速度计进行导航计算时， 应当利用卡尔曼滤波等方法进行处理， 这需要后续 进行改进。同时， 捷联式惯性导航本身存在着误差累积的不足， 在后面工作 中可以尝试与ＷｉＦｉ、ＲＦＩＤ 等技术进行联合提高定位精度。[1]
惯性秤实验原理
惯性秤实验原理
惯性秤是一种利用物体惯性测量物体质量的仪器。
它的工作原理是利用物体的惯性来测量物体的质量，通过测量物体在受力作用下的加速度来计算物体的质量。
惯性秤实验原理是基于牛顿第二定律和牛顿万有引力定律的。
在进行惯性秤实验时，首先需要准备一台惯性秤，通常它由一个悬挂的秤盘和一个测力计组成。
然后将待测物体挂在秤盘上，使其处于静止状态。
接下来施加一个外力，例如用手推动秤盘，使待测物体产生加速度。
通过测量施加外力后待测物体的加速度，就可以计算出待测物体的质量。
惯性秤实验的原理是基于牛顿第二定律，它表明物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
因此，通过测量物体在受力作用下的加速度，可以计算出物体的质量。
同时，惯性秤实验也涉及到牛顿万有引力定律，因为在地球表面上进行实验时，物体的重力可以近似为恒定的，从而简化了实验的计算过程。
在进行惯性秤实验时，需要注意准确测量物体的加速度。
通常可以利用加速度计或者运动学方程来测量物体的加速度。
另外，还
需要考虑到外界因素对实验结果的影响，例如空气阻力、摩擦力等。
为了减小这些外界因素的影响，可以在实验中采取相应的措施，例
如减小秤盘的摩擦系数、在真空环境中进行实验等。
总的来说，惯性秤实验原理是基于物体的惯性和牛顿定律的。
通过测量物体在受力作用下的加速度，可以计算出物体的质量。
在
进行实验时，需要注意准确测量加速度，同时考虑外界因素对实验
结果的影响。
通过合理设计实验方案和精确测量数据，可以得到准
确的物体质量值，从而实现对物体质量的测量和研究。
重力对惯性秤振动周期影响的分析与实验演示
重力对惯性秤振动周期影响的分析与实验演示引言惯性秤是一种基于惯性原理的测量仪器，其基本原理是物体在垂直方向上受到的重力与质量成正比。
在本文中，我们将分析重力对惯性秤振动周期的影响，并通过实验演示验证这一影响。
原理惯性秤的振动周期是指振动物体完成一次完整振动所需的时间。
在忽略空气阻力的影响下，惯性秤的振动周期可用以下公式表示：T = 2π√(m/k)其中，T为振动周期，m为物体的质量，k为弹簧的刚度系数。
从公式中可以看出，物体的质量对振动周期具有正比的影响。
当我们将惯性秤放置在不同的重力场中时，由于重力加速度的改变，物体的质量会发生相应的变化，从而影响惯性秤的振动周期。
根据万有引力定律，物体在任意位置受到的重力加速度g与其质量m成正比，因此我们可以得出以下结论：1.当重力加速度g增大时，物体的质量m会相应增加，导致振动周期T增大。
2.当重力加速度g减小时，物体的质量m会相应减小，导致振动周期T减小。
实验方法为了验证上述结论，我们设计了一个实验，通过比较在不同重力场中惯性秤的振动周期来分析重力对振动周期的影响。
实验步骤如下：1.准备一台惯性秤、一个高精度计时器和一个可调节重力加速度的实验装置。
2.将惯性秤放置在实验装置上，并调整至水平状态。
3.开始计时，同时启动惯性秤进行振动。
4.分别记录在不同重力加速度下惯性秤的振动周期T。
5.分析数据，得出结论。
实验结果我们通过实验数据发现，随着重力加速度的增加，惯性秤的振动周期也相应增加；反之亦然。
以下是实验数据的汇总表：结论分析根据实验结果，我们发现重力加速度对惯性秤振动周期具有显著影响。
当重力加速度增加时，物体的质量增加，导致振动周期增大；反之亦然。
这一结果验证了我们在前文中提出的结论。
通过本次实验，我们得出以下结论：重力加速度对惯性秤振动周期具有正比影响，即物体的质量越大，惯性秤的振动周期越长；反之亦然。
这一实验结果对于深入理解惯性秤的工作原理以及拓展其在不同重力场环境中的应用具有重要意义。
