中小学优质课件算术平方根课件.ppt
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平方根ppt课件
在直角三角形中，直角边的平方和等 于斜边的平方。因此，斜边的平方根 是直角边的长度与另一条直角边的长 度之间的比例中项。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
平方根的历史背景
平方根的早期发展
在古代文明中，人们已经意识到某些数的平方的值。例如，古埃及人和古巴比 伦人已经知道π和√2的近似值。随着数学的发展，人们对平方根的认识逐渐深 入。
电容
在计算电容时，需要使用平方根来 计算电容器容纳电荷的能力。
在日常生活中的应用
建筑测量
在建筑测量中，需要使用平方根 来计算建筑物的面积和体积。
土地测量
在土地测量中，需要使用平方根 来计算土地的面积和周长。
商业交易
在商业交易中，需要使用平方根 来计算商品的价格和利润。
05
平方根的注意事项
Chapter
平方根函数的奇偶性
平方根函数的值域
函数$y = sqrt{x}$的值域为所有非负 实数。
函数$y = sqrt{x}$是非奇非偶函数， 因为对于所有的x值，都有$sqrt{-x} neq sqrt{x}$。
平方根的几何性质
平方根与数轴的关系
在数轴上，一个数的平方根表示该数距离原点的距离。例如，4位 于2的右边，因为2是4的平方根。
平方根的除法性质
如果a和b都是正数，那么 $frac{sqrt{a}}{sqrt{b}} = sqrt{frac{a}{b}}$。
平方根的加法性质
如果a和b都是正数，那么 $sqrt{a} + sqrt{b}$不一 定等于$sqrt{a + b}$。
平方根的函数性质
平方根函数的单调性
对于函数$y = sqrt{x}$，当x的值从 负无穷增加到正无穷时，y的值也从负 无穷增加到正无穷，因此该函数是单 调递增的。
中小学数学公开课优秀课件-平方根
2
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 方 平根 ， （ 1 ） 121 （ 2 ） 3 （ 3 ） 81 1 （ 4 ） （ 25 ） （ 5 ） 2 4
2 2
练习：求下列各数的算 术平方根， （ 1 ） 0.0025 （ 2 ） 1.1 （ 3 ） 0.0001 1 2 （ 4 ）（ 2.6 ） （ 5 ） 6 4
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.41 2 1.42
2
2
2
1.41 2 1.42
1.414 2 1.415
2
1.414 2 1.415
2
作ห้องสมุดไป่ตู้: 书本p167
1 ，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定
3
的大小？
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
执教教师-------XXX
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
2
（3）因为 0.01 =0.0001,所以0.0001的算术平方 根为0.01,即 0.0001=0.01。
例2： 求 下 列 各 数 的 算 术 方 平根 ， （ 1 ） 121 （ 2 ） 3 （ 3 ） 81 1 （ 4 ） （ 25 ） （ 5 ） 2 4
2 2
练习：求下列各数的算 术平方根， （ 1 ） 0.0025 （ 2 ） 1.1 （ 3 ） 0.0001 1 2 （ 4 ）（ 2.6 ） （ 5 ） 6 4
你知道 2有多大吗?
