具有年龄结构的SI传染病模型的分析

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近 几年 来 ，随 着 Ｓ Ｒ ，甲 型 Ｈ１ Ａ Ｓ Ｎ１等众 多新 型 传 染病 的 出现 ，使 得 人 们 对 于 传 染 病 的研 究 又 加 以关 注 。传 染 病 的 防 治 是 关 系 到 人 类 健 康 和 国
第 ４ 卷 第 ８期 ｌ
２１ ０ ０年 ８月
东
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４ 侣）１ １ １４ 】 ：３～３
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具 有 年 龄 结构 的 Ｓ 传 染 病 模 型 的分 析 Ｉ
张 剑 ， 张宏 民
齐 齐 哈 尔 １ １０ ） ６０６
（ 齐 哈 尔 大 学 理 学 院 ，黑 龙 江 齐
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摘
要 ：研 究 了具有年龄结构 的单种 群模型在 成年种群 间染病的 问题 ，建立并 分析 了具有成 年和幼年 两个
年 龄 结 构 的 Ｓ 传 染 病 模 型 ， 利 用 微 分 方 程 定 性 分 析 方 法 讨 论 了该 模 型 平 衡 点 的 存 在 条 件 ，根 据 平 衡 点 的 系数 Ｉ 矩 阵 对 应 的 特 征 方 程 的特 征 根 的情 况 ，判 断 出各 个 平 衡 点 的 类 型 及 局 部 稳 定 性 ， 同 时 利 用 Ｈ ｒｉ 判 别 法 得 到 ｕｗ ｔ ｚ 模 型 的 唯 一 正 平衡 点局 部 渐 近 稳 定 的 充 分 条 件 。 该 结 论 说 明在 一 定 的 条 件 下 ，疾 病 对 生 物 种 群 不 会 造 成 较 大 的
计 民 生 的重 大 问题 ，对 疾 病 流 行 规 律 的 定 量 研 究
型对 于种 群 的生 存 与 发 展 是 至 关 重 要 的 。众 多 研 究 考 虑 了疾 病 在食 饵 之 间传 播 的模 型 ，得 到疾 病 流行 的 阈 值 条 件 川 分 析 了 捕 食 者 具 有 疾 病 的 Ｓ 。 Ｉ
影 响 ，不 会 造 成 种 群 的 灭 绝
关键 词 ：年 龄 结 构 ，Ｓ 传 染病 模 型 ；平 衡 点 ； 渐近 稳 定 Ｉ 中图 分 类 号 ： ０ ７ ．３ １５１ 文 献标 志码 ：Ａ 文 章 编 号 ： １０ — ３ ９ ２ １） ８ ０ ３ － ４ ０ ５ ９ ６ （０ ０ ０ — １ １ ０
Ａｂ ｔ ａ ｔ Ｉ ｈ ｐ ｐ ｒ ｔ ｒ ｓ ａ ｃ ｅ ｈ ｐ ｏ ｌｍ ｆ ｅ ｉｅ ｃ ｓｎ ｌ ｏ ｕ ｔ ｎ ｍｏ ｅ ｗｉ ｓ ｒ ｃ ： ｎ ｔ ｅ ａ ｅ ，ｉ ｅ ｅ ｒｈ ｄ ｔ ｅ ｒ ｂｅ ｏ ｐｄ ｍｉ ｉｇｅ ｐ ｐ ｌ ｉ ｄ ｌ ｔ ａｏ ｈ
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