惯性的力量质量与惯性的物理学原理
惯性的力量质量与惯性的物理学原理惯性的力量：质量与惯性的物理学原理惯性，是物体保持静止或匀速直线运动的性质。
惯性的力量是指它在物理过程中所发挥的重要作用。
而与惯性相关的重要因素就是质量，它直接关系着物体的惯性大小。
在本文中，我们将探讨质量与惯性的物理学原理，以及惯性在我们日常生活中的应用。
一、质量的定义和测量方法质量，是物体所固有的属性，反映了物体的组成和构成，通常用符号m表示。
质量的单位是千克（kg）。
根据惯性与质量的关系，质量越大，物体的惯性越强。
测量物体的质量可以采用天平、电子秤等方法。
天平是一种基于力的平衡的测量仪器，通过比较物体所受到的重力与参照物的重力是否平衡来确定物体的质量。
电子秤则是利用了电磁力的原理，通过物体所受的电磁力来测量物体的质量。
二、牛顿第一定律：惯性的基础牛顿第一定律也被称为惯性定律，它是描述物体惯性的基础。
牛顿第一定律的表述为：“物体在不受外力作用时，保持静止或匀速直线运动”。
这一定律的实质是物体具有惯性，即物体具有保持其状态不变的倾向。
如果物体静止，则它会一直保持静止；如果物体在运动，则它会一直保持匀速直线运动。
只有当外力作用于物体时，物体的状态才会发生变化。
三、质量与惯性的关系根据牛顿第一定律，物体的惯性取决于其质量。
质量越大的物体，具有越大的惯性，即越不容易改变其状态。
这也就是为什么大质量的物体需要更大的力才能使其发生运动或改变运动状态。
举个简单的例子，如果我们分别推动一个小球和一个沉重的箱子，我们会发现推动箱子需要更大的力量才能达到同样的加速度。
这是因为箱子的质量更大，惯性也更强，需要更多的力量才能改变其状态。
四、惯性的应用1. 行车安全惯性在汽车行驶过程中起到了重要作用。
当车辆突然停止或加速时，乘坐其中的人会感受到前后惯性的产生。
因此，在设计汽车的过程中，需要考虑减小乘坐者受到的惯性力，以提高行车安全性。
2. 运动训练在运动训练中，了解惯性的原理可以用于改善运动员的表现。
大学物理实验讲义实验02扭摆法测定物体转动惯量
一刻度线对齐，i=23，△=0.02mm，li0.46mm，
图2-5游标卡尺读数示例
L=59+0.46=59.46mm。
为了读数方便，在五十分游标尺的游标刻度线下标有0，l，⋯，9等数字，这样，l
的值可直接从游标上读出，如标有“2”的刻线与主尺对齐，则△l=0.20mm。标有“5"的
PX000.0执行第x次测量（x为1-5）
CX XXX..X查询第x次测量（x为1-5和A）
SC Good自检正常
4.游标卡尺
游标卡尺主要有主尺和游标两部分组成，如图2-3。游标是附在主尺上的一个部件，
可紧贴在主尺上滑动。游标卡尺在构造上的主要特点是：游标上n个分格的总长与主尺上
n—1个分格的总长相等。设a代表主尺上一个分格的长度，b代表游标上一个分格的长度，
相反。此方程的解为：
Acos(0t)（2-7）
式中，A为谐振动的角振幅，为初相位角，0为谐振动的圆频率，根据圆频率0与周
期T的关系（
2
T）和式（2-5）的关系有
0
2
T2
0
I
K
（2-8）
由式（2-8）有
2
KT
I（2-9）
1
2
4
由式（2-9）可知，只要测得物体扭摆的摆动周期T和弹簧的扭转常数K即可计算出
强光下，实验时采用窗帘遮光，确保计
时的准确。
（3）扭摆
扭摆结构如图2-2所示。如果在水
平面内将夹具2绕转轴11转过一角度，
在弹簧4的恢复力矩作用下夹具及夹具
上的物体1一起绕转轴作周期性的往返
扭摆运动，夹具上的挡光杆7随之周期
FOG光陀螺仪生成
FOG光陀螺仪生成光纤陀螺仪（FOG）是一种基于光学原理的高精度惯性测量仪器，广泛应用于航天、航海、导航和惯导等领域。
FOG以其优越的性能和可靠的工作稳定性，成为许多高精度导航和控制系统中的首选装置。
FOG光陀螺仪的工作原理是基于Sagnac效应。
