计算机控制技术课件四讲解
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• 当采样周期比较小，积分时间常数比较大，在 运算的时候，积分项的输出就可能被计算机取 整，当作零而舍掉，积分作用消失，产生误差
这种由于计算机取整而产生的积分项
输出误差称为积分整量化误差，计算
机字长的限制是产生整量化误差的原
因。
例如，某字长为8位的计算机控制系统中，采用增量式 PID控制器，比例系数kp=1，积分时间常数TI=10秒，采 样周期T=1秒，当数字量偏差e(k)=0.01，对应的积分项 输出为：
• 把比例环节和微分环节结合起来，就构成 比例微分调节器，其调节规律为：
• 在偏差刚出现的瞬间，其变化率非常大， PD调节器的作用最强。随后系统偏差不再 变化，PD调节器的输出按指数下降，微分 作用完全消失。PD调节器可以提高系统的 响应速度，改善调节品质，但是不能消除 系统的稳态误差。为此，需要加入积分环 节，构成比例积分微分（PID）调节器。
• 可以看出，要计算△u(k)，只需用到e(k)、 e(k-1)、e(k-2)三个最近的偏差值，计算比较 简单，编程也比较容易。
• 增量式的PID控制算式也可变形为：
控制步进电机时可以应用增量式PID控制器，在执行 过程中用步进电机实现位置的累积，对位置的增量进 行累加
• 增量式PID控制器的优点：
2、积分饱和及其抑制方法
• （1）积分饱和产生的原因及其危害 • 物理性能和机械性能的约束 ，控制变量及
其变化率限制在有限的范围内 。 • 积分引起饱和。 • 积分饱和使系统的稳定性变差，调节时间
变长，过渡过程变慢，超调量增大，甚至 产生振荡，影响控制效果，
（2）积分分离法
• 基本思想是：当偏差e(k)大于一定的阈值， 就舍弃积分环节，进行PD控制，使累加的 偏差和不至于太大；当偏差e(k)较小的时候， 引入积分环节，进行PID控制，消除系统静 差。
实现 • 6、现场调试
4.2 模拟调节器的离散化方法
• 一、差分变换法 • 1、前向差分法 • 台劳级数：
• 因此：
前向差分法还可通过数值微分计算得到：
2、后向差分法
• 后向差分法同样可通过数值微分计算得到
• 等式左边进行拉氏变换为SU(S) • 右边进行Z变换为
例4-1 已知模拟调节器的传递函数, 用一阶差分法把其离散化。
• 通常采用两种方法来解决这个问题：
• （1）扩大计算机的字长，增加计算机的位数， 提高运算精度。其实质是降低计算机最低有 效位所对应的数据量，把计算机取整而舍去 的部分保留下来。
• （2）当积分项的输出小于计算机的最低有效 位ε时，不要把它们当作零舍去，而是把它们 一次次累加起来，直到积分项输出的数字量 大于最低有效位，把整数作为积分项进行运 算，小数部分作为下次累加的基数值。这种 改进的PID控制算法称为防止积分整量化误差 的PID控制算法。
• 理想的控制系统只能做到系统的输出在滞 后时间τ后，才能准确地跟踪输入，因此相 应的闭环传递函数为:
• 结论：按照理想控制设计出来的控制器是 一个PID调节器。对于一般的工业被控对象， 它是一个理想的调节器，只要选择合适的
参数，经过原系统的滞后时间后，其输出
就可以准确地跟踪输入。这也是在工业控 制中大量应用PID调节器的原因。
• （1）不需要累加误差，计算误差或精度对 控制量的影响比较小
• （2）当控制器的输出产生误动作，增量式 PID控制器对系统的影响比较小。
• （3）在切换控制方式时，不会对系统产生 太大的冲击
4.4 几种改进的PID控制算法
• 4.4.1 对积分项的改进 • 1、减小积分整量化误差的方法 • 增量式PID控制算式中的积分项为：
• 系统存在静差，稳态误差不为0。
2、比例积分调节器
电路原理 积分控制规律为：
只要偏差不为零，积分环节就会累积偏差，影响控制量u，并减小偏差。直 到偏差为零，控制作用不在变化，系统才能达到稳态。因此积分作用能够 消除稳态误差。但是积分作用的动作比较缓慢，而且在偏差刚出现时，调 节作用很弱，不能及时克服扰动的影响，使动态偏差增大，调节过程延长， 因此很少单独使用。 把比例环节和积分环节结合起来，就构成比例积分调节器，其调节规律为：
