基于改进小波变换方法的混沌信号去噪研究
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量 的 矩 阵计 算 ， 而 且 方 法 中 涉 及 混 沌 参 数 如 嵌
式中： ｎ为伸缩 因子 ； ｂ 为 平移 因子 ； ． （ ￡ ） 为 小波
基 函数 ． 由于伸 缩 因子 ａ和平移 因子 ｂ是 连续 变换 的
入维数、 邻域 半 径 的确 定 等 ， 导 致 噪 声 背 景 下 的 计算难度较大 ， 因而 在 实 际 应 用 中 受 到 一 定 的
期 有界 信 号 ， 具 有 对初 始 值 敏 感 的特 性 ， 并 在 时
域 中 显示 出 类 似 噪 声 的特 点 ， 在频域 里表 现 出
设基 小 波 （ ｔ ）∈Ｌ 。 （ Ｒ） ， 其 傅 里 叶 变 换 为
（ ） 满足 容许性 条件 ６ ］
宽 带 的特 征 ， 混 沌 信 号 的 这 些 特 征 使 其 在 工 Hale Waihona Puke Baidu
声被 滤 除 ， 造成 信 息 的损 失 ， 不 能 实 现 有 效 滤
将 上式 代入 式 （ ２ ） ， 可得
，
（ ）一 Ｉ ａ ｏ ｆ 一 （ ｎ ｔ —ｎ ｂ ０ ） ，
Ｖｏ １ ． ３ ７ Ｎｏ ． ５
０ｃ ｔ ．２ Ｏ１ ３
基 于改 进 小 波变 换 方 法 的混 沌 信 号 去 噪研 究 ＊
位秀 雷 林 瑞 霖 刘 树 勇 杨 爱 波
（ 海军工程大学船舶与动力学院 武汉 ４ ３ ０ ０ ３ ３ ）
摘要 ： 针 对混 沌 信 号 和噪 声 频 谱 互 相 重 叠 ， 传 统 方 法 难 以实 现 有 效 滤 波 这 一 问 题 ， 提 出一 种 改 进 的
限制 ． 近年 来 ， 小 波分 析 在混 沌 信号 去 噪 中得 到 广
值， 因此 ， （ ￡ ） 也称 为连续 小波基 函数 ．
将任 意 Ｌ （ Ｒ） 空 间 中 的 函数 ． 厂 （ ￡ ） 在 小 波 基
下展 开 ， 可 得 表 达 式
（ Ｗ 厂） （ 口， ６ ）一 （ － 厂 （ ￡ ） ， ， ６ （ ￡ ） ＞一
小波去 噪方法． 该方法采用参数 加权法构造信 号 ， 将小 波分解系数进行 阈值处理 ， 通过循环迭代 ，
利 用 序 列 中包 含 的有 效 信 息 ， 将 有 用 信 号 提 取 出来 ． 仿真结果 表明 ， 利 用 改进 小 波 变 换 去 噪方 法 改
善 了混 沌 时 间序 列 的 预 测 结 果 ， 证 明 了该 方 法 的 有 效 性 ． 关键词 ： 小 波 变换 ； 混沌信号 ； 去 噪
第 ３ ７卷 第 ５期
２ ０ １ ３年 １ Ｏ月
武汉 理工大 学学 报 （ 交 通科学 与工 程版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
（ Ｔｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ）
实践中有广 阔的应用 前景＿ １ ］ ． 但 混 沌 信 号 类 似
Ｃ 一Ｉ ｌ Ｗ Ｉ ｌ （ 叫 ） ｌ ｄ ｗ＜＋。 。 （ １ ）
将 小波母 函数 （ ￡ ） 进行伸 缩和平 移 ， 可得
㈤ 一 ） ’ ６∈ Ｒ川 ＞ ０ （ ２ ）
噪声 的 特 点 使 其 难 以从 噪 声 信 号 中分 离 出 来［ ２ ］ ． 常用 的混 沌信 号 去 噪方 法 如局 部 投影 法 ＿ ３ ］ 和 奇 异 谱 分 析 法 ］ ， 在 计 算 过 程 中需 要 进 行 大
中 图 法分 类 号 ： Ｕ６ ６ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ３ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ２ ０ ９ ５ — ３ ８ ４ ４ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ５ ． ０ ３ ７
