三视图(最全的总结归纳)

补充基础训练——三视图

一、已知空间几何体，能画和识别其三视图。

1．已知柱、锥、台、球空间基本几何体，考查三视图的识别与画法。

练习1．（2007·山东文理3）下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）

A．①②B．①③C．①④ D．②④

2．已知空间简单组合体，考查三视图的识别与画法。

练习2.（2010广东理数）6.如图1，△ ABC为三角形，AA'//BB'//CC',

CC'⊥平面ABC 且3AA'=3

2

BB'=CC' =AB,则多面体△ABC -A B C

'''的正视图

（也称主视图）是

练习3.（2008·广东卷）将正三棱柱截去三个角（如图1所示A B C

，，分别是GHI

△三边的中点）得到几何体如图2，则该几何体按图2所示方向的侧视图（或称左视图）为（）二、已知空间几何体的三视图，还原空间几何体并能运用求其表面积和体积。1．已知空间几何体的部分三视图，还原空间几何体，并识别三视图。

练习4（2010北京理数）（3）一个长方

体去掉一个小长方体，所得几何体的正

（主）视图与侧（左）视图分别如右图所

示，则该几何体的俯视图为

练习5（2010辽宁理数）（15）如图，网格纸的小正方形的

边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个

多面体最长的一条棱的长为______.

练习6．(福建文5)如右图，某几何体的正视图与侧视图都是

边长为1的正方形，且体积为

1

2

。则该几何体的俯视图可以

E

F

D

I

A

H G

B C

E

F

D

A

B C

侧视

图1 图2

B

E

A．

B

E

B．

B

E

C．

B

E

D．

①正方形②圆锥③三棱台④正四棱

锥

是

2．已知柱、锥、台、球空间基本几何体的三视图，还原空间几何体，并求其表面积和体积。

练习7．（2010福建理数）若一个底面是正三角形的三棱柱的正视图如图所示,则其表面积等于．

练习8．（2010陕西文数） 8.若某空间几何体的三视图如

图所示，则该几何体的体积是（）

（A）2 （B）1

（C）2

3

（D）

1

3

练习9．(辽宁文16)设某几何体的三视图如下（尺寸的长度单位为m）。则该几何体的体积为3

m

练习10．（宁夏海南文理11）一个棱锥的三视图如图，

则该棱锥的全面积

（单位：c2

m）为

（A）48+122（B）48+242

（C）36+122（D）36+242

3．已知空间简单组合体的三视图，还原空间几何体，并求其表面积和体积。

练习11．（2010安徽理数）8、一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为

A、280

B、292

C、360

D、372

练习12．(浙江文12)若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示， 则此几何体的体积是 3cm ．

练习13．(山东文理4) 一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

A.223π+

B. 423π+

C. 2323π+

D. 23

43

π+

练习14．（2010浙江理数）（12）若某几何体的三视图（单位：cm ）如图所示，则此几何体的体积是___________3cm .

练习15．（2010天津文数）（12）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 。

练习16．（2010天津理数） 一个几何体的三视图如图所示，

则这个几何体的体积为

4．知空间几何体的三视图和其表面积或体积，还原空间几何体，并求其它几何量。 练习17． (天津文理12) 如图是一个几何体的三视图，若它的体积是33，则

=a _______

练习18．（2010湖南文数）13.图2中的三个直角三角形是一个体积为20cm 2的几何体的三视图，则h= 4 cm

俯视图 2 2

侧(左)视图 2

2 2 正(主)视

三、结合三视图与空间几何体综合考查点、线、平面的位置关系。

练习19．（2008·海南、宁夏理科卷）某几何体的一条棱长为7，在该几何体的正视图中，这条棱的投影是长为6的线段，在该几何体的侧视图与俯视图中，这条棱的投影分别是长为a和b的线段，则a+b的最大值为（）

A．22B．23C．4D．25

练习20．（2007·广东文17）(本小题满分12分)

已知某几何体的俯视图是如图5所示的矩形，正视图(或称主

视图)是一个底边长为8、高为4的等腰三角形，侧视图(或称左视

图)是一个底边长为6、高为4的等腰三角形．

(1)求该儿何体的体积V；

(2)求该几何体的侧面积S

注：11年广州二模的立体几何题是一到很好的与三视图结合一起的考题练习21． (2009·广东文17)（本小题满分13分）

某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图4所示,墩的上半部分是正四棱锥P－EFGH,下半部分是长方体ABCD－EFGH.图5、图6分别是该标识墩的正(主)视图和俯视图.

（1）请画出该安全标识墩的侧(左)视图;

（2）求该安全标识墩的体积

（3）证明:直线BD 平面PEG

n

m k