1 2 2
2
2
2 1.41421356
无限不循环小数
1 2 2
逼 1.42 2 1.52 近 法 1.4 2 1.5
1.41 2 1.42
2
2
2
1.41 2 1.42
1.414 2 1.415
2
1.414 2 1.415
2
作ห้องสมุดไป่ตู้: 书本p167
1 ，2
课后思考题：
试用“逼近法”确定
3
的大小？
补充练习：
1.81的算术平方根是 ； 81的算术平方根是 。
2.算术平方根是 9的数是 。
3. 36的算术平方根是 。
4. （ 3 ）的算术平方根等于 。
2
思考：
1.下列各式哪些有意义，哪些没 有意义？ （1）- 4 （2） 4 （3） 3 （4） 32
执教教师-------XXX
问题：学校要举行美术作品
比赛，小鸥很高兴，他想裁出 一块面积为25dm2的正方形画布， 画上自己的得意之作参加比赛， 这块正方形画布的边长应取多 少？
正方形 的面积 1 9 16 36 0.25
《算术平方根》课件
应用实例
建筑设计
通过计算平方根，设计师可以确 定建筑物的比例和尺寸。
科学研究
平方根在物理学、化学和工程学 等领域的测量和计算中起着重要 作用。
股票市场交易
投资者可以使用平方根来分析统 计数据和预测市场走势。
总结和要点
1 算术平方根是一个数 2 平方根具有非负性质、 3 计算算术平方根可以
的正平方根。
唯一性质和运算性质。
使用试探法、公式法
和近似法。
4 注意常见错误并采取相应的解决方
法。
5 平方根的应用广泛，涉及建筑设计、
科学研究和股票市场交易等领域。
1 非负性质
每个非负实数都有一个非 负平方根。
2 唯一性质
每个非负实数都有唯一的 平方根。
3 运算性质
平方根和乘法、除法、指 数运算等具有一定的关系。
计算算术平方根的方法
试探法
通过试探不同的平方数来逼近 目标数的平方根。
公式法
利用数学公式和方程求解平方 根。
近似法
使用数值逼近方法计算平方根。
例题演示
《算术平方根》PPT课件
欢迎来到《算术平方根》PPT课件！本课程将深入探讨算术平方根的定义、性 质、计算方法，并通过例题演示和应用实例巩固学习。让我们开启这个令人 兴奋的数学之旅吧！
算术平方根的定义
算术平方根是一个数学运算，它指的是一个数的平方等于该数的正平方根。以符号√表示，例如√9 = 3。
平方根的性质
1
题目1
计算√16。
2
题目2Biblioteka 求解方程x²= 25的解。
3
题目3
使用牛顿迭代法求解√2的近似值。
常见错误和解决方法
错误：忘记提取负号
《平方根》PPT课件
5-2. 已知 2.06 ≈1.435，求下列各数的算术平方根： (1)0.020 6；解：∵ 2.06≈1.435，∴(1) 0.020 6≈0.143 5； (2)206； (2) 206≈14.35； (3)20 600. (3) 20 600≈143.5.
知识点 3 平方根
1. 定义：一般地，如果一个数的平方等于 a，那么这个数 叫做a 的平方根或二次方根 . 这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根. 表示方法：非负数a 的平方根记为± a ，读作“正、 负根号a”.
2. 大多数计算器都有 键，用它可以求出一个正有理数 的算术平方根(或其近似值). 按键顺序：先按 键， 再输入被开方数，最后按 键. 计算器上就会显示这 个数的算术平方根(或其近似值).
特别解读 ●求一个正数(非平方数) 的算术平方根的近似值，通常有
三种方法： 一是用计算器； 二是查平方根表； 三是估算. ●计算器上显示的数值许多都是近似值.
(1) 1600; (2)－ 2 14；
25
(3) －22；
(4) 0.0036.
解：本题运用夹逼法来求整数a 与b 的值. 因为a，b 为连续整数，a< 7 <b， 而22<7<32，所以2< 7 <3. 所以a=2，b=3. 所以a+b=5.
3-1.[中考·天津] 估计 22 的值在( B ) A. 3 和4 之间 B. 4 和5 之间 C. 5 和6 之间 D. 6 和7 之间
(1)121；(2)2 7 ；(3)－(－4)3；(4)
9
49 .
解题秘方：先根据平方运算找出平方等于这个数的
数，然后根据平方根和算术平方根的定义确定.
解：(1)因为(±11)2=121，
平方根 第课时(优质课)获奖课件
3.(1,4), (2,4),
(2,5), (1,5), (1,4);
4.(4,4), (5,4),(5,5), (4,5), (4,4); 5.(3,3).
y
8 6 4 2
o
2
6
8
x
观察所得的图形，你觉得它像什么? 【解析】答案不唯一,可以说像“猫脸”等
【例题】
【例2】如图是某市旅游景点的示意图. （1）“大成殿”在“中心广场”的
C．7
D．－7
【解析】选Ｃ.由算术平方根的意义与平方的意义可得，
ｘ＋ｙ-１＝０，ｙ+３=０，解得ｘ＝4，ｙ＝-3，所以
x-y＝７.
通过本课时的学习，需要我们掌握： 1.算术平方根的定义： 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a, 那么这个正数x就叫做a的算术平方根. 2.正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，
0.36 0.6.
（4） 16 4 ，所以 16 的算术平方根是2.
4.下列各式中哪些有意义？哪些无意义？
5; 3; 3;
答：有意义的是
3
3.
2
.
