江苏省姜堰、如东县2020届高三考前适应练习试题
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15．（本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥 P-ABCD 中，底面 ABCD 是矩形，PD⊥平面 ABCD，过 AD 的平面分 别与 PB，PC 交于 E、F. .
(1) 求证: 平面 PBC⊥平面 PCD；
(2) 求证: AD∥EF.
16．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 且满足(sinB＋sinC) (sinB－sinC) = sinA(sinB－sinA). (1) 求△ABC 面积为 3，求 ab 的值; (2) 若23c＋b=2a，求 cosA.
（n≥2，n∈N*）
C
12. 如图，在△ABC 中，A=23π，过点 A 作 AC 的垂直线交
D
BC 于点 D. 若在△ABC 的面积为 4 3，则 AD 的最大值
A
B
是▲．
（第 6 题）
13. 已知 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，且 C 是线段 PQ 的中点，若 AB=5，PQ=1，P→Q 与 A→B 的夹角为 120°，则A→P ·B→Q = ▲ ．
学数学成绩的方差为 ▲ ．
12 2 8 9 13 0 1
（第 3 题）
4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的 S 的值是 ▲ ．
5. 一张桌子有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B，C，D 三人随机坐到其他三个 位置上，则 A 与 B 相对而坐的概率为 ▲ ．
I←1 While I < 6
x≤2 x>2
对任意的 x1,x2∈R，x1≠x2，有[f(x1)－f(x2)] (x1－x2)<0，
则实数 k 的取值范围是 ▲ ．
10. 已知园 C:(x－1)2＋(y－2)2=4，若直线 l:(2m－1)x+(2m＋2)y－4m－1=0 与圆 C 交于 A，B 两点当弦 AB 的长度最小时，则正实数为 m＝ ▲ ．
11. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步 为；第一步: 构造数列 1，12，13，14…，1n.①; 第二步: 将数列①的各项乘以n2，得到一 个新的数列 a1，a2，a3，…an.则根据以上两步可得 a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an+1an = ▲ ．
满足 f(x)＝
k x
，
－2＜x≤－1
.
ax＋b，－4≤x≤－2
19．（本小题满分 16 分） 数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足(n－2)Sn-1+n=0， n∈N*，n≥2，a2=2. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)记 bi =
1 + 12＋
1
2
a i a i+1
n
, T n=
江苏省姜堰、如东县 2020 届高三考前适应练习试题
数 学Ⅰ
2020.06
参考公式：
锥体的体积公式：V=13Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 球的体积公式:V=34πr2，其中 r 表示球的半径． 样本数据: x1，x2，…，xn 的方差 S2＝1n|mn| (xi－－x )2，其中－x ＝1n|mn| xi.
源自文库
姜堰 • 如东 高三数学（综合测试卷 6 月） 第 1 页（共 4 页）
8. 某品牌冰淇淋由圆锥蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋
小球的半径与圆锥底面半径相同. 已知圆锥形蛋筒的侧面展开
图是圆心角为65π，弧长为 6π cm 的扇形，则该冰淇淋的体积是
▲ cm3．
（第 8 题）
9.
已知函数
－x＋1， f(x)=kx2＋x－1，
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需要写出解答过程，请把答案 直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．
1. 已知集合 A={1，3，a }，B={4，5}，若 A∩B={4}，则实数 a 的值为 ▲ ．
2. 设复数 z 满足(2－i)z=1+i (i 为虚数单位)，则复数 z= ▲ ． 3. 某次数学测验无谓同学的成绩分布茎叶图如图，则这五位同
14. 已知函数 f(x)=xln(x＋3)－2，若不等式 f(x)－2a≤0 有解，则整数 a 的最小值为 ▲ ．
姜堰 • 如东 高三数学（综合测试卷 6 月） 第 2 页（共 4 页）
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤．
请说明理由. y
O
x
姜堰 • 如东 高三数学（综合测试卷 6 月） 第 3 页（共 4 页）
18．（本小题满分 16 分） 如图所示，某地区打算在一块矩形地块上修建一个牧场( ABCDEF 围成的封闭区域)用来 养殖牛和羊其中 AF=1，AB=10，BC=4，CD=7(单位:百米)，DEF 是一段曲线形马路. 该 牧场的核心区为等腰直角三角形 MPQ 所示区域，该区域用来养殖羊，其余区域养殖牛， 且 MP=PQ，牧场大门位于马路 DEF 上的 M 处，一个观察点 P 位于 AB 的中点处，为了 能够更好的观察动物的生活情况，现决定修建一条观察通道，起点位于距离观察点 P 处 1 百米的 O 点所示位置，终点位于 Q 处如图 2 所示，建立平面直角坐标系，若 M(x，f(x) )
i＝1
(bi－1)
① 求 T n; ② 求证:T n+1In T n <In T n+1.
