河北省唐山市开滦第二中学高中数学 322导数的运算法则导学案 新人教A版选修111
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2学案 新人教A版选修2-2
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 2.2学案 新人教A 版选修2-2【学习目标】1. 了解合情推理和演绎推理的含义；2. 能用归纳和类比进行简单的推理；掌握演绎推理的基本模式；3. 能用综合法和分析法进行数学证明；4. 能用反证法进行数学证明. 【学习内容】 一、课前预习：复习1：归纳推理是由 到 的推理. 类比推理是由 到 的推理.合情推理的结论 .演绎推理是由 到 的推理.演绎推理的结论 .复习2：综合法是由 导 ;分析法是由 索 .直接证明的两种方法: 和 ; 是间接证明的一种基本方法.二、课堂互动探究:典例精析 变式训练探究任务一：合情推理与演绎推理问题：合情推理与演绎推理是相辅相成的，前者是后者的前提，后者论证前者的可靠性.你能举出几个用合情推理和演绎推理的例子吗？探究任务一：直接证明和间接证明 问题：你能分别说出这几种证明方法的特点吗？结合自己以往的数学学习经历，说说一般在什么情况下，你会选择什么相应的证明方法？典型例题例1 已知数列{}n a 的通项公式21()(1)n a n N n +=∈+，记12()(1)(1)(1)n f n a a a =--⋅⋅⋅-，试通过计算(1),(2),(3)f f f 的值，推测出()f n 的值.变式：已知数列()()1111,,,,1335572121n n ⨯⨯⨯-+ ⑴求出1234,,,S S S S ；⑵猜想前n 项和n S .（理科）（3）并用数学归纳法证明你的猜想是否正确？小结：归纳推理是由特殊到一般的推理,是一种猜想，推理的结论都有待进一步证明.例2已知tan α，tan β是关于x 的一元二次方程x 2+px +2=0的两实根.（1）求证：tan()p αβ+=；（2）求证：3sin()cos()0p αβαβ++-=.变式：如右图所示，SA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，过A 作SB 的垂线，垂足为E ，过E 作SC的垂线，垂足为F ，求证：⑴SAB BC ⊥面；⑵AF SC ⊥.S FC 3H 8C 2H 6CH 4H H H H H H H H HH H H H H C C C C C H H H HC小结：证明问题对思维的深刻性、严谨性和灵活性有较高的要求.动手试试练1. 求证：当220x bx c ++=有两个不相等的非零实数根时，0bc ≠.练2. 数列{}n a 满足*2,n n S n a n N =-∈（1）计算1234,,,a a a a ，并由此猜想通项公式n a ；（2）用数学归纳法证明（1）中的结论.（理科）三、总结提升学习小结知识拓展帽子颜色问题“有3顶黑帽子，2顶白帽.让三个人从前到后站成一排，给他们每个人头上戴一顶帽子.每个人都看不见自己戴的帽子的颜色，却只能看见站在前面那些人的帽子颜色.（所以最后一个人可以看见前面两个人头上帽子的颜色，中间那个人看得见前面那个人的帽子颜色但看不见在他后面那个人的帽子颜色，而最前面那个人谁的帽子都看不见.现在从最后那个人开始，问他是不是知道自己戴的帽子颜色，如果他回答说不知道，就继续问他前面那个人.事实上他们三个戴的都是黑帽子，那么最前面那个人一定会知道自己戴的是黑帽子.为什么?三．课堂练习及课后作业 1. 按照下列三种化合物的结构式及分子式的规律，写出后一种化合物的分子式．．．是（ ）. A ．C 4H 9 B ．C 4H 10 C ．C 4H 11 D ．C 6H 122. 用反证法证明：“a b >”，应假设为（ ）.A.a b >B.a b <C.a b =D.a b ≤3. 所有金属都能导电，铁是金属，所以铁能导电.属于哪种推理（ ）.A.演绎推理B.类比推理C.合情推理D.归纳推理4. 用火柴棒按下图的方法搭三角形:下去,则所用火柴棒数a n n 5. 由“以点()00,x y 为圆心，r 为半径的圆的方程为()()22200x x y y r -+-=”可以类比推出球的类似属性是 .6. 若sin cos 1αα+=,求证:66sin cos 1αα+=7.求证22y ax bx c =++,22y bx cx a =++,22y cx ax b =++(,,a b c 是互不相等的实数),3条抛物线至少有一条与x 轴有两个交点.。
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3.2函数的极值与导数学案 新人教A版选修1-1
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3.2函数的极值与导数学案新人教A 版选修1-1【学习目标】1.理解极大值、极小值的概念；2.能够运用判别极大值、极小值的方法来求函数的极值；3.掌握求可导函数的极值的步骤.【重点难点】 求可导函数的极值的步骤【学习内容】学习过程 一、课前准备复习1：设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内0y '>，那么函数y=f(x) 在这个区间内为 函数；如果在这个区间内0y '<，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的 函数.复习2：用导数求函数单调区间的步骤：①求函数f (x )的导数()f x '. ②令 解不等式，得x 的范围就是递增区间.③令 解不等式，得x 的范围，就是递减区间 .二、新课导学※ 学习探究探究任务一：问题1：如下图，函数()y f x =在,,,,,,,a b c d e f g h 等点的函数值与这些点附近的函数值有什么关系？()y f x =在这些点的导数值是多少？在这些点附近，()y f x =的导数的符号有什么规律？看出，函数()y f x =在点x a =的函数值()f a 比它在点x a =附近其它点的函数值都 ，()f a '= ；且在点x a =附近的左侧()f x ' 0，右侧()f x ' 0. 类似地，函数()y f x =在点x b =的函数值()f b 比它在点x b =附近其它点的函数值都 ，()f b '= ；而且在点x b =附近的左侧()f x ' 0，右侧()f x ' 0.新知：我们把点a 叫做函数()y f x =的极小值点，()f a 叫做函数()y f x =的极小值；点b 叫做函数()y f x =的极大值点，()f b 叫做函数()y f x =的极大值. 极大值点、极小值点统称为极值点，极大值、极小值统称为极值.极值反映了函数在某一点附近的 ，刻画的是函数的 .试试：（1）函数的极值 （填“是”，“不是”）唯一的.(2) 一个函数的极大值是否一定大于极小值.(3)函数的极值点一定出现在区间的 (内，外)部，区间的端点 （能，不能）成为极值点.反思：极值点与导数为0的点的关系：导数为0的点是否一定是极值点.比如：函数3()f x x =在x=0处的导数为 ，但它 （是或不是）极值点.即：导数为0是点为极值点的 条件.※ 典型例题例1 求函数31443y x x =-+的极值.变式1：已知函数32()f x ax bx cx =++在点0x 处取得极大值5，其导函数()y f x '=的图象经过点(1,0)，(2,0)，如图所示，求 (1) 0x 的值(2)a ，b ，c 的值.小结：求可导函数f (x )的极值的步骤:变式2：已知函数32()3911f x x x x =--+.（1）写出函数的递减区间；（2）讨论函数的极大值和极小值，如有，试写出极值；（3）画出它的大致图象.x o 1 2 y※ 动手试试练1. 求下列函数的极值：（1）2()62f x x x =--；（2）3()27f x x x =-；（3）3()612f x x x =+-；（4）3()3f x x x =-.练2. 下图是导函数()y f x '=的图象，试找出函数()y f x =的极值点，并指出哪些是极大值点，哪些是极小值点.三、总结提升※ 学习小结1. 求可导函数f (x )的极值的步骤；2. 由导函数图象画出原函数图象；由原函数图象画导函数图象.