河北省唐山市开滦第二中学高中数学 322导数的运算法则导学案 新人教A版选修111

3.2.2导数的运算法则导学案河北省唐山市开滦第二中学高中数学1-1

A版选修新人教

【学习目标】．熟练掌握基本初等函数的导数公式；1

2．掌握导数的四则运算法则； 3．能利用给出的基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则求简单函数的导数。【重点难点】基本初等函数的导数公式和导数的四则运算法则的应用

【学习内容】1.复习：基本初等函数的导数公式表

基本初等函数的导数公式

c?(x)f

?*?Q?)?xf(x（）x?sin f(x)

x?x)cos f(

x a?f(x)

x e?(fx)

??x?log fx a??xx ln?f

（二）导数的运算法则导数运算法则

1

??''')(x?cf(cfx))xgx)(?f(x)?)f(x?g(推论：．1 （常数与函数的积的导数，等于常'??'

数乘函数的导数）'??'')(xx)?f(x))f(x)?g(xg?f(x)g(．2 典例分析3.根据基本初等函数的导

数公式和导数运算法则，求下例1．'''??)gx(x)?f(xf(x))f(x)g(?0x)?(g(．3 列函数的导??)x(g)(xg??33?xy??2x 1（）

数．??2

x y）（2 ＝；x4

x ln1?y ）＝．3（x ln1?

x

2ex yx）2 ＋－5 4（）1 ＝

（

x cos?x sin x y 5（）＝xx sin x cos?

2b??x?axy)b(0,处的切线方程是）若曲线在点（例2.2010年高考全国卷Ⅱ文科7

01??y?x( )

，则1?1,bab?1??a?1, (B) ）（A1????1,baa?1,b??1 (D) (C)

tp5%（单，物价3例．假设某国家在20年期间的年均通货膨胀率为（单位：元）与时间

t5%)(1??(t)ppp0?t时的物价．假定某种商品的为位：年）有如下函数关系，其中00

1?p）？10第个年头，这种商品的价格上涨的速度大约是多少（精确到0.01，那么在0

分析：商品的价格上涨的速度就是：

2

5p?个年头，这种商品的价格上涨的变式训练1：如果上式中某种商品的，那么在第1000.01）？速度大约是多少（精确到

日常生活中的饮水通常是经过净化的．随着水纯净度的提高，所需净化费用不断增例4.%x 加．已知将1吨水净化到纯净度为时所需费用（单位：元）为

5284100)?xx)??(80c(x100?98%90%））（2求净化到下列纯净度时，所需净化费用的瞬时变化率：（1 分析：净化费用的瞬时变化率就是：

比较上述运算结果，你有什么发现？

四、课堂练习 1求下列函数的导数x x log y?e2y?））（2（12

324x?y?2x?3x4sin y?3cos x?）3（4）（

ln x?yx ln y?x 5）（6）（x

sin x 7）（?yx

x yP(1，2e)且与曲线在该点处的切线垂直的直线方程．2. 求过曲线＝2e上点

24c?bx??f(x)ax?'(?1)f2'(1)f?，则4)年高考江西卷文科3. (2010若函数满足（）3 2??10 2

DA． C． B．．

【课堂小结与反思】

【课后作业与练习】1函数的导数是（）1. ??yxx1111 D．． CA．． B?11??11?22xxxx 2. 函数的导数是（）1)?y?sin x(cos x

A． B．x cos2x cos2x?cos x?sin2 C．． D x cos x?cos x cos x cos2?x cos 3. 的导数是（）?yxx sin

B．A．x?sin?2xx cos x?cos xx cos x sin x?C． D．??22xx f(x)f(x)1?x的解析式可能为：在 3，则．已知函数4处的导数为21)x?x)?2(f(1)?2(x?f(x) A B

21)??3(xx)?(x?1)f(1?)?xf(x D C

21ax?y??a xy?( )

的图像与直线5．函数相切，则111 B C A

D 1

842x y?e在点A（0,1）处的切线斜率为（（6.2011年高考江西卷文科4)曲线） A.1 B.2

1e C. D.e(1,1)xyx处的切线方程为13）曲线=在点(3ln________ +1)7.（2012年高考新

课标全国卷文科2?，则，且8. 函数=

x2)?13?8x?f(x4x)?f(x00sin x?处的切线方程为 9.曲线在点,0)(M?yx33x?10y?x?上，且在第二象限内，已知曲线在点在曲线在平面直角坐标系中，点P10. P点的坐标

为P处的切线的斜率为2，则212x?y?x?( ) 1,04)11.(2010年高考宁夏卷文科曲线）处

的切线方程为在点（2?2?y2x?y1x?y??yx1??2??x D.C.A. B.

4

2bax?y?x?)(0,b处的切线方程是在点7）若曲线12（2010年高考全国卷Ⅱ文科x?y?1?0，则

( )

a?1,b?1a??1,b?1A） (B) （a?1,b??1a??1,b??1(C) (D) 32d?ax?xf(x)??bx1))??1,f((M处的切的图像过点），且在点,2已知函数13.0P

（

6x?y?7?0.，求函数的解析式线方程为

5