电磁场与电磁波公式总结

电磁场与电磁波公式总结
本文是关于电磁场与电磁波的复，第一部分是知识点的归纳。

第一章是关于矢量分析的，其中介绍了三种常用的坐标系。

第一种是直角坐标系，其中包括微分线元、面积元和体积元的计算公式。

第二种是柱坐标系，其中也包括微分线元、面积元和体积元的计算公式。

第三种是球坐标系，也有相应的计算公式。

此外，还介绍了三种坐标系之间的坐标变量之间的关系，包括直角坐标系与柱坐标系的关系、直角坐标系与球坐标系的关系以及柱坐标系与球坐标系的关系。

接下来介绍了梯度的计算公式，其中包括直角坐标系、柱坐标系和球坐标系中的计算公式。

最后是散度的计算公式，其中包括直角坐标系和柱坐标系中的计算公式。

1.根据公式$\epsilon_1=\tan\theta_2/\epsilon_2$和$\Delta l=\epsilon_2\theta_2E_{t}$，可以得到分界面上$E_{t}$的边界条件。

2.静电荷系统的总能量可以分为体电荷、面电荷和线电荷三种情况，分别用积分形式表示为$\int \rho \Phi d\tau$，$\int \rho_S \Phi ds$和$\int \rho_L \Phi dl$。

导体系统的总能量为$\sum_{k}^{ }q_{k}\Phi_{k}/2$。

任意一点的能量密度为
$\omega_e=D\cdot E=\epsilon E^2/2$，总静电能可以用$\int
\epsilon E d\tau$来计算。

3.恒定电场的基本变量为电场强度$E$和电流密度$J$，其中$J=\sigma E$，$\sigma$为媒质的电导率。

电流连续性方程可以用积分形式$J\cdot dS=-\int \partial q/\partial t d\tau$和微分形式$\nabla\cdot J=-\partial\rho/\partial t$表示。

恒定电场中不能有电荷的增减，因此电流连续性方程变为$\int J\cdot
dS=0$和$\nabla\cdot J=0$，再加上$\int E\cdot dl=0$和
$\nabla\times E=0$，就得到了恒定电场的基本方程的积分和微分形式。

4.恒定电场的边界条件包括电流密度和电场强度在分界面上的法向和切向分量相等，即$J_{1n}=J_{2n}$和
$E_{1t}=E_{2t}$，以及应用欧姆定律可得$\sigma_1
E_{1n}=\sigma_2 E_{2n}$和$\sigma_1 J_{1t}=\sigma_2 J_{2t}$。

此外，恒定电场的焦耳损耗功率密度为$p=\sigma E^2$，储能
密度为$\omega_XXX。

5.磁场的特性由磁感应强度$B$和磁场强度$H$来描述，
真空中磁感应强度的计算公式为$B=\mu_0I/2\pi r$。

对于线电
流和面电流，可以分别用积分形式$\int Idl\times a/4\pi r^2$和$\int J\times a/\mu_0 dS$来表示磁感应强度$B$。

恒定磁场的基本方程
恒定磁场的积分形式为：$\int_S{\vec{B}\cdot
d\vec{S}}=0$，其中$S$为任意闭合曲面。

根据安培环路定理，恒定磁场的微分形式为$\nabla\times\vec{B}=\mu\vec{J}$。

磁介质的基本方程为：$\int_S{\vec{B}\cdot d\vec{S}}=0$，$\nabla\cdot\vec{B}=0$，$\int_l{\vec{H}\cdot d\vec{l}}=I$，$\nabla\times\vec{H}=\vec{J}$。

磁介质的本构方程为：
$\vec{B}=\mu_r\mu_0\vec{H}$，
$\vec{H}=\frac{\vec{B}}{\mu_r\mu_0}-\vec{M}$，其中
$\vec{M}$为磁化强度矢量。

