人教版初三数学下册三角形内接正方形
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
x 80x 120 80
解得：x=48
B
G
答：这个正方形的边长为48mm.
A F
K DH C
方法二
解：设正方形的边长为x，依题得
x2x(8 0 x)x(12 x)012 800
2
2
2
解得：x=48mm A
答：这个正方形的边长为48mm.
E
F
K
面积法
B
G
DH C
归纳总结：
1.本题考查相似三角形的应用，在章节复 习中链接了相似三角形的判定和性质知识 点的联系，有助于学生构建知识框架，引 导学生探索数学问题的解题方法。
EF AE BC AB
难点突破
E/F B / C
AEF∽ ABC
EF
AADK-KD
B1C20 A8D0
1E2F0 AD80E F设EF=x
80mm
K
D
方法一
解： 正方形EGHF的边GH在BC上
EF//BC
AEF∽ ABC
EF AK BC AD
设EF=xmm ,则EF=FH=KD=xmm E
x2=____________, 按如此方法继续作正方形，第 x n 个正
方形的边长 =____________.
A
意图：学生在了解原题的解法后，通 过观察、猜想和验证，探索其中的规 律，这是对原题方法的总结和提升， 发展学生推理解题的思维能力。 B
I
N
E
F
J KM
G
DH C
图1
变式二：现把△ABC按照图2加工成三个相同大 小的正方形零件(边长为x)，△ABC的边BC与高 AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是 ：_______________.
（二）教学反思：
1. 相似三角形是中考考试必考内容。本变式题， 立足于课本习题，将题目进行延伸、拓宽，起到 了固本拓新的作用，有助于学生巩固所学知识， 提高思维能力，培养学生综合运用知识的能力， 从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。
2． 在进行教学过程中，讲一题多变，不同层次 的学生怎么上？上复习课除了将题目进行变式是 否还有更高效的上课方式？这一直是我思考的问 题。
学生产生的困惑：怎么找出相似三角形， 怎么利用相似三角形的性质“相似三角形 中对应高的比等于相似比”转化成题目所 求。
策略：
采用导学案，引导学生写出求正方形边 长的思路，再根据题目的图形找到哪些相似 三角形的模型，分小组讨论交流找哪个模型 是可以求出正方形的边长。
四、题目意思：
正方形内接在锐角三角形中，已知的条
件是边BC和BC边上的高AD的长度，求正方形
的边长，题中隐含四边形KDHF,四边形EGDK
是矩形，线段KD等于正方形的边长，根据正
方形的性质四条边相等只需求出其中一条边长，
如何将求正方形的边长转化成利用相似三角形
对应高的比等于相似比的问题。
A
E
F
K
B
G
DH
C
重难点
重点：相似三角形的对应高的比等于相似比， 建立方程解决问题
E
F
K
知识背景：
化归思想
方法背景： 思想背景：
建模思想
A 'B 'C '∽ABCB
A'D' G A'B' AD AB
DH
C
相似三角形对应高的比等于相似比
三、学情分析
学生特点：本题的教学对象是初三的学生， 学生已经经历了全等三角形和四边形，相似 三角形的探究活动，积累一定的合情推理经 验与能力。
2.在实际应用中转化成数学模型，应用 相似三角形的性质“相似三角形对应高 的比等于相似比”解决问题。
六、引申变式
变式一： 如图1, △ABC的边BC和高AD都是1，在△ABC
内作正方形EGHF，使正方形EGHF内接于△ABC，正方
形EGHF的边长为x1，在△AEF内作正方形IJMN ,使正方
形IJMN内接于△AEF，边长为x2，则第 2个正方形的边长
G
DH C
模型三：
讨论、交流
难点突破 模型一：
小组展示
E/G /A D
BGE∽ BDA
EG BG AD BD
？ EG BG 80 BD
题目条件不足无法求出EG
难点突破 模型一：
A
E
F
K
B
模型二：