20．（本小题满分 16 分） 已知 f(x ) =xe x， g(x )= a(x + Inx ) (a ∈ R) . (1) 求 f(x)的单调区间； (2) 若 f(x)，g(x)在其公共点 P(xo，yo)处切线相同，求实数 a 的值； (3) 记 F(x)= f(x)－g(x)，若函数 F(x)存在两个零点，求实数 a 的取值范围.
I ← I +2 S ←2I +3 End While Print S
（第 4 题）
（第 5 题）
22
6. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线1x6－y9 ＝1 的顶点到其渐近线的距离为 ▲ ．
7. 若函数 f(x)=sin(ωx+6) (0＜ω＜6)图像的一个对称中心为(π6，0)，则函数 f(x)的最小周期 为▲．
17．（本小题满分 14 分）
22
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知椭圆x a
2＋y b
2＝1
(a>b>0)的离心率为
23，短轴长为
2，直线 l 与椭圆有且只有一个公共点.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在以原点 O 为圆心的圆满足:此圆与直线 l 相交于 P，Q 两点(两点均不在坐标
轴上)，且 OP，OQ 的斜率之积为定值，若存在，求出此定值和圆的方程；若不存在，
(1) 求证: 平面 PBC⊥平面 PCD；
(2) 求证: AD∥EF.
16．（本小题满分 14 分） 在△ABC 中，角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c， 且满足(sinB＋sinC) (sinB－sinC) = sinA(sinB－sinA). (1) 求△ABC 面积为 3，求 ab 的值; (2) 若23c＋b=2a，求 cosA.
（n≥2，n∈N*）
C
12. 如图，在△ABC 中，A=23π，过点 A 作 AC 的垂直线交
D
BC 于点 D. 若在△ABC 的面积为 4 3，则 AD 的最大值
A
B
是▲．
（第 6 题）
13. 已知 C 是以 AB 为直径的半圆上一点，且 C 是线段 PQ 的中点，若 AB=5，PQ=1，P→Q 与 A→B 的夹角为 120°，则A→P ·B→Q = ▲ ．
学数学成绩的方差为 ▲ ．
12 2 8 9 13 0 1
（第 3 题）
4. 一个算法的伪代码如图所示，执行此算法，则最后输出的 S 的值是 ▲ ．
5. 一张桌子有四个座位，A 先坐在如图所示的座位上，B，C，D 三人随机坐到其他三个 位置上，则 A 与 B 相对而坐的概率为 ▲ ．
I←1 While I < 6
x≤2 x>2
对任意的 x1,x2∈R，x1≠x2，有[f(x1)－f(x2)] (x1－x2)<0，
则实数 k 的取值范围是 ▲ ．
10. 已知园 C:(x－1)2＋(y－2)2=4，若直线 l:(2m－1)x+(2m＋2)y－4m－1=0 与圆 C 交于 A，B 两点当弦 AB 的长度最小时，则正实数为 m＝ ▲ ．
11. 我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步 为；第一步: 构造数列 1，12，13，14…，1n.①; 第二步: 将数列①的各项乘以n2，得到一 个新的数列 a1，a2，a3，…an.则根据以上两步可得 a1a2＋a2a3＋a3a4＋…＋an+1an = ▲ ．
满足 f(x)＝
k x
，
－2＜x≤－1
.
ax＋b，－4≤x≤－2
19．（本小题满分 16 分） 数列{an}的前 n 项和为 Sn，且满足(n－2)Sn-1+n=0， n∈N*，n≥2，a2=2. (1)求数列{an}的通项公式;
(2)记 bi =
1 + 12＋
1
2
a i a i+1
n
, T n=
江苏省姜堰、如东县 2020 届高三考前适应练习试题
数 学Ⅰ
2020.06
参考公式：
锥体的体积公式：V=13Sh，其中 S 为锥体的底面积，h 为锥体的高． 球的体积公式:V=34πr2，其中 r 表示球的半径． 样本数据: x1，x2，…，xn 的方差 S2＝1n|mn| (xi－－x )2，其中－x ＝1n|mn| xi.