磁介质的磁化
磁介质在磁场中被磁化，其磁化程度用磁化强度
$\vec{M}$表示。

磁介质中的束缚体电流密度为
$\vec{J_m}=\nabla\times\vec{M}$，磁介质表面上的束缚面电
流密度为$\vec{J_{mS}}=\vec{M}\times\vec{n}$。

恒定磁场的矢量磁位
恒定磁场的矢量磁位为$\vec{A}=\nabla\times\vec{B}$。

在库仑规范条件下，场与源的关系方程为$\nabla^2\vec{A}=-
\mu\vec{J}$。

恒定磁场的边界条件
分界面上法向分量$B_n$的边界条件为$B_{1n}=B_{2n}$，其中$B_{1n}$和$B_{2n}$分别为分界面两侧的法向分量。

分
界面上切向分量$H_t$的边界条件为$n\times(\vec{H_1}-
\vec{H_2})=\vec{J_S}$，其中$n$为分界面的单位法向量矢量，$\vec{J_S}$为分界面上的面电流密度。

1、法拉第电磁感应定律
感应电动势为：$\epsilon=-\frac{d\Phi}{dt}$。

积分形式为：$\oint E \cdot dl = -\frac{\partial}{\partial t}\int\int_S B \cdot dS$。

微分形式为：$\nabla \times E = -\frac{\partial B}{\partial t}$。

这说明时变的磁场会激励电场，而且这种感应电场是一种旋涡场，即感应电场不再是保守场。

感应电场$E$在时变磁场中的
闭合曲线上的线积分等于闭合曲线围成的面上磁通的负变化率。

2、麦克斯韦位移电流假说
按照XXX提出的位移电流假说，电位移矢量对时间的变
化率可视为一种广义的电流密度，称为位移电流密度，即$J_d = \frac{\partial D}{\partial t}$。

位移电流一样可以激励磁场，
从而可以得出时变场中的安培环路定律：$\oint H \cdot dl =
\int\int_S (J + \frac{\partial D}{\partial t}) \cdot dS$。

微分形式为：$\nabla \times H = J + \frac{\partial D}{\partial t}$。

3、麦克斯韦方程组
麦克斯韦方程组包括四个方程：$\nabla \cdot D = \rho_v$，$\nabla \cdot B = 0$，$\nabla \times E = -\frac{\partial B}{\partial t}$，$\nabla \times H = J + \frac{\partial D}{\partial t}$。

其中，$\rho_v$为自由电荷密度，$J$为传导电流密度，$D$为电位移
矢量，$B$为磁感应强度，$E$为电场强度，$H$为磁场强度。

这四个方程描述了电场和磁场的产生、传播和相互作用。

其中第三个方程和第四个方程是时变电磁场的基本方程。

Maxwell's XXX
XXX four ns。

which can be written in XXX.
Differential Form:
1.XXX: ∇×H = J + ∂D/∂t
2.Faraday's law: ∇×E = -∂B/∂t
3.XXX ism: ∇⋅B = 0
4.XXX: ∇⋅D = ρ
Integral Form:
1.XXX: ∮H⋅dl = ∫(J + ∂D/∂t)⋅dS
2.Faraday's law: ∮E⋅dl = -∫(∂B/∂t)⋅dS
3.XXX ism: ∮B⋅dl = 0
4.XXX: ∮D⋅dS = Q
In linear and isotropic media。

XXX for the medium are:
D = εE
B = μH
J = σE
XXX XXX:
A。

The first n: XXX: the ic field is excited by electric current and time-varying electric field.
B。

The second XXX: Faraday's law of XXX: it explains the fact that a time-varying ic field XXX.
C。

The third XXX: the XXX: it shows that the ic field is a vortex field.
D。

XXX: XXX: the divergent electric field component in time-varying XXX.
XXX:
1.Normal component boundary n:
A。