当FOG光器件中传递的光束在闭合环路内沿相反的方向传播时，旋转的角速度会影响光束的传播时间。
通过测量光束传播时间的差异，就可以精确计算出光陀螺仪所受的旋转角速度。
这种基于光学原理的测量方法，使得FOG光陀螺仪具备了高精度、快速响应和较宽的工作频率范围等优势。
在FOG光陀螺仪的生成过程中，首先需要选择合适的光纤材料。
一般情况下，FOG光陀螺仪采用的是单模光纤，因其在光传播过程中损耗较小。
接下来，需要进行光纤的预处理，包括去除杂质和加工一定的光纤结构。
在FOG光陀螺仪的生成过程中，还需要使用惯性元件和控制电路，以便测量和记录光纤的旋转角速度。
在光纤的预处理过程中，可以添加控制电路和传感器。
传感器可以测量光纤的旋转角速度，并将测量结果传输给控制电路进行处理。
控制电路通常由专用的芯片和电路组成，负责处理传感器的信号并输出旋转角速度的数据。
在FOG光陀螺仪的生成过程中，还需要进行系统的校准和校验。
校准的目的是调整光纤陀螺仪的参数，使其在实际使用中能够达到预期的性能指标。
校验则是用来验证光陀螺仪工作性能的准确性和稳定性。
校准和校验过程中需要使用标准仪器和测试设备，以获得准确的测量结果。
FOG光纤陀螺仪的生成过程中，还需要严格的质量控制和检测。
由于FOG光陀螺仪通常用于高精度导航和控制系统中，其性能的稳定性和可靠性至关重要。
因此，在生成过程中需要确保光纤陀螺仪的每一个环节都符合质量标准和要求。
总结来说，FOG光纤陀螺仪的生成过程包括选择合适的光纤材料、光纤的预处理、惯性元件和控制电路的设计与制作，以及系统的校准和校验。
这些步骤的严格执行和精细操作，是保证FOG光陀螺仪性能和可靠性的重要保障。
实验1.3_惯性秤测量质量
实验1.3用惯性秤测量质量物理天平和分析天平是用来测量质量的仪器，但它们的原理都是基于引力平衡，因此测出的都是引力质量，为进一步加深对惯性质量概念的了解，本实验使用动态的方法，测量物体的惯性质量，以期与引力质量作出比较．【实验目的】1．掌握用惯性秤测定物体质量的原理和方法；2．了解仪器的定标和使用。
【实验仪器】惯性秤，周期测定仪，定标用标准质量块(共10块)，待测圆柱体。
【实验原理】根据牛顿第二定律F=ma,有m=F/a,把同一个力作用在不同物体上，并测出各自的加速度，就能确定物体的惯性质量。
常用惯性秤测量惯性质量，其结构如图1.3-1所示．惯性秤由平台(12)和秤台(13)组成，它们之间用两条相同的金属弹簧片(8)连接起来。
平台由管制器(9)水平地固定在支撑杆上，秤台用来放置砝码和待测物(5)，此台开有一圆柱孔，该孔和砝码底座(包括小砝码和已知圆柱体)一起用以固定砝码组和待测物的位图1.3-1惯性秤示意图I一冏期浏定位门-光电门”一挡讹片：4一族科栗；5—衿羽博柱”一辘般门一吊杆法一拜佛样簧;9—忏制器；10—光电门与周期制定便芾旌班；II一交探杆；］工一千白；】3—秤白当惯性秤水平固定后，将秤台沿水平方向拨动1cm左右的距离，松开手后，秤台及其上面的物体将做水平的周期性振动，它们虽同时受到重力和秤臂的弹性恢复力的作用，但重力垂直于运动方向，对此运动不起作用，起作用的只有秤臂的弹性恢复力。
在秤台上的负荷不大，且秤台位移很小的情况下，可以近似地认为秤台的运动是沿水平方向的简谐运动。
设秤台上的物体受到秤臂的弹性恢复力为F=-kx，k为秤臂的劲度系数，x为秤台水平偏离平衡位置的距离，根据牛顿第二定律，运动方程为：(m+m)虫x=-kx(1.3-1)0i dt2式中m为空秤的惯性质量，m为秤台上插入的砝码的惯性质量.0i其振动周期T由下式决定mmm+mT=2冗o二(1.3-2)1k将式(1.3-2)两侧平方，改写成4兀24兀2(1.3-3)T2=m+mk0k i当秤台上负荷不大时，k可看做常数，则上式表明惯性秤的水平振动周期T的平方和附加质量线关系。
大学物理实验——转动惯量的测量