4.3.2 PID算法的数字实现
• 模拟PID调节器的调节规律为：
• 离散化过程分为三步： • （1）连续时间离散化 • （2）积分项用累加求和来近似 • （3）微分项用一阶后向差分来近似
• 离散的PID控制算式：
• 其输出u(k)与阀门开度的位置一一对应 ，称 为位置式的PID控制算式。
• 式中u(k-1) 对应执行机构在第k-1个采样时刻 的位置，所以其输出△u(k)提供了执行机构 在第k个采样时刻位置的增量，因此被称为 增量式的PID控制算式。
• 微分调节器的控制规律为：
• 微分环节对偏差的任何变化都会产生控制 作用，来调整系统的输出，阻止偏差的变 化。偏差变化越快，反馈校正量就越大， 所以微分作用有助于减小超调，克服振荡， 使系统趋于稳定。微分环节只对偏差的变 化作出反应，对于固定偏差，不会产生调 节作用，因此微分环节不能消除稳态误差。
二、零阶保持器法 零阶保持器法的基本思想是：离散近似后的数字控制 器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的 采样值相等，因此又称为阶跃响应不变法。 这种方法就是在模拟调节器前面，串联一个零阶保持 器，最后进行Z变换，得到数字控制器的脉冲传递函 数。
例4-2 已知模拟调节器的传递函数 用零阶保持器法求其脉冲传递函数 D(z)及所对应的差分方程。
其离散化过程分为两个步骤：首先采用根匹配法求 出数字控制器的脉冲传递函数D′ (z)；其次在保证两 者对单位阶跃响应有相同增益的条件下求出系数k， 这样就可用修改的根匹配法求出D(z)。
• 例4-5 设 采样周期T=1秒，用修改的根匹配 法求出D(z)，并写出其差分方程。
• 六、Z变换法 • Z变换法也称为冲激不变法、脉冲响应不变
不论选用哪种离散化方法，只要能满足实际需要， 能够用计算机实现模拟调节器的功能，我们就认为 它是适用的。
4.3 PID 算法的数字实现 4.3.1 模拟PID调节器
1、比例调节器
• 比例控制是一种最简单的控制方式，控制器的 输出与输入之间成比例关系。电路原理
• 只要存在偏差，比例调节器就会及时的调节被 控参数，朝着减小偏差的方向变化。调节作用 的强弱，除了与偏差有关，主要取决于比例系 数kp。加大比例系数，调节作用加强，动态特性 变好，响应速度变快，稳态误差减小。但是如 果比例系数太大，会使系统的动态品质变差， 引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定
（3）变速积分的PID算法
• 积分分离的PID控制中，当偏差比较大的时 候，积分项不起作用，积分项前面的系数 α=0；当偏差在阈值限定的误差带，积分项 累加偏差，积分项前面的系数α=1，对积分 项采用开关控制 。α是突变的
• 变速积分的实质是改进的积分分离法。
• 其基本思想是根据偏差的大小改变积分项 的累加速度。偏差越大，累加速度越慢，
与模拟调节器的传递函数 D(S)有相同的增益，修改 的根匹配法就是在根匹配法的基础上，为保证两者 有相同的增益所做出的一种改进的变换方法。 修改的根匹配法的数学表达式是：
式中D′ (z)是用根匹配法得到的数字控制器的脉冲传 递函数，k是在两者对阶跃函数作用的稳态响应相同 的条件下所求出的比例系数。
4.1 数字控制器的连续化设计步骤 1、计算机控制系统结构图
设计步骤
• 1、求出模拟调节器的传递函数D(S) • 2、选择合适的采样周期T • 3、把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲
传递函数D(z) • 4、检验系统的闭环特性是否满足设计要求 • 5、把D(z)变换成差分方程的形式，并编程
控制规律 • 系统的可靠性高，稳定性好 • 保证安全生产，改善劳动条件
计算机控制系统结构
两种设计方法
1、数字控制器的连续化设计法 忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，
