力_力矩_力偶

分析：
BC段：两铰
二力杆
AC段：两铰和一个外力
三力汇交
解：
FC
C
BC段
AC段
P C
FC’ B
FB FA FAx A FAy
2.2

力矩的概念及计算
力矩的概念 合力矩定律

力矩平衡条件
1. 力矩 力对刚体可以产生 移动效应 转动效应 力 力矩
F
M O (F ) F h
正 单位：kN · m 负
公理，分析物体的受力情况
作用在物体上的力 主动力 被动力 荷载 约束反力或支座反力
(2)隔离体 解除了约束的物体 (3)受力图 将作用于该隔离体的所有力表示在简图上
例：绘下列结构的受力图。
1. 简支梁 A
P B
解：
HA
A
VA
P B
VB
2. 三铰拱，画出拱AC和拱CB的受力图。拱自重不计
P
C
A
B
h
B
B
q
qh A 0.5h
A
h
q1
B q 1h
B
B
h
0.5h
0.5(q2-q1)h
A
q2
A
A
1/3h
2.3

平面力偶理论
力偶与力偶矩的概念 平面力偶等效定理

平面力偶系的合成和平衡条件
1. 力偶 由两个大小相等，方向相反且不共线的
平行力组成的力系
F
h
F'
力偶的作用面：两力作用线所决定的平面 力偶臂：两力之间的垂直距离h 力偶对物体的作用产生转动效应
2 0.5 0.5 4 2
M A ( P2 ) P2 a 2 4 8kN m
M
A
(P i ) 2 8 0 6kN m
例2：已知钢筋混凝土雨蓬，梁上的墙高3m，雨篷板 宽4m，判断结构的安全性。
分析：
G3
350
P
70
(1)受力特点－4个力 雨篷板自重：G1 雨篷梁自重：G2 梁上墙自重：G3
G1
1000
L3=0.12m
P=1×4=4kN
LP=1m
G3
350
P
70
G2 A
240
G1
1000
M A顺 P 1LP G 1L 1 4 1 7 0.5 7.5kN m M A逆 G2 L2 G3 L3 8.4 0.12 54.7 0.12 7.57kN m
作用在物体上同一平面内的各力，对支点 或转轴之矩的代数和应为0。 ∑MA(Fi)＝0
例1：已知P1=P2=P3=2kN，a=4m,求∑mA(Pi)。 P1 300 A P2 B P3 解：
P1y P1
300 P1x
a/2
C
a/2
M A ( P3 ) 0kN m
kN m
0 M A (P ) M ( P ) M ( P ) 0 P sin 30 0.5a 1 A 1x A 1y 1
并不改变原力系对刚体的作用。
F
刚体
=
F/2
F
F/2
F/2
F/2 反对称
+
F/2 对称
F/2
推论：三力平衡汇交定理
当刚体受三力作用而平衡时，若其中两力作用线 汇交于一点，则另一力的作用线必汇交于同一点，且
三力的作用线在同一平面内。
A
B
A
B
4. 物体受力分析及受力图
(1)受力分析 根据已知条件、约束类型并结合基本概念和
i 1
Mi 0
n
例1：求简支梁A、B支座反力。 HA A a VA 分析： (1)支座反力 (2)平面力偶系平衡条件
i 1
m
B
VB
Mi 0
n
解：
HA=0
A
a VA
m
B
VB
m M i 0 m VB a 0 VB a i 1
n
作
业
P26：2-1 受力分析 P27：2-5 力的分解
等，方向相反，沿着同一直线，分别作用在两个相互
作用的物体上。
N N’
公理2
力的平行四边形法则
作用在物体上同一点的两个力可合成一个合力，
此合力也作用于该点，合力的大小和方向由以原两力
矢为邻边所构成的平行四边形的对角线来表示。
力四边形
力三角形
F2
余弦定理 R
α1 α
R F F 2 F1F2 cos α
F 刚体
F 刚体
F
刚体
=
=
3. 静力学公理 公理
人类经过长期实践和经验而得到的结论，
它被反复的实践所验证，是无须证明而为人们 所公认的结论。 公理1 公理2 公理3 公理4 作用力和反作用力定律 力的平行四边形法则 二力平衡公理 加减平衡力系原理
公理1
作用力和反作用力定律
作用力和反作用力总是同时存在，两力的大小相
3. 平面力偶系的合成和平衡条件 作用在物体同一平面的许多力偶叫平面力偶系。
d
M1 F1d1
M 2 F2d2
M1 P 1d1
合力偶矩
M 2 P2d2
M M1 M 2
结论:
M M1 M 2 M n M i
i 1
n
平面力偶系合成结果还是一个力偶, 其力偶矩为各力偶矩的代数和。 平面力偶系平衡的充要条件是: 所有各力偶矩的代数和等于零。
2 1 2 2
α2
正弦定理
F1
R F1 F2 sinα sinα1 sinα 2
公理3
二力平衡公理
F1
刚体
F2
作用在刚体上的两个力， 使刚体保持平衡的必要与充分条件是：
大小相等
方向相反
作用线共线
说明: 二力体(杆) 在两个力作用下平衡的刚体 F
F
公理4 加减平衡力系原理 在已知力系上加上或减去任意一个平衡力系，
m，称为力偶矩，是对刚体转动
效应的度量。
力偶矩：
M F h
正 负
单位：kN · m
2. 平面力偶等效定理 作用在同一平面内的两个力偶，只要它的力偶 矩的大小相等，转向相同，则该两个力偶彼此等效。 推论1： 力偶可以在其作用面内 任意移动和转动，而不影响 它对刚体的作用效应。
推论2： 只要保持力偶矩大小和转向 不变，可以任意改变力偶中力的 大小和相应力偶臂的长短，而不 改变它对刚体的作用效应。
第二章
学习要求：
力、力矩、力偶
掌握力、力矩、力偶的基本概念和性质，受 力分析方法及受力图的绘制； 理解平衡和刚体的概念。
第二章
主要内容：
力、力矩、力偶
2.1
2.2 2.3
力的概念及受力分析
力矩的概念及计算 平面力偶理论
2.1