※ 知识拓展函数在某点处不可导,但有可能是该函数的极值点.由些可见：“有极值但不一定可导”课后作业1. 函数232y x x =--的极值情况是（ ）A ．有极大值，没有极小值B ．有极小值，没有极大值C ．既有极大值又有极小值D ．既无极大值也极小值2. 三次函数当1x =时，有极大值4；当3x =时，有极小值0，且函数过原点，则此函数是（ ）A ．3269y x x x =++B ．3269y x x x =-+C ．3269y x x x =--D ．3269y x x x =+-3. 函数322()f x x ax bx a =--+在1x =时有极值10，则a 、b 的值为（ ）A ．3,3a b ==-或4,11a b =-=B ．4,1a b =-=或4,11a b =-=C ．1,5a b =-=D ．以上都不正确4. 函数32()39f x x ax x =++-在3x =-时有极值10，则a 的值为5. 函数32()3(0)f x x ax a a =-+>的极大值为正数，极小值为负数，则a 的取值范围为6.如图是导函数()y f x '=的图象,在标记的点中，在哪一点处（1）导函数()y f x '=有极大值？（2）导函数()y f x '=有极小值？（3）函数()y f x =有极大值？（4）导函数()y f x =有极小值？7. 求下列函数的极值：（1）2()62f x x x =++；（2）3=-.()48f x x x8.已知函数2=-在2f x x x c()()x=处有极大值，求c的值.。
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.1几个常用函数的导数学案 新人教A版选修1-1
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.1几个常用函数的导数学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1.应用由定义求导数推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式； 2．掌握并能运用几个基本初等函数的求导公式正确求函数的导数．【重点难点】四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用 【学习内容】一．问题提出 导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，对于函数()y f x =，如何求它的导数呢？ 由导数定义本身，给出了求导数的最基本的方法，但由于导数是用极限来定义的，所以求导数总是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时甚至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，我们将研究比较简捷的求导数的方法，下面我们求几个常用的函数的导数．二．新课学习1．函数()y f x c ==的导数根据导数定义，因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 所以00lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 函数 导数 y c = 0y '=0y '=表示函数y c =图像上每一点处的切线的斜率都为0．若y c =表示路程关于时间的函数，则0y '=可以解释为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()y f x x ==的导数因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 所以00lim lim 11x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 函数 导数y x = 1y '=1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为1．若y x =表示路程关于时间的函数，则1y '=可以解释为某物体做瞬时速度为1的匀速运动．3．函数2()y f x x ==的导数 因为22()()()y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-==∆∆∆ 2222()2x x x x x x x x+∆+∆-==+∆∆ 所以00lim lim (2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆ 函数 导数2y x = 2y x '=2y x '=表示函数2y x =图像上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的变化，切线的斜率也在变化．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时变化率来看，表明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得越来越慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得越来越快．若2y x =表示路程关于时间的函数，则2y x '=可以解释为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ． 4．函数1()y f x x==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x-∆+∆-+∆==∆∆∆ 2()1()x x x x x x x x x x-+∆==-+∆∆+⋅∆ 所以220011lim lim ()x x y y x x x x x∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆ 函数 导数1y x =21y x '=- （2）推广：若*()()n y f x x n Q ==∈，则1()n f x nx -'=（3）基本初等函数的导数公式表：为方便，下列公式可直接应用基本初等函数的导数公式c x f =)( ()0'=x fαx x f =)(（*Q ∈α） ()1'-=ααx x fx x f sin )(= ()x x f cos '=x x f cos )(= ()x x f sin '-=x a x f =)( a a x f x ln )('= （0>a ）x e x f =)( x e x f =)('()x x f a log = ()a x x f ln 1'=(0>a 且1≠a )()x x f ln = ()x x f 1'=三、典例分析例1． 求 (1)(x 3)′ (2)(21x )′例2．已知曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为k ，则当k ＝3时的P 点坐标为() A ． (－2，－8) B ．(－1，－1)或(1,1)C ．(2,8) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－18题后反思：导数的几何意义是：例3．质点运动方程是51t s =, 求质点在2=t 时的速度．四、课堂练习1.求下列函数的导数：(1)y =31x(2)y =3x2.质点的运动方程是s =t 3，(s 单位m ，t 单位s )，求质点在t =3时的速度.3．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x 的切线，则实数k 的值为( )A.1e B ．－1e C ．－e D ．e.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1求下列函数的导数（1）2log y x = （2）y =e x（3）y =x 5 （4）y=sin x（5）y =ln x （6）y =a x2.已知圆面积公式2S r π=，求()r S '。
