【整理】中考二次函数实际应用题

如何定价利润最大

某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：如调整价格，每涨价1元，每星期要少卖出10件；每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，如何定价才能使利润最大？

变式：某水果店销售某种水果，由历年市场行情可知，从第1个月至第12个月，这种水果每千克售价y1(单位：元)与销售时间第x个月之间存在如图①所示(一条线段)的变化趋势，每千克成本y2(单位：元)与销售时间第x个月满足函数关系式y2＝mx2－8mx＋n，其变化趋势如图②所示．

(1)求y2的解析式；

(2)第几个月销售这种水果，每千克所获得的利润最

大？最大利润是多少？

1.大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：

x(天) 1 2 3 ,50

p(件) 118 116 114 ,20

销售单价q(元/件)与x满足:当1125

时当时.

x q x x q

12560;255040

x

（1）（2分）请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系.

（2）（4分）求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元关于x的函数关系式.

（3）（4分）这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？

2.在2014年巴西世界杯足球赛前夕，某体育用品店购进一批单价为40元的球服，如果按单价60元销售，那么一个月

内可售出240套.根据销售经验，提高销售单价会导致销售量的减少，即销售单价每提高5元，销售量相应减少20套.设销售单价为x（x≥60）元，销售量为y套.

（1）求出y与x的函数关系式.

（2）当销售单价为多少元时，月销售额为14000元？

（3）当销售单价为多少元时，才能在一个月内获得最大利润？最大利润是多少？

3.在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD （篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．

（1）若花园的面积为192m2，求x的值；

（2）若在P处有一棵树与墙CD，AD的距离分别是15m和6m，要将这棵树围在花园内（含边界，不考虑树的粗细），求花园面积S的最大值．

4.某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元．每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．

（1）若生产第x档次的产品一天的总利润为y元（其中x为正整数，且1≤x≤10），求出y关于x的函数关系式；

（2）若生产第x档次的产品一天的总利润为1120元，求该产品的质量档次．

5.实验数据显示，一般成人喝半斤低度白酒后， 1.5小时内其血液中酒精含量y（毫克/百毫升）

与时间x（时）的关系可近似地用二次函数y=﹣200x2+400x刻画；1.5小时后（包括 1.5小

时）y与x可近似地用反比例函数y=（k＞0）刻画（如图所示）．

（1）根据上述数学模型计算：

①喝酒后几时血液中的酒精含量达到最大值？最大值为多少？

②当x=5时，y=45，求k的值．

（2）按国家规定，车辆驾驶人员血液中的酒精含量大于或等于20毫克/百毫升时属

于“酒后驾驶”，不能驾车上路．参照上述数学模型，假设某驾驶员晚上20：00在家

喝完半斤低度白酒，第二天早上7：00能否驾车去上班？请说明理由．

6.某体育用品商店试销一款成本为50元的排球，规定试销期间单价不低于成本价，

且获利不得高于40%．经试销发现，销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．

（1）试确定y与x之间的函数关系式；

（2）若该体育用品商店试销的这款排球所获得的利润Q元，试写出利润Q（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；当试销单价定为多少元时，该商店可获最大利润？最大利润是多少元？

（3）若该商店试销这款排球所获得的利润不低于600元，请确定销售单价x的取值范围．

7.某研究所将某种材料加热到1000℃时停止加热，并立即将材料分为A、B两组，采用不同工艺做降温对比实验，设降

温开始后经过x min时，A、B两组材料的温度分别为y A℃、y B℃，y A、y B与x的函数关系式分别为y A=kx+b，y B=（x

﹣60）2+m（部分图象如图所示），当x=40时，两组材料的温度相同．

（1）分别求y A、y B关于x的函数关系式；

（2）当A组材料的温度降至120℃时，B组材料的温度是多少？

（3）在0＜x＜40的什么时刻，两组材料温差最大？

（2）首先将y=120代入求出x的值，进而代入y B求出答案；

（3）得出y A﹣y B的函数关系式，进而求出最值即可．

8.（潍坊）经统计分析，某市跨河大桥上的车流速度v（千米／小时）是车流

密度x（辆／千米）的函数，当桥上的车流密度达到220辆／千米时，造成堵

塞，此时车流速度为O千米/小时；当车流密度不超过20辆／千米时，车流速

度为80千米／小时．研究表明：当20≤x≤220时，车流速度v是车流密度x

的一次函数．

(1)求大桥上车流密度为

100辆／千米时的车流速度．

(2)在交通高峰时段，为使大桥上的车流速度大于40千米／小时且小于

60千米／小

时时，应控制大桥上的车流密度在什么范围内？

(3)车流量（辆／小时）是单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，即：车流量=车

流速度×车流密度．求大桥上车流量

y 的最大值．

9.（扬州）某店因为经营不善欠下38400元的无息贷款的债务，想转行经营服装专卖店又缺少资金．

“中国梦想秀”栏目组决定借给该店

30000元资金，并约定利用经营的利润偿还债务（所有债务均不计利息）

．已知该店代理的品牌服装的

进价为每件40元，该品牌服装日销售量y （件）与销售价x （元/件）之间的关系可用图中的一条折线

（实线）来表示．该

店应支付员工的工资为每人每天82元，每天还应支付其它费用为106元（不包含债务）．

（1）求日销售量y （件）与销售价

x （元/件）之间的函数关系式；

（2）若该店暂不考虑偿还债务，当某天的销售价为48元/件时，当天正好收支平衡（收人

=支出），求该店员工的人数；

（3）若该店只有

2名员工，则该店最早需要多少天能还清所有债务，此时每件服装的价格应定为多少元？

2013年部分州市中考二次函数应用题解析

1.某商场购进一种每件价格为

100元的新商品,在商场试销发现:销售单价x (元/

件)与每天销售量y （件）之间满足如图所示的关系：

（1）求出y 与x 之间的函数关系式；

（2）写出每天的利润

W 与销售单价x 之间的函数关系式；若你是商场负责人，

会将售价定为多少，来保证每天获得的利润最大，最大利润是多少？

2.今年，6月12日为端午节．在端午节前夕，三位同学到某超市调研一种进价为2元的粽子的销售情况．请根据小丽提

供的信息，解答小华和小明提出的问题．

y(件)

x(元/件)

30

50 130 150 O