2019届浙江省温州九校高三第一次联考数学试题(解析版)

2019届浙江省温州九校高三第一次联考

数学试题（解析版）

选择题部分（共40分）

选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知，则（）

A. B.

C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

解得集合N，求出其补集，进而得到

【详解】由题可得则

故选C.

【点睛】本题考查集合的交，并，补混合运算，属基础题.

2.

已知双曲线，则双曲线的焦点坐标为（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】

根据双曲线的方程和性质即可得到结论．

【详解】由方程表示双曲线，焦点坐标在y轴上，可知，

则c2=a2+b2=25，即，

故双曲线的焦点坐标为：，

故选：C．

【点睛】本题主要考查双曲线的性质和方程，根据a，b，c之间的关系是解决本题的关键．

3.如图，某几何体三视图（单位：）为三个直角三角形，则该几何体的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

根据几何体的三视图，得出该几何体是底面为直角三角形，高为5的三棱锥，求出体积即可．

【详解】根据几何体的三视图，得；

该几何体是底面为直角三角形，高为1的三棱锥，

∴该几何体的体积为

故选：B．

【点睛】本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，解题时应根据几何体的三视图，得出几何体是什么图形，是基础题．

4.已知复数满足，则的共轭复数为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出．

【详解】：，

∴（1-i）（1+i）z=（1-i）（1+2i），化为2z=1+3i，∴．

则z的共轭复数为，

故选：B ．

【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

5.函数

的图像可能是（ ）

A. B.

C. D.

【答案】A 【解析】 【分析】

研究函数的性质，根据性质作出判断.

【详解】

，即函数为奇函数，图像关于原点对称。排除B,当 则

排除C,D.故选A.

【点睛】本题考查根据函数的解析式判断函数的图像，解题的关键是研究函数的性质.

6.已知为一条直线，

为两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ）

A. 若则

B. 若则

C. 若则

D. 若

则

【答案】C 【解析】 【分析】

对四个选项，分别进行判断，即可得出结论．

【详解】对于A ，若m ∥α，α∥β，则m ∥β或m ⊂β，不正确；

对于B ，∵α⊥β，∴设α∩β=a ，在平面β内作直线b ⊥a ，则b ⊥α，∵m ⊥α，∴m ∥b ，

若m ⊄β，则m ∥β，若m ⊂β，也成立．∴m ∥β或m ⊂β，不正确；对于C ，若m ⊥α，α∥β，利用平面与平面平行的性质，可得m ⊥β，正确．

对于D ，若m ∥α，α⊥β，则则m ∥β或m ，β相交，不正确； 故选：C ．

【点睛】本题主要考查了直线，平面之间的位置关系的判断，需要学生具备空间想象力，逻辑推理能力，属于中档题．

7.抽奖箱中有个形状一样，颜色不一样的乒乓球（2个红色，3个黄色，其余为白色），抽到红球为一等

奖，黄球为二等奖，白球不中奖。有90人依次进行有放回抽奖，则这90人中中奖人数的期望值和方差分别是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

根据题意可得中奖的概率，而中奖人数服从二项分布，由此即可得到答案.

【详解】由题可得中奖概率为，而中奖人数服从二项分布，故这90人中中奖人数的期望值为

方差为

故选D.

【点睛】本题考查二项分布的判别及其期望和方差的求法，属中档题.

8.

正四面体，在平面内，点是线段的中点，在该四面体绕旋转的过程中，直线

与平面所成角不可能是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】

将问题抽象为如下几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆锥的轴EF旋转，则可得到答案

【详解】考虑相对运动，让四面体ABCD保持静止，平面绕着CD旋转，故其垂线也绕着CD旋转，如下图

所示,取AD的中点F，连接EF，则则也可等价于平面绕着EF旋转，在中，易得

如下图示，将问题抽象为如下几何模型，平面的垂线可视为圆锥的底面半径EP，绕着圆

锥的轴EF旋转，显然则设BE与平面所成的角为，则可得

考虑四个选项，只有选D.

【点睛】本题考查最小角定理的应用，线面角的最大值即为BE与CD所成的角.，属中档题.

9.已知是不共线的两个向量，的最小值为，若对任意，的最小值为

,的最小值为，则的最小值为（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】

设的夹角为，则，则由的最小值为,的最小值为，可得

可得结合

可得到，由即可得到答案.

【详解】设的夹角为，则，则由的最小值为,的最小值为，可得

，两式相乘可得（*）而，结合（*）可得

，解得

则故选B.

【点睛】本题考查了向量的三角形法则、向量共线定理、向量垂直与数量积的关系，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10.已知数列的通项，，若，则实数可以等于（）