热工基础A第三章(理想气体的热力性质及过程)西南交大载运
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第三章 理想气体的热力性质及过程
一、本章要点
理想气体的概念及状态方程式；理想气体各种比热容的概念；理想气体热力学 能、焓、熵的计算；理想气体混合物的定义、成分表示、折合分子量（或折合摩 尔质量）和气体常数的确定以及比热容、热力学能、焓和熵的计算；4种基本热力 过程以及多变过程初终态间基本状态参数的关系，过程中与外界交换的功量、热 量的计算以及各种过程在p-v图和T-s图上的表示。
一、四种基本热力过程
将实际过程简化得到的具有典型特征和简单规律的过程。 将实际过程简化得到的具有典型特征和简单规律的过程。 典型特征 的过程 基本热力过程共 个 基本热力过程共4个： p 热力过程共 1 、三个简单热力过程： 三个简单热力过程：
(1) (2) 过程方程 参数关系
v p v
(3) 量
理想气体的热力学能、 第三节 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能的计算
( 或 u = cvT )
二、焓的计算 由 h＝u＋pv＝u＋Rg T
dh＝(cv＋Rg )dT＝c p dT
( 或 h = cp T )
结论：理想气体的 、 结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。 均是温度的单值函数。
或＝ｘiP
Pi Vi = = ϕ i , Pi = ϕ i P P V
（四）、混合气体的折合气体常数和折合分子量 ）、混合气体的折合气体常数和折合分子量 折合气体常数 折合分子量
R g , eq = Σω i R g i M eq = Σ x i M i
三 混合气体的比热容、热力学能、焓和熵 混合气体的比热容、热力学能、 （一）、混合气体的比热 ）、混合气体的比热
k＝
cp cv
kR g c p = k −1
三、 理想气体的真实比热和平均比热
1. 真实比热
c v = ( a 0 - R g ) + a1T + a 2 T 2 + a 3T 3 + LL
(=下图过程线下的面积 下图过程线下的面积) 2. 平均比热 .
∵ ∵
CP可查 可查P27表2-3 表 Cv=Cp-Rg
亚美格定律： 亚美格定律：混合气体总容积等于 各组份分容积的总和。 各组份分容积的总和。
即 对某一组分气体， 注意：对某一组分气体，分压力和总容积反映真实状态 , 分容积是假想的, 实际上并不存在. 分容积是假想的 实际上并不存在
二、混合气体的分压力和分体（容）积 混合气体的分压力和分体（ ）、成分 （一）、成分表示法
研究热力过程的任务： 研究热力过程的任务： 任务
揭示过程中状态参数的变化规律和相应的 揭示过程中状态参数的变化规律和相应的 能量转换关系 状态参数的变化规律
分析热力过程的步骤： 分析热力过程的步骤： 步骤
1、根据过程条件 、根据过程条件 建立过程方程 表征过程特点的方程） 过程方程（ 建立过程方程（表征过程特点的方程） 2、根据状态方程和过程方程 、根据状态方程和过程方程 建立状态参数之间的关系式 建立状态参数之间的关系式 3、根据热力学第一定律 、根据热力学第一定律 建立过程中工质与外界的功量和热量交换关系式 建立过程中工质与外界的功量和热量交换关系式 4、在p-v图及 图上绘制过程线 图及T-s图上绘制过程线 、 图及 图上绘制
1. 定义 遵守克拉贝隆方程 即理想气体状态方程式 的气体 定义: 遵守克拉贝隆方程(即理想气体状态方程式 的气体. 即理想气体状态方程式)的气体 2. 实用性 常T,P下, 大多数气体 (如氢 氧, 二氧化碳 空气 实用性: 如氢, 二氧化碳, 空气, 下 如氢 烟气等)误差不超过 误差不超过5﹪ 烟气等 误差不超过 ﹪.