2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则导学案 新人教A版选修1-1.doc
2019-2020学年高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则导学案 新人教A 版选修1-1能利用给出的基本初等函数的导数公式表和导数的四则运算法则求简单函数的导数． 重点：导数的四则运算法则及其运用． 难点：导数的四则运算法则的理解运用． 方 法：合作探究 一新知导学 思维导航我们已经会求幂函数、指数函数、对数函数及y ＝sinx ，y ＝cosx 的导数，那么怎样求f(x)与g(x)的和、差、积、商的导数呢？ 1．设函数f (x )、g (x )是可导函数，则：(f (x )±g (x ))′＝________________； (f (x )·g (x ))′＝______________________．2．设函数f (x )、g (x )是可导函数，且g (x )≠0，⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫f (x )g (x )′＝____________________________.牛刀小试1．已知函数f (x )＝ax 2＋c ，且f ′(1)＝2，则a 的值为( ) A ．1 B ． 2 C ．－1 D ．0 2．函数y ＝x4＋sinx 的导数为( ) A ．y ′＝4x3 B ．y ′＝cosx C ．y ′＝4x3＋sinxD ．y ′＝4x3＋cosx3．下列运算中正确的是( )A ．(sin x －2x 2)′＝(sin x )′－2′(x 2)′ B ．(ax 2＋bx ＋c )′＝a (x 2)′＋bx ′ C ．(sin x x 2)′＝(sin x )′－(x 2)′x2D ．(cos x ·sin x )′＝(sin x )′cos x ＋(cos x )′cos x 4．求下列函数的导数(1)y ＝2x2－3x ＋1，y ′＝__________. (2)y ＝(x ＋2)2，y ′＝__________.课堂随笔:(3)y ＝sinx ＋cosx ，y ′＝__________. (4)y ＝tanx ，y ′＝__________.(5)y ＝(x ＋2)(3x －1)，y ′＝__________. 二．例题分析例1函数的下列导数求： (1)y ＝(x ＋1)2(x －1)； (2)y ＝x 2sin x ； (3)y ＝1x ＋2x 2＋3x3；(4)y ＝x tan x －2cos x .（5）y ＝sin2x练习：求下列函数的导数： (1)y ＝(2x 2＋3)(3x －2)； (2)y ＝x －sin x 2·cos x2.例2偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx ＋e 的图象过点P(0,1)，且在x ＝1处的切线方程为y ＝x －2，求y ＝f(x)的解析式．练习：已知抛物线y ＝ax2＋bx －7经过点(1,1)，过点(1,1)的切线方程为4x －y －3＝0，求a 、b 的值．例3已知直线l1为曲线y ＝x2＋x －2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2. (1)求直线l2的方程；(2)求由直线l1，l2和x 轴所围成的三角形的面积．练习：已知函数f(x)＝2x3＋ax 与g(x)＝bx2＋c 的图象都过点P(2,0)，且在点P 处有公共切线，求f(x)，g(x)的表达式． 三．作业 基础题一、选择题1．曲线y ＝－x 2＋3x 在点(1,2)处的切线方程为( ) A ．y ＝x ＋1 B ．y ＝－x ＋3 C ．y ＝x ＋3 D ．y ＝2x 2．函数y ＝x ·ln x 的导数是( )A ．y ′＝xB ．y ′＝1xC ．y ′＝ln x ＋1D ．y ′＝ln x ＋x3．已知f (x )＝ax 3＋3x 2＋2，若f ′(－1)＝4，则a 的值是( ) A ．193 B ．163 C ．133 D ．1034．曲线运动方程为s ＝1－t t2＋2t 2，则t ＝2时的速度为( )A ．4B ．8C ．10D ．12 5．函数y ＝cos xx的导数是( )A ．y ′＝－sin xx2B ．y ′＝－sin xC ．y ′＝－x sin x ＋cos xx 2D ．y ′＝－x cos x ＋cos xx 26．若函数f (x )＝f ′(1)x 3－2x 2＋3，则f ′(1)的值为( ) A ．0 B ．－1 C ．1 D ．2 二、填空题7．函数f (x )＝x ＋1x，则f ′(x )＝________.8．若函数f (x )＝1－sin xx，则f ′(π)＝________________.9．(2015·天津文)已知函数f (x )＝ax ln x ，x ∈(0，＋∞)，其中a 为实数，f ′(x )为f (x )的导函数．若f ′(1)＝3，则a 的值为________．三、解答题10．函数f (x )＝x 3－x 2－x ＋1的图象上有两点A (0,1)和B (1,0)，在区间(0,1)内求实数a ，使得函数f (x )的图象在x ＝a 处的切线平行于直线AB ．提高题一、选择题1．(2015·长安一中质检)设a ∈R ，函数f (x )＝e x＋a ·e －x的导函数是f ′(x )，且f ′(x )是奇函数．若曲线y ＝f (x )的一条切线的斜率是32，则切点的横坐标为( )A ．ln2B ．－ln2C ．ln22D ．－ln222．若函数f (x )＝e xsin x ，则此函数图象在点(4，f (4))处的切线的倾斜角为( )A ．π2 B ．0 C ．钝角 D ．锐角3．曲线y ＝xx ＋2在点(－1，－1)处的切线方程为( )A ．y ＝2x ＋1B ．y ＝2x －1C ．y ＝－2x －3D ．y ＝－2x －24．(2015·山西六校联考)已知函数f (x )的导函数为f ′(x )，且满足f (x )＝2xf ′(e )＋ln x ，则f ′(e )( )A ．e －1B ．－1C ．－e －1D ．－e 二、填空题后记与感悟:5．直线y ＝4x ＋b 是曲线y ＝13x 3＋2x (x >0)的一条切线，则实数b ＝________.6．设a ∈R ，函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a －3)x 的导函数是f ′(x )，若f ′(x )是偶函数，则曲线y ＝f (x )在原点处的切线方程为________. 三、解答题7．已知函数f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋d 的图象过点P (0,2)，且在点M (－1，f (－1))处的切线方程为6x －y ＋7＝0，求函数f (x )的解析式． 8.已知函数f (x )＝x 3＋x －16.(1)求曲线y ＝f (x )在点(2，－6)处的切线的方程；(2)直线l 为曲线y ＝f (x )的切线，且经过原点，求直线l 的方程及切点坐标；(3)如果曲线y ＝f (x )的某一切线与直线y ＝－14x ＋3垂直，求切点坐标与切线的方程．答案基础题acdbcd 7.1－1x28.π－1π2 9.310.[解析] 直线AB 的斜率k AB ＝－1，f ′(x )＝3x 2－2x －1，令f ′(a )＝－1 (0<a <1)， 即3a 2－2a －1＝－1， 解得a ＝23.提高题acac 5.－4236.y ＝－3x7.[解析] 由f (x )的图象经过点P (0,2)，知d ＝2，所以f (x )＝x 3＋bx 2＋cx ＋2.f ′(x )＝3x 2＋2bx ＋c .因为在M (－1，f (－1))处的切线方程是6x －y ＋7＝0，可知－6－f (－1)＋7＝0， 即f (－1)＝1，f ′(－1)＝6.∴⎩⎪⎨⎪⎧3－2b ＋c ＝6，－1＋b －c ＋2＝1.即⎩⎪⎨⎪⎧2b －c ＝－3，b －c ＝0，解得b ＝c ＝－3.故所求的解析式是f (x )＝x 3－3x 2－3x ＋2. 8.