GLeabharlann DH C模型三：讨论、交流
难点突破
模型三：
E/F B / C
AEF∽ ABC
图3
意图：让学生从不同角度看问题，迁移处理 类似的问题，拓展学生思维和解题的灵活性。
利用相似三角形对应高的比等于相似比
A
I
N
E
F
J KM
B
G
DH C
图 形 框 架
A
E
F
K
B
G
DH C
七、评价分析
（一）教法与学法：
1.注重形成平等的师生关系，坚持以 “以学生为主体，教师为主导”的原则。
2.重视引导学生独立探究和分析，小组 合作交流，教师进行引导提问，采用问 答法，课堂讨论法。
难点：利用相似三角形的性质解决实际问题 的应用
五、题目解法 A
问题设计：
1.与三角形的高AD有关的量有 哪些？正方形的边角有什么关
E
F
K
系？
B
G
DH C
2. AD与EF有什么位置关系？图中平行的线
段有哪几组？
3.平行是否可以找出相似三角形？相似三角形 的性质有哪些？
难点突破 模型一：
A
E
F
K
B
模型二：
三角形内接正方形
A
E
F
K
B
G
DH C
董泽滨
题目 展示
题目 背景
学情 分析
引申 变式
题目 意思
题目 解法
一、题目展示
如图，一块材料的形状是锐角三角形
ABC，边BC=120mm，高AD=80mm,要把它 加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余的两个顶点分别在AB、AC上，这 个正方形零件的边长是多少？ A
意图： 深化学生对问题的理解，优化逆向 思维过程，提高学生自主探究，分析解决 问题的发散思维能力。
变式三：如图3，一块材料的形状是锐角三角 形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，要把 它加工成一个矩形零件，使矩形EGHF的一边
GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、
AC上，问这个矩形的最大面积是多少？
E
F
K
B
G
DH C
二、题目背景
选自人教版九年级下册第58页复习题27 第11题
如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，
边BC=120mm，高AD=80mm,要把它加工成正方
形零件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶
点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是
多少？
A
正方形的性质
题材背景: 相相似似方 转三三程化角角思思形形想想的的判性定质
解得：x=48
B
G
答：这个正方形的边长为48mm.
A F
K DH C
方法二
解：设正方形的边长为x，依题得
x2x(8 0 x)x(12 x)012 800
2
2
2
解得：x=48mm A
答：这个正方形的边长为48mm.
E
F
K
面积法
B
G
DH C
归纳总结：
1.本题考查相似三角形的应用，在章节复 习中链接了相似三角形的判定和性质知识 点的联系，有助于学生构建知识框架，引 导学生探索数学问题的解题方法。
EF AE BC AB
难点突破
E/F B / C
AEF∽ ABC
EF
AADK-KD
B1C20 A8D0
1E2F0 AD80E F设EF=x
80mm
K
D
方法一
解： 正方形EGHF的边GH在BC上
EF//BC
AEF∽ ABC
EF AK BC AD
设EF=xmm ,则EF=FH=KD=xmm E
x2=____________, 按如此方法继续作正方形，第 x n 个正
方形的边长 =____________.
A
意图：学生在了解原题的解法后，通 过观察、猜想和验证，探索其中的规 律，这是对原题方法的总结和提升， 发展学生推理解题的思维能力。 B
I
N
E
F
J KM
G
DH C
图1
变式二：现把△ABC按照图2加工成三个相同大 小的正方形零件(边长为x)，△ABC的边BC与高 AD需要满足一定的数量关系．则这一数量关系是 ：_______________.