5 3
3
2
,
无意义的是
【例题】
【例2】用大小完全相同的240块正方形地板砖，铺一间面
积为60 m2的会议室的地面，每块地板砖的边长是多少？
C
3
4
x
【解析】A(0,2 3 ) B(-2,0) C(2,0)
–3 –4
3.在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为（3，2） 和（3，-2）的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为（4， 4），如何确定直角坐标系找到“宝藏”？ y
5 4 3 2 1
算术平方根课件
直接开平法
对于形如a^(1/2)的算术平方根， 可以直接开平方得到结果。
迭代法
通过不断逼近的方式求得算术平方 根的值。
算术平方根的运算性质
非负性
有序性
算术平方根的结果总是非负的，即对 于任意实数a，其算术平方根√a≥0。
对于任意两个实数a和b（a≥0，b≥0 ），如果a≥b，那么√a≥√b。
唯一性
进行因式分解或化简。
几何学
在几何学中，算术平方根用于计 算图形的边长、面积和体积等， 例如，求圆的半径、矩形的宽或
长等。
数学分析
在数学分析中，算术平方根用于 研究函数的单调性、极值和积分
等。
算术平方根在物理中的应用
力学
在力学中，算术平方根用于计算速度、加速度和力的关系，例如 ，根据牛顿第二定律计算物体的加速度。
在此添加您的文本16字
题目：计算 $sqrt{25}$。
在此添加您的文本16字
答案：5
在此添加您的文本16字
解析：同样根据算术平方根的定义，$sqrt{25}$ 的解为 5 。
进阶练习题
题目：计算 $sqrt{16}$。
解析：进阶题目需要理解平方根的性质，$sqrt{16}$ 的 解为 4。 答案：9
电磁学
在电磁学中，算术平方根用于计算与电场、磁场相关的物理量，例 如，计算带电粒子的洛伦兹力。
热学
在热学中，算术平方根用于计算热量、温度和压力等物理量的关系 ，例如，计算热容和热传导系数。
算术平方根在日常生活中的应用
1 2 3
建筑学
在建筑学中，算术平方根用于计算建筑物的横梁 、立柱和地基等结构的尺寸和强度。
03
答案
约等于 1.73205（四舍五入到小数点后五位 ）
8.1 平方根 第2课时 算术平方根 课件(共20张PPT)
典例精析
例3
求下列各式的值：
（1） 36 ；（2）− 0.81 ； （3）±
解:（1） 36 ＝6 ；
（2）− 0.81 ＝ －0.9 ；
（3）±
49
9
＝
±
.
49
9
；
新知小结
平方根与算术平方根的联系与区别
1. 包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方
根是平方根的一种.
联系
2. 只有非负数才有平方根和算术平方根.
角三角形拼在一起，就得到一个面积为2 dm2的大正方形.
讲授新课
拼成的这个面积为 2 dm2 的大正方形的边长应该是多少呢？
设大正方形的边长为 x dm，则
x²＝2.
由边长的实际意义可知x＝ 2，
所以大正方形的边长是 2 dm.
讲授新课
探究2
2有多大呢？
∵12＝1，22＝4，12＜2＜22，∴1＜ 2＜2；
答：不可以，因为任意一个数的平方都不可能是负数. 即 a
是一个非负数.
思考2
算术平方根 可以是负数吗？
答：不可以，由算术平方根的定义可得正数x＝ ，即 >0，
又 0＝0，
所以 也是一个非负数.
新知小结
算术平方根的双重非负性：
非负数
a 的算术平方根
a
非负数 a
到目前为止，表示非负数的式子有：
随堂检测
(1)解：设长方形的长为 3x cm,宽为 2x cm,根据题意得：
3x·2x＝96,解得：x＝4(负值舍去),
∴3x＝12,2x＝8.