[解析] (1)∵f ′(x )＝3x 2＋1，∴f (x )在点(2，－6)处的切线的斜率为k ＝f ′(2)＝13. ∴切线的方程为13x －y －32＝0. (2)解法一：设切点为(x 0，y 0)， 则直线l 的斜率为f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴直线l 的方程为y ＝(3x 20＋1)(x －x 0)＋x 30＋x 0－16， 又∵直线l 过原点(0,0)，∴0＝(3x 20＋1)(－x 0)＋x 30＋x 0－16，整理得，x 30＝－8，∴x 0＝－2，∴y 0＝－26，k ＝13. ∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． 解法二：设直线l 的方程为y ＝kx ，切点为(x 0，y 0)，则k ＝y 0－0x 0－0＝x 30＋x 0－16x 0，又∵k ＝f ′(x 0)＝3x 20＋1，∴x 30＋x 0－16x 0＝3x 20＋1，解之得，x 0＝－2，∴y 0＝－26，k ＝13.∴直线l 的方程为y ＝13x ，切点坐标为(－2，－26)． (3)∵切线与直线y ＝－x4＋3垂直，∴切线的斜率k ＝4.设切点坐标为(x 0，y 0)，则f ′(x 0)＝3x 20＋1＝4，∴x 0＝±1，∴⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝1y 0＝－14，或⎩⎪⎨⎪⎧x 0＝－1y 0＝－18.∴切点坐标为(1，－14)或(－1，－18)，切线方程为y ＝4x －18或y ＝4x －14.。
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.3.1函数的单调性与导数学案 新人教A版选修1-1
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 函数的单调性与导数学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1.正确明白得利用导数判定函数的单调性的原理；2.把握利用导数判定函数单调性的方式【重点难点】 导数与函数的单调性关系 【学习内容】 一、课前预备温习1：以前，咱们用概念来判定函数的单调性.关于任意的两个数x 1，x 2∈I ，且当x 1＜x 2时，都有＝ ，那么函数f (x )确实是区间I 上的 函数.温习2： 'C = ；()'n x = ；(sin )'x = ；(cos )'x = ；(ln )'x = ；(log )'a x = ；()'x e = ；()'x a = ；二、新课导学 ※ 学习探讨探讨任务一：函数的导数与函数的单调性的关系：问题：咱们明白，曲线()y f x =的切线的斜率确实是函数()y f x =的导数.从函数342+-=x x y 的图像来观看其关系： 在区间（2，∞+）内，切线的斜率为 ，函数()y f x =的值随着x 的增大而 ，即0y '>时，函数()y f x =在区间（2，∞+）内为 函数；在区间（∞-，2）内，切线的斜率为 ，函数()y f x =的值随着x 的增大而 ，即/y <0时，函数()y f x =在区间（∞-，2）内为 函数.新知：一样地，设函数()y f x =在某个区间内有导数，若是在那个区间内0y '>，那么函数()y f x =在那个区间内的增函数；若是在那个区间内0y '<，那么函数()y f x =在那个区间内的减函数. 试试：判定以下函数的的单调性，并求出单调区间：y =f (x )=x 2－4x +3切线的斜率 f ′(x )(2，+∞) (－∞，2)（1）3()3f x x x =+； （2）2()23f x x x =--； （3）()sin ,(0,)f x x x x π=-∈；（4）32()23241f x x x x =+-+. 反思：用导数求函数单调区间的三个步骤：探讨任务二：若是在某个区间内恒有()0f x '=，那么函数()f x 有什么特性？ ※ 典型例题例1 已知导函数的以下信息： 当14x <<时，()0f x '>； 当4x >，或1x <时，()0f x '<；当4x =，或1x =时，()0f x '=.试画出函数()f x 图象的大致形状. 变式：函数()y f x =的图象如下图，试画出导函数()f x '图象的大致形状.例2 如图，水以常速（即单位时刻内注入水的体积相同）注入下面四种底面积相同的容器中，请别离找出与各容器对应的水的高度h 与时刻t 的函数关系图象.练1. 判定以下函数的的单调性，并求出单调区间： （1）2()24f x x x =-+； .（2）()x f x e x =-练2. 求证：函数32()267f x x x =-+在(0,2)内是减函数. 三、总结提升 ※ 学习小结用导数求函数单调区间的步骤： ①求函数f (x )的概念域；②求函数f (x )的导数()f x '. ③令()0f x '=，求出全数驻点；④驻点把概念域分成几个区间，列表考查在这几个区间内()f x '的符号，由此确信()f x 的单调区间 注意：列表时，要注意将定义域的“断点”要单独作为一列考虑. ※ 知识拓展一样地，若是一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在那个范围内转变得快，这时，函数的图象就比较“峻峭”（向上或向下）；反之，函数的图象就“平缓”一些. 如图，函数()y f x =在(0,)b 或(,0)a 内的图象“峻峭”，在(,)b +∞或(,)a -∞内的图象“平缓”.课后作业1. 假设32()(0)f x ax bx cx d a =+++>为增函数，那么必然有（ ） A ．240b ac -< B ．230b ac -< C ．240b ac -> D ．230b ac ->2. （2004全国）函数cos sin y x x x =-在下面哪个区间内是增函数（ ）A ．3(,)22ππB ．(,2)ππC ．35(,)22ππD ．(2,3)ππ 3. 假设在区间(,)a b 内有()0f x '>，且()0f a ≥，那么在(,)a b 内有（ ） A ．()0f x > B ．()0f x < C ．()0f x = D ．不能确信4.函数3()f x x x =-的增区间是 ，减区间是5.已知2()2(1)f x x xf '=+，那么(0)f '等于6.求出以下函数的单调区间： （1）32()f x x x x =+-； （2）()cos ,(0,)2f x x x x π=+∈.（3）3()3f x x x =-； 7.已知汽车在笔直的公路上行驶：（1）若是函数()y f t =表示时刻t 时汽车与起点的距离，请标出汽车速度等于0的点.（2）若是函数()表示时刻t时汽车的速度，那么（1）中标出点的意义是什么？y f t。
高中数学 第三章 导数及其应用 3.2.2 导数的运算法则导学案 新人教A版选修1-1
5．直线y＝4x＋b是曲线y＝ x3＋2x(x>0)的一条切线，则实数b＝________.
6．设a∈R，函数f(x)＝x3＋ax2＋(a－3)x的导函数是f′(x)，若f′(x)是偶函数，则曲线y＝f(x)在原点处的切线方程为________.
三、解答题
7．已知函数f(x)＝x3＋bx2＋cx＋d 的图象过点P(0,2)，且在点M(－1，f(－1))处的切线方程为6x－y＋7＝0，求函数f(x)的解析式．
A． B．0 C．钝角D．锐角
3．曲线y＝ 在点(－1，－1)处的切线 方程为()
A．y＝2x＋1B．y＝2x－1
C．y＝－2x－3D．y＝－2x－2
4．(2015·山西六校联考)已知函数f(x)的导函数为f ′(x)，且满足f(x)＝2xf′(e)＋lnx，则f′(e)()
A．e－1 B．－1 C．－e－1D．－e
(2)y＝x－sin ·cos .
例2偶函数f(x)＝ax4＋bx3＋cx2＋dx＋e的图象过点P(0,1)，且在x＝1处的切线方程为y＝x－2，求y＝f(x)的解析式．
练习：已知抛物线y＝ax2＋bx－7经过点(1,1)，过点(1,1 )的切线方程为4x－y－3＝0，求a、b的值．
例3已知直线l1为曲线y＝x2＋x－2在点(1,0)处的切线，l2为该曲线的另一条切线，且l1⊥l2.
f′(x)＝3x2－2x－1，
令f′(a)＝－1(0<a<1)，
即3a2－2a－1＝－1，
解得a＝ .
