磁路和磁路定律

第4章磁路和磁路定律

1 磁路与电路的对比

电路与磁路对照表

磁路与电路的不同

1）将磁路与电路对比，这只是定性的，近似的说法。认真研究磁路和电路有重大不相同。电路中，导电体的电阻率与绝缘体的电阻率相差1013位以上，所以在空间泄漏的电流是微乎其微的。磁路中，一般导磁体与空气的磁导体相差不过102-103倍，最优良的磁体的磁导率与空气的磁导率相差不超过106倍。

2）导磁体达到磁饱和以后，磁导率会降到与空气一样所以在空间泄漏的磁通量相当可观。在低矫顽力永磁材料的磁路中，往往泄漏磁通大于有用磁通。

3）磁性材料的性能参数有达5％的误差，加上计算过程中的估算和假定，磁性计算比电路计算困难大，磁路的计算误差在10％，就被认为较满意。但是随着计算机在磁路没计算中的应用，计算精度将会提高。

2 磁路的概念

观察两种现象：

a)在通电螺线管内腔的中部，电流产生的磁力线平行无螺线管的轴线，磁场线渐进螺线管两端时

变成的散开的曲线，曲线在螺线管外部空间相接。

如果将一根长铁心插入通电螺线管中，并且让铁心闭合，则泄漏到空间的磁力线很少，由上，我们定义，不管有无铁心，磁力经过的路线，让我们成为磁路。

b)用永磁性作磁源，也产生上述现象。

图1 等效磁路

图1 a)给出了永磁体单独存在时的情况。图b)将永磁体放入软磁体回路的间隙中，磁力线的大部分通过软磁体和永磁体构成的回路。

以上两种也是表示磁回路。图中磁力线密度表示磁通量的密度。广义的讲，磁通量所通过的磁介质的路经叫磁路。磁路是许多以电磁原理作成的机械、器件如电机，电器，磁电式仪表等的主要组成部分之一。各种磁路传递着磁力线，发挥着应有的机能。大多数磁路含有磁性材料和工作气隙，完全由磁性材料构成的闭合磁路的情况也有不少。凡含有空隙的磁路，一部分磁通量作为有用磁场，还有一部分磁通量在空隙的附近泄漏在空间，形成漏磁通。

图2 磁路

3磁路欧姆定律

软磁圆环，截面积S 平均周长l 磁导率μ线圈匝N 电流为i 则圆环内的磁场H 为 :

l

Ni

H =

(4-1) H 的方面与环的轴线平行。

无漏磁时，穿过环的截面的磁通Φ为：

BS =Φ （4-2）

由H B μ=（μ铁环的磁导率，H 磁场）得

HS μ=Φ （4-3）

将（2-1）代入上式得：

S l

Ni

μ=

Φ （4-4）

由上式得S

l Ni

μ=

Φ （4-5） 磁力势Ni Fm =，S

l

Rm μ=

（2-5）可写成 m

m

R F =Φ （4-6）

图3 环形线圈

此式与电路的欧姆定律相似。

磁通量Φ对用于电流，磁力势Ni Fm =对用于电势E 。

S

l

Rm μ=

为磁阻与电阻相对应。

磁动势与磁化电流i 和线圈总匝数N 成正比。磁阻与磁路的长度，（铁心的平均周长l ）成正比，与磁导率μ及磁路的横截面积A 成反比。

由电路欧姆定律推导出来的电动势叠加原理及电阻的串并联的计算方法，同样适用于磁路中的磁力势叠加和磁阻的串并联。

4 磁路的串联和并联

如图，如果磁导率为1μ长为1l 的环式线圈铁心中有一长为0l ，磁导率0μ的空隙，这是串联的例子：

图4 有缺口环形线圈

磁动势等于各部分磁压降（i i l H ）之和：

001l H Hl N i += （4-7）

因为H B μ=，000H B μ= 则上式可写为：

00

1l B l B

N i μμ

+

=

（4-8）

将BS =Φ代入（2-8)中，若系统无漏磁通，铁心里的磁通量与空隙的磁通量相同（连续）。

S

B Φ

=

00S B Φ= 代入（2-8）得，

)(

001

S l S l N i μμ+Φ= （4-9） 由i m N F =，S

l R ml μ1

=

，0000S l R m μ= 得

)(mo ml m R R F +Φ= （4-10）

mo ml m

R R F +=Φ

， 另mo ml m R R R +=， 所以 此时用(2-6)

如果组成磁路的几个磁阻是串联的而无分支，根据磁通连续原理，磁路各处的磁通量相等。

Φ=Φ⋅⋅⋅Φ=Φ=Φn 321 （4-11）

对磁路各段的每个磁阻均有：

1

1

11m R l H =

Φ，2222m R l H =Φ，…mn n n n R l H =Φ1 （4-12）

将上式代入（2-12）得：

n

n n m m R I H R l H R l H =⋅⋅⋅===

Φ22

2111 （4-13） 111l H R m =Φ，222l H R m =Φ，…n n mn l H R =Φ （4-14）

两边相加得：

i n

i i n n mn m m l H l H L H l H R R R ∑==+⋅⋅⋅++=⋅⋅⋅++Φ1

221121)( （4-15）

i

n

i i l H ∑=1

为串联磁路的磁位差之和，也即总磁位差，应等于磁动势：

m i

n

i i F l

H =∑=1

（4-16）

m n

i mi

R R

=∑=1

成为串联磁路的总磁阻

由此式（2-16）可写成m m F R =Φ 因式（2-6）

并联对于并联磁路，其并联磁阻两端的磁位差相等，所以几个磁阻并联有：

Hl l H L H l H n n =⋅⋅⋅==2211 （4-17）

根据磁通连续原理，即总磁通等于各个并联分磁路磁通之和，即

n Φ+⋅⋅⋅+Φ+Φ=Φ21 （4-18）

将（2-13)代入上式，并加上（2-18）的条件，则有：