把计算机控制系统近似看作模拟系统。用连续 系统的理论，在S域中进行初步设计，求出控 制器的传递函数，再离散化求出控制器的差分 方程，编程实现。间接设计法 2、数字控制器的离散化设计方法 把计算机控制系统看作离散控制系统，用离散 系统的理论，采用Z变换，直接根据采样系统 理论，从被控对象特性出发，直接求出控制器 的脉冲传递函数，再求出控制器的差分方程， 编程实现。直接设计法
4、比例积分微分调节器
• 调节规律为：
• 系统产生偏差后，比例和微分环节会产生 较大的调节作用。积分环节对偏差进行累 加，直到最后消除稳态误差。采用PID调节 器，使系统的静态特性和动态特性都得到 改善，因此在自动控制领域得到了广泛的 应用。
为什么PID应用如此之广？
• 在工业控制领域，实际的被控对象一般都 是具有纯滞后的二阶惯性环节，即：
• 保证系统无静差，又使系统有足够的稳定 性。
• 积分分离的PID控制算式
k
u(k) kpe(k) kI e(i) kDe(k) e(k 1) i0
• 控制作用刚开始时偏差很大，采用积分分离法， 积分环节不起作用，不累加偏差，防止了积分 项过大；当偏差进入阈值限定的误差带才开始 累加偏差，有利于消除静差。即使系统进入饱 和区，由于累积的偏差和较小，也能较快退出 饱和区，减小超调，改善系统的输出特性
第四章 数字控制器的连续化设计方法
1、数字控制器的连续化设计步骤 2、模拟调节器的离散化方法 3、PID 算法的数字实现 4、几种改进的PID控制算法 5、PID控制器的参数整定 6、纯滞后对象的控制算法—施密 斯（Smith）预估控制
用计算机实现数字控制器的优点：
• 可以分时控制，实现多回路控制 • 控制算法灵活，功能强大，能实现复杂的
积分作用越弱；偏差越小，累加速度越快， 积分作用越强。在变速积分中，α是缓慢变 化的，它对积分项采用线性控制，比积分 分离的PID控制算法更优越。
3、比例微分调节器
• 电路原理
• PI调节器虽然可以消除系统的稳态误差，响应速度 也比较快，但是当被控对象的惯性比较大时，其调 节品质仍然不能满足要求。这时有必要在偏差出现 或变化的瞬间，不仅对偏差作出即时反应，而且还 要对偏差量的变化作出反应。也就是说，根据偏差 变化的趋势，提前给出较大的调节作用，及时消除 系统的偏差。为了达到这一目的，可以在调节器中 加入微分作用，不仅可以大大减小系统的偏差，而 且加快了系统的调节速度，改善了控制过程的动态 品质。
假设模拟调节器的传递函数中零极点 多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法 的变换公式为：
例4-4 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用根匹配法求 出数字控制器的脉冲传递函数D(z)， 并写出其差分方程。
五、修改的根匹配法 根匹配法不能保证数字控制器的脉冲传递函数D(z)
• 三、双线性变换法
• 双线性变换法又称为突斯汀变换法或梯形 法。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例4-3 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用双线性变换
法求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z)，并写出其差分方程
四、根匹配法
根匹配法又称为匹配Z变换法或零极 点匹配法，用这种方法能产生零点、
极点都与连续系统相匹配的脉冲传递 函数。其变换方法就是直接把S平面 上的零极点对应的映射到Z平面上的 零极点。
法，就是直接对模拟调节器的传递函数D(S) 求Z变换，即
• 例4-6 设 采样周期T=1秒，用Z变换法求出 D(z)，并写出其差分方程。