答：长方形纸片的长和宽分别是 12 cm,8 cm;
(2)解：不能，理由如下：
平方根PPT市公开课一等奖省优质课获奖课件
t 4 2(秒) 答：铁球到达地面需要2秒
第7页
本节课你学习了哪些知识？
1，什么叫算术平方根。 2，什么叫平方根。 3，在什么情况下二次根式有意义。
第8页
1、81算术平方根是 9 ；
81算术平方根是 3 。
2、算术平方根是3数是 3
。
3、（ 9）2算术平方根等于
3。
第9页
4、以下各式中x满足什么条件
第4页
以下各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为何？
5, 3, (3)2
答：有意义是
5 32
无意义是
3
第5页
第6页
例2 自由下落物体高度h（米） 与下落时间t(秒)关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高建筑物上自由下落，抵达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
若 3x 有意义，则x（ ≤0 ）
若 2 x 有意义，则x（≤2 ）
若 若
1
2x
x
2
2
有意义，则x（ 全体实数）
x 有意义，则x（ ≤2，≥0）
若 x - 2 2 x 有意义，则x（ =2 ）
第10页
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y yz 值
第11页
一个正方形面积变为原来4倍，其 边长变为原来多少倍？
一个正数x平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a 算术平方根
算术平方根符号为： a
我们要求0算术平方根是0，即：
0 0
第2页
以下式子表示什么意思？你能求 出它们值吗？（ Nhomakorabea） 64
（2） 0.81
（3）2 1
第7页
本节课你学习了哪些知识？
1，什么叫算术平方根。 2，什么叫平方根。 3，在什么情况下二次根式有意义。
第8页
1、81算术平方根是 9 ；
81算术平方根是 3 。
2、算术平方根是3数是 3
。
3、（ 9）2算术平方根等于
3。
第9页
4、以下各式中x满足什么条件
第4页
以下各式中哪些有意义？ 哪些无意义？为何？
5, 3, (3)2
答：有意义是
5 32
无意义是
3
第5页
第6页
例2 自由下落物体高度h（米） 与下落时间t(秒)关系为 h=4.9t2.有一铁球从19.6 米 高建筑物上自由下落，抵达 地面需要多长时间 ？
解 : 将h 19.6代入公式h 4.9t 2,得： 19.6 4.9t 2 t2 4
若 3x 有意义，则x（ ≤0 ）
若 2 x 有意义，则x（≤2 ）
若 若
1
2x
x
2
2
有意义，则x（ 全体实数）
x 有意义，则x（ ≤2，≥0）
若 x - 2 2 x 有意义，则x（ =2 ）
第10页
5、若 x 3 4 y2 3z 0，
求 x 2y yz 值
第11页
一个正方形面积变为原来4倍，其 边长变为原来多少倍？
一个正数x平方等于a,即x2=a，这个正数x叫做a 算术平方根
算术平方根符号为： a
我们要求0算术平方根是0，即：
0 0
第2页
以下式子表示什么意思？你能求 出它们值吗？（ Nhomakorabea） 64
（2） 0.81
（3）2 1
平方根ppt课件
81
与 - 79 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
感谢聆听
112=121
122=144
162=256
132=169
172=289
142=196 152=225
182=324 192=361
=
的算术平方根是
=
=3
=
=
=
=
=
=
1
算术平方根——算术平方根的定义
例题1 填空
=
2
①④⑤
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36
的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;
⑤64
的算术平方根是8.
B
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 22 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
？
= −
Cc
负数没有算术平方根
1
算术平方根——算术平方根的定义
有
. = .
有
没有
=
=
有
有
=
有
= =
非平方数的算术平方根
只能用根号表示
笔记区
算术平方根判断：
正数的算术平方根为正数
Cc
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
当堂练习
16
（1）已知4 =16，则_______叫做_______的算术平方根，记做_________________.
4
25的算数平方根
与 - 79 ，6.25的平方根是2.5与-2.5.
感谢聆听
112=121
122=144
162=256
132=169
172=289
142=196 152=225
182=324 192=361
=
的算术平方根是
=
=3
=
=
=
=
=
=
1
算术平方根——算术平方根的定义
例题1 填空
=
2
①④⑤
1.下列说法正确的是_________
① -3是9的平方根; ②25的平方根是5; ③ -36
的平方根是-6; ④平方根等于0的数是0;
⑤64
的算术平方根是8.
B
2.下列说法不正确的是______
A.0的平方根是0
B. 22 的平方根是2
C.非负数的平方根互为相反数
D.一个正数的算术平方根一定大于这个数的相反数
？
= −
Cc
负数没有算术平方根
1
算术平方根——算术平方根的定义
有
. = .
有
没有
=
=
有
有
=
有
= =
非平方数的算术平方根
只能用根号表示
笔记区
算术平方根判断：
正数的算术平方根为正数
Cc
0的算术平方根是0
负数没有算术平方根
当堂练习
16
（1）已知4 =16，则_______叫做_______的算术平方根，记做_________________.
4
25的算数平方根
《第1课时 算术平方根》教学课件(共18张ppt)
注：正数的算术平方根是正数，
0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
再见
26－1
在2和3之间.
2
典型例题
例3：已知
5.217 ≈2.284，52. 17 ≈7.232，则
（1） 0.005217 ≈ 0.07232 。
（2）若
≈0.02284，则x＝ 0.0005217 。
分析：（1） 52.17 向左移动四位就是 0.005217 ，所以7.232
应向左移动两位为0.07232。
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1．经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念．
2．会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示．
新知讲解
算术平方根
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形
画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.