道尔顿定律： 道尔顿定律：混合气体总压力 等于各组份分压力的总和。 等于各组份分压力的总和。即 2、分容积与亚美格定律 、 分容积V 在与混合气体具有相同的 、 分容积 i ：在与混合气体具有相同的 P、T 下， 某组分气体单独存在所占有的容积。 某组分气体单独存在所占有的容积。 单独存在所占有的容积
∴ du = cv dT , △u = cv△T
3. 理想气体cp、cυ关系式 理想气体 ∵ h = u + pv = CvT + RgT = CP T ∴
c p＝ c v＋ R C
p g
＝ C v＋ R
迈耶公式 令: Rg cv = k 1 −
比热比(绝热指数): 4. 比热比(绝热指数
k＝ cv＋ R g cv ＝1＋ Rg cv
xi M i x M = i i Σxi M i M eq
ϕi = xi
， xi =
ω i R gi ω i R gi = ∑ ω i R gi R g , eq
（三）、分压力的确定 ）、分压力的确定 对任一组分: 对任一组分 PiV=NiRT PVi=NiRT ∴ 或 或
＝miRgT ＝miRgT
二、 定容比热和定压比热
1. 定义式
状态的函数
2. 理想气体 cp、cυ
按定义: 按定义:
cP = δqP / dT = (dh - vdP)P / dT ,
( ∵ dP = 0 ) ( ∵ dv = 0 )
∴ dh= cP dT , △h = cP △T
cv = δqv / dT = (du + Pdv )v / dT,
∫ds =
Cv lnT + Cv lnv
ds = cvdT/T+Rgdv/v ds = cPdT/T－Rgdp/p 再将 dT＝ 1/Rgd(pv) =v/Rg 代入上面两式得
ds = cPdT/T+cvdp/p
取定值时： 当cp、cυ 取定值时：
△s △s △s
＝ cv lnT2/T1 + Rg lnv2/v1 ＝ cp lnT2/T1 - Rg lnp2/p1 ＝ cv lnp2/p1 + cp lnv2/v1
质 量 比 热 ： c = Σ ω ici
容积比热： 容积比热 ： c ′ = Σϕ i ci′ = Σxi ci′
摩尔比热： 摩尔比热 ： C = Σxi Ci ）、混合气体的热力学能 混合气体的热力学能、 （二）、混合气体的热力学能、焓和熵
分压力 △s = ∑ωi △si =∑ωi{Cpiln(T2/T1)-Rgiln(Pi2/Pi1)}
此即 s 过程方程式
式中: 绝热指数， 式中 k 称为绝热指数， 对双原子气， 对双原子气， k ≈ 1.4
(2) 基本参数关系 根据理想气体状态方程和过程方程， 根据理想气体状态方程和过程方程， 可以推得： 可以推得：
可逆过程、 以上关系式只适用于 可逆过程、理想气体 (3) 功和热量
Βιβλιοθήκη Baidu 功量： 闭口系： 功量： 闭口系：由 ①
Vm＝M·υ，称kmol容积。 容积。 称 容积
第二节 理想气体的比热 容) 理想气体的比热(容
一、 比热的定义及单位
1. 定义 : 热容量– 物质升高1K所需热量 所需热量. 热容量 物质升高 所需热量 比热容量 单位物质升高1K所需热量 容量– 所需热量. 比热容量 单位物质升高 所需热量
定义式: 定义式 2. 单位： 单位： 质量比热 c： kJ/（kg·k） ： 容积比热 c′： kJ/（Nm3·k） ′ 千摩尔比热 C： kJ/（kmol·k） ： C是过程和 是过程和 C＝M·c＝22.4 c′ 显然 ＝ ＝ ′
U = ΣU i u = Σω i u i
H = ΣH i h = Σω i hi
注意： 注意：
S = ΣS i s = Σ ω i si
第五节 理想气体的热力过程
实施热力过程的目的： 实施热力过程的目的： 目的
1、实现预期的能量转换（如各类发动机、喷管） 、实现预期的能量转换（如各类发动机、喷管） 2、获得所需的热力状态（如压气机、换热器等） 、获得所需的热力状态（如压气机、换热器等）
T T