修改的根匹配法计算简单，而且模拟调节器和数字 控制器的增益相同。如果只考虑系统增益，其效果 最佳。后向差分法计算简单，稳定的连续控制器可 以产生稳定的离散控制器，但是瞬态响应和频率响 应都会产生畸变。为了减小畸变，应该选择较小的 采样周期。同时其精度比较低，因此只是在个别情 况下用于微分环节和积分环节的离散化。双线性变 换法可以把S的开左半平面映射到Z平面的单位圆内 部区域，稳定的连续控制器能产生稳定的数字控制 器，但是瞬态响应和频率响应都会产生畸变。随着 采样周期的增大，各种离散化方法得到的数字控制 器的脉冲传递函数D(z)的性能会变差，与模拟调节 器的传递函数D(S)的频率特性的差别也变大。
这种由于计算机取整而产生的积分项
输出误差称为积分整量化误差，计算
机字长的限制是产生整量化误差的原
因。
例如，某字长为8位的计算机控制系统中，采用增量式 PID控制器，比例系数kp=1，积分时间常数TI=10秒，采 样周期T=1秒，当数字量偏差e(k)=0.01，对应的积分项 输出为：
• 把比例环节和微分环节结合起来，就构成 比例微分调节器，其调节规律为：
• 在偏差刚出现的瞬间，其变化率非常大， PD调节器的作用最强。随后系统偏差不再 变化，PD调节器的输出按指数下降，微分 作用完全消失。PD调节器可以提高系统的 响应速度，改善调节品质，但是不能消除 系统的稳态误差。为此，需要加入积分环 节，构成比例积分微分（PID）调节器。
• 可以看出，要计算△u(k)，只需用到e(k)、 e(k-1)、e(k-2)三个最近的偏差值，计算比较 简单，编程也比较容易。
• 增量式的PID控制算式也可变形为：
控制步进电机时可以应用增量式PID控制器，在执行 过程中用步进电机实现位置的累积，对位置的增量进 行累加
• 增量式PID控制器的优点：
2、积分饱和及其抑制方法
• （1）积分饱和产生的原因及其危害 • 物理性能和机械性能的约束 ，控制变量及
其变化率限制在有限的范围内 。 • 积分引起饱和。 • 积分饱和使系统的稳定性变差，调节时间
变长，过渡过程变慢，超调量增大，甚至 产生振荡，影响控制效果，
（2）积分分离法
• 基本思想是：当偏差e(k)大于一定的阈值， 就舍弃积分环节，进行PD控制，使累加的 偏差和不至于太大；当偏差e(k)较小的时候， 引入积分环节，进行PID控制，消除系统静 差。
实现 • 6、现场调试
4.2 模拟调节器的离散化方法
• 一、差分变换法 • 1、前向差分法 • 台劳级数：
• 因此：
前向差分法还可通过数值微分计算得到：
2、后向差分法
• 后向差分法同样可通过数值微分计算得到
• 等式左边进行拉氏变换为SU(S) • 右边进行Z变换为
例4-1 已知模拟调节器的传递函数, 用一阶差分法把其离散化。
• 通常采用两种方法来解决这个问题：
• （1）扩大计算机的字长，增加计算机的位数， 提高运算精度。其实质是降低计算机最低有 效位所对应的数据量，把计算机取整而舍去 的部分保留下来。
• （2）当积分项的输出小于计算机的最低有效 位ε时，不要把它们当作零舍去，而是把它们 一次次累加起来，直到积分项输出的数字量 大于最低有效位，把整数作为积分项进行运 算，小数部分作为下次累加的基数值。这种 改进的PID控制算法称为防止积分整量化误差 的PID控制算法。
• 理想的控制系统只能做到系统的输出在滞 后时间τ后，才能准确地跟踪输入，因此相 应的闭环传递函数为:
• 结论：按照理想控制设计出来的控制器是 一个PID调节器。对于一般的工业被控对象， 它是一个理想的调节器，只要选择合适的
参数，经过原系统的滞后时间后，其输出
就可以准确地跟踪输入。这也是在工业控 制中大量应用PID调节器的原因。
• （1）不需要累加误差，计算误差或精度对 控制量的影响比较小
• （2）当控制器的输出产生误动作，增量式 PID控制器对系统的影响比较小。
• （3）在切换控制方式时，不会对系统产生 太大的冲击
4.4 几种改进的PID控制算法
• 4.4.1 对积分项的改进 • 1、减小积分整量化误差的方法 • 增量式PID控制算式中的积分项为：
• 系统存在静差，稳态误差不为0。
2、比例积分调节器
电路原理 积分控制规律为：