为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 a .
新知讲解
算术平方根
根号
a
被开方数
钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， a 表示a的算术平方根.
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
循环小数.
利用计算器计算，我们会发现 3、 5、 7 都是无限
不循环小数.
新知讲解
怎样求 5 的近似值。
新知讲解
算术平方根小数点移动法则
规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术
平方根的小数点就向右（或向左）移动一位.
0的算术平方根是0，
负数没有算术平方根.
再见
26－1
在2和3之间.
2
典型例题
例3：已知
5.217 ≈2.284，52. 17 ≈7.232，则
（1） 0.005217 ≈ 0.07232 。
（2）若
≈0.02284，则x＝ 0.0005217 。
分析：（1） 52.17 向左移动四位就是 0.005217 ，所以7.232
应向左移动两位为0.07232。
第六章 实数
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
学习目标
1．经历算术平方根概念的形成过程，了解算术平方根的概念．
2．会求某些正数（完全平方数）的算术平方根并会用符号表示．
新知讲解
算术平方根
学校要举行美术作品比赛，小鸥想裁出一块面积为25 dm2的正方形
画布，画上自己的得意之作参加比赛，这块正方形画布的边长应取多少？
正数4的平方等于16，我们把正数4叫做16的算术平方根.
如果一个正数的平方等于a，那么这个正数叫做a的算术平方根.
为了书写方便，我们把a的算术平方根记作 a .
新知讲解
算术平方根
根号
a
被开方数
钓鱼杆似的符号叫做根号，a叫做被开方数， a 表示a的算术平方根.
正数的算术平方根是正数，0的算术平方根是0，负数没有算术平方根.
循环小数.
利用计算器计算，我们会发现 3、 5、 7 都是无限
不循环小数.
新知讲解
怎样求 5 的近似值。
新知讲解
算术平方根小数点移动法则
规律：被开方数的小数点每向右（或向左）移动两位，它的算术
平方根的小数点就向右（或向左）移动一位.
14.1 平方根 - 第2课时课件(共20张PPT)
你能说出平方根与算术平方根的区别和联系吗？
思考
归纳总结
平方根与算术平方根的联系和区别：
联系：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
14.1 平方根第2课时
第十四章 实数
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.2.掌握算术平方根的非负性.3.理解算术平方根与平方根的区别和联系.
学习重难点
会求一个非负数的算术平方根.
难点
重点
理解算术平方根与平方根的区别和联系.
复习回顾
1.定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.2.平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.3.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.4.对于正数来说，开平方与平方互为逆运算.
A
3.下列说法中不正确的有( )①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10；③(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π；④a2的算术平方根为a；
⑤算术平方根不可能是负数．A．2个 B．3个C．4个 D．5个
B
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
2.表示法不同：平方根带±号.
随堂练习
1.下列说法正确的是( )A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对
思考
归纳总结
平方根与算术平方根的联系和区别：
联系：
1.包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0.
区别：
1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有一个算术平方根.
14.1 平方根第2课时
第十四章 实数
学习目标
1.了解算术平方根的概念，会求一个非负数的算术平方根.2.掌握算术平方根的非负性.3.理解算术平方根与平方根的区别和联系.
学习重难点
会求一个非负数的算术平方根.
难点
重点
理解算术平方根与平方根的区别和联系.
复习回顾
1.定义： 一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.2.平方根性质：一个正数有两个平方根，它们互为相反数.0只有一个平方根，是0本身.负数没有平方根.3.求一个数的平方根的运算，叫做开平方.4.对于正数来说，开平方与平方互为逆运算.
A
3.下列说法中不正确的有( )①一个数的算术平方根一定是正数；②100的算术平方根是10；③(3.14－π)2的算术平方根是3.14－π；④a2的算术平方根为a；
⑤算术平方根不可能是负数．A．2个 B．3个C．4个 D．5个
B
归纳小结
同学们再见！
授课老师：
时间：2024年9月15日
2.表示法不同：平方根带±号.