源自文库
姜堰 • 如东 高三数学（综合测试卷 6 月） 第 1 页（共 4 页）
8. 某品牌冰淇淋由圆锥蛋筒和半个冰淇淋小球组成，其中冰淇淋
小球的半径与圆锥底面半径相同. 已知圆锥形蛋筒的侧面展开
图是圆心角为65π，弧长为 6π cm 的扇形，则该冰淇淋的体积是
▲ cm3．
（第 8 题）
9.
已知函数
－x＋1， f(x)=kx2＋x－1，
一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分．不需要写出解答过程，请把答案 直接填在答．题．卡．相．应．位．置．上．．
1. 已知集合 A={1，3，a }，B={4，5}，若 A∩B={4}，则实数 a 的值为 ▲ ．
2. 设复数 z 满足(2－i)z=1+i (i 为虚数单位)，则复数 z= ▲ ． 3. 某次数学测验无谓同学的成绩分布茎叶图如图，则这五位同
14. 已知函数 f(x)=xln(x＋3)－2，若不等式 f(x)－2a≤0 有解，则整数 a 的最小值为 ▲ ．
姜堰 • 如东 高三数学（综合测试卷 6 月） 第 2 页（共 4 页）
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．卡．指．定．区．域．内作答，解答时应写出必 要的文字说明、证明过程或演算步骤．
请说明理由. y
O
x
姜堰 • 如东 高三数学（综合测试卷 6 月） 第 3 页（共 4 页）
18．（本小题满分 16 分） 如图所示，某地区打算在一块矩形地块上修建一个牧场( ABCDEF 围成的封闭区域)用来 养殖牛和羊其中 AF=1，AB=10，BC=4，CD=7(单位:百米)，DEF 是一段曲线形马路. 该 牧场的核心区为等腰直角三角形 MPQ 所示区域，该区域用来养殖羊，其余区域养殖牛， 且 MP=PQ，牧场大门位于马路 DEF 上的 M 处，一个观察点 P 位于 AB 的中点处，为了 能够更好的观察动物的生活情况，现决定修建一条观察通道，起点位于距离观察点 P 处 1 百米的 O 点所示位置，终点位于 Q 处如图 2 所示，建立平面直角坐标系，若 M(x，f(x) )
i＝1
(bi－1)
① 求 T n; ② 求证:T n+1In T n <In T n+1.
20．（本小题满分 16 分） 已知 f(x ) =xe x， g(x )= a(x + Inx ) (a ∈ R) . (1) 求 f(x)的单调区间； (2) 若 f(x)，g(x)在其公共点 P(xo，yo)处切线相同，求实数 a 的值； (3) 记 F(x)= f(x)－g(x)，若函数 F(x)存在两个零点，求实数 a 的取值范围.
I ← I +2 S ←2I +3 End While Print S
（第 4 题）
（第 5 题）
22
6. 在平面直角坐标系 xOy 中，双曲线1x6－y9 ＝1 的顶点到其渐近线的距离为 ▲ ．
7. 若函数 f(x)=sin(ωx+6) (0＜ω＜6)图像的一个对称中心为(π6，0)，则函数 f(x)的最小周期 为▲．
17．（本小题满分 14 分）
22
如图，在平面直角坐标系
xOy
中，已知椭圆x a
2＋y b
2＝1
(a>b>0)的离心率为
23，短轴长为
2，直线 l 与椭圆有且只有一个公共点.
(1) 求椭圆的方程；
(2) 是否存在以原点 O 为圆心的圆满足:此圆与直线 l 相交于 P，Q 两点(两点均不在坐标
轴上)，且 OP，OQ 的斜率之积为定值，若存在，求出此定值和圆的方程；若不存在，