大学物理实验——转动惯量的测量一、实验简介转动惯量是描述物体转动惯性大小的物理量，在很多物理领域都有应用，如力学、天文学、机械工程等。
旋转刚体的转动惯量难以用理论计算，因此需要通过实验手段来测量。
本实验采用杠杆原理和摆锤法测量转动惯量。
具体实验分为分别测量长方体和球体的转动惯量两部分。
二、实验原理1.杠杆原理杠杆原理指的是物体旋转平衡的条件，它的本质是由力矩平衡方程推导出来的。
对于一个杠杆，在杠杆的支点附近施加一个力F，并在杠杆的另一端连接一个质量为m 的物体，在杠杆上会产生一个力矩M=F×l，其中l为力F的作用点到支点的距离。
力矩M使杠杆得以旋转，当其达到平衡时，力矩平衡方程成立，即ΣM=0。
若在杠杆上标出以支点为原点的坐标轴，则ΣF×d=0其中F为力的大小，d为力的作用点到支点的距离。
2.摆锤法摆锤法是测量绕轴转动惯量的一种简单实验方法。
实验中将一个质量为m、长度为l 的摆杆用轴向支承，摆杆自然竖直下垂作自由振动，同时扣上一重物使其在实验桌面上绕轴转动，用其振动周期（或半周期）测量转动惯量I。
当转动惯量I定量时，摆杆的振动周期T与重物的离心距r及重力加速度g有关系式T=2π√（I/mgl）三、实验仪器及设备1.长方体、球体3.摆杆4.支架5.计时器6.测量尺四、实验过程1.测量长方体的转动惯量（1）测量长方体的各项尺寸分别测量长方体的长、宽、高等参数，记录下各项指标。
（2）测量杠杆长度将支架放在水平面上，用测量尺测量杠杆长度l1及重心距离l2。
（3）测量转动惯量将长方体水平放置在摆杆上，并使其绕轴转动，记录下其振动周期T。
取4个测量值，求出平均值T_0。
再将重物移至长方体的中心，重新测量振动周期T，取4个测量值，求出平均值T_1。
根据摆锤法的公式I=mgl（T_1/T_0）^2/4π^2-ml^2/3（1）测量球体的半径及重量即可求出球体的转动惯量I。
五、实验注意事项1.实验过程中要注意测量杠杆长度，以保证实验结果的准确性。
陀螺仪原理及应用
陀螺仪原理及应用一、引言陀螺仪作为一种重要的测量仪器，广泛应用于航空、航天、导航、惯性导航等领域。
它以其高精度、快速响应和稳定性而受到广泛关注。
本文将从陀螺仪的原理开始，介绍其工作原理和应用。
二、陀螺仪的原理陀螺仪的工作原理基于陀螺效应，即旋转物体受到外力作用时会产生力矩，使其保持自身的方向。
陀螺仪利用这一原理，通过测量旋转物体的角速度，来确定物体的方向。
陀螺仪通常由一个旋转的转子和一个固定的支架组成。
当转子旋转时，由于陀螺效应的作用，转子会产生一个力矩，使得支架发生旋转。
通过测量支架的旋转角度，可以确定转子的角速度，从而得到物体的方向。
三、陀螺仪的应用1. 航空航天领域陀螺仪在航空航天领域中有着广泛的应用。
在飞行器中，陀螺仪可以用来测量飞行器的姿态和角速度，从而帮助飞行员掌握飞行器的状态，进行精确的操作。
同时，在导航系统中，陀螺仪也可以用来提供精确的定位和导航信息。
2. 惯性导航系统陀螺仪在惯性导航系统中起到了重要的作用。
惯性导航系统利用陀螺仪测量物体的加速度和角速度，从而确定物体的位置和姿态。
这种系统不受外界环境的影响，具有高精度和稳定性，广泛应用于船舶、飞机、导弹等领域。
3. 移动设备陀螺仪也广泛应用于移动设备中，如智能手机、平板电脑等。
通过陀螺仪的测量，可以实现设备的自动旋转和姿态感知。
这为用户提供了更加便捷和直观的操作体验，例如屏幕自动旋转、重力感应游戏等。
4. 车辆导航系统陀螺仪在车辆导航系统中也有着重要的应用。
通过陀螺仪的测量，可以实时获取车辆的姿态和角速度信息，从而提供更加准确的导航和定位服务。
这对于车辆安全和驾驶体验的提升具有重要意义。
四、总结陀螺仪作为一种重要的测量仪器，具有广泛的应用前景。
它的工作原理基于陀螺效应，通过测量旋转物体的角速度来确定物体的方向。
陀螺仪在航空航天、导航、惯性导航和移动设备等领域都有着重要的应用。
随着技术的不断发展，陀螺仪的精度和稳定性将得到进一步提升，为各个领域带来更多的应用机会。
