人教版小学六年级数学下册知识点总结

人教版小学六年级数学下册知识点总结

六年级下册知识点

第一单元负数

负数的由来是为了表示相反意义的两个量，比如盈利亏损、收入支出等。所以出现了负数，以盈利为正、亏损为负；以收入为正、支出为负。负数是小于零的数，数轴上左边的数叫做负数。负数有无数个，其中包括负整数、负分数和负小数。负数的写法是数字前面加负号“-”号，不可以省略。正数是大于

零的数，数轴上右边的数叫做正数。正数有无数个，其中包括正整数、正分数和正小数。正数的写法是数字前面可以加正号“+”号，也可以省略不写。0既不是正数，也不是负数，它是正、负数的分界限。负数都小于零，正数都大于零，负数都比正数小，正数都比负数大。

数轴可以用来比较两个数的大小。负数小于正数或者左边小于右边。

第二单元百分数二

一、折扣和成数

折扣是用于商品的，现价是原价的百分之几，叫做折扣。通称“打折”。几折就是十分之几，也就是百分之几十。例如：

八折=8/10=80%，六折五=6.5/10=65/100=65%。解决打折的问题，关键是先将打的折数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。商品现在打八折，现在的售价是原价的80%。商品现在

打六折五，现在的售价是原价的65%。

成数是几成就是十分之几，也就是百分之几十。例如：一成=1/10=10%，八成五=8.5/10=85/100=85%。解决成数的问题，关键是先将成数转化为百分数或分数，然后按照求比一个数多（少）百分之几（几分之几）的数的解题方法进行解答。这次衣服的进价增加一成，这次衣服的进价比原来的进价增加10%。今年小麦的收成是去年的八成五，今年小麦的收成是去

年的85%。

二、税率和利率

税率是根据国家税法的有关规定，按照一定的比率把集体或个人收入的一部分缴纳给国家。

2.纳税的意义：税收是国家财政收入的主要来源之一。国

家用收来的税款发展经济、科技、教育、文化和国防安全等事业。因此，每个公民都有义务按照法定程序缴纳税款，以支持国家的发展和建设。

3.应纳税额：每个人根据自己的收入情况，需要按照一定

的比例缴纳税款，这个缴纳的税款就是应纳税额。

4.税率：应纳税额与各种收入的比率叫做税率。税率的高

低根据国家的财政政策而定，不同的收入水平对应不同的税率。

5.应纳税额的计算方法：应纳税额可以通过总收入乘以税

率来计算，也可以通过应纳税额除以税率来计算收入额。

2.利率

1.存款可以选择不同的储蓄方式，包括活期、整存整取和

零存整取等方法。

2.储蓄的意义在于，可以将暂时不需要的钱存入银行或信

用社，既支持国家建设，也保证个人的财产安全，同时还可以获得一定的收益。

3.存入银行的钱叫做本金，而取款时银行多支付的钱则是利息。

4.利率是指利息与本金的比值，不同的储蓄方式和期限对应不同的利率。

5.利息的计算公式为利息等于本金乘以利率乘以时间，而利率可以通过利息除以时间除以本金再乘以100%来计算。

6.需要注意的是，如果要缴纳利息税，可以通过利息乘以利息税率来计算应纳税额，从而得到税后利息。

购物策略：

在购物时，需要根据实际的问题选择合理的估算策略来估算费用，并对常见的几种优惠策略进行分析和比较，最终选择最为优惠的方案。

学后反思：

在做事情时，运用策略可以帮助我们更好地规划和实现目标，提高效率和成功率。

圆柱和圆锥

1.圆柱的形成方式有两种：一种是以长方形的一边为轴旋转，另一种是由长方形卷曲而得到。其中，以长方形的长为底面周长，宽为高的方式得到的圆柱体积较大。

2.圆柱的高是指两个底面之间的距离，一个圆柱有无数条高，它们的数值相等。

3.圆柱的特征包括底面是完全相等的两个圆、侧面是一个

曲面以及有无数条高。

4.圆柱可以进行横切和竖切，分别对应不同的切面形状和

表面积增加量。

5.圆柱的侧面展开图可以沿着高展开或不沿着高展开，展

开图形可以是长方形、正方形、平行四边形或不规则图形。

6.圆柱的相关计算公式包括底面积和底面周长的公式。

圆柱和圆锥是几何学中常见的几何体，它们的表面积、体积和底面周长等参数是数学中的基础知识。在考试中，会出现多种不同的题型，需要根据题目要求选择正确的计算公式进行求解。

对于圆柱，其侧面积为2πrh，表面积为2πr²+2πrh，体积

为πr²h。常见的题型包括已知底面积和高，求侧面积、表面积、体积和底面周长等；已知底面周长和高，求侧面积、表面积、体积和底面积等；已知底面周长和体积，求侧面积、表面积、高和底面积等。需要注意的是，无盖水桶的表面积等于侧面积加一个底面积，而油桶的表面积等于侧面积加两个底面积。

对于圆锥，其底面积为πr²，底面周长为2πr，体积为

1/3πr²h。常见的题型包括已知底面积和高，求体积和底面周长；已知底面周长和高，求体积和底面积；已知底面周长和体积，求高和底面积等。需要注意的是，圆锥的切割有横切和竖切两种，竖切会增加两个等腰三角形的面积，即S增=2rh。