只要偏差不为零，积分环节就会累积偏差，影响控制量u，并减小偏差。直 到偏差为零，控制作用不在变化，系统才能达到稳态。因此积分作用能够 消除稳态误差。但是积分作用的动作比较缓慢，而且在偏差刚出现时，调 节作用很弱，不能及时克服扰动的影响，使动态偏差增大，调节过程延长， 因此很少单独使用。 把比例环节和积分环节结合起来，就构成比例积分调节器，其调节规律为：
4.3.2 PID算法的数字实现
• 模拟PID调节器的调节规律为：
• 离散化过程分为三步： • （1）连续时间离散化 • （2）积分项用累加求和来近似 • （3）微分项用一阶后向差分来近似
• 离散的PID控制算式：
• 其输出u(k)与阀门开度的位置一一对应 ，称 为位置式的PID控制算式。
• 式中u(k-1) 对应执行机构在第k-1个采样时刻 的位置，所以其输出△u(k)提供了执行机构 在第k个采样时刻位置的增量，因此被称为 增量式的PID控制算式。
• 微分调节器的控制规律为：
• 微分环节对偏差的任何变化都会产生控制 作用，来调整系统的输出，阻止偏差的变 化。偏差变化越快，反馈校正量就越大， 所以微分作用有助于减小超调，克服振荡， 使系统趋于稳定。微分环节只对偏差的变 化作出反应，对于固定偏差，不会产生调 节作用，因此微分环节不能消除稳态误差。
二、零阶保持器法 零阶保持器法的基本思想是：离散近似后的数字控制 器的阶跃响应序列，必须与模拟调节器的阶跃响应的 采样值相等，因此又称为阶跃响应不变法。 这种方法就是在模拟调节器前面，串联一个零阶保持 器，最后进行Z变换，得到数字控制器的脉冲传递函 数。
例4-2 已知模拟调节器的传递函数 用零阶保持器法求其脉冲传递函数 D(z)及所对应的差分方程。
其离散化过程分为两个步骤：首先采用根匹配法求 出数字控制器的脉冲传递函数D′ (z)；其次在保证两 者对单位阶跃响应有相同增益的条件下求出系数k， 这样就可用修改的根匹配法求出D(z)。
• 例4-5 设 采样周期T=1秒，用修改的根匹配 法求出D(z)，并写出其差分方程。
• 六、Z变换法 • Z变换法也称为冲激不变法、脉冲响应不变
不论选用哪种离散化方法，只要能满足实际需要， 能够用计算机实现模拟调节器的功能，我们就认为 它是适用的。
4.3 PID 算法的数字实现 4.3.1 模拟PID调节器
1、比例调节器
• 比例控制是一种最简单的控制方式，控制器的 输出与输入之间成比例关系。电路原理
• 只要存在偏差，比例调节器就会及时的调节被 控参数，朝着减小偏差的方向变化。调节作用 的强弱，除了与偏差有关，主要取决于比例系 数kp。加大比例系数，调节作用加强，动态特性 变好，响应速度变快，稳态误差减小。但是如 果比例系数太大，会使系统的动态品质变差， 引起被控量振荡，甚至导致闭环系统不稳定
（3）变速积分的PID算法
• 积分分离的PID控制中，当偏差比较大的时 候，积分项不起作用，积分项前面的系数 α=0；当偏差在阈值限定的误差带，积分项 累加偏差，积分项前面的系数α=1，对积分 项采用开关控制 。α是突变的
• 变速积分的实质是改进的积分分离法。
• 其基本思想是根据偏差的大小改变积分项 的累加速度。偏差越大，累加速度越慢，
与模拟调节器的传递函数 D(S)有相同的增益，修改 的根匹配法就是在根匹配法的基础上，为保证两者 有相同的增益所做出的一种改进的变换方法。 修改的根匹配法的数学表达式是：
式中D′ (z)是用根匹配法得到的数字控制器的脉冲传 递函数，k是在两者对阶跃函数作用的稳态响应相同 的条件下所求出的比例系数。
4.1 数字控制器的连续化设计步骤 1、计算机控制系统结构图
设计步骤
• 1、求出模拟调节器的传递函数D(S) • 2、选择合适的采样周期T • 3、把D(S)离散化，求出数字控制器的脉冲
传递函数D(z) • 4、检验系统的闭环特性是否满足设计要求 • 5、把D(z)变换成差分方程的形式，并编程
控制规律 • 系统的可靠性高，稳定性好 • 保证安全生产，改善劳动条件
计算机控制系统结构
两种设计方法
1、数字控制器的连续化设计法 忽略控制回路中所有的零阶保持器和采样器，
