有限元、边界元、有限差分法的区别

有限元法、边界元法、有限差分法的区别和各自的优点

请问：有限元法、边界元法、有限差分法等方法有哪些区别和各自的优点？尤其是在声学方面。

谢谢！

网格的跑分上不同,差分要求模型规则,有限元可以是任意不规则模型,

FEM: irregular grid-> easy to describe complex shape, hard in mesh generation

FDM: regular mesh -> easy in grid generation, hard to describe complex shape=> less accurate than FEM

BEM: irregular mesh in boundary -> mesh generation much easier than that of FEM. need much less computation resource than the above two. BUT need basic solution (Green function) at the boundary.

对于这个基础问题一定要搞清楚，不然有限元就无从谈起。

有限元法的优点是适应性强,自由边界条件自动满足,但是不适合计算大尺度,对于透射边界需单独处理,单

元太多的模型,计算速度慢

边界元法的优点是域内二维问题化成了边界一维问题来处理,自动满足透射边界,但是构造G函数非常麻烦有限差分法适合大尺度(如地震波),方法简单,计算速度快,但是边界处理太麻烦.

:) :( :D :'(

[quote]原帖由[i]jonewore[/i] 于2007-10-1 20:31 发表

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有限元法的优点是适应性强,自由边界条件自动满足,但是不适合计算大尺度,对于透射边界需单独处理,单元太多的模型,计算速度慢

边界元法的优点是域内二维问题化成了边界一维问题来处理,自动满足透射边界,但是构造 ... [/quote]

你说自动满足透射边界是什么意思？是说边界的反射波可以完全吸收吗(不用再使用人工边界？)？能不能详细说一下呢。。。

求解微分方程时，

有限元从微分方程的等效积分形式出发，个人理解其实就是把微分方程转化成一个泛函问题

有限差分是直接在网格结点上采用差分方程近似微分方程

有限元法适用于拉格朗日坐标系下建立的微分方程

有限差分法适用于欧拉坐标系下建立的微分方程

不过，据个人经验，等效积分方法与差分法混合使用威力也很强大

有限元法适用于拉格朗日坐标系下建立的微分方程，也就意味着有限元法适应性很强

此外，对于求解微分方程，个人认为应该顺便浏览一下“坐标函数（或者函数空间）”的概念，函数空间意味着把原函数在一个函数形成的空间中分解，即代数几何化，对于对空间（或几何）有一定感觉而代数能力稍弱的人来说，应该会获益匪浅。当然，这仅是个人观点

离散的对象不同，差分法直接离散方程，有限元将物理问题转化成求势能泛函的最小值，对泛函的积分区域进行离散，边界元法将方程的解表示成边界积分的形式，然后离散边界区域。

基本原理相同，但应用范围不一样。

有限元法、边界元法、有限差分法等方法有哪些区别和各自的优点？尤其是在声学方面。

答：首先三者的算法不同。从应用角度看，有限元法和有限差分法适合用于有限区域，而边界元法适用于无限域或很大区域。

从划分网格方面看，有限差分法对网格质量要求高于有限元法。

但是在求解非线性程度很高的问题时，有时用有限元法迭代求解如果失败则得不到任何结果。而有限差分法只要网格够细密划分单元形状质量够好，即使得不到最终结果，还是可以得到部分结果。

声学问题好像多用有限差分方法以及边界元法。