《浅谈小学数学的简便运算》

浅谈小学数学的简便运算
保山市腾冲县中和镇大坝完小
龙正明
2013年4月5日
浅谈小学数学的简便运算
内容提要：简便运算是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。

结合自己的教学经验将加法交换律、加法结合律乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律、减法的性质、除法的性质进行分析、拓展提高以及加上一些实例，使学生更容易接受。

简便运算其目的是使计算简便，而不是一种形式。

关键词：交换律、结合律、分配律、运算定律
何谓简便运算，这是一个非常简单的问题，但要正确地理解它，决不能为了追求简便的形式而进行简便运算。

我今年接任小学四年级数学，在下册中接触到简便运算。

简便运算应该是灵活、正确、合理地运用各种定义、定理、定律、性质、法则等等，改变原有的运算顺序进行计算，通过简便运算要大幅度地提高计算速度及正确率，使复杂的计算变得简单。

但是课后让学生进行练习，有一半以上的学生不能全部掌握，只要练习题种稍有变动学生就不能正确作答，甚至有时会把运算定律弄错。

于是我把这些运算定律进一步的剖析。

加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。

字母表示：ɑ+b=b+ɑ单只记住这运算定律有时遇到多个数连加的式子或中间带有一个减号的式子时学生很容易出错。

于是我就给学生进行拓展提高。

1、若干个数相加，任意交换加数的位置和不变。

也就是说加法的交换律不仅仅只限于两个数，而是适用于多个数。

即：ɑ＋b＋c＋d=ɑ＋c＋d＋b=ɑ＋d＋b＋c。

2、在加减混合运算中，带着数字前面的运算符号交换加、减数的位置再进行计算，其结果不变。

ɑ＋b－c=ɑ－c＋b（ɑ>c）。

如57＋78－37=57－37＋78=20+78=98。

当几个数相加，加数都比较接近某一个数时，就可以把这一个数作为基准数，看看有多少个这样的基准数，然后加上或减去比基准数多或少的数，求出结果。

如用简便方法计算256+249+251+246。

算式中的几个加数都比较接近250，可以把250作为基准数，然后把每个数都写成250加上几或250 减去几的形式，再进行计算比较简便。

此算式可以如此解答：
256+249+251+246
=250+6+250-1+250+1+250-4
=250×4+(6-1+1-4)
=1000+2
=1002
加法结合律：三个数相加，先把前两个相加，或者先把后两个相加，和不变。

字母表示：（ɑ+b)+c=ɑ+(b+c) 如果特殊数字位置是第一个和第三个时或者有加减混合时，学生又不能正确作答。

我是这样拓展和提高的：1、在多个数相加时，可以把其中任意两个数相加，再和剩下的数相加。

用字母表示：ɑ＋b＋c+d+e=ɑ＋c＋d+e＋b=ɑ+d+e＋b＋c。

2、在加减混合运算中，有时为了计算简便，可以把加数、减数用括号结合起来。

当加号后面号添括号时，原来加数、减数都不变；当减号后面添括号时，则原来的减数変加数，加数变减数。

用字母表示：ɑ＋b－c=ɑ+（b－c）（b>c），如71+56-26=71+(56-26)=71+30=101；a-b+c=a-(b-c)(b>c)，如71-56+26=71-(56-26)=71-30=41。

用“凑整法”还能使复杂的计算变得相对简便。

如计算199999+19998+1997+196+10。

算式中，前四个数分别加上1、2、3、4就可以凑成整十万、整万、整千、整百的数，而最后一个加数10又可以分解成1+2+3+4，能与前面四个数分别相加，这样计算就比较简便。

此算式可以如此解答：
199999+19998+1997+196+10
=199999+19998+1997+196+1+2+3+4
=（199999+1）+（19998+2）+（1997+3）+（196+4）
=200000+20000+2000+200
=222200
三、乘法交换律
乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。

字母表示：ɑ×b=b×ɑ学生多数会拘于数字的限制，超出两个因数时可以用简便算法也不敢尝试。

拓展提高：多个数相乘，任意交换因数的位置，积不变。

再举出相应的例子让学生体会。

四、乘法结合律
乘法结合律：三个数相乘，先乘前两个数，或先乘后两个数，积不变。

字母表示：ɑ×b×c=ɑ×(b×c)对于这一运算定律，我有这样两点拓展提高：1、一个数与两个数的商相乘，可以用这个数先与商里的被除数相乘，再除以商里的除数；或用这个数先除以商里的除数，再与商里的被除数相乘。

