产销不平衡的运输问题

B2、B3三个销地需要该物资，销量分别为4，8，6 吨，又已知各产销地之间的单 位运价如下表所列，试确定总运费最少的调运方案。
解：产地总产量为19 吨，
销地总销量为18 吨，产
大于销。故虚设销地B4，
令其销量b4=1 吨，运价
Ci4=0，i=1,2,3,则问题变
-
成如下运输问题：
（8） （10） （-4） （-9） （5）（-7）
运筹学
第四章 运输问题
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第四章 运输问题
§3 产销不平衡的运输问题
前面讨论的运输问题的理论和方法，都是以产销平衡，即
m ain bj
i1
j1
为前提的。但是在实际问题中产销往往是不平衡的。对于产销
不平衡的运输问题，可以把它们先转化成产销平衡问题，然后
再用表上作业法求解。
1.产大于销的情况，即
m
aቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
i
＞
可以转化为一个产销平衡的运输问题。在最优解中，虚设产地Am+1
到销地Bj的运量实际上就是最后分配方案中销地Bj的缺货量。
在产销不平衡问题中，如果某产地不允许将多余物资就地贮存，
或不允许缺货，则要令相应运价Ci,n+1或Cm+1,j=M（M是相当大正数）
例2 设有A1、A2、A3三个产地生产某种物资，其产量分别为5，6，8 吨，B1、
解了。在最优解中，产地Ai到虚设销地Bn+1的运量实际上就是 产地Ai就地贮存的多余物资数量- 。
2.供不应求的情况，即
m
i1
a
i
＜
n
j1
b
j
与产大于销类似，当销大于产时，可以在产销平衡表中虚设一个产
地Am+1 ，该产地的产量为
am1j n 1bji m1ai
再令虚设产地Am+1到各销地的单位运价Cm+1,j=0,j=1,2…n，则问题
（1）用最小元素法得初始 方案如下表所示：
（3）第一次调整量θ=0，调整 后的方案如下表所示：
（2） 用位势法计算检验数
如黄表所示：
-
（4）再用位势法计算检验数 如下表所示：
（8） （1） （9）（5）
（-4）（-7）
（5）第二次调整量θ=1，调 （6）再用位势法计算检验数如
整后的方案如下表所示：
n
b
j
i1
j1
由于总产量大于总销量，就要考虑多余的物资在哪些产地就地
贮求存量问为题bn。1将m a各i产n b地j 的仓库设成一个假想销地Bn+1，该地总需 i1 j1
再令运价表中各地到虚设销地Bn+1的单位运价Ci,n+1 =0,i=1,2…m ，则该问题就转化成一个产销平衡问题，可以用表上作业法求
下表所示：
（8） （8）（7） （2）（-2）
（3）
-
（7）第三次调整量θ=0， 调整后的方案如下表所示：
（8）再用位势法计算检验 数如下表所示：
（8） （6）（7）
（4）
（2）
（1）
左表中所有检验数均非负。所 以已是最优解。最小总运费：
5×1+6×2+4×2+3×8+1×0 =49
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