０ 引
言 １ 小 波 去 噪
混沌 信 号 是 一 种 由确 定 性 系 统 产 生 的 非 周
㈤ （ （ ３ ）
泛 应 用 ］ ， 但 简 单 地 利 用 小 波 函 数 对 混 沌 信 号 去 噪信 噪 比不 够 高 ， 往往不能 满足工程的需要．
针对 传 统 滤 波 方 法 去 噪 效 果 不 理 想 这 一 问 题 ，
提 出一 种 改 进 的 小 波 去 噪 方 法 ， 即 对 含 噪 声 信
滤 波．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ － １ ２ — １ ２
字 信号 时很不 方便 ． 为使 小 波 变换 能 够 快速 实 现
数 字化 ， 实际应 用 中采用离 散方 法进行 变换．
位 秀雷 （ １ ９ ８ ８ 一） ： 男， 硕士 ， 主要 研 究 领 域 为 舰 船 动 力 装置 故 障诊 断 、 检 测 与 维修 技 术 国家 自然 科 学 基 金 （ 批准 号 ： ５ １ １ ７ ９ １ ９ ７ ） 、 海 洋 工程 国家 重 点 实 验 室 （ 上海交通大学） 开 放课 题 （ 批准号 ： １ ０ ０ ９ ） 资 助
号进 行 小 波 阈值 处 理 后 ， 将 去 噪 后 的信 号 和 原 信号 在 相 同 维 度 上 进 行 加 权 平 均 ， 利 用 原 始 信
上 式 为 函数 ， （ ） 的 连续 小 波变 换． 在 实 际 应
用中， 连续 小 波变换 需要计 算连续 积分 ， 在处理 数
号 中 的有 用信 息 ， 最后 进 行 小 波 重 构 ， 实 现有 效
第 ５期
位 秀雷 ， 等： 基 于 改 进 小 波 变 换 方 法 的 混 沌 信 号 去 噪 研 究
将伸缩 因子 ａ和平 移 因子 ｂ离 散化 ， 可得
ａ＝ ＝ ＝口 ， ｂ— ｎ ｂｏ 口 孑， ｍ， ∈ Ｚ （ ４）
分解 后 ， 用 阈值 量 化 方 法 对 分 解 后 的 细 节 部 分 进 行 一次 处 理 ， 这 就 使 得 部 分 有 效 信 号 当作 噪
式中： ｎ为伸缩 因子 ； ｂ 为 平移 因子 ； ． （ ￡ ） 为 小波
基 函数 ． 由于伸 缩 因子 ａ和平移 因子 ｂ是 连续 变换 的
入维数、 邻域 半 径 的确 定 等 ， 导 致 噪 声 背 景 下 的 计算难度较大 ， 因而 在 实 际 应 用 中 受 到 一 定 的
期 有界 信 号 ， 具 有 对初 始 值 敏 感 的特 性 ， 并 在 时
域 中 显示 出 类 似 噪 声 的特 点 ， 在频域 里表 现 出
设基 小 波 （ ｔ ）∈Ｌ 。 （ Ｒ） ， 其 傅 里 叶 变 换 为
（ ） 满足 容许性 条件 ６ ］
宽 带 的特 征 ， 混 沌 信 号 的 这 些 特 征 使 其 在 工 Hale Waihona Puke Baidu
声被 滤 除 ， 造成 信 息 的损 失 ， 不 能 实 现 有 效 滤
将 上式 代入 式 （ ２ ） ， 可得
，
（ ）一 Ｉ ａ ｏ ｆ 一 （ ｎ ｔ —ｎ ｂ ０ ） ，
Ｖｏ １ ． ３ ７ Ｎｏ ． ５
０ｃ ｔ ．２ Ｏ１ ３
基 于改 进 小 波变 换 方 法 的混 沌 信 号 去 噪研 究 ＊
位秀 雷 林 瑞 霖 刘 树 勇 杨 爱 波
（ 海军工程大学船舶与动力学院 武汉 ４ ３ ０ ０ ３ ３ ）
摘要 ： 针 对混 沌 信 号 和噪 声 频 谱 互 相 重 叠 ， 传 统 方 法 难 以实 现 有 效 滤 波 这 一 问 题 ， 提 出一 种 改 进 的
限制 ． 近年 来 ， 小 波分 析 在混 沌 信号 去 噪 中得 到 广
值， 因此 ， （ ￡ ） 也称 为连续 小波基 函数 ．
