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[解析] ∵反比例函数 y＝kx的图象经过点(2，－6)，∴k＝2×(－6)＝
－12.故选 A.
2．平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的 是( C )
A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2) C．P(2，3)，Q(－4，－32) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)
反比例函数性质的应用
第二十六章 反比例函数
第2课时 反比例函数 的性质的应用
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
A知识要点分类练
知识点 1 反比例函数图象上点的坐标与解析式之间的关系
1．若反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图象经过点(2， －6)，则 k 的值为( A )
A．－12 B．12 C．－3 D．3
解：(1)设反比例函数的解析式为 y＝kx(k 为常数，k≠0)．
因为点(1，2)在该反比例函数的图象上，
所以 k＝1×2＝2. 所以这个反比例函数的解析式为 y＝2x.
(2)点(－1，－2)在这个反比例函数的图象上． 理由如下：
将 x＝－1 代入 y＝2x，得 y＝－21＝－2，
所以点(－1，－2)在这个反比例函数的图象上．
[解析] 反比例函数图象上点的坐标特点：xy＝k，分别把点 P，Q 横、纵
3 坐标代入运算，可得选项 C 中 2×3＝－4×(－2)＝6.
3．若反比例函数 y＝－6x的图象经过点 A(m，3)，则 m 的值是___－__2___．
[解析]
把
A(m，3)代入
y＝－6x，得
6
3＝－m，解得
m＝－2.
4．已知反比例函数的图象经过点(1，2)． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)请判断点(－1，－2)是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．
A．2 B．3 C．4 D．5
图26－1－11
8．如图26－1－12，P1，P2，P3是双曲线同一支上的三点， 过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个 三角形△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O.设它们的面积分别为S1， S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是( C )
y＝2
6源自文库
时，2＝x，解得
x＝3，∴点
P
的坐标是(3，2)．
(2)由题意可知 OM＝2.∵S△POQ＝12QP·OM＝8，∴12QP×2＝8，解得 QP＝8.∵MP＝ 3，∴MQ＝5.∵点 Q 在第二象限，∴点 Q 的坐标是(－5，2)．
又∵点 Q 在反比例函数 y＝kx的图象上， ∴k＝－10.
B规律方法综合练
则矩形 OAPB 的面积是( A )
A．3
B．－3
C.32
D．－32
图26－1－10
[解析] 过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积 S是个定值，即S＝|k|.∵k＝－3，∴矩形OAPB的面积S＝|k|＝3.故选A.
7．如图 26－1－11，过反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO.若 S△AOB＝2，则 k 的值为( C )
10．如图 26－1－14，在平面直角坐标系中，过点 M(0，2)的直 线 l 与 x 轴平行，且直线 l 分别与反比例函数 y＝6x(x>0)和 y＝kx(x<0) 的图象交于点 P，Q.
(1)求点 P 的坐标； (2)若△POQ 的面积为 8，求 k 的值．
图26－1－14
解：(1)由题意可知：当
11．如图 26－1－15，A，B 两点在双曲线 y＝4x(x＞0)上，分 别过 A，B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段．已知 S 阴影＝1，则 S1＋S2 等于( D )
A．3 B．4 C．5 D．6
图26－1－15
[解析] 点 A，B 在双曲线 y＝x4(x＞0)上，分别过 A，B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 |k|＝4，∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6.故选 D.
知识点 2 反比例函数比例系数k的几何意义
5．过双曲线 y＝kx(k 为常数，k≠0)上任意一点 P(x，y) 分别作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，所得的矩形 PMON 的面
1
积 S＝____|k_| ___，S△POM＝S△PON＝___2_|_k|___．
6．若反比例函数 y＝－3x(x＜0)的图象如图 26－1－10 所示，
9．如图 26－1－13，A 是反比例函数 y＝6x的图象上一点，过 点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B，线段 AB 交反比例函数 y＝2x的图 象于点 C，则△OAC 的面积为____2____．
图26－1－13
[解析] 由 k 的几何意义可得 S△OAC＝S△OAB－S△OCB＝12×6－12×2＝2.