随堂练习
1.下列说法正确的是( )A．因为62＝36，所以6是36的算术平方根B．因为(－6)2＝36，所以－6是36的算术平方根C．因为(±6)2＝36，所以6和－6都是36的算术平方根D．以上说法都不对
《算术平方根》课件
06 总结与回顾
本课重点回顾
01
02
03
04
算术平方根的定义：非负实数 的平方根。
平方根的性质：正数有两个平 方根，互为相反数；0的平方 根是0；负数没有实数平方根
。
平方根的表示方法：使用 “√”符号表示，读作“根号
”。
平方根的运算性质：平方根具 有交换律、结合律和分配律。
学习心得分享
掌握了算术平方根的基本概念 和性质，能够正确判断一个数 的平方根。
平方根近似值的实际应用
大数开方
在处理大数时，直接计算其平方 根可能超出计算机的表示范围， 此时需要使用近似值进行计算。
科学计算
在物理、工程、金融等领域中，经 常需要计算平方根，近似值可以满 足实际应用的需求。
数学建模
在数学建模中，平方根的近似值可 以用于解决一些实际问题，如求解 线性方程、优化问题等。
开方运算的性质
开方运算具有非负性，即对于任何实数a，其算术平方根√a都是非负的。此外， 开方运算还具有正值性，即对于任何正实数a，其算术平方根√a都是正的。
开方运算的规则
开方运算的运算法则
在进行开方运算时，需要注意运算法则的运用。首先，对于 任何实数a，都有√(a^2) = |a|。此外，对于任何实数a和b， 都有√(a^2 + b^2) = √(a + b)^2 = |a + b|。
通过实例练习，加深了对平方 根运算的理解和应用。
在学习过程中，遇到了一些困 难，但通过与同学讨论和请教 老师，最终克服了困难。
下一步学习计划
深入学习平方根的性质和应用， 掌握更多关于平方根的运算技巧
。
学习其他与数学相关的内容，如 乘方、开方等，以扩展数学知识
平方根--ppt获奖课件
注：± 0 等于0
有什么要求?
填空或回答下列问题
（1）一个数的
（2）平方等于
4 25 的数有几个？
平方等于0.64的数呢？
（3）填空：x2=16，x＝＿＿
y2=0.04，y＝＿＿
w2=5， w＝＿＿
创设情境， 揭示问题
回答下列各数旳正旳平方根后,然后在说 出负旳平方根：
（1）64；
(2) 49 121
§12.1 平方根与立方根
学习目的：
1、了解一种数旳平方根、算术平方根旳概念 ，并会用符号（根号）表达它们；
2、了解平方与开平方互为逆运算，会用平方 根旳概念求某些数旳平方根、算术平方根；
3、会用计算器求一种非负数旳平方根或算术 平方根。
如图中, 设面积为25cm2旳正方形, 其边长为多少呢？
根据正方形旳面积公式，
1. 下列表述正确旳是( C )
A. 9旳平方根是-3
B. -7是-49旳平方根
C. -15是225旳平方根
D. (-4)2旳平方根是-4
2. 下列各数中没有平方根旳是( D )
A. (-10)2
B. 0
C. -6
D. -(-5)2
3. 下列各数:√0,√(-3)2,√-(-9), - -4 , 3.1π4- √ , x2+1中, 有平
（3）0.0004
(4) (-25)2 （5）11
经过以上问题旳回答求一种数旳平方根你旳体会是什么?
探索研究，揭示新知
算术平方根
一种正数x旳平方等于a,即 x2＝ a，这个正数 x叫做a旳算术平方根
a的算术平方根 a 记读为 作“根号a”
x2 = a (x为正数)
x a
《算术平方根》公开课教学PPT课件
辨析概念
平方根与算术平方根的联系与区别：
联系：1.包含关系：平方根包含算术平方根， 算术平方根是平方根的一种.
2.只有非负数才有平方根和算术平方根.
3. 0的平方根是0，算术平方根也是0 .
区别： 1.个数不同：一个正数有两个平方根，但只有
一个算术平方根. 2.表示法不同：平方根表示为 a，而算 术平方根表示为 a .
(3)因为
7 8
2
49 64
，所以
49 的算术平方根是 7 ，
64
8
即
49 7 64 8
；
(4)14的算术平方根是 14 .
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方. （ a叫做被开方数）
探索平方与开平方的关系
平方
+1 -1
1
开平方
1
+1 -1
+2 -2
4
+3 -3
9
4
+2 -2
9
+3 -3
平方与开平方互逆运算.
思考完成：
1.“ ”表示什么意义？“ a ”表示是什么意义？
2.如何求一个数的算术平方根？ 3. 负数有算术平方根吗？为什么？ 4.如果一个数a有算术平方根，则a应该满足什么条
件？它的算术平方根应该 a 满足什么条件？
例1.求下列各数的算术平方根：
（1）49；（2）100；（3）196；（4）0.64.