s
热、功转换
w =∫pdv
0
wt = -∫vdp
v=C
T2/T1=P2/P1
P = C T2/T1=v2/v1 (v2-v1 ) P T = C P2/P1=v1/v2
RT1ln(v2/v1)
(P1-P2 ) v
0
q = △u + w q = △h + wt △u △h
RT1ln(P1/P2)
和
q＝∆u＋w＝0 ＝ ＋ ＝ cp-cv＝R , cp/cv＝k, k - 1= R/ cv
S 仅限 s 过程
二、学习目标 熟练掌握并灵活应用理想气体状态方程式；正确利用定值比热容和平 均比热容计算过程的热量以及理想气体热力学能、焓、熵等参数的计算； 掌握理想气体混合物的热力学计算；能正确对理想气体4种基本热力过 程以及多变过程进行分析计算。
理想气体及其状态方程式： 第一节 理想气体及其状态方程式：
一、理想气体
定值比热（比热近似值） 四. 定值比热（比热近似值） 一般取 t＝25°C 时的比热值做为定值比热值。 ＝ ° 时的比热值做为定值比热值。 用实验方法求得. 用实验方法求得 也可用根据分子运动论推导出的公式计算 (见P36中的表 见 中的表3.1). 中的表 五. 比较 ① ② ③ 定比热 -- 定性分析和估算用 精确、快捷的计算 平均比热 -- 精确、快捷的计算 真实比热 – 理论分析和数值计算用
质量成分： 质量成分 ω i =
mi ， Σωi = 1 m
容积成分： ϕi = 容积成分：
摩尔成分： 摩尔成分 xi =
Vi ， Σϕ i = 1 V
Ni ， Σxi = 1 N
（二）、换算关系 根据基本关系： 根据基本关系：Vm=V/N， N=m/M， Rg=R/M 可轻易证明： 可轻易证明： ∵ Vi/V=VmNI/VmN ∴ 同理 ω i =
二、理想气体状态方程式 ｛ PV=RgT （m kg 理想气体）
1. 方程式: 方程式 Pv = RgT
PVm=RT （ 1 kmol 理想气体）
PV=NRT （ N kmol 理想气体） 称通用气体常数。 式中 R＝8314.5 J/(kmol·k)，称通用气体常数。 称通用气体常数
R 8314.3 Rg＝ ＝ J/kg·k，称气体常数。(N = m/M 千摩尔数 称气体常数。 千摩尔数) 称气体常数 M M
基本概念； （一）、 基本概念； 1 、理想混合气体 二种以上理想气体的机械混合物 理想混合气体: 二种以上理想气体的机械混合物. 机械混合物 2 、特点：组份互不干扰，如同单独存在 特点：组份互不干扰， 理想气体的定律均适用）。 （理想气体的定律均适用）。 3 、任务：确定组份和折合 eq（或Meq）。 任务：确定组份和折合R （二）、基本定律： ）、基本定律： 基本定律 1 、分压力与道尔顿定律 分压力P 在与混合气体具有相同的 分压力 i ：在与混合气体具有相同的 T 、 V 下， 某组分气体单独存在所具有的压力 单独存在所具有的压力。 某组分气体单独存在所具有的压力。
三、 熵变的计算
由熵的定义: 由熵的定义
ds = δq / T
∴ ds＝（du+pdv）/ T ＝ ds = (dh - vdp) / T 又 du = cvdT, dh = cpdT p v = RgT 推导出
推导例: 推导例
ds =（Cv dT+RgTdv /v)/T
= Cv dT /T + Rg dv /v
w= wt
2. 定熵过程 s 定熵过程:
( 等熵 = 绝热 + 可逆 )
(1) 过程方程式 过程条件 : s = const 即 ds = 0 ds = Cp dv/v + Cv dP/P = 0 推导 由 k = Cp/Cv 积分: 积分 k lnv + lnP = lnPvk = C 可得： 可得：
Rg只与气体性质有关，与状态无关. R则与二者都无关 通用 只与气体性质有关，与状态无关 则与二者都无关 通用) 则与二者都无关(通用 只与气体性质有关
