题目 连续定常系统的频率法滞后校正

题目 ： 连续定常系统的频率法滞后校正

1 目的

（1）掌握用频率特性法分析自动控制系统动态特性的方法；

（2）研究串联滞后校正装置对系统的校正作用；

（3）设计给定系统的滞后校正环节，并用仿真验证校正环节的正确性；

（4）设计给定系统的滞后校正环节，并实验验证校正环节的正确性。 2 内容

已知单位反馈系统的开环传递函数为

)

102.0)(11.0(100)(++=s s s s G （2-1） 设计滞后校正装置，使校正后系统满足

%40%,5,10011≤≥=--σs w s K c v 3 基于频率法的滞后校正器理论设计

用频率法对系统进行滞后校正的步骤为

(1)根据给定静态误差系数的要求，确定系统的开环增益K ；

00100lim ()lim (0.11)(0.021)

V s s K sG s s K s s s →→===++ 1100-=

=s K K ν (3-1)（2)根据确定的K 值，画出校正前系统的伯德图，由图可得出系统相应的裕量和增益裕度。

未校正系统的伯德图如图1所示。由该图可知，未校正系统的相位裕量 5.100=γ。 系统程序清单1：

num=[100];

den=[0.002,0.12,1,0];

g1=tf(num,den);

[mag,phase,w]=bode(g1);

margin(g1)

grid on

图1 未校正系统的伯德图-

又因%40%

σ≤，故由公式(3－2) %40)1sin 1(

4.016.0%=-+=γ

σ （3-2） 可得校正后系统的相位裕量γ ≥38.68︒。

(3)由于0γ不满足相位裕量要求，则在对数相频特性曲线上找这样一个频率点，要求在该频率处的开环频率特性的相角为

0180=-180+38.68+15126.32φγε

=-++︒︒︒=-︒ （3-3） 式中，γ为系统所要求的相位裕量，ε是考虑到因滞后网络的引入，在剪切频率c ω处产生的相位滞后量，取ε=︒15，则

=90a r c t a n 0.1a r c t a n 0.01126.32m m m

ϕωωω

-︒--=-︒（） （3-4） 由公式（3－4）得 )9032.126tan(002.0102.01.02 -=-+m m m ωωω （3-5） 则m ω=5.689，这一频率作为校正后系统的剪切频率c ω，即

c ω=m ω=5.689rad/s （3-6)

(4)未校正系统在c ω处的幅值L(c ω)=23.6dB ，于是得

20lg β=23.6dB ，则β=15.14 （3-7）

(5)选择滞后校正网络的转折频率2ω=1/T =5c

ω=1.138,则另一个转折频率为

1ω=1/βT =0.075,则滞后校正网络的传递函数为

s s

s G c 33.13188.01)(++= (3-8)

(6)此时系统的开环传递函数为

)

102.0)(11.0)(33.131()88.01(100)(++++=s s s s s G s (3-9) 由公式（3-9）

)(180c ωϕγ+=︒ （3-10） 可解得

5.4302.01.033.1388.090180=---+-=c c c c arctg arctg arctg arctg ωωωωγ

（3-11）

由公式（3-2）可得校正后系统的相位裕量γ ≥38.68︒,因此γ满足相位裕量的要求。

校正后系统的伯德图如图2所示。由图可知校正后系统的相位裕量 5.430=γ。 程序清单2：

num=[88,100];

den=[0.02666,1.6016,13.45,1,0];

grid on

图 2 校正后系统的伯德图

程序清单3：

num=[100];den=[0.002,0.12,1,0];

margin(num,den)

grid on

hold on

num=[88,100];

den=[0.02666,1.6016,13.45,1,0];

grid on

图 3 校正前系统、校正后系统的伯德图4 软件仿真

（1）在Simulink环境下搭建仿真模型图。

图 4 校正前系统搭建图

图5 校正后系统搭建图（2）在Simulink环境下搭建仿真模型进行的仿真图

图 6 校正前系统仿真图

图 7 校正后系统仿真图

5 思考题

(1)滞后校正对改善系统性能有什么作用？什么情况下不宜采用滞后校正？

答: 滞后校正对改善系统性能作用如下：①当控制系统具有良好的动态性能，而其稳态误差较大时，通过对系统进行滞后校正，使校正后的系统既保持原有的动态性能，又使系统的开环增益增加，以满足稳态精度的要求。②当需要改善动态性能时，可用串联超前校正，但当未校正系统的相频特性曲线在剪切频率附近急剧下降，这时超前校正仍不能满足要求，可采用滞后校正。但滞后校正使系统的剪切频率减小，频宽降低，使系统对控制信号的响应速度减慢。

(2)有否其他形式的校正方案？参数如何？怎样模拟？可以自己拟订校正方案，分别通过仿真和实验加以验证。

答：除滞后校正外，滞后—超前校正，串联超前校正这二种方法。①滞后超前校正，滞后补偿部分主要用来提高开环放大系数，超前部分用来提高系统的相对稳定性以及提高对控制信号快速反应能力。所以滞后部分设置在较低的频段，而超前部分则设置在中频段。当对控制系统的响应速度，相位裕度和稳态精度要求较高时，采用串联滞后—超前补偿为宜。②当控制系统的的开环增益增大到满足其稳态性能所能要求的数值是，系统有可能为不稳定，或者即使稳定，其动态性能却不能满足要求，此时需要在系统的前向通道中加一超前校正装置，以实现在开环增益不变的前提下，系统的动态性能亦能满足设计的要求。

(3) 分析校正前后系统的阶跃响应曲线和Bode图，说明校正装置对改善系统性能的作用。

答：校正前系统阶跃响应的超调量很大，相角裕量很小，调整时间很长；校正后系统阶跃响应的超调量明显减小，相角裕量增大，响应速度加快。

(4) 滞后校正的原理是什么？

答：滞后校正通过加入滞后校正环节，使系统的开环增益有较大幅度的增加，同时又是饺子后的系统动态指标保持原系统的良好状态。它利用滞后校正环节的低通滤波特性，在不影响校正后系统低频特性的情况下，使校正后系统中高频段增益降低，从而使其穿越频率前移，达到增加系统相位裕度的目的。

6 课程设计的体会

本次课程设计，不仅是对前面所学知识的一种检验，而且也是对自己的记得一种提高。在设计过程中，我们通过查阅大量有关资料，与同学交流经验和自学，一步一步分析和研究。在设计过程中遇到不少问题，首先是因为对知识学的不太好，Matlab软件使用又比较陌生，不仅要看自控原理的知识，还要学习各种软件的使用。另外在硬件仿真方面，由于在以前的学习过程中都比较忽视，只重视理论，因此，会让我们有点不知所措，但通过在网上搜索并与其他同学交流讨论。学会了硬件的设计。

经过这次设计实验，我们掌握了和巩固了自动控制原理所学的基本知识。同时，做完此项设计后，我们懂得了除了具有对本课程的基础知识以及不同知识之间的联系有一定程度的掌握外，还要认真听取并讨论别人的意见，和获取相关识信息的能力，还有对待课程设计的态度都很重要。

7 参考文献

[1] 腾青芳范多旺董海鹰等.自动控制原理[M]北京：人民邮电出版社，2008

[2] 孙亮.MATLAB语言与控制系统仿真[M].北京：北京工业大学出版社，2001

[3] 胡寿松.自动控制原理（第四版）[M].北京：科学出版社，2001