惯性测量系统
惯性测量系统惯性测量系统：由加速度计和陀螺平台等惯性器件组成的用于测定载体空间位置、姿态和重力场参数的系统。
应用学科：测绘学（一级学科）；测绘学总类（二级学科）。
利用陀螺仪、加速度计等惯性敏感元件和电子计算机，实时测量运载体相对于地面运动的加速度，以确定运载体的位置和地球重力场参数的组合仪器。
这种系统是在惯性导航系统的基础上发展起来的，按所采用的导航坐标系统分为两大类：当地水平惯性系统和空间稳定系统。
一般多采用第一类的当地水平指北惯性系统。
整个系统安装在运载体(汽车或直升飞机)上，主要包括惯性测量装置（其核心为加速度计、陀螺仪和万向支架）、电子计算机、控制显示器、数据存储记录器和电源（见图[惯性测量系统工作原理方框图]）1、基本原理：以当地水平指北系统为例，在陀螺仪GE、GN、G和电子计算机控制下，惯性平台始终保持地平坐标系，安装在平台上的3个互相正交的加速度计AE、AN、AZ，分别测出沿东西、南北和垂直方向的加速度分量ENZ，并输入计算机。
在消除加速度计误差、重力加速度和由于地球自转产生的科里奥利加速度影响后，得出运载体相对地平坐标系的位移加速度分量，再就t（从起始点到待测点的时间）进行两次积分，并考虑初始速度值 0N、 0E、0Z，就可解算出相对前一起始点的坐标变化量，同相应起始点的经度λ0、纬度0和高程h0累加，就得到待定点的坐标λ、和h：电子计算机除了用观测数据计算点位坐标外，还根据一次积分后的速度分量和已知地球参数（仪器所在点的地球子午圈和卯酉圈曲率半径M和N，地球自转角速度ω），连续计算控制惯性平台的力矩信号W、W 和W，以便实时跟踪所选定的地平坐标系。
垂直加速度计的输出信号，实际是运载体垂直加速度与当地的重力加速度之和。
当运载体停止时，它的垂直加速度为零，这时从中消除非重力加速度之后，就得到当地的重力加速度。
运载体在运动过程中，由计算机通过陀螺仪控制惯性平台，不断地按参考椭球面的曲率进动。
第一章 (惯性仪器测试与数据分析)概述
西北工业大学 自动化学院 严恭敏 2016-03
1
主要参考书目：
• 《惯性仪器测试与数据分析》，严恭敏，国防工业 出版社，2012 • 《惯性仪器测试与数据分析》，梅硕基，西北工业 大学出版社，1991 • 《惯性导航》，秦永元，科学出版社，2006 • 《惯性器件测试与建模》，毛奔，哈尔滨工程大学 出版社，2007
2
第一章 概 述
主要内容： • 一、惯性导航基本概念及其应用 • 二、惯性器件（陀螺仪和加速度计）介绍 • 三、惯性器件测试内容 • 四、本课程的主要内容与意义
3
一、惯性导航及其应用
1、惯性导航基本概念：
惯性导航是指借助于惯性技术引导运载体从起始位置 行驶至目标位置。可以将两位置之间关系看作一矢量，既 有方向又有距离长短，不论行驶的路径是直线还是曲线， 只有在合适的方向和路径长短下才能到达目标位置。 惯性技术的核心传感器是陀螺仪和加速度计。
课程意义： 惯性器件测试是一门高精密的技术，有许多繁琐和细致的工作需要 做，需要足够的耐心和细心，需要善于发现问题的敏锐眼光和解决问题 的新颖思路，它对培养严谨的科学研究精神、良好的工程实践能力和踏 实的工作作风具有重要的意义。 31
·目标点
起始点 ·
4
一、惯性导航及其应用
1、惯性导航基本概念（其它导航方法比较）：
卫星导航
无线电导航
天文导航
多普勒导航
地磁匹配导航 重力匹配导航
地形匹配导航
5 景象匹配导航
一、惯性导航及其应用 2、惯性导航优缺点：
1、自主性好：不需要其它外来信息
优点 2、隐蔽性强：不会向外辐射任何信息 3、信息全面：高频率甚至连续的运载体 实时角速度、加速度、姿态、速度和位置 缺点：导航误差随时间不断积累（措施：研制高精度器件； 测试建模提高实际使用精度）
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2.光纤陀螺仪分类