2. 使用条件：理想气体、平衡状态。 使用条件：理想气体、平衡状态。 3. 注意单位: P-Pa , T-K , V-m3 , R ,Rg -- J/(kmol.k) , J/(kg.k) 注意单位
是状态参数，因此只要初终态确定， 因为s 是状态参数，因此只要初终态确定， 不管中间经历什么过程， 均相同。 不管中间经历什么过程， △ s 均相同。 使用条件： 以上各式使用条件 理想气体、任何过程。 以上各式使用条件：理想气体、任何过程。
第四节 理想气体混合物 一、混合气体的分压力和分体（容）积 混合气体的分压力和分体（
一、本章要点
理想气体的概念及状态方程式；理想气体各种比热容的概念；理想气体热力学 能、焓、熵的计算；理想气体混合物的定义、成分表示、折合分子量（或折合摩 尔质量）和气体常数的确定以及比热容、热力学能、焓和熵的计算；4种基本热力 过程以及多变过程初终态间基本状态参数的关系，过程中与外界交换的功量、热 量的计算以及各种过程在p-v图和T-s图上的表示。
一、四种基本热力过程
将实际过程简化得到的具有典型特征和简单规律的过程。 将实际过程简化得到的具有典型特征和简单规律的过程。 典型特征 的过程 基本热力过程共 个 基本热力过程共4个： p 热力过程共 1 、三个简单热力过程： 三个简单热力过程：
(1) (2) 过程方程 参数关系
v p v
(3) 量
理想气体的热力学能、 第三节 理想气体的热力学能、焓和熵
一、热力学能的计算
( 或 u = cvT )
二、焓的计算 由 h＝u＋pv＝u＋Rg T
dh＝(cv＋Rg )dT＝c p dT
( 或 h = cp T )
结论：理想气体的 、 结论：理想气体的u、h 均是温度的单值函数。 均是温度的单值函数。
或＝ｘiP
Pi Vi = = ϕ i , Pi = ϕ i P P V
（四）、混合气体的折合气体常数和折合分子量 ）、混合气体的折合气体常数和折合分子量 折合气体常数 折合分子量
R g , eq = Σω i R g i M eq = Σ x i M i
三 混合气体的比热容、热力学能、焓和熵 混合气体的比热容、热力学能、 （一）、混合气体的比热 ）、混合气体的比热
k＝
cp cv
kR g c p = k −1
三、 理想气体的真实比热和平均比热
1. 真实比热
c v = ( a 0 - R g ) + a1T + a 2 T 2 + a 3T 3 + LL
(=下图过程线下的面积 下图过程线下的面积) 2. 平均比热 .
∵ ∵
CP可查 可查P27表2-3 表 Cv=Cp-Rg
亚美格定律： 亚美格定律：混合气体总容积等于 各组份分容积的总和。 各组份分容积的总和。
即 对某一组分气体， 注意：对某一组分气体，分压力和总容积反映真实状态 , 分容积是假想的, 实际上并不存在. 分容积是假想的 实际上并不存在
二、混合气体的分压力和分体（容）积 混合气体的分压力和分体（ ）、成分 （一）、成分表示法
研究热力过程的任务： 研究热力过程的任务： 任务
揭示过程中状态参数的变化规律和相应的 揭示过程中状态参数的变化规律和相应的 能量转换关系 状态参数的变化规律
分析热力过程的步骤： 分析热力过程的步骤： 步骤
1、根据过程条件 、根据过程条件 建立过程方程 表征过程特点的方程） 过程方程（ 建立过程方程（表征过程特点的方程） 2、根据状态方程和过程方程 、根据状态方程和过程方程 建立状态参数之间的关系式 建立状态参数之间的关系式 3、根据热力学第一定律 、根据热力学第一定律 建立过程中工质与外界的功量和热量交换关系式 建立过程中工质与外界的功量和热量交换关系式 4、在p-v图及 图上绘制过程线 图及T-s图上绘制过程线 、 图及 图上绘制
1. 定义 遵守克拉贝隆方程 即理想气体状态方程式 的气体 定义: 遵守克拉贝隆方程(即理想气体状态方程式 的气体. 即理想气体状态方程式)的气体 2. 实用性 常T,P下, 大多数气体 (如氢 氧, 二氧化碳 空气 实用性: 如氢, 二氧化碳, 空气, 下 如氢 烟气等)误差不超过 误差不超过5﹪ 烟气等 误差不超过 ﹪.