用字母表示：ɑ×(b÷c)=ɑ×b÷c=ɑ÷c×b。

2、在乘法计算中，也有“凑整”的计算，记住一些特殊数的乘积。

如：见到25，联想到一个4，因为4×25=100，见到125，联想到一个8，因为125×8=1000等等。

因此计算连乘算式时，当有的因数不具备“凑整”条件时可以运用分解的方法，把一个因数分解成两个因数相乘的形式，使其中的因数与其他数的乘积“凑整”，这样会使计算简便。

五、乘法分配律
乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把它们与这个数分别相乘，然后再把积相加。

字母表示：(ɑ+b)×c=ɑ×c+b ×C 乘法分配律是乘、加这两种运算之间的一种规律，而乘法交
换律、结合律只是乘法运算内部的一种规律。

同样可拓展提高：1、两个数的差与一个数相乘，可以用被减数和减数分别与这个数相乘，再把所得的积相减。

用字母表示：（ɑ－b)×c=ɑ×c－b×c。

2、多个数的和（或差）与一个数相乘，可以把这些数分别与这个数相乘，再相加（或相减）。

用字母表示：（ɑ±b±c）×m=ɑ×m±b×m±c×m。

3、两个数或几个数的和除以一个数，可以把和里的各个数分别除以这个数，再把它们的商相加。

用字母表示：（ɑ＋b＋c）÷m=ɑ÷m＋b÷m＋c÷m（m≠0）.
4、两个数的差除以一个数，可以用被减数、减数分别除以这个数，再把所得的商相减。

用字母表示：（ɑ－b）÷c=ɑ÷b－b÷c。

乘法结合律与乘法分配律的最大区别是乘法分配律必须在乘加或乘减两种运算中进行。

六、减法的性质
1、一个数连续减去两个数，可以用这个数减去这两个数的和，字母表示：ɑ-b-c=ɑ-(b+c)；
2、在连减算式中，任意交换减数的位置，差不变。

字母表示：ɑ-b-C=ɑ-C-b首先使学生明确适用范围：计算连减算式时，要观察数的特点，如果减数的和可以凑成整十、整百、整千……的数；如：1576-187-813。

如果被减数减去与它不相邻的数得到一个整十、整百、整千……的数，如：3756-127-1756 。

减法的性质拓展提高：括号前面是加号，去掉括号，原括号内运算符号不变号，即：ɑ＋（b＋c）=ɑ＋b＋c；加号后面添括号，括号里面原运算符号不变号，即：ɑ＋b＋c=ɑ
＋（b＋c）；括号前面是减号，去掉括号，原括号内的运算符号要变号，即：ɑ－（b－c）=ɑ－b＋c；减号后面添括号，括号里面原运算符号要变号，即：ɑ－b＋c=ɑ－（b－c）。

七、除法的性质
除法的性质：一个数连续除以两个数，可以用这个数除以两个除数的积，字母表示：ɑ÷b÷c=ɑ÷（b×c）。

拓展提高：1、在乘除混合运算中，有时为了计算简便，需要添小括号或去掉小括号。

因此，一定要记牢：括号前面是乘号，去掉括号，括号里不变号。

即：α×（b÷c）=ɑ×b÷c；乘号后面添括号，括号里不变号；即：ɑ×b÷c=ɑ×（b÷c）；括号前面是除号，去掉括号，括号里面要变号。

即：ɑ÷（b×c）=ɑ÷b÷c或ɑ÷（b÷c）=ɑ÷b×c；除号后面添括号，括号里面要变号。

即：ɑ÷b÷c=ɑ÷（b×c）或ɑ÷b×c=ɑ÷（b÷c）2、一个数连续除以几个数，任意交换除数的位置，商不变，字母表示：ɑ÷b÷c÷d=ɑ÷c÷b÷d=ɑ÷d÷b÷c。

总之，简便运算目的是为了使计算简便，而不是一种形式。

有的学生在学了这些运算定律之后，总是盲目的运用运算定律，根本不注意观察算式，有时反而使计算更复杂，所以只有运用运算定律使运算简便时，才用运算定律，否则直接按四则混合运算顺序计算。