把计算机控制系统近似看作模拟系统。用连续 系统的理论，在S域中进行初步设计，求出控 制器的传递函数，再离散化求出控制器的差分 方程，编程实现。间接设计法 2、数字控制器的离散化设计方法 把计算机控制系统看作离散控制系统，用离散 系统的理论，采用Z变换，直接根据采样系统 理论，从被控对象特性出发，直接求出控制器 的脉冲传递函数，再求出控制器的差分方程， 编程实现。直接设计法
4、比例积分微分调节器
• 调节规律为：
• 系统产生偏差后，比例和微分环节会产生 较大的调节作用。积分环节对偏差进行累 加，直到最后消除稳态误差。采用PID调节 器，使系统的静态特性和动态特性都得到 改善，因此在自动控制领域得到了广泛的 应用。
为什么PID应用如此之广？
• 在工业控制领域，实际的被控对象一般都 是具有纯滞后的二阶惯性环节，即：
• 保证系统无静差，又使系统有足够的稳定 性。
• 积分分离的PID控制算式
k
u(k) kpe(k) kI e(i) kDe(k) e(k 1) i0
• 控制作用刚开始时偏差很大，采用积分分离法， 积分环节不起作用，不累加偏差，防止了积分 项过大；当偏差进入阈值限定的误差带才开始 累加偏差，有利于消除静差。即使系统进入饱 和区，由于累积的偏差和较小，也能较快退出 饱和区，减小超调，改善系统的输出特性
第四章 数字控制器的连续化设计方法
1、数字控制器的连续化设计步骤 2、模拟调节器的离散化方法 3、PID 算法的数字实现 4、几种改进的PID控制算法 5、PID控制器的参数整定 6、纯滞后对象的控制算法—施密 斯（Smith）预估控制
用计算机实现数字控制器的优点：
• 可以分时控制，实现多回路控制 • 控制算法灵活，功能强大，能实现复杂的
积分作用越弱；偏差越小，累加速度越快， 积分作用越强。在变速积分中，α是缓慢变 化的，它对积分项采用线性控制，比积分 分离的PID控制算法更优越。
3、比例微分调节器
• 电路原理
• PI调节器虽然可以消除系统的稳态误差，响应速度 也比较快，但是当被控对象的惯性比较大时，其调 节品质仍然不能满足要求。这时有必要在偏差出现 或变化的瞬间，不仅对偏差作出即时反应，而且还 要对偏差量的变化作出反应。也就是说，根据偏差 变化的趋势，提前给出较大的调节作用，及时消除 系统的偏差。为了达到这一目的，可以在调节器中 加入微分作用，不仅可以大大减小系统的偏差，而 且加快了系统的调节速度，改善了控制过程的动态 品质。
假设模拟调节器的传递函数中零极点 多项式为s+a，s+a±jb，则根匹配法 的变换公式为：
例4-4 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用根匹配法求 出数字控制器的脉冲传递函数D(z)， 并写出其差分方程。
五、修改的根匹配法 根匹配法不能保证数字控制器的脉冲传递函数D(z)
• 三、双线性变换法
• 双线性变换法又称为突斯汀变换法或梯形 法。
ຫໍສະໝຸດ Baidu
例4-3 已知模拟调节器的传递函数， 选择采样周期T=1秒，用双线性变换
法求出数字控制器的脉冲传递函数 D(z)，并写出其差分方程
四、根匹配法
根匹配法又称为匹配Z变换法或零极 点匹配法，用这种方法能产生零点、
极点都与连续系统相匹配的脉冲传递 函数。其变换方法就是直接把S平面 上的零极点对应的映射到Z平面上的 零极点。
法，就是直接对模拟调节器的传递函数D(S) 求Z变换，即
• 例4-6 设 采样周期T=1秒，用Z变换法求出 D(z)，并写出其差分方程。
修改的根匹配法计算简单，而且模拟调节器和数字 控制器的增益相同。如果只考虑系统增益，其效果 最佳。后向差分法计算简单，稳定的连续控制器可 以产生稳定的离散控制器，但是瞬态响应和频率响 应都会产生畸变。为了减小畸变，应该选择较小的 采样周期。同时其精度比较低，因此只是在个别情 况下用于微分环节和积分环节的离散化。双线性变 换法可以把S的开左半平面映射到Z平面的单位圆内 部区域，稳定的连续控制器能产生稳定的数字控制 器，但是瞬态响应和频率响应都会产生畸变。随着 采样周期的增大，各种离散化方法得到的数字控制 器的脉冲传递函数D(z)的性能会变差，与模拟调节 器的传递函数D(S)的频率特性的差别也变大。