道尔顿定律： 道尔顿定律：混合气体总压力 等于各组份分压力的总和。 等于各组份分压力的总和。即 2、分容积与亚美格定律 、 分容积V 在与混合气体具有相同的 、 分容积 i ：在与混合气体具有相同的 P、T 下， 某组分气体单独存在所占有的容积。 某组分气体单独存在所占有的容积。 单独存在所占有的容积
∴ du = cv dT , △u = cv△T
3. 理想气体cp、cυ关系式 理想气体 ∵ h = u + pv = CvT + RgT = CP T ∴
c p＝ c v＋ R C
p g
＝ C v＋ R
迈耶公式 令: Rg cv = k 1 −
比热比(绝热指数): 4. 比热比(绝热指数
k＝ cv＋ R g cv ＝1＋ Rg cv
xi M i x M = i i Σxi M i M eq
ϕi = xi
， xi =
ω i R gi ω i R gi = ∑ ω i R gi R g , eq
（三）、分压力的确定 ）、分压力的确定 对任一组分: 对任一组分 PiV=NiRT PVi=NiRT ∴ 或 或
＝miRgT ＝miRgT
二、 定容比热和定压比热
1. 定义式
状态的函数
2. 理想气体 cp、cυ
按定义: 按定义:
cP = δqP / dT = (dh - vdP)P / dT ,
( ∵ dP = 0 ) ( ∵ dv = 0 )
∴ dh= cP dT , △h = cP △T
cv = δqv / dT = (du + Pdv )v / dT,
∫ds =
Cv lnT + Cv lnv
ds = cvdT/T+Rgdv/v ds = cPdT/T－Rgdp/p 再将 dT＝ 1/Rgd(pv) =v/Rg 代入上面两式得
ds = cPdT/T+cvdp/p
取定值时： 当cp、cυ 取定值时：
△s △s △s
＝ cv lnT2/T1 + Rg lnv2/v1 ＝ cp lnT2/T1 - Rg lnp2/p1 ＝ cv lnp2/p1 + cp lnv2/v1
质 量 比 热 ： c = Σ ω ici
容积比热： 容积比热 ： c ′ = Σϕ i ci′ = Σxi ci′
摩尔比热： 摩尔比热 ： C = Σxi Ci ）、混合气体的热力学能 混合气体的热力学能、 （二）、混合气体的热力学能、焓和熵
分压力 △s = ∑ωi △si =∑ωi{Cpiln(T2/T1)-Rgiln(Pi2/Pi1)}
此即 s 过程方程式
式中: 绝热指数， 式中 k 称为绝热指数， 对双原子气， 对双原子气， k ≈ 1.4
(2) 基本参数关系 根据理想气体状态方程和过程方程， 根据理想气体状态方程和过程方程， 可以推得： 可以推得：
可逆过程、 以上关系式只适用于 可逆过程、理想气体 (3) 功和热量
Βιβλιοθήκη Baidu 功量： 闭口系： 功量： 闭口系：由 ①
Vm＝M·υ，称kmol容积。 容积。 称 容积
第二节 理想气体的比热 容) 理想气体的比热(容
一、 比热的定义及单位
1. 定义 : 热容量– 物质升高1K所需热量 所需热量. 热容量 物质升高 所需热量 比热容量 单位物质升高1K所需热量 容量– 所需热量. 比热容量 单位物质升高 所需热量
定义式: 定义式 2. 单位： 单位： 质量比热 c： kJ/（kg·k） ： 容积比热 c′： kJ/（Nm3·k） ′ 千摩尔比热 C： kJ/（kmol·k） ： C是过程和 是过程和 C＝M·c＝22.4 c′ 显然 ＝ ＝ ′
U = ΣU i u = Σω i u i
H = ΣH i h = Σω i hi
注意： 注意：
S = ΣS i s = Σ ω i si
第五节 理想气体的热力过程
实施热力过程的目的： 实施热力过程的目的： 目的
1、实现预期的能量转换（如各类发动机、喷管） 、实现预期的能量转换（如各类发动机、喷管） 2、获得所需的热力状态（如压气机、换热器等） 、获得所需的热力状态（如压气机、换热器等）
T T
s
热、功转换
w =∫pdv
0
wt = -∫vdp
v=C
T2/T1=P2/P1
P = C T2/T1=v2/v1 (v2-v1 ) P T = C P2/P1=v1/v2
RT1ln(v2/v1)