将任 意 Ｌ （ Ｒ） 空 间 中 的 函数 ． 厂 （ ￡ ） 在 小 波 基
下展 开 ， 可 得 表 达 式
（ Ｗ 厂） （ 口， ６ ）一 （ － 厂 （ ￡ ） ， ， ６ （ ￡ ） ＞一
小波去 噪方法． 该方法采用参数 加权法构造信 号 ， 将小 波分解系数进行 阈值处理 ， 通过循环迭代 ，
利 用 序 列 中包 含 的有 效 信 息 ， 将 有 用 信 号 提 取 出来 ． 仿真结果 表明 ， 利 用 改进 小 波 变 换 去 噪方 法 改
善 了混 沌 时 间序 列 的 预 测 结 果 ， 证 明 了该 方 法 的 有 效 性 ． 关键词 ： 小 波 变换 ； 混沌信号 ； 去 噪
第 ３ ７卷 第 ５期
２ ０ １ ３年 １ Ｏ月
武汉 理工大 学学 报 （ 交 通科学 与工 程版 ）
Ｊ ｏ ｕ ｒ ｎ ａ ｌ ｏ ｆ Ｗｕ ｈ ａ ｎ Ｕｎ ｉ ｖ ｅ ｒ ｓ ｉ ｔ ｙ ｏ ｆ Ｔｅ ｃ ｈ ｎ ｏ ｌ ｏ ｇ ｙ
（ Ｔｒ ａ ｎ ｓ ｐ ｏ ｒ ｔ ａ ｔ ｉ ｏ ｎ Ｓ ｃ ｉ ｅ ｎ ｃ ｅ＆ Ｅｎ ｇ ｉ ｎ ｅ ｅ ｒ ｉ ｎ ｇ ）
实践中有广 阔的应用 前景＿ １ ］ ． 但 混 沌 信 号 类 似
Ｃ 一Ｉ ｌ Ｗ Ｉ ｌ （ 叫 ） ｌ ｄ ｗ＜＋。 。 （ １ ）
将 小波母 函数 （ ￡ ） 进行伸 缩和平 移 ， 可得
㈤ 一 ） ’ ６∈ Ｒ川 ＞ ０ （ ２ ）
噪声 的 特 点 使 其 难 以从 噪 声 信 号 中分 离 出 来［ ２ ］ ． 常用 的混 沌信 号 去 噪方 法 如局 部 投影 法 ＿ ３ ］ 和 奇 异 谱 分 析 法 ］ ， 在 计 算 过 程 中需 要 进 行 大
中 图 法分 类 号 ： Ｕ６ ６ ｄ ｏ ｉ ： １ ０ ． ３ ９ ６ ３ ／ ｊ ． ｉ ｓ ｓ ｎ ． ２ ０ ９ ５ — ３ ８ ４ ４ ． ２ ０ １ ３ ． ０ ５ ． ０ ３ ７
０ 引
言 １ 小 波 去 噪
混沌 信 号 是 一 种 由确 定 性 系 统 产 生 的 非 周
㈤ （ （ ３ ）
泛 应 用 ］ ， 但 简 单 地 利 用 小 波 函 数 对 混 沌 信 号 去 噪信 噪 比不 够 高 ， 往往不能 满足工程的需要．
针对 传 统 滤 波 方 法 去 噪 效 果 不 理 想 这 一 问 题 ，
提 出一 种 改 进 的 小 波 去 噪 方 法 ， 即 对 含 噪 声 信
滤 波．
收 稿 日期 ： ２ ０ １ ２ － １ ２ — １ ２
字 信号 时很不 方便 ． 为使 小 波 变换 能 够 快速 实 现
数 字化 ， 实际应 用 中采用离 散方 法进行 变换．
位 秀雷 （ １ ９ ８ ８ 一） ： 男， 硕士 ， 主要 研 究 领 域 为 舰 船 动 力 装置 故 障诊 断 、 检 测 与 维修 技 术 国家 自然 科 学 基 金 （ 批准 号 ： ５ １ １ ７ ９ １ ９ ７ ） 、 海 洋 工程 国家 重 点 实 验 室 （ 上海交通大学） 开 放课 题 （ 批准号 ： １ ０ ０ ９ ） 资 助
号进 行 小 波 阈值 处 理 后 ， 将 去 噪 后 的信 号 和 原 信号 在 相 同 维 度 上 进 行 加 权 平 均 ， 利 用 原 始 信
上 式 为 函数 ， （ ） 的 连续 小 波变 换． 在 实 际 应
用中， 连续 小 波变换 需要计 算连续 积分 ， 在处理 数
号 中 的有 用信 息 ， 最后 进 行 小 波 重 构 ， 实 现有 效
第 ５期
位 秀雷 ， 等： 基 于 改 进 小 波 变 换 方 法 的 混 沌 信 号 去 噪 研 究
将伸缩 因子 ａ和平 移 因子 ｂ离 散化 ， 可得
ａ＝ ＝ ＝口 ， ｂ— ｎ ｂｏ 口 孑， ｍ， ∈ Ｚ （ ４）
分解 后 ， 用 阈值 量 化 方 法 对 分 解 后 的 细 节 部 分 进 行 一次 处 理 ， 这 就 使 得 部 分 有 效 信 号 当作 噪