力的概念及静力学公理
力的概念 静力学公理

物体受力分析
1. 刚体 力作用下，物体内部任意两点的距离不变 理想的力学模型 理论力学的基本假设
G2 A
240
百度文库G1
1000
(2)自重:
雨篷板上的检修荷载： P=1kN / m 混凝土:25；砖墙：19
解：
350
G3 G2 A
240
P
70
G1=25×0.07×1×4=7kN L1=0.5m G2=25×0.24×0.35×4=8.4kN L2=0.12m G3=19×0.24×3×4=54.7kN
M A逆 M A 顺
安全 讨论： M A逆 M A顺 解决方法
例3：钢筋混凝土柱，h=3m，受风荷载作用q=10kN/m， 求风荷载对A点的矩。 q B 0.5qh B
h
A 分析： 合力矩定理
A 三角形的面积和形心
2/3h
等效
解：
B 0.5qh 2/3h
推广：
B q1 B
q
h
A
A
A
q2
2 M A 0.5qh h 0.5 10 3 2 30 kN m 3
o
h
o: 矩心; h:力臂
拉力 A 重力 P2 A P4 P5 P1
P B
G
P3
P6 G B
思考： 结合实际工程， 那个力合理？
2. 合力矩定律 平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩， 等于所有各分力对同一点的矩的代数和
M O ( R ) M O ( Fi )
i 1
n
3. 力矩平衡条件
y F
h
F'
x
力偶在任何轴上的投影为零，本身又不平衡。 力偶不能合成为一个力，不能用一个力 来等效替换；力偶也不能用一个力来平衡， 只能由力偶来平衡。
1. 力偶矩 力偶对平面内任意一点的矩：
M O F ( x d ) F 'x Fd
d
力偶对其所在平面内任一点
的矩与矩心的位置无关，简记为
2. 力 force 物体间相互的机械作用 力的效应： 外部效应－－运动效应 F A
内部效应－－形变效应
力的三要素F 大小，方向，作用点
力的单位
国际单位制：牛顿(N) 千牛(kN) F1
力系
作用在物体上的一群力 F3 物体在力系作用下处于平衡 F2
平衡力系
力的可传性。 作用于刚体上的力可沿其作用线移到同一 刚体内的任一点，而不改变该力对刚体的效应。
P28：2-12；2-15 力矩 力偶