填空题的解题策略

填空题的解题策略

填空题与解答题是目前江苏高考的两大题型。通常，填空题14小题，共计70分

虽然填空题的平均难度只是中等，但是极易丢分，一步考虑不周，一次细节疏忽、一个心理

差错都会导致“全题皆空”，求解填空题必须抓住填空题的4个特点。做到“结论正确、方

法合理、过程简洁”，确保成功率。

一、 填空题的主要特点

1. 填空题像是一道不写过程的解答题，因而解答题的求解思路可以原封不动地移植到填空

题上来，由此产生直解法。但与解答题相比，填空题的求解更强调准确，快速。

2. 填空题不同于解答题，不必书写过程、也不必严密推理，可选用“合情推理”等策略，

由此产生特例法、图解法、猜想法等。

3. 由于填空题常常用来考查基本知识、基本技能（见《江苏考试说明》），强调概念性、谈

化运算量(大概念，小计算，多思考，少运算)，因而大多是一些能从课本找到原型或背

景的题目（中档题为主），可以通过观察、联想、转化、化归为已知的题目或基本的题

型，这是填空题与一些高档综合题的重要区别。

4. 在考试中，由于填空题只写最终结果，因而具有评分客观，公正、准确的特点。同时，

也正因为不设中间分而失去了“分步得分”的机会，“一步失误、全题皆空”，失分率高。

由于填空题不呈现思维过程，所以“难度中等，分值不高”，考试时要“以快为主”，避

免“小题大做”，同时“思考全面，方法多样”，否则，容易“不全而全失”，或者即使

做对了也是“潜在丢分，隐性丢分”。

二、 求解填空题的基本建议

根据以上特点，解答填空题的要旨在于“结论正确、方法合理、过程简洁”。

提出以下几条建议

①能否根据概念、定理、公式、结论、法则等数学基本知识直接得出答案；

②能否通过明显的几何意义迅速得出答案；

③能否通过挖掘隐含条件而获得解题的突破口：

④能否通过分类讨论而消除难点；

⑤能否通过“整体代入”“设而不求”“活用定义”“巧用公式”等化简过程；

⑥能否化归为课本已经解决的问题；

⑦能否化归为往年的高考题；

⑧能否使用求解填空题的特殊方法与技巧；

⑨定量性的填空题一定要运算到最终结果，（最简形式），并且，除非规定了精确度、否则都

要保持准确性。

三、 填空题的常用解法有直接法、特例法、图解法、类比法、猜测法等。

例1 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若15,1054≤≥S S ，则4a 的最大值为 思路1：(函数与方程思想)

(1) 求出函数4a 的表达式(用d a ,1或用54,S S 表示)

(2) 确定函数表达式中有关字母的取值范围.(由15,1054≤≥S S 提供)

(3) 由以上两项具体放大4a 为具体常数；

(4) 验证常数可以取到，得4a 的最大值

解法一 (直接法) 4542

153S S a -= 解法二 （待定系数法）设454yS xS a +=

思路2：（数形结合）

⎩⎨⎧≤+≥+⇔⎩⎨⎧≤≥325321510115

4d a d a S S 结束线性规划的约束条件，方法是现成的

思路3：（估猜法）0,5455>≤-=d S S a

四、 题型示例及思想方法

题组一：

1、 设)(x f 是连续的偶函数，且0>x 时，)(x f 是单调函数，则满足)4

3(

)(++=x x f x f 的所有x 之和为

2、 定义在R 上的函数)(x f 即是奇函数，又是周期函数，T 是它的一个正周期。若将方程0)(=x f 在闭区间[]T T ,-上的根的个数记为n ，则n 可能为

3、 已知F 为抛物线x y 42=的焦点，过点F 的直线交抛物线于B A ,两点，则=.

4、 已知22,,=+∈+

n m R n m ，则1222++n m n m 的最小值是 5、 在ABC ∆中，

C a b b a cos 6=+，则=+B

C A C tan tan tan tan

题组二： 1、 函数)(x f 满足)()()()(y x xy y f x f y x f +++=+，又,1)0(='f ，则=)1(f

2、 已知正数c b a ,,满足c c a b c a c b a c ln ln ,435+≥-≤≤-，则a

b 的取值范围为 3、 平面直角坐标系中，点集{}

{}11,11|),(,1|),(22≤≤-≤≤-=≤+=y x y x B y x y x A ，点集{}B y x A y x y y y x x x y x Q ∈∈+=+==),(,),(,,|),(22112121所表示的图形的

面积为

4、 已知R b a ∈,，且322=++b ab a ，则2

2b ab a +-的最大值与最小值之和是

5、 已知奇函数)(x f 在[]1,1-上是增函数，且1)1(-=-f ，若函数1)14()(2+--≤t a t x f 对所有[]1,1,-∈a x 都成立，则实数t 的取值范围为

题组三：

1、 已知R b a ∈,，若a b b a =且b a <，则实数a 的取值范围是

2、 已知实数y x ,满足1422=++xy y x ，则y x +2的取值范围是

3、 已知x y 42=，则

1+x y 的取值范围是 4求值： 40sin 20sin 40sin 20sin 22++=

5比较大小：122765432+⨯⨯⨯⨯n n

)*N n ∈

题组四：

1、 方程01ln =-+x x 的根为

2、 函数223)

1()(+-=x x x x f 的值域是 3、 如图，正六边形ABCDEF 中，P 是CDE ∆内（包括

边界）的动点，设),(R ∈+=βαβα，则βα+的取值范围。

4、 已知013)(3≥+-=x ax x f 在[]1,1-∈x 上恒成立，则实数=a

5、 已知椭圆12

42

2=+y x ，过原点的直线交椭圆于A ，B 两点.A 点在x 轴上的射影为C 点，BC 交椭圆于点P ，则=AP AB k k .

B

C