同济大学航空航天与力学学院弹性力学讲义第一章

假设物体在不同的方向上具有相同的物理性质，因而 物体的弹性常数不随坐标方向的改变而改变。
（4）完全弹性假设
物体在引起其变形的外界因素被消除以后能完全恢复 原状。
（5）小变形假设
物体在力和温度变化等外界因素作用下所产生的位移 远小于物体原来的尺寸，因此应变分量和转角都远小于 １。又称为几何线性的假设。
题。 （2）基本方法上，均要从静力学方面，几何学方面和物
理学方面进行研究。
不同点： （1）对象上：
材料力学——杆状构件 结构力学——杆状构件系统 弹性力学——杆状构件、板、壳、水坝等实 体结构。
（2）范围上：
弹性力学——分析构件在弹性阶段的应力、应变 和位移的情况。只对“完全弹性体”研究。
材料力学还涉及到疲劳、蠕变、塑性变形以及构 件破坏规律等问题。
（6）无初始应力的假设
假设物体处于自然状态，即在力和温度变化等外界因 素作用之前，物体内部是没有应力的。
1.3 弹性力学的发展简史
发展初期：通过试验探索物体的受力与变形之间的关 系。１６８７年牛顿确立运动三大定律，为弹性 力学奠定基础。
第二时期：纳维和柯西提出弹性力学基础问题，格林和 汤姆逊确立各向异性体有２１个弹性系数。弹性 力学基础建立。
（3）方法上： 弹性力学只从基本假定出发，结果精确。
材料力学对杆件的应力分布和变形状况作一些近 似的假定，结果近似，是在一定条件下使用的。
1.2 弹性力学的基本假设
（1）连续性假设 将可变性的固体看作是连续密实的物体,即组成物体的
质点之间不存在任何空隙。 （2）均匀性假设
假设所研究的物体是用同一类型的均匀材料组成的， 因此各部分的物理性质（如弹性）都是相同的，并不会随 着坐标位置的改变而发生变化。 （3）各向同性假设
第一章 绪 论
1.1 弹性力学的任务及研究方法 1.2 弹性力学的基本假设 1.3 弹性力学的发展简史
1.1 弹性力学的任务及研究方法
1．研究对象
弹性体在受外力、温度变化以及支座沉陷等外界因素作用 下所产生的应力、应变和位移大小和分布规律的一门学科。
2．与材料力学、结构力学的区别
相同点： （1）基本任务都是解决各种结构或构件的强Байду номын сангаас和刚度问
第三时期：线性各向同性体弹性力学的发展时期。弹 性力学广泛应用于工程实际问题。
第四时期：弹性力学的分支及与之相关的边缘学 科形成和发展时期。