圆柱和圆锥之间有一些关系，比如等底等高时，圆柱的体积是圆锥的3倍；等底等体积时，圆锥的高是圆柱的3倍；等高等体积时，圆锥的底面积是圆柱的3倍。在解题时，需要根据题目要求选择正确的计算公式进行求解，注意计算过程中的单位换算和精度控制。

1.直接利用公式：分析清楚需要求的是圆柱或圆锥的表面积、侧面积、底面积和体积，同时分析半径变化对底面周长、侧面积、底面积和体积的影响，还需要比较两个圆柱或圆锥的半径、底面积、底面周长、侧面积、表面积和体积之比。

2.圆柱与圆锥之间可以进行转换，例如削成最大体积的问题，可以转换为正方体、长方体、圆柱和圆锥之间的问题。

3.横截面也是一个重要的问题。

4.浸水体积问题需要注意，水面上升的部分体积等于物品在水中浸入的体积，可以用盛水的底面积乘以上升的高度来计算，对于圆柱、长方体和正方体都适用。

5.等体积转换问题需要注意，例如圆柱融化后做成圆锥，或者圆柱中的溶液倒入圆锥，都是体积不变的问题，不需要乘以1/3.

1.比的意义：比是两个数相除的结果，比号用“：”表示，前项是被除数，后项是除数，比值是商。比值可以是整数、小数或分数，但后项不能为零。

2.比的基本性质：比的前后项同时乘或除以相同的数（除零），比值不变，这是比的基本性质。

3.求比值和化简比：求比值的方法是前项除以后项，结果可以是整数、小数或分数。比可以化简为最简比，即前、后项互质。

4.按比例分配：按比例分配是将数量按照一定比例分配的方法，首先计算各部分占总量的比例，然后计算总量的比例。

5.比例的意义：比例是表示两个比相等的式子，由四个数构成，其中两个内项和两个外项。比例中的两个外项的积等于两个内项的积，这是比例的基本性质。

6.比和比例的区别：比是两个数相除的结果，有两项；比

例是两个比相等的式子，有四项。比有化简比的基本性质，比例有解比例的基本性质。

8、如果两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也

随着变化，并且相对应的两个数的比值（即商）始终保持一定，那么这两种量就是成正比例的量，它们之间的关系被称为正比例关系，可以用字母表示为x/y=k（其中k是一个常数）。

9、如果两种相关联的量，其中一种量变化，另一种量也

随着变化，并且相对应的两个数的积始终保持一定，那么这两种量就是成反比例的量，它们之间的关系被称为反比例关系，可以用字母表示为x×y=k（其中k是一个常数）。

10、判断两种量成正比例还是成反比例的方法，关键在于看这两个相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例；如果积一定，就成反比例。

11、比例尺是指一幅图上距离和实际距离的比值，它可以用来帮助我们在画图和解决实际问题时进行距离的转换。

12、比例尺可以分为数值比例尺和线段比例尺，以及缩小比例尺和放大比例尺。

13、在计算图上距离和实际距离之间的关系时，可以使用图上距离/实际距离=比例尺的公式，或者实际距离=图上距离×比例尺、图上距离÷比例尺=实际距离的关系式。

14、应用比例尺画图的步骤包括：写出图的名称、确定比例尺、根据比例尺求出图上距离、画图并标出单位长度、标出实际距离和地点名称、标出比例尺。

15、图形的放大与缩小指的是形状相同但大小不同的图形之间的关系。

16、用比例解决问题的基本思路是根据问题中的不变量找出两种相关联的量，并正确判断这两种相关联的量成什么比例关系，然后根据正、反比例关系式列出相应的方程并求解。

17、常见的数量关系式包括单价×数量=总价、单产量×数量=总产量、速度×时间=路程、工效×工作时间=工作总量等。

18、已知图上距离和实际距离可以求比例尺；已知比例尺和图上距离可以求实际距离；已知比例尺和实际距离可以求图上距离。在计算时，图距和实距的单位必须统一。

19、如果已知播种的总公顷数一定，那么每天播种的公顷数和要用的天数就是成反比例的关系，因为每天播种的公顷数和要用的天数的积是一定的。

无论采用哪种放法，都可以得出“必然结果”，即“必有一个盒子放了两个或两个以上的苹果”。同样地，如果有5只鸽子飞进4个鸽笼里，那么一定有一个鸽笼飞进了2只或2只以上的鸽子。再比如，如果有6封信，任意投入5个信箱里，那么一定有一个信箱至少有2封信。将这些例子中的“苹果”、“鸽子”、“信”视为一种物体，将“盒子”、“鸽笼”、“信箱”视为鸽巢，就可以得到鸽巢原理最简单的表达形式。

解决摸2个同色球的问题有两种方法。首先，要保证摸出两个同色的球，摸出的球的数量至少要比颜色数多1.因此，物体数=颜色数×（至少数－1）＋1.其次，采用极端思想：用最不利的摸法先摸出两个不同颜色的球，再无论摸出一个什么颜色的球，都能保证一定有两个球是同色的。最后，可以应用公式：两种颜色：2＋1＝3（个）；三种颜色：3＋1＝4（个）；四种颜色：4＋1＝5（个）。