江苏省天一中学2019届高三第四次诊断性测试

填写在答．题．卡．相．应．位．置．上． ）
开始
1．已知集合 A x x 0 ， B x x 1 ，则 A B
▲．
S← 0， n←1
2i
2．复数 1
（ i 为虚数单位）的模为பைடு நூலகம்
i
▲．
n← n + 2 S← S + n
3．如图是一个算法流程图，则输出 S的值是 ▲ ．
4．为了解学生在某次比赛中的整体发挥情况， 随机抽测了其中 100 名同学的成绩，所得数据均在区间 60,100 上，其频率分布直方 图如图所示 . 则在抽测的 100名同学中，成绩不低
n<10
Y
N
输出 S
结束 （第 3 题）
于 85 分的学生数为 ▲ ．
5．某巡航队有 137 号， 23 号等五艘海监船可选派， 现计划选派两艘去钓鱼岛巡航执法， 其中 137 号，23
号至少有一艘去执法的概率为
▲.
1
（第 5 题）
x2
6．已知双曲线
4
y 2 1 一条渐近线上的一点 P 到双曲线中心的距离为 2
其中正确的命题序号是 ▲ .
11．设 ，
， ，且 sin(
▲．
④若 a b, a , b , 则
) 5 , tan
13
2
1 2
．则
cos
的值为
M
12．已知 AB 4 ，点 M , N 是以 AB 为直径的半圆上的任意两点，
A
且 MN 2 ， AM BN 1 ，则 AB NM = ▲ ．
,
N B
13．已知函数 f (x)
A1
C1
B 1
M
A
C
D
B
17．（本小题满分 14 分） 某校在圆心角为直角， 半径为 1km 的扇形区域内进行野外生存训练．
如图所示， 在相距 1km 的
A， B 两个位置分别有 300， 100 名学生，在道路 OB 上设置集合地点 D ，要求所有学生沿最短
路径到 D 点集合，记所有学生行进的总路程为 S（ km）．
如需改动，
3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位 置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要 求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卡整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共计 70 分. 不需写出解题过程，请把答案直接
1 x2
a
1 ,x
6 x2
ln x x, x 0
0 ，若关于 x 的方程 f ( x)
f ( x) 0 在定义域上有四个不
同的解，则 a 的取值范围是
▲．
14．在平面直角坐标系 xOy 中已知圆 C满足：圆心在 x 轴上，且与圆 x2 ( y 2) 2 1 相外切 .设圆
C与 x 轴的交点为 M,N ，若圆心 C在 x 轴上运动时， 在 y 轴正半轴上总存在定点 P ，使得 MPN
江苏省天一中学 2019 届高三第四次诊断性测试
注意事项：
数学 Ⅰ
1．答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔在答题卡上填写自己的准考证号、姓名、试室号 和座位号。用 2B 型铅笔把答题卡上试室号、座位号对应的信息点涂黑。
2．选择题每小题选出答案后， 用 2B 型铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑， 用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。
为定值，则点 P 的纵．坐．标．为
▲
．
2
二、解答题：本大题共 6 小题，共计 90 分．请在答．题．纸．指．定．区．域． 内作答，解答时应写出文字说 明、证明过程或演算步骤 . 15.（本小题满分 14 分） 三角形 ABC 中，角 A， B， C 所对应的边分别为 a，b， c，面积为 S．
→→ （ 1）若 AB ·AC ≤ 2 3S，求 A 的取值范围；
9．若关于 x 的不等式 log a (x 2)
log a (6
x)
1 （其中 a
log m a
1 ）恒成立，则实数 m 的
取值范围是
▲．
10．设 a、b 是两条不同的直线 , 、 是两个不同的平面 , 则下列四个命题
①若 a b, a , 则 b / / ,
②若 a ,
,则a// ,
③若 a // ,a , 则
3，则点 P 到 y 轴的
距离为 ▲ ．
7．已知等比数列 { an } 的前 n 项和为 Sn ，若 a2a8 2a3a6 ， S5 62 ，则 a1
▲.
8． ABC 中，“角 A, B, C 成等差数列 ”是 “sin C ( 3 cos A sin A)cos B ”成立的的 ▲ 条件．
(填“充分不必要 ”、 “必要不充分 ”、“充要 ”、 “既不充分也不必要 ”之一 )
（ 2）若 tanA∶ tanB∶ tanC＝ 1∶ 2∶ 3，且 c＝ 1，求 b．
16．（本小题满分 14 分） 在正三棱柱 ABC － A1B1C1 中，点 D 是 BC 的中点． （ 1）求证： A1C∥平面 AB1D ； （ 2）设 M 为棱 CC1 的点，且满足 BM ⊥ B1D， 求证：平面 AB1D⊥平面 ABM ．
（ 1）设 ADO ，写出 S 关于 的函数表达式； （ 2）当 S 最小时，集合地点 D 离点 A 多远？
B D
18 ．（本小题满分
16 分）如图， 在平面直角坐标系
3
O
（第 17 题）
x2 xOy 中，已知椭圆 C : a2
y2 b2 1(a b
A 0) 过