总结：运用平方运算求一个非负数的平方 根是常 用的方法，如果被开方数是小数，要注 意小数点的位置，也可先将小数化为分数， 再 求它的平方根，如果被开方数是带分数，先要 把它化为假分数.
注意要弄清 a ， a ， a的意义，不能用 a 来表 示a的平方根，如：64的平方根不要写成 64 8.
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解：(1)原式＝5－4＋2＝3 (2)原式＝0.01×100(8 分)比较下列各组数的大小： (1) 12与 14； (2)－ 5与－ 7； (3)5 与 24； (4) 242－1与 1.5.
解：(1) 12＜ 14 (2)－ 5＞－ 7 (3)5＞ 24 (4) 242－1＞1.5
5．(12 分)求下列各数的算术平方根： (1)100; (2)295；(3)641； (4)0.000 1；(5)(－5)2; (6)10.
35 (1)10 (2)5 (3)2 (4)0.01 (5)5 (6) 10
估算算术平方根 6．(3 分)(2016·天津)估计 19的值在( C ) A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 7．(3 分)(2016·毕节)估计 6＋1 的值在( B ) A．在 2 到 3 之间 B．在 3 到 4 之间 C．在 4 到 5 之间 D．在 5 到 6 之间 8．(4 分)已知：m，n 为两个连续的整数，且 m＜ 11＜n，则 m ＋n＝____7____.
19．(6 分)求下列各式中的正数 x 的值： (1)x2＝(－3)2; (2)x2＋122＝132.
解：(1)x＝3 (2)x＝5
20．(6 分)已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根． 解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1.∴a＋b ＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
16．观察：已知 5.217＝2.284， 521.7＝22.84，填空： (1) 0.052 17＝__0_.2__2_8__4， 52 170＝__2__2_8_._4_； (2)若 x＝0.022 84，则 x＝0__.0__0_0__5_2. 1 7
三、解答题(共 36 分) 17．(6 分)求下列各式的值： (1) 25－ 42＋ （－2）2； (2) 0.000 1× 104＋ （－6）2× （0.2）2.
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 11. 4的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 D．± 2
12．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②100 的算 术平方根是 10，记作 100＝10；③3 是(－3)2 的算术平方根；④(π－ 3.14)2 的算术平方根是π－3.14；⑤a2 的算术平方根是 a.其中正确的个 数有( C )
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
算术平方根
1．(3 分)(2016·杭州) 9的算术平方根是( D ) A．－3 B．±3 C．3 D. 3 2．(3 分)下列各数没有算术平方根的是( C ) A．0 B．(－2)2 C．－32 D．6
3．(3 分)(－4)2 的算术平方根是( B ) A．－4 B．4 C．±4 D．2 4．(3 分)下列说法正确的是( A ) A．5 是 25 的算术平方根 B．±4 是 16 的算术平方根 C．－6 是(－6)2 的算术平方根 D．0.01 是 0.1 的算术平方根
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．已知 x，y 满足 x－2＋(y＋1)2＝0，则 x－y 等于( A ) A．3 B．－3 C．1 D．－1
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 14．比较大小： 32－1____＜____21. 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为___1_或__0__．
【综合运用】 21．(10 分)国际比赛的足球场长在 100 m 到 110 m 之间，宽在 64 m 到 75 m 之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足 球场，其长是宽的 1.5 倍，面积是 7 560 m2，请你判断这个足球场能 用作国际比赛吗？并说明理由．
解：这个足球场能用作国际比赛，理由如下：设足球场的宽为 x m， 则足球场的长为 1.5x m．由题意，得 1.5x2＝7 560.∴x2＝5 040.∵x＞0， ∴ x ＝ 5 040 . 又 ∵70 ＜ 5 040 ＜ 71.∴70 ＜ x ＜ 71. ∴ 105 ＜ 1.5x ＜ 106.5.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．
用计算器求一个正数的算术平方根 9．(3 分)(2016·湘西州)计算 3－ 2的结果精确到 0.01 是(可用科学计 算器计算或笔算)( C )
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33 10．(3 分)我们可以利用计算器求一个正数 a 的算术平方根，按其操作 方法的顺序进行按键输入： a ＝ .小明按键输入 1 6 ＝ 显 示的结果为 4，则他按键输入 1 6 0 0 ＝ 后显示的结果为 ____4_0___．
解：(1) 12＜ 14 (2)－ 5＞－ 7 (3)5＞ 24 (4) 242－1＞1.5
5．(12 分)求下列各数的算术平方根： (1)100; (2)295；(3)641； (4)0.000 1；(5)(－5)2; (6)10.