闭环IFOG 采用数字闭环解调结构，用 多功能集成光学器件代替了开环开环IFOG 中的偏振器、耦合器和调制器，在光纤环 中加一个反馈元件，引入一非互易的补偿 相移实时抵消由旋转引起的Sagnac 相移， 使陀螺始终工作在零相位差点附近。
其电路动态范围大，检测精度高，输 出与转速呈现良好的线性关系,即DO = Ksc ⋅Ω ，其中Do为输出量，Ksc为比例系数，Ω 为转动角速率，主要用于中高精度的惯导 系统。[2]
当前惯导系统中的加速度计所采用的主要有摆式积分陀螺加速度计、 力平衡式加速度计、振弦加速度计、振梁加速度计和单晶硅微加工 加速度计。
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4.2.1力平衡式加速度计原理
力平衡式加速度计主要由机电部件和补偿回路两部分组成。 当沿敏感轴有加速度作
用时, 检测质量的位置发生 变化, 位置检测器检测这一 变化,然后将信号输入放大 器, 放大器驱动力发生器, 使 检测质量恢复到零位。加速 度计的输出与输入加速度成 比例。
度表示。 零漂即零偏稳定性，表示当输入角速度为零时，陀螺仪输出量围绕其零偏均值的离散程度，以规定
时间内输出量的标准偏差对应的等效输入角速率表示。 （2）标度因数和标度因数稳定性
标度因数是陀螺仪输出量与输入角速率的比值，是反映陀螺仪灵敏度的量。 标度因数的稳定性无量纲，通常用百万分币(ppm)表示。 （3）随机游走系数 表征光纤陀螺仪中角速度输出白噪声大小的一项指标，它反映的是光纤陀螺仪输出的角速度积分随 时间积累的不确定性，因此也可称为角随机游走。 （4）阈值和分辨率 阈值表示光纤陀螺能感应的最小输入速率。 分辨率表示陀螺仪在规定输入角速率下能感应的最小输入速率增量。 阈值和分辨率都表征光纤陀螺仪的灵敏度。 （5）最大输入角速度 表示陀螺正、反方向输入速率的最大值，表征陀螺的动态范围。
振弦式加速度计精度不如摆式积分陀螺加速度计和力平衡式加 速度计, 而且其冲击、振动精度要差得多。因此, 它通常要连同减振 器一起使用, 从而低了惯导系统的精度。所以, 在高机动对象(如捷 联惯导系统)中采用的主要是力平衡式加速度计。[4]
20
4.1加速度计分类
作为惯导加速度计的发展方向一般说来是小型化、数字化、固 体化。我们认为在力平衡型加速度计技术基本成熟的基础上, 中高 精度领域应优先发展石英振梁加速度计技术, 在中低精度领域重点 开发单晶硅微加工加速度计技术。[4]
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目录
1.光纤陀螺仪基本原理 2.光纤陀螺仪分类 3.陀螺仪参数及对比 4.加速度计分类及原理 5.后续工作
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4.1加速度计分类
当前惯导系统中的加速度计所采用的主要有摆式积分陀螺加速 度计、力平衡式加速度计、振弦加速度计、振梁加速度计和单晶硅 微加工加速度计。
摆式积分陀螺加速度计生产复杂、体积大、价格昂贵、准备时 间长, 所以它只局限于控制大型对象。
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1.光纤陀螺仪基本原理
t
tcw
tccw
4R2
c2 - 2R2
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1.光纤陀螺仪基本原理
• 当两束光可以近似认为沿同向传播时，叠加后（干涉）光线强度 可以由下式计算
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1.光纤陀螺仪基本原理
光电探测器 干涉型光纤陀螺利用干涉测量技术把光位相的测量转变为光强度的 测量，从而较简单地测出Sagnac位相变化。[3]
