江苏省南京市弘光中学2019年高一数学理下学期期末试题

江苏省南京市弘光中学2019年高一数学理下学期期末

试题

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. （5分）已知函数f（x）=，若关于x的方程f（x）=t有3个不等根x1，x2，x3，且x1＜x2＜x3，则x3﹣x1的取值范围为（）

A．（2，] B．（2，] C．（2，] D．（2，3）

参考答案：

B

考点：根的存在性及根的个数判断．

专题：计算题；作图题；函数的性质及应用．

分析：作函数f（x）=与y=t的图象，从而可得0＜t＜1，x1=﹣t，

x3==1+；从而可得x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；从而解得．

解答：解：作函数f（x）=与y=t的图象如下，

结合图象可知，0＜t＜1；

x1=﹣t，x3==1+，

故x3﹣x1=1++t=﹣（﹣）2+；

故2＜x3﹣x1≤；

故选：B．

点评：本题考查了学生作图的能力及数形结合的思想应用，同时考查了配方及换元法的应用，属于中档题．

2. 一个水平放置的圆柱形贮油桶，桶内有油部分占底面一头的圆周长的，

则油桶直立时，油的高度与桶的高之比是（）

A． B． C． D．

参考答案：

B

略

3. 设集合S={x|x＞﹣2}，T={x|﹣4≤x≤1}，则（?R S）∪T=（）

A．{x|﹣2＜x≤1}B．{x|x≤﹣4} C．{x|x≤1}D．{x|x≥1}

参考答案：

C

【考点】交、并、补集的混合运算．

【专题】集合．

【分析】先求出S的补集，然后再求出其补集和T的并集，从而得出答案．

【解答】解：∵={x|x≤﹣2}，

∴∪T={x|x≤1}，

故选：C．

【点评】本题考查了补集，并集的混合运算，是一道基础题．

4. 设函数，其中均为非零的常数，若，则的值是（）

A. 5

B. 3

C. 1

D. 不确定

参考答案：

A

【分析】

化简表达式，将所得结果代入的表达式中，由此求得的值.

【详解】由于，故

，所以

.

.

【点睛】本小题主要考查三角函数的诱导公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.

5. 点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，则直线x0x+y0y=a2与该圆的位置关系是（）

A．相切B．相交C．相离D．相切或相交

参考答案：

B

【考点】直线与圆的位置关系．

【分析】由题意可得+＞a2，圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d，根据d小于半径，可得直线和圆相交．

【解答】解：∵点M（x0，y0）是圆x2+y2=a2（a＞0）外一点，∴ +＞

a2．

圆心O到直线x0x+y0y=a2与的距离为 d=＜=a（半径），故直线和圆相交，

故选B．

6. 将函数的图象向右平移个单位长度得到图象，则函数的解析式是（）

A. B.

C. D.

参考答案：

C

【分析】

由题意利用三角函数的图象变换原则，即可得出结论．

【详解】由题意，将函数的图象向右平移个单位长度，

可得的图象.

故选：C．

【点睛】本题主要考查三角函数的图像变换，熟记图像变换原则即可，属于常考题型.

7. 若，，是互不相同的空间直线，，是不重合的平面，下列命题正确的是（）．

A．若，，，则B．若，，则C．若，，则D．若，，则参考答案：

D

解：若，，，

则与平行、相交或异面，故不正确；

若，，则或与相交，故不正确；

若，，则与相交、平行或异面，故不正确；

若，，则由平面与平面垂直的判定定理知，故正确．

故选：．

8. 已知等差数列项和为

等于（）

A B C D

参考答案：

C

9. 两圆和的位置关系是( )

．相切．相交．内

含．外离

参考答案：

B

10. 如图所示，点在平面外，，，

、分别是和的中点，则的长是（）

A．1 B． C． D．

参考答案：

B

略

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 已知平面向量=（2，1），=（m，2），且∥，则3+2= ．

参考答案：

（14，7）

【考点】9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．

【分析】根据平面向量平行的坐标表示，求出m的值，再计算3+2即可．

【解答】解：∵向量=（2，1），=（m，2），且∥，

∴1?m﹣2×2=0，

解得m=4，

∴=（4，2）；

∴3+2=（6，3）+（8，4）=（14，7）．

故答案为：（14，7）．

12. 已知＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，sin（α+β）=﹣，则

cos2α=．

参考答案：

﹣

【考点】两角和与差的余弦函数．

【分析】利用同角三角函数的基本关系求得sin（α﹣β）和cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]的值．

【解答】解：∵＜β＜α＜，cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）

==，

∵sin（α+β）=﹣，∴cos（α+β）=﹣=﹣，

则cos2α=cos[（α+β）+（α﹣β）]=cos（α+β）cos（α﹣β）﹣sin（α﹣β）sin （α﹣β）

=﹣?﹣?（﹣）=，

故答案为：﹣．

【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．

13. 集合A={x|＜2x≤4}，则A∩Z=．

参考答案：

{0，1，2}

【考点】交集及其运算．