专题5.1 统计(精讲精析篇)(解析版)

专题5.1统计（精讲精析篇）

提纲挈领

点点突破

热门考点01 随机抽样

1.简单随机抽样的特点

(1)抽取的个体数较少；(2)是逐个抽取；(3)是不放回抽取；(4)是等可能抽取．只有四个特点都满足的抽样才是简单随机抽样．

2.抽签法与随机数法的适用情况

(1)抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况． (2)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：

一是抽签是否方便；二是号签是否易搅匀．一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法． 3.分层抽样问题类型及解题思路

(1)求某层应抽个体数量：按该层所占总体的比例计算．

(2)已知某层个体数量，求总体容量或反之求解：根据分层抽样就是按比例抽样，列比例式进行计算． (3)分层抽样的计算应根据抽样比构造方程求解，其中“抽样比＝样本容量总体容量＝各层样本数量

各层个体数量

”．

提醒：分层抽样时，每层抽取的个体可以不一样多，但必须满足抽取n i ＝n ·N i

N (i ＝1,2，…，k )个个体(其中i

是层数，n 是抽取的样本容量，N i 是第i 层中个体的个数，N 是总体容量)．

【典例1】（2019·山东省泰安实验中学高一开学考试）总体由编号为01，02， ，29，30的30个个体组成，

现从中9抽取一个容量为6的样本，请以随机数表第1行第3列开始，向右读取，则选出来的第6个个体的编号为（）

70 29 17 12 13 40 33 12 38 26 13 89 51 03

56 62 18 37 35 96 83 50 87 75 97 12 55 93

A．12 B．13 C．03 D．40

【答案】C

【解析】

从随机数表第1行第3列开始由左到右依次选取两个数字中小于30的编号依次为29，17，12，13，26，03，则第6个个体的编号为26．

故选C．

【典例2】（2020·横峰中学高三其他（理））某中学高二年级共有学生2400人，为了解他们的身体状况，用分层抽样的方法从中抽取一个容量为80的样本，若样本中共有男生42人，则该校高二年级共有女生（）A．1260 B．1230 C．1200 D．1140

【答案】D

【解析】

设女生总人数为：x人，由分层抽样的方法可得：

抽取女生人数为：804238

-=人，

所以

8038

2400x

=，解得：1140

x=

故选：D

【典例3】下列抽取样本的方式属于简单随机抽样的个数为()

①从无限多个个体中抽取100个个体作为样本．

②盒子里共有80个零件，从中选出5个零件进行质量检验．在抽样操作时，从中任意拿出一个零件进行质量检验后再把它放回盒子里．

③从20件玩具中一次性抽取3件进行质量检验．

④某班有56名同学，指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛．

A．0B．1 C．2 D．3

【答案】A

【解析】

①不是简单随机抽样，因为被抽取样本的总体的个数是无限的，而不是有限的；②不是简单随机抽样．因

为它是有放回抽样；③不是简单随机抽样．因为这是“一次性”抽取，而不是“逐个”抽取；④不是简单随机抽样．因为不是等可能抽样．故选A．

【总结提升】

1.不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率都是相同的．

2.分层抽样的前提和遵循的两条原则

(1)前提：分层抽样使用的前提是总体可以分层，层与层之间有明显区别，而层内个体间差异较小，每层中所抽取的个体数可按各层个体数在总体的个体数中所占比例抽取．

(2)遵循的两条原则：

①将相似的个体归入一类，即为一层，分层要求每层的各个个体互不交叉，即遵循不重复、不遗漏的原则；

②分层抽样为保证每个个体等可能入样，需遵循在各层中进行简单随机抽样，每层样本数量与每层个体数量的比等于抽样比．

3. 两种抽样方法的特点、联系及适用范围

热门考点02 茎叶图及其应用

1.当数据个数较少时，用茎叶图可精确地记录每个数据．如果数据是两位数，那么茎表示十位数，叶表示个位数，如果数据是三位数，那么茎表示百位数和十位数，叶表示个位数．

2.茎叶图的绘制需注意：

（1）“叶”的位置只有一个数字，而“茎”的位置的数字位数一般不需要统一；

（2）重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”的位置上的数据．

（3）数据分布一般是茎从上到下由小到大，叶从茎侧向外按从小到大排列．

3.茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以

确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．

【典例4】(2017·山东卷)如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据(单位：件)．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x 和y 的值分别为( )

A ．3,5

B ．5,5

C ．3,7

D ．5,7

【答案】A 【解析】

由茎叶图，可得甲组数据的中位数为65，从而乙组数据的中位数也是65，所以y ＝5. 由乙组数据59,61,67,65,78，可得乙组数据的平均值为66，故甲组数据的平均值也为66， 从而有56＋62＋65＋74＋70＋x 5

＝66，解得x ＝3.

【典例5】(2019·济南模拟)中国诗词大会的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛，班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示．若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号，小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成就按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词达人”称号的人数为( )

A ．2

B ．4

C ．5

D ．6

【答案】A 【解析】