螺杆压缩机 型线设计

啮合条件
r2t sin t r2t sin(t i1) 0
共轭曲 x1 b cosk1 r cost k1 Acos1
线方程
y1
b sin
k1
r
sint
k1
A s in 1
x1 y1
A
r sin
r2t t
r
cos
t
啮合线 YX22bbcsoinsii11
r cost r sint
第4章 螺杆压缩机
4.5 螺杆转子型线设计
相互啮合的阴阳转子形状与压缩机的性能密 切相关 阴阳转子螺旋面的特性完全由转子的端面形 状、螺旋特性参数（导程、扭角）描述 从螺杆转子端面看到的转子齿形，即螺杆转 子螺旋面与垂直于转子轴的截面的交线，称为 转子型线
4.5 螺杆转子型线设计
4.5.1 螺杆转子型线的重要性
• 接触线——螺杆压缩机的阴、阳转子啮合时， 两转子齿面相互接触而形成的空间曲线称为 接触线。接触线将转子的齿间容积分割成两 部分，一部分气体处于吸气压力，一侧气体 处于压缩或排气。
4.5 螺杆转子型线设计
啮合线
• 啮合线——阴、阳转子啮合时啮合点的轨 迹，啮合线的实质是接触线在转子端面的 投影，如果接触线连续，啮合线应该是一 条连续的封闭曲线。
x1 y1
r r
cos1 sin 1
A cos 1 A sin 1
啮合线 YX22bbcsoinsii11
r cost r sinti1 i1X2 r Y2 0
4.5.2 转子型线分析
对滚圆弧
圆弧圆心在转子旋转中心
4.5.2 转子型线分析
摆线
构成要素：基圆、滚圆、形成点
外摆线方程：
(1)外摆线的共轭曲线是内摆线，是同一滚圆、同一 形成点在节圆2的内圆周上滚出来的 （2）摆线的啮合线为：圆心在滚圆中心，经过形成 点K的圆
4.5.2 转子型线分析
摆线的共轭曲线
若a=A，b=r=r2t?即滚 圆与转子2的节圆重合
x2 A acos2 b cosc1
y2
A
a s in 2
x a cos(t 0 ) b cos(ct 0 )
y
a
sin(t
0
)
b
sin(ct
0
)
其中：
tb t te
t t' ct,c a / r, a R r
内摆线方程：
x a cos(t
y
a
sin(t
0 0
) )
b b
cos(ct sin(ct
0 ) 0 )
tb t te
4.5 螺杆转子型线设计
泄漏三角形
• 泄漏三角形——螺杆压缩 机转子接触线的顶点，通 常不能到达气缸孔的交线， 在啮合线的顶点和机壳的 转子气缸孔之间，会形成 空间曲边三角形，称为泄 漏三角形。通过泄漏三角 形，气体将从压力较高的 齿间容积泄漏到压力较低 的齿间容积。
4.5 螺杆转子型线设计
泄漏三角形
b sin c2
c A a r
共轭曲线
x2 A a cos2 b cos c1 r2t
y2
A
a sin 2
b sin
c2
0
（3）点啮合摆线（滚圆为转子2 的节圆）
的共轭曲线蜕化为x轴上一点。
4.5.2 转子型线分析
点啮合摆线
4.5.2 转子型线分析
直线啮合摆线
若a=r1t+r，b=r=r2t/2?即滚圆 半径为转子2的节圆半径的一 半，形成点在滚圆圆周上
4.5 螺杆转子型线设计
4.5.2 转子型线分析
1 普通圆弧的共轭曲线
x2 b r cost 坐标变换
y2
r sin t
x1 y1
b cos k1 b sin k1
r cos t k1 Acos1 r sin t k1 Asin1
(k
1
i)
啮合条件 x1 x1
t y1
1
y1
0
b sin t r2t sint i1 0
t 1 若b=r2t？即圆弧
的圆心在节圆上
代入静坐标系，求得啮合线: X2 bcosi1 r cost i1
Y2 b sin i1 r sint i1
4.5.2 转子型线分析
普通圆弧的共轭曲线
4.5.2 转子型线分析
销齿圆弧的共轭曲线
4.5.2 转子型线分析
摆线的共轭曲线
共轭曲线
x1 y1
a a
cost sin t
b cosct b sin ct
x2 A acos2 b cosc1
y2
A
a s in 2
b sin c2
其中： c A a
啮合线 r
X1 a b cos1 c1 Y1 b sin1 c1
i1 i1
X 2 R2t r cost Y2 r sin t
4.5.2 转子型线分析
销齿圆弧
4.5.2 转子型线分析
对滚圆弧
啮合条件：若b=0？
b sin t r2t sint i1 0
t i1 n
共轭曲
线方程
x1 y1
b cosk1 b sin k1
r cost k1 Acos1 r sint k1 Asin1
4.5 螺杆转子型线设计
（3）封闭容积
• 封闭容积——如果 在齿间容积开始扩 大时，不能立即开 始吸气过程，则产 生吸气封闭容积； 在齿间容积达到最 小值之前，排气过 程已经结束，则产 生排气封闭容积
4.5 螺杆转子型线设计
（4）齿间容积
• 齿间面积—— 齿间容积在转 子端面的投影。 阳转子齿间面 积、阴转子齿 间面积
直线啮合摆线
4.5.2 转子型线分析
渐开线
• 渐开线的共轭曲线仍为渐开线
• 渐开线的啮合线是此二渐开线基圆的内公 切线（直线）
第4章 螺杆压缩机
4.5.2 螺杆转子型线设计方法
• 产生原因：螺杆压缩机阴阳转子的接触线延伸不到机体上 两个气缸孔的交线，则在图示A、B之间存在无接触线的
区域，前后齿槽容积对之间没有接触线密封，产生了泄漏 通道。
4.5 螺杆转子型线设计
泄漏三角形的泄漏通道示意
在相邻的人字形齿 间容积对之间存 在泄漏三角形
相邻的人字形齿间 容积对存在压差， 由排端到吸端方 向有：P1>P2>P3 。
x2 y2
A A
acos2 a s in 2
b cosc1 b sin c2
共轭曲线
c A a r
x2
r2t 2
cos 2
r2t 2
cos1
r2t
cos1
y2
r2t 2
sin 2
r2t 2
sin 2
0
（4）直线啮合摆线的共轭曲线为x轴上指向O2的一条直线
4.5.2 转子型线分析