提高题acac
5.－
6.y＝－3x
7.[解析]由f(x)的图象经过点P(0,2)，知d＝2，所以f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.f′(x)＝3x2＋2bx＋c.因为在M(－1，f(－1))处的切线方程是6x－y＋7＝0，
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.1几个经常使用函数的导数学案 新人教A版选修2-2
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 几个经常使用函数的导数学案 新人教A 版选修2-2【学习目标】1. 了解由定义求导数的三个步骤推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式； 2. 把握并能运用这四个公式正确求函数的导数．【重点难点】 运用这四个公式正确求函数的导数【学习进程】一、课前温习回忆：1．用导数概念求函数在一点处的导数的一样步骤是：（1）（2）（3）2．利用上述步骤：求函数()f x x =当1x =时的导数，并说明其几何意义。
二、自学探讨：（阅读讲义第1二、13、14页，并填写）1．利用导数概念求函数()y f x c ==的导数，并试从几何角度和物理角度说明导数的意义。
2．利用导数概念求函数()y f x x ==的导数，并试从几何角度和物理角度说明导数的意义。
3．利用导数概念求函数2()y f x x ==的导数，并试从几何角度和物理角度说明导数的意义。
4．利用导数概念求函数1()y f x x ==的导数。
5．利用导数概念求函数y x =试探：你能从一样角度推行函数*()()n y f x x n Q ==∈的导数吗？点拔： 大体初等函数的导数公式函数 导数y c =二、典型例题：例一、画出函数1y x =的图像，依照图像描述它的转变情形，并求出曲线在点(1,1)处的切线方程。
变式：求出函数sin y x =在点1(,)62π处的切线方程。
反思：求曲线在某点处的切线方程的步骤 例2．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为5%，物价p （单位：元）与时刻t （单位：年）有如下函数关系0()(15%)t p t p =+，其中0p 为0t =时的物价．假定某种商品的01p =，那么在第10个年头，这种商品的价钱上涨的速度大约是多少（精确到0.01）？解：三、课堂反馈：一、同桌之间相互默写大体初等函数的导数公式。
二、画出函数()ln f x x =的图像，依照图像描述它的转变情形，并求出曲线在点（1，0）处的切线方程。
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.2函数的表示法导学案 新人教A版必修1
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.2.2函数的表示法导学案新人教A 版必修1学习目标： 掌握函数的三种表示方法-----解析法、图像法、列表法学习重点：函数的解析式的求法 学习过程：一、函数的三种表示方法 某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定：（1）5公里以内（含5公里），票价2元（2）5公里以上，每增加5公里，票价增加一元（不足5公里的按5公里计算）。
如果某条线路的总里程为20公里，根据题意票价与里程之间的函数关系用列表法表示为用解析法表示为用图象法表示为（注：本例中的函数称为_____________函数）练习：函数[]x x f =)(的函数值表示不超过x 的最大整 数，例如[]45.3-=-， []21.2=。
当](3,5.2-∈x 时，写出[]x x f =)(的解析式，并作出函数图象。
二、函数解析式的求法1、代入法例题：已知函数13)(-=x x f ，求)1(+x f 的解析式。
练习：已知函数2)(2-=x x f ，求)1(2+x f 的解析式2、换元法例题：已知函数23)1(+=+x x f ，求)(x f 的解析式。
练习：已知函数62)1(+=-x x g ，求)3(g3、待定系数法例题：已知函数)(x f 是一次函数，满足172)1(2)1(3+=--+x x f x f求)(x f 解析式练习：已知函数)(x f 是一次函数，若84))((+=x x f f ，求)(x f 解析式【课后作业与练习】一、选择题1、若()2,2,x R f x y x y x ∈=-=是这两个函数中的较小者，则()f x 的最大值为（ ）A ．2B ．1C ．-1D ．无最大值2、设21,1x f x f x x ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭则（ ） A ．()f x B ．()f x - C ．()1f x D ．()1f x - 3、已知集合{}*A N ,B=21,m m n n Z ==-∈，映射:f A B →使A 中任一元素a 与B 中元素21a -对应，则与B 中元素17对应的A 中元素是（）A ．3B ．5C ．17D ．9 4、若()()()22112,0x g x x f g x x x -=-=≠⎡⎤⎣⎦，则12f ⎛⎫=⎪⎝⎭（ ） A ．1 B ．3 C ．15 D ．305、若()29x f x x -=，则方程()9f x x =的根是（ ） A ．12 B ．12- C ．1 D ．1- 6、已知()f x 是二次函数，且()()()01,122f f x f x x =-+=-+，则()f x 的表达式为（ ）A ．()231f x x x =-+-B ．()2312f x x x =--- C ．()213222f x x x =-+ D ．()21222f x x x =-+ 二、填空题7、一水池有2个进水口，1个出水口，进出水速度分别如图甲、乙所示，某天0点到6点，蓄水量该水池的蓄水量如图丙所示（至少代开一个水口）4点到6点不。
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.3导数的几何意义导学案 新人教A版选修11(1)
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.1.3导数的几何意义导学案新人教A 版选修1-1【学习目标】1.了解平均变化率与割线斜率之间的关系;2.理解曲线的切线的概念;3.通过函数的图像直观地理解导数的几何意义,并会用导数的几何意义解题. 【重点难点】曲线的切线的概念、切线的斜率、导数的几何意义. 【学习内容】一、创设情景我们知道,导数表示函数)(x f y =在0x x =处的瞬时变化率,反映了函数)(x f y =在0x x =附近的变化情况,导数0()f x '的几何意义是什么呢？二、学习新知(一)曲线的切线及切线的斜率如图,当(,())(1,2,3,4)n n n P x f x n =沿着曲线()f x 趋近于点00(,())P x f x 时,割线n PP 的变化趋势是什么？我们发现:问题: (1)割线n PP 的斜率n k 与切线PT 的斜率k 有什么关系？ (2)切线PT 的斜率k 为多少？ 说明: (1)设切线的倾斜角为α,那么当0→∆x 时,割线PQ 的斜率,称为曲线在点P 处的切线的斜率. 这个概念: ①提供了求曲线上某点切线的斜率的一种方法;②切线斜率的本质—函数在0x x =处的导数. (2)曲线在某点处的切线:1)与该点的位置有关;2)要根据割线是否有极限位置来判断与求解.如有极限,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;3)曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.(二)导数的几何意义函数)(x f y =在0x x =处的导数等于在该点00(,())x f x 处的切线的斜率,即0000()()()limx f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆说明: 求曲线在某点处的切线方程的基本步骤:①求出P 点的坐标;②求出函数在点0x 处的变化率0000()()()limx f x x f x f x k x∆→+∆-'==∆得到曲线在点00(,())x f x 的切线的斜率;③利用点斜式求切线方程.(三)导函数由函数)(x f y =在0x x =处求导数的过程可以看到,当0x x =时,0()f x '是一个确定的数,那么,当x 变化时,便是x 的一个函数,我们叫它为)(x f 的导函数. 记作:()f x '或y ',即0()()()limx f x x f x f x y x∆→+∆-''==∆.注: 在不致发生混淆时,导函数也简称导数.