固体物理-第1章 晶体结构 1 晶格的描述 B 晶格描述方法

1. 原子结构去哪里了？ 2. 平移周期性是什么意思？
研究对象？
原子核是多大？ 原子呢？ 我们说“原子能级”的时候是指的啥？
复式晶格：任一原子a的位矢
ra Rl ra l1a1 l 2a2 l 3a3 , a 1, 2, 3
原胞中各种等价原子之间的相对位移
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面心立方晶格
a 原胞基矢 a1 ( j k ) 2 a a2 ( k i ) 2 a a3 ( i j ) 2
1 3 原胞的体积 V a1 ( a2 a3 ) a 4 单胞基矢 a ai , b aj , c ak
截角八面体 (English？)
晶列、晶向、晶面、及其指数标记
布拉维格子的特点 —— 所有格点周围的情况都是一样的 —— 晶体的晶列
—— 在布拉伐格子中 作一簇平行的直线， 这些平行直线可以将 所有的格点包括无遗
平行直线 —— 晶列
—— 在一个平面里，相邻晶列之间的距离相等 —— 每一簇晶列定义了一个方向 —— 晶向
面心立方格子 维格纳 —— 塞茨原胞为原点和 12 个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正十二面体
注：这里应该是相同的原子
菱形十二面体
体心立方格子
维格纳 —— 塞茨原胞为原点和 8 个近邻格点连线的垂直 平分面围成的正八面体，沿立方轴的 6 个次近邻格点连线 的垂直平分面割去八面体的六个角，形成的14面体 —— 八个面是正六边形，六个面是正四边形
面心立方、体心立方、金刚石结构一般都约定使 用简单立方的密勒指数（见补：原子位置的表 示）。
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例子
sc晶格的晶面密勒指数与晶面法线的晶向指数完全相同
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面等效的晶面数分别为：3个 表示为
面等效的晶面数分别为：6个 表示为
面等效的晶面数分别为：4个 表示为
—— 符号相反的晶面指数只是在区别晶体的外表面时才有 意义, 在晶体内部这些面都是等效的
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例：在立方晶胞中，画出
晶面
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• 金刚石结构
补：原子位置的表示
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固体物理
第一章 第二章 第三章 第四章 第五章 第六章 第七章 第八章
Solid State Physics
晶体结构 晶体的结合 晶格动力学 能带论 金属电子论 半导体电子论 固体磁性 固体超导
1 晶格的描述 2 倒格子 3 晶体的宏观对称性、群定义 4 点群、空间群与晶格分类 5 晶体X射线衍射 6 准晶
维格纳 — 塞茨原胞(Wigner-Seitz)
选取某一个格点为中心，作其与近邻的所有格点连线的中垂 面（垂直平分面），这些平面所包围的空间 —— 维格纳-塞茨原胞
如图所示为一种二维格子 的维格纳 — 塞茨原胞
President
简单立方晶格 维格纳 —— 塞茨原胞为原点和6个近邻格点连线的垂直 平分面围成的立方体
—— 最靠近原点的晶面 在坐标轴上的截距
h1=0
1
2
3
4
5
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—— 同族中其它晶面的截距是
的整数倍
的倒数是晶面族中最靠近原点的晶面的截距 晶面指数 —— 标记这个晶面系
5 4 3 2 1 0 = h2 h1=0 1 2 3 4 5
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密勒指数：实际工作中，常以结晶学原胞 的基矢 a、b、c为坐标来表示面指数。在这 样的坐标系 中，表征晶面取向的互质整数 称为米勒指数。用 （h k l）表示。 使用原胞基矢得到的晶面指数（h1h2h3），在简 立方中，跟密勒指数没有区别。
100 110 111
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晶面的标志 —— 晶面指数
晶体的晶面 —— 在布拉伐格子中作一簇平行的平面，这些 相互平行、等间距的平面可以将所有的格点包括无遗
—— 这些相互平行的平 面称为晶体的晶面
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同一个格子，不同的晶面族
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数学上描写一个平面的方位，就是 在 一个坐标系中表示出该平面的法线 的 方向余弦，或者表示出这个平面在 三 个坐标方向轴上的截距。三个坐标 轴不必正交。 方向余弦表示与面截距倒数表示是 等价的。
—— 金刚石晶格
—— 碳1位置 —— 碳2位置
对角线位移
体对角线
B
7
—— 晶体可以看作是在布拉维点阵（Bravais Lattice）的每一 个格点上放上一组原子（Basis 基元）构成的
8
简单晶格 —— 基元是一个原子
复式晶格 —— 基元是一个以上原子
9
Graphene？
原胞(元胞，初基元胞) primitive cell
（见后面的例子：面心立方、体心立方）
单胞 (晶胞，结晶学原胞） —— 为了反映晶格的对称性，常 取最小重复单元的几倍作为重复单元 代表单胞三个边的矢量称为单胞的基矢
单胞基矢
Байду номын сангаас
a,b,c
一些情况下，单胞就是原胞 一些情况下，单胞不是原胞 简单立方晶格 — 单胞是原胞
面心立方晶格 — 单胞不是原胞
26
取某一原子为原点O，原胞的三个基矢
—— 沿晶向到最近的一个格点的位矢 —— 一组整数 晶向指数
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晶向指数
晶向指数
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简单立方(sc)晶格的晶向指数
立方边OA的晶向
立方边共有6个不同的晶向
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面对角线OB的晶向
—— 面对角线晶向 共有12个
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体对角线OC的晶向
体对角线晶向共有8个 —— 由于立方晶格的 对称性，以上3组晶向 是等效的，表示为等 价类
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1 晶格的描述
A.实例 B.晶格描述方法 —— 数学结构
B、晶格描述方法
平移对称性 —— 周期性，布拉维(Bravais)点阵 简单晶格 与 复式晶格 晶胞(单胞，结晶学原胞)，原胞(初基元胞，基 元,Primitive cell)，基矢 Wigner-Seitz原胞 晶列，晶向，晶面，晶面指数、密勒指数，有理指数 定律 辨认记号：[111],<111>; (111),{111}
简单晶格周期性的描述 —— 布拉伐点阵(Bravais) 简单晶格，任一原子A的位矢 Rl l1a1 l2a2 l3a3
4
如何表述原子作为点粒子分布在 Bravais点阵上？
r r Rl
l


Rl l1a1 l2a2 l3a3
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取某一原子为原点O，原胞的三个基矢 为坐标系的三个轴（不一定相互正交）
—— 晶格中一族的晶面不仅平行，并且等距
—— 一族晶面必包含了 所有格点而无遗漏 —— 在三个基矢末端的
格点必落在该族晶
面上
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设
末端上的格点分别落在离原点的距离 的晶面上 —— 整数 —— 晶面间距
5 4 3 2 1 0 = h2
单胞的体积
V a (b c ) a 3
14
每一个原胞含几个原子？
体心立方晶格 原胞基矢？
ak
a1 a 2 a j
a3
原胞的体积？
单胞基矢？
ai
单胞的体积？
每一个原胞含几个原子？
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2维和1维呢？
三角格子
• Graphene （honeycomb lattice）？
如果三维的想不清楚，先想想二维的，甚至一维的！