D's boundary n: n×(D1 - D2) = ρS。

if ρS = 0.then n×(D1 - D2) = 0
B。

B's boundary n: n×(B1 - B2) = 0
2.XXX:
A。

E's boundary n: n×(E1 - E2) = 0
B。

H's boundary n: n×(H1 - H2) = JS。

if JS = 0.then n×(H1 - H2) = 0
3.Boundary ns on the surface of an ideal conductor (σ = ∞):
A。

n×H = J。

so H = J/σ
B。

n×E = 0.so E = 0
C。

n⋅B = ρS。

if ρS = 0.then n⋅B = 0
x,y,z)cos t
z
x,y,z)
其中，a
x
E
xm
a
y
E
XXX
a
z
E
zm
为电场分量的最大值，也称为振幅；为角频率，为初相位。

同样地，磁场分量也可以用类似的方式表示。

2）波矢、波长、频率和相速度
正弦电磁波的波矢k、波长、频率f和相速度v
p
的关系为：
XXX
2
f
v
p
1
v
p
1
3）电磁波的偏振
电磁波的偏振指电场矢量在空间中的方向。

根据电场矢量的方向，电磁波分为横波和纵波两种。

横波的电场矢量垂直于波的传播方向，纵波的电场矢量与波的传播方向平行。

2、平面电磁波
平面电磁波是指电磁波的电场和磁场在空间中的分布呈平面波的形式。

平面电磁波的特点是电磁场强度在空间中任意一点的大小和方向都相同，只有相位不同。

平面电磁波的电场和磁场强度可以用复数表示，即：
E(x,t) E
ej(t kx
E
B(x,t) B
ej(t kx
B
其中，E
和B
为电场和磁场的最大值，k为波矢，
E
XXX
B
为初相位。

3、能量密度和能流密度
平面电磁波的能量密度和能流密度分别为：u
1
2
E
B
S
1
E
B
其中，
为真空中的磁导率。

能量密度表示单位体积内的能量，能流密度表示单位面积内的能量传输速率。

4、反射和折射
当平面电磁波从一种介质传播到另一种介质时，会发生反射和折射。

反射是指电磁波在分界面上发生反射，其反射角等
于入射角。

折射是指电磁波在分界面上发生折射，其入射角和折射角之间满足折射定律。

2Esinθcos(kxcosθ)e-jkzsinθ，复数形式为E=E0e-jkzsinθ，其中E0=2Esinθcos(kxcosθ)。

将场得复矢量写为瞬时值可以表示为E(x,y,z,t)=Re[E(x,y,z)e-jωt]。

v
p
f
2
k
其中f为波的频率，k为波数。

均匀平面波的电场和磁场分别可表示为：
E(z,t) E
cos(kz t
E
H(z,t)H
cos(kz t
H
其中E
和H
分别为电场和磁场的最大值，
E
XXX
H
分别为它们的相位差。

均匀平面波的传播方向与电场和磁场的方向垂直，且电场和磁场之间的相位差为
90度。

在理想介质中，均匀平面波的传播速度只与介质的电磁参数有关，与波长和频率无关。

例题2：在真空中，已知正弦电磁波的电场分量为
E(z,t) a
y
103sin(t z)，求波的磁场分量H(z,t)。

解：先将波的电场分量写成复矢量形式，即E
y
a
y
103e
j(t z)
然后利用麦克斯韦方程组的复数形式求出磁场的复矢量H y
j103e
j(t z)
再取实部得到磁场分量H(z,t) a
x
103sin(t z)/。

正弦电磁场的坡印廷定理说明，有功功率流进闭合面S
内，供给该区域内媒质的各种功率损耗；而流进（或
流出）的无功功率则代表电磁波与该区域功率交换的尺度。

亥姆霍兹方程是正弦电磁波的波动方程的复数形式，其中k为波数，k22。

均匀平面波是指波阵面为平面的电磁波，其电场和磁场只沿波的传播方向变化，而在波阵面内方向、振幅和相位不变。

波长、频率和相速度之间有确定的关系，电场和磁场之间的相位差为90度，传播速度只与介质的电磁参数有关，与波长和频率无关。