平行四边形的判定教案(1)定稿

平行四边形的判定（1）

孙明阳

教学目标

⒈知识与技能：

探索并掌握平行四边形的判别条件，领会其应用．

⒉过程与方法：

经历平行四边形判定条件的探索过程，发展学生的合情推理意识和表述能力．

⒊情感态度与价值观：

培养学生合情推理能力，以及严谨的书写表达，体会几何思维的真正内涵．

教学重难点、关键

重点：理解和掌握平行四边形的判定定理．

难点：几何推理方法的应用．

关键：把握动手操作、观察、交流这一思想立线，利用三角形全等的概念加以理解，解决重点突破难点．

教学准备

教师准备：教具：课本“探究”内容。

学生准备：复习平行四边形性质；学具：课本“探究”内容．

学法解析

1．认知题后：学习了三角形全等、平行四边形定义、•性质以后学习本节课内容．2．学习方式：采用动手操作来发现新的知识，通过交流形成知识体系．

教学过程

一、回顾交流

教师提问：

1．平行四边形定义是什么？如何表示？

2．平行四边形性质是什么？如何概括？

学生活动：思考后举手回答：

回答：1．•两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

（教师在黑板上画出下图：帮助学生直观理解）

回答：2．平行四边形性质从边考虑：（1）对边平行，（2）对边相等，（3）•对边平行且相等（“//”）；从角考虑：对角相等；从对角线考虑：两条对角线互相平分．（借助上图直观理解）．

板书：

对边平行

边对边相等

平行四边形对角线对角线互相平分

角对角相等，邻角互补

二、逆向思索探求新知

问题：我们知道了平行四边形的性质，那么，有哪些方法可以判断一个四边形是平行四边形呢？

（1）根据定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形

因为AB//CD,AD//BC;

所以四边形ABCD是平行四边形。

设问：还有其它方法吗？

【活动】

教师活动：探究课本“探究”的问题．用问题牵引学生动手操作、思考、发现、归纳、论证，可以让学生分成4人小组讨论，•然后再进行小组汇报，教师同时也拿出教具同学在一起探索．

学生活动：分四人小组，拿出准备好的学具探究．在活动中发现：（1）•将两长两短的四根细木条（或用硬纸片），用小钉铰合在一起，做成四边形，如果等长的木条成对边，那么无论如何转动这四边形，它的形状都是平行四边形；（2）•若将两根细木条中点用钉子钉合在一起，用像皮筋连接木条的顶点，做成一个四边形，转动两根木条，这个四边形是平行四边形．（3）将两条等长的木条平行放置，•另外用两根木条（不一定等长）用钉子予以加固，得到的四边形一定是平行四边形．（如下图）

教师活动：归纳学生的发言，将问题引入到平行四边形判定方法上来．

教师归纳：（借助上面的性质归纳）

平行四边形判定与性质：

提出问题：同学们能否证明出上面所提出的判定呢？

学生活动：开始证明上面提出的判定方法．主要是通过辅助线将四边形切割成一对三角形，再证明这对三角形全等把问题归结到定义上去．

证明：两组对边分别相等的四边形是平行四边形

已知：在四边形ABCD中，AB=CD，AD=BC

求证：四边形ABCD是平行四形

证明：连AC结

在△ABC和△CDA中

AB=CD（已知）

AD=CB （已知）

AC=CA （公共边）

∴△ABC≌△CDA（SSS）

∴∠1=∠2，∠3=∠4（全等三角形的对应角相等）

∴ AB∥CD，AD∥BC （内错角相等，两直线平行）

∴四边形ABCD是平行四边形(两组对边分别平行的四边形是平行四边形)

平行四边形的判定定理1

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

符号语言

∵AB=CD,AD=BC

∴四边形ABCD 是平行四边形

平行四边形的判定定理2

对角线互相平分的四边形是平行四边形

符号语言：

∵ OA=OC ，OB=OD

∴四边形ABCD 是平行四边形

证明：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

已知：在四边形ABCD 中， AD ∥BC ，且AD=BC 。

求证：四边形ABCD 是平行四边形。

证明：连接AC

∵AD ∥BC ∴∠DAC=∠ACB 又∵AD=BC ，AC=AC ，

∴ΔABC ≌ΔCDA

∴∠BAC=∠ACD

∴AB ∥CD

∴四边形ABCD 是平行四边形 思考探究：请大家回去尝试自己证明两组对角相等的四边形和对角线互相平分的四边形是平行四边形。

二、范例点击，应用所学

例3

如图19－1－28，在ABCD 中，E ，F 为BD 上的点，BF=DE ，那么四边形AECF 是什么图形？试证明你的猜想。

【课堂演练】

演练题：在 ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，

四边形AECF 是平行四边形吗？证明你的结论．

学生活动：独立思考，应用所学知识切入进行证明，形成分析思路，注意问题转化．踊跃上台演示．

D

A C B

教师活动：在学生充分思考的基础上，请的学生上讲台演示，同时纠正书写表达方法．

三、随堂练习，巩固深化 如图， ABCD 的对角线AC ，BD 交于点O ， E 、F 是AC 上的两点，并且AE=CF ． 求证四边形BFDE 是平行四边形．

思路点拨：例3的证明方法有多种，思路1：用课本的证法，依据平行四边形的对角

线性质为方向，用AE=CF ，可得OE=OF ，OB=OD ，从而得证．思路2：连接BE 、DF ，•利用三角形全等来证明四边形BFDE 的两组对边分别相等．思路3：证明△ADE•≌△BCF•得到DE=BF ，∠DEO=∠BFO ．从而推出DE ∥BF ，也就是说用一组对边平行且相等的方法来证．但课本的证法最简单．

四、课堂总结，发展潜能

平行四边形判定：

1．边的关系：⎧⎪⎨⎪⎩

证明两组对边分别平行证明两组对边分别相等证明一组对边平行且相等

2．对角线的关系：证明两条对角线互相平分．

思考：两组对角分别相等的四边形是平行四边形吗？

五、布置作业，专题突破

课本习题1 4，5题

1如图，在四边形ABCD 中，AC 、BD 相交于点O ，

（1）若AD=8cm ，AB=4cm ，那么当BC=___ _cm ，CD=___ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形；

（2）若AC=10cm ，BD=8cm ，那么当AO=__ _cm ，DO=__ _cm 时，四边形ABCD 为平行四边形．

2.已知：如图，ABCD 中，点E 、F 分别在CD 、AB 上，AF=CE ，

EF 交BD 于点O ．求证：EO=OF ．

A C

B O F E D