12．如图 26－1－16，在平面直角坐标系中，A 是 x 轴正半轴 上的一个定点，B 是双曲线 y＝3x(x＞0)上的一个动点，当点 B 的横 坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( C )
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
图26－1－16
[解析] 因为 B 是双曲线 y＝3x(x＞0)上的一个动点，所以当点 B 的横坐 标逐渐增大时，点 B 的纵坐标逐渐减小．因为△OAB 的面积＝12×OA×点 B 的 纵坐标，而 OA 的长不变，所以△OAB 的面积将会逐渐减小．
13．2017·自贡 一次函数 y1＝k1x＋b 和反比例函数 y2＝kx2 (k1·k2≠0)的图象如图 26－1－17 所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范 围是( D )
A．－2＜x＜0 或 x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2 或 x＞1 D．x＜－2 或 0＜x＜1
[解析] 观察函数图象可知，当 x＜－2 或 0＜x＜1 时，直线 y1＝k1x＋b 在双曲线 y2＝kx2的上方，即若 y1＞y2，则 x 的取 值范围是 x＜－2 或 0＜x＜1.
A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S1＝S2＝S3 D．S2＞S3＞S1
图26－1－12
k [解析] 设双曲线的解析式为 y＝x(k 为常数，k≠0)，∴P1A1·OA1＝|k|， ∴S1＝12P1A1·OA1＝21|k|，同理 S2＝21|k|，S3＝12|k|，∴S1＝S2＝S3.故选 C.
－12.故选 A.
2．平面直角坐标系中，点 P，Q 在同一反比例函数图象上的 是( C )
A．P(－2，－3)，Q(3，－2) B．P(2，－3)，Q(3，2) C．P(2，3)，Q(－4，－32) D．P(－2，3)，Q(－3，－2)
反比例函数性质的应用
第二十六章 反比例函数
第2课时 反比例函数 的性质的应用
A知识要点分类练
B规律方法综合练
C拓广探究创新练
A知识要点分类练
知识点 1 反比例函数图象上点的坐标与解析式之间的关系
1．若反比例函数 y＝kx(k 为常数，k≠0)的图象经过点(2， －6)，则 k 的值为( A )
A．－12 B．12 C．－3 D．3
解：(1)设反比例函数的解析式为 y＝kx(k 为常数，k≠0)．
因为点(1，2)在该反比例函数的图象上，
所以 k＝1×2＝2. 所以这个反比例函数的解析式为 y＝2x.
(2)点(－1，－2)在这个反比例函数的图象上． 理由如下：
将 x＝－1 代入 y＝2x，得 y＝－21＝－2，
所以点(－1，－2)在这个反比例函数的图象上．
[解析] 反比例函数图象上点的坐标特点：xy＝k，分别把点 P，Q 横、纵
3 坐标代入运算，可得选项 C 中 2×3＝－4×(－2)＝6.
3．若反比例函数 y＝－6x的图象经过点 A(m，3)，则 m 的值是___－__2___．
[解析]
把
A(m，3)代入
y＝－6x，得
6
3＝－m，解得
m＝－2.
4．已知反比例函数的图象经过点(1，2)． (1)求这个反比例函数的解析式； (2)请判断点(－1，－2)是否在这个反比例函数的图象上， 并说明理由．
A．2 B．3 C．4 D．5
图26－1－11
8．如图26－1－12，P1，P2，P3是双曲线同一支上的三点， 过这三点分别作y轴的垂线，垂足分别是A1，A2，A3，得到三个 三角形△P1A1O，△P2A2O，△P3A3O.设它们的面积分别为S1， S2，S3，则S1，S2，S3的大小关系是( C )
y＝2
6源自文库
时，2＝x，解得
x＝3，∴点
P
的坐标是(3，2)．
(2)由题意可知 OM＝2.∵S△POQ＝12QP·OM＝8，∴12QP×2＝8，解得 QP＝8.∵MP＝ 3，∴MQ＝5.∵点 Q 在第二象限，∴点 Q 的坐标是(－5，2)．
又∵点 Q 在反比例函数 y＝kx的图象上， ∴k＝－10.