（二）教学反思：
1. 相似三角形是中考考试必考内容。本变式题， 立足于课本习题，将题目进行延伸、拓宽，起到 了固本拓新的作用，有助于学生巩固所学知识， 提高思维能力，培养学生综合运用知识的能力， 从而使学生学习积极性和主动性都得到提高。
2． 在进行教学过程中，讲一题多变，不同层次 的学生怎么上？上复习课除了将题目进行变式是 否还有更高效的上课方式？这一直是我思考的问 题。
学生产生的困惑：怎么找出相似三角形， 怎么利用相似三角形的性质“相似三角形 中对应高的比等于相似比”转化成题目所 求。
策略：
采用导学案，引导学生写出求正方形边 长的思路，再根据题目的图形找到哪些相似 三角形的模型，分小组讨论交流找哪个模型 是可以求出正方形的边长。
四、题目意思：
正方形内接在锐角三角形中，已知的条
件是边BC和BC边上的高AD的长度，求正方形
的边长，题中隐含四边形KDHF,四边形EGDK
是矩形，线段KD等于正方形的边长，根据正
方形的性质四条边相等只需求出其中一条边长，
如何将求正方形的边长转化成利用相似三角形
对应高的比等于相似比的问题。
A
E
F
K
B
G
DH
C
重难点
重点：相似三角形的对应高的比等于相似比， 建立方程解决问题
E
F
K
知识背景：
化归思想
方法背景： 思想背景：
建模思想
A 'B 'C '∽ABCB
A'D' G A'B' AD AB
DH
C
相似三角形对应高的比等于相似比
三、学情分析
学生特点：本题的教学对象是初三的学生， 学生已经经历了全等三角形和四边形，相似 三角形的探究活动，积累一定的合情推理经 验与能力。
2.在实际应用中转化成数学模型，应用 相似三角形的性质“相似三角形对应高 的比等于相似比”解决问题。
六、引申变式
变式一： 如图1, △ABC的边BC和高AD都是1，在△ABC
内作正方形EGHF，使正方形EGHF内接于△ABC，正方
形EGHF的边长为x1，在△AEF内作正方形IJMN ,使正方
形IJMN内接于△AEF，边长为x2，则第 2个正方形的边长
G
DH C
模型三：
讨论、交流
难点突破 模型一：
小组展示
E/G /A D
BGE∽ BDA
EG BG AD BD
？ EG BG 80 BD
题目条件不足无法求出EG
难点突破 模型一：
A
E
F
K
B
模型二：
GLeabharlann DH C模型三：讨论、交流
难点突破
模型三：
E/F B / C
AEF∽ ABC
图3
意图：让学生从不同角度看问题，迁移处理 类似的问题，拓展学生思维和解题的灵活性。
利用相似三角形对应高的比等于相似比
A
I
N
E
F
J KM
B
G
DH C
图 形 框 架
A
E
F
K
B
G
DH C
七、评价分析
（一）教法与学法：
1.注重形成平等的师生关系，坚持以 “以学生为主体，教师为主导”的原则。
2.重视引导学生独立探究和分析，小组 合作交流，教师进行引导提问，采用问 答法，课堂讨论法。
难点：利用相似三角形的性质解决实际问题 的应用
五、题目解法 A
问题设计：
1.与三角形的高AD有关的量有 哪些？正方形的边角有什么关
E
F
K
系？
B
G
DH C
2. AD与EF有什么位置关系？图中平行的线
段有哪几组？
3.平行是否可以找出相似三角形？相似三角形 的性质有哪些？
难点突破 模型一：
A
E
F
K
B
模型二：
三角形内接正方形
A
E
F
K
B
G
DH C
董泽滨
题目 展示
题目 背景
学情 分析
引申 变式
题目 意思
题目 解法
一、题目展示
如图，一块材料的形状是锐角三角形
ABC，边BC=120mm，高AD=80mm,要把它 加工成正方形零件，使正方形的一边在BC 上，其余的两个顶点分别在AB、AC上，这 个正方形零件的边长是多少？ A
意图： 深化学生对问题的理解，优化逆向 思维过程，提高学生自主探究，分析解决 问题的发散思维能力。
变式三：如图3，一块材料的形状是锐角三角 形ABC，边BC=120mm，高AD=80mm，要把 它加工成一个矩形零件，使矩形EGHF的一边
GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB、
AC上，问这个矩形的最大面积是多少？
E
F
K
B
G
DH C
二、题目背景
选自人教版九年级下册第58页复习题27 第11题
如图，一块材料的形状是锐角三角形ABC，
边BC=120mm，高AD=80mm,要把它加工成正方
形零件，使正方形的一边在BC上，其余的两个顶
点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是
多少？
A
正方形的性质
题材背景: 相相似似方 转三三程化角角思思形形想想的的判性定质