坝基的沉降量与水位的变化分析
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→ y的算数平均值;（其中 =[y]/n）
a → 回归直线常数项
b→ 回归直线的斜率
4、模型建立
（1）相关数据如下表所示：
No.
x
(m)
y
(mm)
x-
(m)
y-
(mm)
2
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v
(mm)
vv
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+3.49
3、模型假设和符号假设
本题采用一元线性回归的模型假设，通过求解出的一元线性回归方程确定两变量的关系，即定出方程 y=a+bx+v 中a和b的值。符号假设如下：
x → 不同时期水库水位（单位m）
y → 不同时期坝基的沉降量（单位mm）
v→ y的改正数
S → 沉降量y的中误差
n→ 观测次数
→ x的算数平均值;（其中 =[x]/n）
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0.1560
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50
7、讨论—模型的优缺点
模型的优点：直观简洁，具有一定的预测作用。
模型的缺点：数据量小，可能会出现超出误差范围的变化值。
8、参考文献
[1]白迪谋，工程建筑物变形观测和变形分析.西南交通大学出版社. 2002
[2]何强，何英，Matlab扩展编程.清华大学出版社. 2002
大坝坝基沉降量与相应水库水位变化的关系分析
摘要：
通过对一大坝坝基和相应水位的观测，坝基的沉降量与水位的变化有关系，在观测数据中随机选取24组数据作为研究的起算数据，设水位的变化为自变量，沉降量为因变量，对于两个变量采取一元线性回归模型，从而确定两变量的回归直线方程。最后用回归直线预报相关的变形值，同时采用区间估计来确定变形值可能出现的区间。最后求出的回归直线方程为
mm，变形区间[y-2s, y+2s],其中， ,v是y的改正数。
1、问题提出
大坝在蓄水过程中随着水位的变化，坝基的沉降量也在不断地发生相应的变化，为了确定两者之间的的相关关系，做出了一元线性回归假设，最后求解一元线性回归方程来预测大坝的变形值。
2、问题分析
本题中涉及到两个变量的相互关系，故可采用一元线性回归分析问题，在该过程中，分别求出两组观测值的平均值，最后采用方差求解并比较各自的变化关系，水位的变化和沉降量的变化是随机的，故可从中选取一部分数据分析，最后，求出线性方程的系数，从而确定出相应的线性方程。
[vv]=[(y-a-bx)2]②
令 求Φ的偏微分
③
④
由上式得：
⑤
再令 ⑥
得：
⑦
又因为：
⑧
可得到：
⑨
中误差
⑩
②代入数据计算结果：
有上表可知
按公式⑨得：
a=-0.20
b=-0.085
故回归直线方程为
由公式⑩得
5、计算方法设计
采用Matlab绘图工具绘制函数图象：
实线表示方程
虚线表示方程
6、结果分析
通过对该模型的求解，得出沉降量随水位变化的关系，并且确定出沉降量可能的变化区间，[y-s ,y+s].故该模型能起到一定的预测作用。
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(2)模型求解：
①公式推导
由方程y=a+bx+v得v=y-(a+bx)①
由于是等精度观测，故可采用最小二乘原理求解a和b
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→ y的算数平均值;（其中 =[y]/n）
a → 回归直线常数项
b→ 回归直线的斜率
4、模型建立
（1）相关数据如下表所示：
No.
x
(m)
y
(mm)
x-
(m)
y-
(mm)
2
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v
(mm)
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0.1722
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3、模型假设和符号假设
本题采用一元线性回归的模型假设，通过求解出的一元线性回归方程确定两变量的关系，即定出方程 y=a+bx+v 中a和b的值。符号假设如下：
x → 不同时期水库水位（单位m）
y → 不同时期坝基的沉降量（单位mm）
v→ y的改正数
S → 沉降量y的中误差
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7、讨论—模型的优缺点
模型的优点：直观简洁，具有一定的预测作用。
模型的缺点：数据量小，可能会出现超出误差范围的变化值。
8、参考文献
[1]白迪谋，工程建筑物变形观测和变形分析.西南交通大学出版社. 2002
[2]何强，何英，Matlab扩展编程.清华大学出版社. 2002
大坝坝基沉降量与相应水库水位变化的关系分析
摘要：
通过对一大坝坝基和相应水位的观测，坝基的沉降量与水位的变化有关系，在观测数据中随机选取24组数据作为研究的起算数据，设水位的变化为自变量，沉降量为因变量，对于两个变量采取一元线性回归模型，从而确定两变量的回归直线方程。最后用回归直线预报相关的变形值，同时采用区间估计来确定变形值可能出现的区间。最后求出的回归直线方程为
mm，变形区间[y-2s, y+2s],其中， ,v是y的改正数。
1、问题提出
大坝在蓄水过程中随着水位的变化，坝基的沉降量也在不断地发生相应的变化，为了确定两者之间的的相关关系，做出了一元线性回归假设，最后求解一元线性回归方程来预测大坝的变形值。
2、问题分析
本题中涉及到两个变量的相互关系，故可采用一元线性回归分析问题，在该过程中，分别求出两组观测值的平均值，最后采用方差求解并比较各自的变化关系，水位的变化和沉降量的变化是随机的，故可从中选取一部分数据分析，最后，求出线性方程的系数，从而确定出相应的线性方程。
[vv]=[(y-a-bx)2]②
令 求Φ的偏微分
③
④
由上式得：
⑤
再令 ⑥
得：
⑦
又因为：
⑧
可得到：
⑨
中误差
⑩
②代入数据计算结果：
有上表可知
按公式⑨得：
a=-0.20
b=-0.085
故回归直线方程为
由公式⑩得
5、计算方法设计
采用Matlab绘图工具绘制函数图象：
实线表示方程
虚线表示方程
6、结果分析
通过对该模型的求解，得出沉降量随水位变化的关系，并且确定出沉降量可能的变化区间，[y-s ,y+s].故该模型能起到一定的预测作用。
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(2)模型求解：
①公式推导
由方程y=a+bx+v得v=y-(a+bx)①
由于是等精度观测，故可采用最小二乘原理求解a和b
0.4556
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