B规律方法综合练
则矩形 OAPB 的面积是( A )
A．3
B．－3
C.32
D．－32
图26－1－10
[解析] 过双曲线上任意一点分别作x轴、y轴的垂线，所得矩形的面积 S是个定值，即S＝|k|.∵k＝－3，∴矩形OAPB的面积S＝|k|＝3.故选A.
7．如图 26－1－11，过反比例函数 y＝kx(x＞0)的图象上一点 A 作 AB⊥x 轴于点 B，连接 AO.若 S△AOB＝2，则 k 的值为( C )
10．如图 26－1－14，在平面直角坐标系中，过点 M(0，2)的直 线 l 与 x 轴平行，且直线 l 分别与反比例函数 y＝6x(x>0)和 y＝kx(x<0) 的图象交于点 P，Q.
(1)求点 P 的坐标； (2)若△POQ 的面积为 8，求 k 的值．
图26－1－14
解：(1)由题意可知：当
11．如图 26－1－15，A，B 两点在双曲线 y＝4x(x＞0)上，分 别过 A，B 两点向 x 轴、y 轴作垂线段．已知 S 阴影＝1，则 S1＋S2 等于( D )
A．3 B．4 C．5 D．6
图26－1－15
[解析] 点 A，B 在双曲线 y＝x4(x＞0)上，分别过 A，B 两点向 x 轴、 y 轴作垂线段，则根据反比例函数的图象的性质得两个矩形的面积都等于 |k|＝4，∴S1＋S2＝4＋4－1×2＝6.故选 D.
知识点 2 反比例函数比例系数k的几何意义
5．过双曲线 y＝kx(k 为常数，k≠0)上任意一点 P(x，y) 分别作 x 轴、y 轴的垂线 PM，PN，所得的矩形 PMON 的面
1
积 S＝____|k_| ___，S△POM＝S△PON＝___2_|_k|___．
6．若反比例函数 y＝－3x(x＜0)的图象如图 26－1－10 所示，
9．如图 26－1－13，A 是反比例函数 y＝6x的图象上一点，过 点 A 作 AB⊥x 轴，垂足为 B，线段 AB 交反比例函数 y＝2x的图 象于点 C，则△OAC 的面积为____2____．
图26－1－13
[解析] 由 k 的几何意义可得 S△OAC＝S△OAB－S△OCB＝12×6－12×2＝2.
12．如图 26－1－16，在平面直角坐标系中，A 是 x 轴正半轴 上的一个定点，B 是双曲线 y＝3x(x＞0)上的一个动点，当点 B 的横 坐标逐渐增大时，△OAB 的面积将会( C )
A．逐渐增大 B．不变 C．逐渐减小 D．先增大后减小
图26－1－16
[解析] 因为 B 是双曲线 y＝3x(x＞0)上的一个动点，所以当点 B 的横坐 标逐渐增大时，点 B 的纵坐标逐渐减小．因为△OAB 的面积＝12×OA×点 B 的 纵坐标，而 OA 的长不变，所以△OAB 的面积将会逐渐减小．
13．2017·自贡 一次函数 y1＝k1x＋b 和反比例函数 y2＝kx2 (k1·k2≠0)的图象如图 26－1－17 所示，若 y1＞y2，则 x 的取值范 围是( D )
A．－2＜x＜0 或 x＞1 B．－2＜x＜1 C．x＜－2 或 x＞1 D．x＜－2 或 0＜x＜1
[解析] 观察函数图象可知，当 x＜－2 或 0＜x＜1 时，直线 y1＝k1x＋b 在双曲线 y2＝kx2的上方，即若 y1＞y2，则 x 的取 值范围是 x＜－2 或 0＜x＜1.
A．S1＞S2＞S3 B．S3＞S2＞S1 C．S1＝S2＝S3 D．S2＞S3＞S1
图26－1－12
k [解析] 设双曲线的解析式为 y＝x(k 为常数，k≠0)，∴P1A1·OA1＝|k|， ∴S1＝12P1A1·OA1＝21|k|，同理 S2＝21|k|，S3＝12|k|，∴S1＝S2＝S3.故选 C.