(P1-P2 ) v
0
q = △u + w q = △h + wt △u △h
RT1ln(P1/P2)
和
q＝∆u＋w＝0 ＝ ＋ ＝ cp-cv＝R , cp/cv＝k, k - 1= R/ cv
S 仅限 s 过程
二、学习目标 熟练掌握并灵活应用理想气体状态方程式；正确利用定值比热容和平 均比热容计算过程的热量以及理想气体热力学能、焓、熵等参数的计算； 掌握理想气体混合物的热力学计算；能正确对理想气体4种基本热力过 程以及多变过程进行分析计算。
理想气体及其状态方程式： 第一节 理想气体及其状态方程式：
一、理想气体
定值比热（比热近似值） 四. 定值比热（比热近似值） 一般取 t＝25°C 时的比热值做为定值比热值。 ＝ ° 时的比热值做为定值比热值。 用实验方法求得. 用实验方法求得 也可用根据分子运动论推导出的公式计算 (见P36中的表 见 中的表3.1). 中的表 五. 比较 ① ② ③ 定比热 -- 定性分析和估算用 精确、快捷的计算 平均比热 -- 精确、快捷的计算 真实比热 – 理论分析和数值计算用
质量成分： 质量成分 ω i =
mi ， Σωi = 1 m
容积成分： ϕi = 容积成分：
摩尔成分： 摩尔成分 xi =
Vi ， Σϕ i = 1 V
Ni ， Σxi = 1 N
（二）、换算关系 根据基本关系： 根据基本关系：Vm=V/N， N=m/M， Rg=R/M 可轻易证明： 可轻易证明： ∵ Vi/V=VmNI/VmN ∴ 同理 ω i =
二、理想气体状态方程式 ｛ PV=RgT （m kg 理想气体）
1. 方程式: 方程式 Pv = RgT
PVm=RT （ 1 kmol 理想气体）
PV=NRT （ N kmol 理想气体） 称通用气体常数。 式中 R＝8314.5 J/(kmol·k)，称通用气体常数。 称通用气体常数
R 8314.3 Rg＝ ＝ J/kg·k，称气体常数。(N = m/M 千摩尔数 称气体常数。 千摩尔数) 称气体常数 M M
基本概念； （一）、 基本概念； 1 、理想混合气体 二种以上理想气体的机械混合物 理想混合气体: 二种以上理想气体的机械混合物. 机械混合物 2 、特点：组份互不干扰，如同单独存在 特点：组份互不干扰， 理想气体的定律均适用）。 （理想气体的定律均适用）。 3 、任务：确定组份和折合 eq（或Meq）。 任务：确定组份和折合R （二）、基本定律： ）、基本定律： 基本定律 1 、分压力与道尔顿定律 分压力P 在与混合气体具有相同的 分压力 i ：在与混合气体具有相同的 T 、 V 下， 某组分气体单独存在所具有的压力 单独存在所具有的压力。 某组分气体单独存在所具有的压力。
三、 熵变的计算
由熵的定义: 由熵的定义
ds = δq / T
∴ ds＝（du+pdv）/ T ＝ ds = (dh - vdp) / T 又 du = cvdT, dh = cpdT p v = RgT 推导出
推导例: 推导例
ds =（Cv dT+RgTdv /v)/T
= Cv dT /T + Rg dv /v
w= wt
2. 定熵过程 s 定熵过程:
( 等熵 = 绝热 + 可逆 )
(1) 过程方程式 过程条件 : s = const 即 ds = 0 ds = Cp dv/v + Cv dP/P = 0 推导 由 k = Cp/Cv 积分: 积分 k lnv + lnP = lnPvk = C 可得： 可得：
Rg只与气体性质有关，与状态无关. R则与二者都无关 通用 只与气体性质有关，与状态无关 则与二者都无关 通用) 则与二者都无关(通用 只与气体性质有关
2. 使用条件：理想气体、平衡状态。 使用条件：理想气体、平衡状态。 3. 注意单位: P-Pa , T-K , V-m3 , R ,Rg -- J/(kmol.k) , J/(kg.k) 注意单位
是状态参数，因此只要初终态确定， 因为s 是状态参数，因此只要初终态确定， 不管中间经历什么过程， 均相同。 不管中间经历什么过程， △ s 均相同。 使用条件： 以上各式使用条件 理想气体、任何过程。 以上各式使用条件：理想气体、任何过程。
第四节 理想气体混合物 一、混合气体的分压力和分体（容）积 混合气体的分压力和分体（