(四)函数()f x 在点0x 处的导数0()f x '、导函数()f x '、导数之间的区别与联系 (1)函数在一点处的导数0()f x ',就是在该点的函数的改变量与自变量的改变量之比的极限,它是一个常数,不是变数.(2)函数的导数,是指某一区间内任意点x 而言的,就是函数)(x f 的导函数.(3)函数()f x 在点0x 处的导数'0()f x 就是导函数()f x '在0x x =处的函数值,这也是求函数在点0x 处的导数的方法之一. 三、典例分析例1 (1)求曲线1)(2+==x x f y 在点)2,1(P 处的切线方程.(2)求函数23x y =在点(1,3)处的导数. 解:例2 如图,它表示跳水运动中高度随时间变化的函数2() 4.9 6.510h x x x =-++,根据图像,请描述、比较曲线()h t 在0t 、1t 、2t 附近的变化情况. 解:例3 如图,它表示人体血管中药物浓度()c f t =(单位:/mg mL )随时间t (单位:min )变化的图象.根据图像,估计0.2,0.4,0.6,0.8t =时,血管中药物浓度的瞬时变化率(精确到0.1)解：t0.2 0.4 0.6 0.8 药物浓度瞬时变化率'()f t0.4-0.7-1.4四、课堂练习1.求曲线3)(x x f y ==在点(1,1)处的切线.2.求曲线y x =在点(4,2)处的切线.五、【课堂小结与反思】 六．【课后作业与练习】1．曲线2x y =在0=x 处的（ ）A 切线斜率为1B 切线方程为x y 2=C 没有切线D 切线方程为0=y2．已知曲线22x y =上的一点A （2，8），则点A 处的切线斜率为（ ） A 4 B 16 C 8 D 23．函数)(x f y =在0x x =处的导数)(0/x f 的几何意义是（ ）A 在点0x x =处的函数值B 在点))(,(00x f x 处的切线与x 轴所夹锐角的正切值C 曲线)(x f y =在点))(,(00x f x 处的切线的斜率D 点))(,(00x f x 与点（0，0）连线的斜率4．已知曲线3x y =上过点（2，8）的切线方程为01612=--ax x ，则实数a 的值为（ ） A －1 B 1 C －2 D 25．若3)(0/-=x f ，则hh x f h x f h )3()(lim000--+→＝（ ）A －3B －6C －9D －126．设)(x f 为可导函数，且满足条件12)1()1(lim 0-=--→xx f f x ，则曲线)(x f y =在点（1，1）处的切线的斜率为（ ） A 2 B －1 C21D －2 7． 已知曲线12-=x y 上的两点A （2，3），)3,2(y x B ∆+∆+，当1=∆x 时，割线AB 的斜率是__________，当1.0=∆x 时，割线AB 的斜率是__________，曲线在点A 处的切线方程是________________________。
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 3.2.1几个经常使用函数的导数新人教A版选修1-1(1)
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 几个经常使用函数的导数导学案 新人教A 版选修1-1【学习目标】1.应用由概念求导数推导四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x =的导数公式； 2．把握并能运用几个大体初等函数的求导公式正确求函数的导数．【重点难点】四种常见函数y c =、y x =、2y x =、1y x=的导数公式及应用 【学习内容】一．问题提出导数的几何意义是曲线在某一点处的切线斜率，物理意义是运动物体在某一时刻的瞬时速度．那么，关于函数()y f x =，如何求它的导数呢？由导数概念本身，给出了求导数的最大体的方式，但由于导数是用极限来概念的，因此求导数老是归结到求极限这在运算上很麻烦，有时乃至很困难，为了能够较快地求出某些函数的导数，咱们将研究比较简捷的求导数的方式，下面咱们求几个经常使用的函数的导数．二．新课学习1．函数()y f x c ==的导数依照导数概念，因为()()0y f x x f x c c x x x∆+∆--===∆∆∆ 因此00lim lim 00x x y y x ∆→∆→∆'===∆ 函数 导数y c = 0y '=0y '=表示函数y c =图像上每一点处的切线的斜率都为0．假设y c =表示路程关于时刻的函数，那么0y '=能够说明为某物体的瞬时速度始终为0，即物体一直处于静止状态．2．函数()y f x x ==的导数因为()()1y f x x f x x x x x x x∆+∆-+∆-===∆∆∆ 因此00lim lim11x x y y x ∆→∆→∆'===∆函数 导数y x = 1y '=1y '=表示函数y x =图像上每一点处的切线的斜率都为1．假设y x =表示路程关于时刻的函数，那么1y '=能够说明为某物体做瞬时速度为1的匀速运动． 3．函数2()y f x x ==的导数 因为22()()()y f x x f x x x x x x x ∆+∆-+∆-==∆∆∆ 因此00lim lim(2)2x x y y x x x x ∆→∆→∆'==+∆=∆ 函数 导数2y x = 2y x '=2y x '=表示函数2y x =图像上点(,)x y 处的切线的斜率都为2x ，说明随着x 的转变，切线的斜率也在转变．另一方面，从导数作为函数在一点的瞬时转变率来看，说明：当0x <时，随着x 的增加，函数2y x =减少得愈来愈慢；当0x >时，随着x 的增加，函数2y x =增加得愈来愈快．假设2y x =表示路程关于时刻的函数，那么2y x '=能够说明为某物体做变速运动，它在时刻x 的瞬时速度为2x ．4．函数1()y f x x==的导数 因为11()()y f x x f x x x x x x x-∆+∆-+∆==∆∆∆ 因此220011lim lim()x x y y x x x x x∆→∆→∆'==-=-∆+⋅∆ 函数 导数1y x= 21y x '=- （2）推行：假设*()()n y f x x n Q ==∈，那么1()n f x nx -'=（3）大体初等函数的导数公式表：为方便，以下公式可直接应用基本初等函数的导数公式c x f =)( ()0'=x fαx x f =)(（*Q ∈α） ()1'-=ααx x fx x f sin )(= ()x x f cos '=x x f cos )(= ()x x f sin '-=x a x f =)( a a x f x ln )('= （0>a ）x e x f =)( x e x f =)('()x x f a log = ()a x x f ln 1'=(0>a 且1≠a )()x x f ln = ()x x f 1'=三、典例分析例1． 求 (1)(x 3)′ (2)(21x )′例2．已知曲线y ＝x 3在点P 处的切线斜率为k ，那么当k ＝3时的P 点坐标为()A ． (－2，－8)B ．(－1，－1)或(1,1)C ．(2,8) D.⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－18题后反思：导数的几何意义是：例3．质点运动方程是51t s =, 求质点在2=t 时的速度．四、课堂练习1.求以下函数的导数：(1)y =31x(2)y =3x2.质点的运动方程是s =t 3，(s 单位m ，t 单位s )，求质点在t =3时的速度.3．已知直线y ＝kx 是曲线y ＝e x 的切线，那么实数k 的值为( )A.1e B ．－1e C ．－e D ．e.【课堂小结与反思】【课后作业与练习】1求以下函数的导数（1）2log y x = （2）y =e x（3）y =x 5 （4）y=sin x（5）y =ln x （6）y =a x2.已知圆面积公式2S r π=，求()r S '。
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.3.1函数的单调性与导数（二）学案 新人教A版选修2-2
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 函数的单调性与导数（二）学案 新人教A 版选修2-2【学习目标】1. 正确理解导数的正负与函数的单调性的关系和求函数单调性的步骤；2. 能正确分辩导数应用于函数单调性的题型及解法。
【重点难点】 已知函数单调区间求参数范围【学习进程】一、课前温习回忆：一、导数的正负与函数的单调性的关系：一样地，设函数()y f x =在某个区间（a ,b ）内，若是有：（1）'()0f x >，那么()y f x =为那个区间内的 ；（2）'()0f x <，那么()y f x =为那个区间内的 。
二、利用导数确信函数的单调性的步骤：(1) __________________________(2)___________________________(3) 解不等式_____________，得函数的单调递增区间；解不等式______________，得函数的单调递减区间．3、求函数()ln f x x x =-的单调区。