35 (1)10 (2)5 (3)2 (4)0.01 (5)5 (6) 10
估算算术平方根 6．(3 分)(2016·天津)估计 19的值在( C ) A．2 和 3 之间 B．3 和 4 之间 C．4 和 5 之间 D．5 和 6 之间 7．(3 分)(2016·毕节)估计 6＋1 的值在( B ) A．在 2 到 3 之间 B．在 3 到 4 之间 C．在 4 到 5 之间 D．在 5 到 6 之间 8．(4 分)已知：m，n 为两个连续的整数，且 m＜ 11＜n，则 m ＋n＝____7____.
19．(6 分)求下列各式中的正数 x 的值： (1)x2＝(－3)2; (2)x2＋122＝132.
解：(1)x＝3 (2)x＝5
20．(6 分)已知 b＝ a－3＋ 3－a＋1，求 a＋b 的算术平方根． 解：由算术平方根的意义可知a3－－3a≥≥00，，解得 a＝3，∴b＝1.∴a＋b ＝3＋1＝4.∴a＋b 的算术平方根是 2
16．观察：已知 5.217＝2.284， 521.7＝22.84，填空： (1) 0.052 17＝__0_.2__2_8__4， 52 170＝__2__2_8_._4_； (2)若 x＝0.022 84，则 x＝0__.0__0_0__5_2. 1 7
三、解答题(共 36 分) 17．(6 分)求下列各式的值： (1) 25－ 42＋ （－2）2； (2) 0.000 1× 104＋ （－6）2× （0.2）2.
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分) 11. 4的算术平方根是( C ) A．2 B．±2 C. 2 D．± 2
12．下列说法：①一个数的算术平方根一定是正数；②100 的算 术平方根是 10，记作 100＝10；③3 是(－3)2 的算术平方根；④(π－ 3.14)2 的算术平方根是π－3.14；⑤a2 的算术平方根是 a.其中正确的个 数有( C )
6.1 平方根
第1课时 算术平方根
算术平方根
1．(3 分)(2016·杭州) 9的算术平方根是( D ) A．－3 B．±3 C．3 D. 3 2．(3 分)下列各数没有算术平方根的是( C ) A．0 B．(－2)2 C．－32 D．6
3．(3 分)(－4)2 的算术平方根是( B ) A．－4 B．4 C．±4 D．2 4．(3 分)下列说法正确的是( A ) A．5 是 25 的算术平方根 B．±4 是 16 的算术平方根 C．－6 是(－6)2 的算术平方根 D．0.01 是 0.1 的算术平方根
A．1 个 B．2 个 C．3 个 D．4 个
13．已知 x，y 满足 x－2＋(y＋1)2＝0，则 x－y 等于( A ) A．3 B．－3 C．1 D．－1
二、填空题(每小题 4 分，共 12 分) 14．比较大小： 32－1____＜____21. 15．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数为___1_或__0__．
【综合运用】 21．(10 分)国际比赛的足球场长在 100 m 到 110 m 之间，宽在 64 m 到 75 m 之间，为了迎接某次奥运会，某地建设了一个长方形的足 球场，其长是宽的 1.5 倍，面积是 7 560 m2，请你判断这个足球场能 用作国际比赛吗？并说明理由．
解：这个足球场能用作国际比赛，理由如下：设足球场的宽为 x m， 则足球场的长为 1.5x m．由题意，得 1.5x2＝7 560.∴x2＝5 040.∵x＞0， ∴ x ＝ 5 040 . 又 ∵70 ＜ 5 040 ＜ 71.∴70 ＜ x ＜ 71. ∴ 105 ＜ 1.5x ＜ 106.5.∴符合要求．∴这个足球场能用作国际比赛．
用计算器求一个正数的算术平方根 9．(3 分)(2016·湘西州)计算 3－ 2的结果精确到 0.01 是(可用科学计 算器计算或笔算)( C )
A．0.30 B．0.31 C．0.32 D．0.33 10．(3 分)我们可以利用计算器求一个正数 a 的算术平方根，按其操作 方法的顺序进行按键输入： a ＝ .小明按键输入 1 6 ＝ 显 示的结果为 4，则他按键输入 1 6 0 0 ＝ 后显示的结果为 ____4_0___．