惯性测量仪器及原理简介 （2）
1
目录
1.光纤陀螺仪基本原理 2.光纤陀螺仪分类 3.陀螺仪参数及对比 4.加速度计分类及原理 5.后续工作
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目录
1.光纤陀螺仪基本原理 2.光纤陀螺仪分类 3.陀螺仪参数及对比 4.加速度计分类及原理 5.后续工作
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1.光纤陀螺仪基本原理
不管什么类型的光纤陀螺, 其基本原理都是Sagnac 效应[1] 萨格纳克效应： 将同一光源发出的一束光分解为两束，让它们在同一个环路内
沿相反方向循行一周后会合，然后在屏幕上产生干涉，由于干涉产 生光程差，当在环路平面内有旋转角速度时，屏幕上的干涉条纹将 会发生移动，这就是萨格纳克效应。萨格纳克效应中条纹移动数与 干涉仪的角速度和环路所围面积之积成正比。
4
1.光纤陀螺仪基本原理
5
1.光纤陀螺仪基本原理
tccw
c
2R
R
2R
tcw c R
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2.光纤陀螺仪分类
光纤陀螺仪按相位检测方式分为开环式IFOG和闭环式IFOG，典型结 构图如下：
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2.光纤陀螺仪分类
开环IFOG 主要由光源、耦合器、偏振 片、光纤线圈、位相调制器和检测电 路组成，检测电路通过干涉光强的变 化直接检测Sagnac 相移。其电路结构 简单、动态范围小，输出与转速呈 非线性关系,即v = Kso sin(Ks ⋅Ω) ， 其中v 为输出量，Kso,Ks为比例系数， Ω为转动角速率，常用于中、低 2.光纤陀螺仪分类 3.陀螺仪参数及对比 4.加速度计分类及原理 5.后续工作
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2.光纤陀螺仪分类
按照工作原理划分光纤陀螺主要有三种类型：即干涉型光纤陀 螺仪(IFOG)、谐振型光纤陀螺仪(RFOG)和布里渊型光纤陀螺(BFOG)。 其中，对谐振型光纤陀螺仪和布里渊型光纤陀螺仪的研究尚不成熟， 还分别处于实验室验证和基础理论研究阶段，而干涉型光纤陀螺则 是研究最成熟、应用最广泛的光纤陀螺仪。[2]、[3]
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2.光纤陀螺仪分类
干涉型光纤陀螺仪 谐振型光纤陀螺仪
布里渊型光纤陀螺
开环型
干涉型光纤陀螺仪
闭环型干涉光纤陀螺仪
闭环型
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目录
1.光纤陀螺仪基本原理 2.光纤陀螺仪分类 3.陀螺仪参数及对比 4.加速度计分类及原理 5.后续工作
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3.陀螺仪参数及对比
（1）零偏和零漂 零偏是输入角速度为零时陀螺仪的输出量，以规定时间内测得的输出量平均值相应的等效输入角速
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3.陀螺仪参数及对比
（1）陀螺仪 1）机电转子陀螺技术 利用悬浮支撑技术的转子陀螺、动力调谐陀螺、静电陀螺——转子
不存在接触摩擦，是目前公认的精度最高的转子陀螺。 2）光学陀螺技术 激光陀螺技术、光纤陀螺技术 3）微机陀螺技术（MEMS） 4）新型陀螺技术 量子陀螺、核磁共振陀螺等
（绕制的光纤增长了激光束的检测光路, 使检测灵敏度和分辨率比激光 陀螺仪提高了好几个数量级,从而有效地克服了激光陀螺仪的闭锁问题[1]）