4、证明：函数32()267f x x x =-+在（0，2）内是减函数 二、新课导学题型一、求含参函数单调区间例1．函数f (x )＝ln x －ax (a ＞0)的单调递增区间为（ ）A ．(0，1a )B ．(1a ，＋∞)C ．(－∞，1a) D ．(－∞，a ) 变式1:求函数f (x )＝ln x －ax 的单调区间。
变式2：关于R 上可导的任意函数f (x )，假设知足(x －a )f ′(x )≥0，那么必有（ ）A ．f (x )≥f (a )B ．f (x )≤f (a )C ．f (x )＞f (a )D ．f (x )＜f (a ) 题后反思：题型二、由函数单调区间求参数范围 例2．已知函数f (x )＝x 3－ax －1.若f (x )在实数集R 上单调递增，求实数a 的取值范围；变式：已知函数f (x )＝x 3－ax －1. 是不是存在实数a ，使f (x )在(－1,1)上单调递减？假设存在，求出a 的取值范围；假设不存在，说明理由．变式2：已知函数f (x )＝12mx 2＋ln x －2x 在概念域内是增函数，那么实数m 的取值范围为________． 题后反思：已知函数单调区间，求参数的范围课后作业1．当x ＞0 时，f (x )＝x ＋4x的单调减区间是（ ） A ．(2，＋∞) B ．(0,2) C ．( 2，＋∞) D ．(0， 2)2．已知函数f (x )＝4x ＋3sin x ，x ∈(－1,1)，若是f (1－a )＋f (1－a 2)＜0 成立，那么实数a 的取值范围（ ）A ．(0,1)B ．(1， 2)C ．(－2，－ 2)D ．(－∞，－2)∪(1，＋∞)3．设函数f (x )＝2a x 2－1＋cos x (a ＞0)． (1)当a ＝1 时，证明：函数y ＝f (x)在(0，＋∞)上是增函数；(2)若y ＝f (x )在(0，＋∞)上是单调增函数，求实数a 的范围．4．已知函数f (x )＝ln x －ax ＋1－ax －1(a ∈R )．(1)当a ＝－1 时，求曲线y ＝f (x )在点(2，f (2))处的切线方程；(2)当a ≤ 12 时，讨论f (x )的单调性．五、已知函数f (x )＝ln x －ax (a ＞0)，g (x )＝f (x )－f ‘ (x )．假设函数g (x )在区间(0，＋∞)上是单调函数，求实数a 的取值范围．。
河北唐山开滦第二中学高中数学集合的基本运算导学案新人教A版
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.3集合的基本运算导学案新人教A版必修1学习目标：1、理解两个集合的并集、交集、补集的含义2、会求两个集合的并集、交集，会求指定集合的补集学习重点：利用数形结合的方法求两个集合的并集、交集，求指定集合的补集学习过程：一、观察与发现观察下列集合中的元素：，1、其中集合B、C、E中的元素的特征为_________________________并集的定义：____________，记作___________Venn图表示：2、其中集合B、C、D中的元素的特征为___________________________交集的定义：______________，记作_________Venn图表示：3、其中集合U、B、F中元素的特征为__________________全集的定义：__________，记作___________补集的定义：__________，记作__________Venn图表示：二、理论与实际1、设集合，则________________，________________，_________________，______________________________2、设集合，则___________________________________________________________________________3、(1>设集合，则__________________(2>设集合，则__________________4、设集合，则________________，_________________，三、课后感悟【课后作业与练习】一、选择题：1、设则等于< ）A、 B、ΦC、 D、2、已知且则等于< ）A、 B、C、 D、3、设集合，集合若Φ，则实数的集合为< ）A、 B、C、 D、4、设全集，，，则为< ）A、ΦB、C、D、7、已知集合,则集合=< ）A、 B、C、 D、8、已知集合则集合中元素个数为< ）A、1B、2C、3D、4二、填空题：9、已知集合满足，则有。
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.1.2导数的概念学案 新人教A版选修2-2
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 导数的概念学案 新人教A 版选修2-2【学习目标】1.了解瞬时速度的概念，能够区分平均速度和瞬时速度；2. 明白得导数(瞬时转变率)的概念。
【重点难点】导数的概念【学习进程】一、课前预习：（阅读讲义第4页到第5页，填写并试探）问题1试述什么是瞬时速度和平均速度，它们有何区别？问题2 从物理角度看，咱们把物体在某一时刻的速度称为________。
一样地，假设物体的运动规律为s =f (t )，那么物体在时刻t 的瞬时速度v ，就是物体在t 到t t ∆+这段时刻内，当_________时平均速度的极限，即t s v x ∆∆=→∆0lim =___________________ 在上一节高台跳水中，运动员相对水面的高度与时刻知足()105.69.42++-=t t t h那么运动员在t =2时的瞬时速度能够表示为：_______________________=__________试探：一、运动员在某一时刻t 0的瞬时速度如何表示？二、函数f (x )在x =x 0处的瞬时转变率如何表示？问题3一样地，关于函数y =f (x )在x =x 0处的瞬时转变率是:0limx y x ∆→∆=∆______________________________ 咱们称它为函数()y f x =在0x x =处的__________，记作_________或_______，即_______________________________试探：由导数的概念，可知一、高台跳水中，高度h 关于时刻t 的导数确实是_____________________________________；二、气球膨胀中，气球半径r 关于体积V 的导数确实是气球的_______________________________.。
3、事实上导数是描述任何事物的__________________。
点拔: (1)导数即为函数)(x f y =在0x x =处的瞬时转变率;(2)0x x x ∆=-,当0x ∆→时,0x x →,因此0000()()()limx f x f x f x x x ∆→-'=- 二、例题解析：例1（讲义例题，先自我阅读，并完成解答）将原油精炼为汽油、柴油、塑胶等各类不同产品,需要对原油进行冷却和加热,若是第x h 时,原油的温度(单位:C )为2()715(08)f x x x x =-+≤≤,计算第2h 时和第6h 时,原油温度的瞬时转变率,并说明它们的意义. 解:例二、(1)求函数x x x f +-=2)(在1x =-周围的平均转变率,并求出该点处的导数. (2)求函数23x y =在1=x 处的导数解：（1）（2）由例一、例2总结：求导数的步骤：（1）求增量，即：（2）算转变率，即：（3）求极限得导数，即：练习：求22+=x y 在点x =1处的导数. 课后作业一、已知函数)(x f y =，以下说法错误的选项是（ ）A 、)()(00x f x x f y -∆+=∆叫函数增量B 、x x f x x f x y ∆-∆+=∆∆)()(00叫函数在[x x x ∆+00,]上的平均转变率C 、)(x f 在点0x 处的导数记为y 'D 、)(x f 在点0x 处的导数记为)(0x f ' 二、假设质点A 按规律22t s =运动，那么在3=t 秒的瞬时速度为（ ）A 、6B 、18C 、54D 、813、设函数)(x f 是能够求导的，那么x f x f x ∆-∆+→∆3)1()1(lim0=（ ） A 、)1(f ' B 、)1(31f ' C 、不存在 D 、以上都不对 4.质点运动规律为32+=t s ,求质点在3t =的瞬时速度为.5.求曲线3)(x x f y ==在1x =时的导数.六、函数x x y 1+=在1=x 处的导数是______________ 7、求函数x y =在1=x 处的导数八、已知自由下落物体的运动方程是221gt s =，(s 的单位是m,t 的单位是s)，求： （1）物体在0t 到t t ∆+0这段时刻内的平均速度；（2）物体在0t 时的瞬时速度；（3）物体在0t =2s 到s t 1.21=这段时刻内的平均速度；（4）物体在s t 2=时的瞬时速度。
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 1.4.2导数温习课学案 新人教A版选修2-2
河北省唐山市开滦第二中学高中数学 导数温习课学案 新人教A 版选修2-2 【学习目标】 明白得利用导数解决有关函数的性质的方式和步骤【重点难点】利用导数研究函数的单调性，极值，最值。
【学习内容】例1：已知c bx ax x f ++=24)(的图象通过点(0,1)，且在1x =处的切线方程是2y x =- （1）求)(x f y =的解析式；（2）求)(x f y =的单调递增区间 反思：1. 利用导数求切线的步骤2.利用导数求单调性的步骤变式：已知0>m ，函数mx x x f -=3)(在),2[∞上是单调函数，求m 的取值范围. 例2：求函数y =x 3-3x 2-9x 的极值.反思：利用导数求极值的步骤例3：函数ax x x f -=3)(在[1，+∞)上是单调递增函数，那么a 的最大值是____________. 反思：利用导数求最值的步骤课后作业：1.已知函数y ＝f (x )，其导函数y ＝f ′(x )的图象如图所示，那么y ＝f (x )( )A ．在(－∞，0)上为减函数B ．在x ＝0处取得最大值C ．在(4，＋∞)上为减函数D ．在x ＝2处取得最小值2. 函数323922y x x x x 有（ ）A 极大值5，极小值27-B 极大值5，极小值11-C 极大值5，无极小值D 极小值27-，无极大值3.函数x x x f sin )(=，那么 A ．)(x f 在),0(π内是减函B. )(x f 在),0(π内是增函数C ．)(x f 在)2,2(ππ-内是减函数 D. )(x f 在)2,2(ππ-内是增函数 4. 设1=x 与2=x 是函数x bx x a x f ++=2ln )(的两个极值点.那么常数a = .5.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋bx ＋a 2在x ＝1处取极值10，那么f (2)＝________.6.函数)(x f 的概念域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如下内有极小值点（ ）A 1个 B 2个 C图，那么函数)(x f 在开区间),(b a 3个 D 4个7.设某种产品的本钱与产量x 的函数关系是51161823++-=x x x y ,那么产量为 时,该产品的边际本钱最小.8.已知函数32()f x x ax bx c =+++在23x =-与1x =时都取得极值 (1)求,a b 的值与函数()f x 的单调区间(2)假设对[1,2]x ∈-，不等式2()f x c <恒成立，求c 的取值范围 9.函数f (x )＝x 3＋3ax 2＋3(a ＋2)x ＋3既有极大值又有极小值，求a 的取值范围．10.已知0>m ，函数mx x x f -=3)(在),2[∞上是单调函数，求m 的取值范围. 11.假设a ＞3，那么函数)(x f =123+-ax x 在(0，2)内恰有________个零点. 12.已知函数f (x )＝e x －2x ＋a 有零点，那么a 的取值范围是________．a b x y )(x f y ?=O。
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3.2.2导数的运算法则导学案河北省唐山市开滦第二中学高中数学1-1
A版选修新人教
【学习目标】．熟练掌握基本初等函数的导数公式；1
2．掌握导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。
【重点难点】基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用
【学习内容】1.复习：基本初等函数的导数公式表
基本初等函数的导数公式
c?(x)f
?*?Q?)?xf(x（）x?sin f(x)
x?x)cos f(
x a?f(x)
x e?(fx)
??x?log fx a??xx ln?f
（二）导数的运算法则导数运算法则
1
??''')(x?cf(cfx))xgx)(?f(x)?)f(x?g(推论：．1 （常数与函数的积的导数，等于常'??'
数乘函数的导数）'??'')(xx)?f(x))f(x)?g(xg?f(x)g(．2 典例分析3.根据基本初等函数的导
数公式和导数运算法则，求下例1．'''??)gx(x)?f(xf(x))f(x)g(?0x)?(g(．3 列函数的导??)x(g)(xg??33?xy??2x 1（）
数．??2
x y）（2 ＝；x4
x ln1?y ）＝．3（x ln1?
x
2ex yx）2 ＋－5 4（）1 ＝
（
x cos?x sin x y 5（）＝xx sin x cos?
2b??x?axy)b(0,处的切线方程是）若曲线在点（例2.2010年高考全国卷Ⅱ文科7
01??y?x( )
，则1?1,bab?1??a?1, (B) ）（A1????1,baa?1,b??1 (D) (C)
tp5%（单，物价3例．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为（单位：元）与时间
t5%)(1??(t)ppp0?t时的物价．假定某种商品的为位：年）有如下函数关系，其中00
1?p）？10第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01，那么在0
分析：商品的价格上涨的速度就是：
2
5p?个年头，这种商品的价格上涨的变式训练1：如果上式中某种商品的，那么在第1000.01）？速度大约是多少（精确到
日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增例4.%x 加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为
5284100)?xx)??(80c(x100?98%90%））（2求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1 分析：净化费用的瞬时变化率就是：
比较上述运算结果，你有什么发现？
四、课堂练习 1求下列函数的导数x x log y?e2y?））（2（12
324x?y?2x?3x4sin y?3cos x?）3（4）（
ln x?yx ln y?x 5）（6）（x
sin x 7）（?yx
x yP(1，2e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．2. 求过曲线＝2e上点
24c?bx??f(x)ax?'(?1)f2'(1)f?，则4)年高考江西卷文科3. (2010若函数满足（）3 2??10 2
DA． C． B．．
【课堂小结与反思】
【课后作业与练习】1函数的导数是（）1. ??yxx1111 D．． CA．． B?11??11?22xxxx 2. 函数的导数是（）1)?y?sin x(cos x
A． B．x cos2x cos2x?cos x?sin2 C．． D x cos x?cos x cos x cos2?x cos 3. 的导数是（）?yxx sin
B．A．x?sin?2xx cos x?cos xx cos x sin x?C． D．??22xx f(x)f(x)1?x的解析式可能为：在 3，则．已知函数4处的导数为21)x?x)?2(f(1)?2(x?f(x) A B
21)??3(xx)?(x?1)f(1?)?xf(x D C
21ax?y??a xy?( )
的图像与直线5．函数相切，则111 B C A
D 1
842x y?e在点A（0,1）处的切线斜率为（（6.2011年高考江西卷文科4)曲线） A.1 B.2
1e C. D.e(1,1)xyx处的切线方程为13）曲线=在点(3ln________ +1)7.（2012年高考新
课标全国卷文科2?，则，且8. 函数=
x2)?13?8x?f(x4x)?f(x00sin x?处的切线方程为 9.曲线在点,0)(M?yx33x?10y?x?上，且在第二象限内，已知曲线在点在曲线在平面直角坐标系中，点P10. P点的坐标
为P处的切线的斜率为2，则212x?y?x?( ) 1,04)11.(2010年高考宁夏卷文科曲线）处
的切线方程为在点（2?2?y2x?y1x?y??yx1??2??x D.C.A. B.
4
2bax?y?x?)(0,b处的切线方程是在点7）若曲线12（2010年高考全国卷Ⅱ文科x?y?1?0，则
( )
a?1,b?1a??1,b?1A） (B) （a?1,b??1a??1,b??1(C) (D) 32d?ax?xf(x)??bx1))??1,f((M处的切的图像过点），且在点,2已知函数13.0P
（
6x?y?7?0.，求函数的解析式线方程为
5。