2018届贵州省凯里市第一中学高三下学期开学(第一次模拟)考试数学(理)试题

2018届贵州省凯里市第一中学高三下学期开学（第一次模拟）考试数

学（理）试题

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一、选择题（本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.已知集合{|lg(1)0}M x x =-<，2{|230}N x x x =-≤，则M N = （ ） A ．3(0,]2 B ．3(1,]2 C ．3[,2)2

D ．(1,2) 2.已知i 是虚数单位，且2

24(1)i

z i +=

+，则z 的共轭复数z 在复平面内对应的点在（ ）

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3.据新闻报道，因永冻土层融化，进水，位于挪威北部的“末日种子库”进水.为了解其中的种子是否受到影响，专家先随机从中抽取10种不同的种子（包括,,A B C ）进行检测，若专家计划从这10种种子中随机选取3种进行试种，则其中至少包含,,A B C 中之一的概率为（ ） A ．

532

B ．1724

C ．712

D ．15

4.已知4

π

α-

的终边上有一点(1,2)-，则tan 2α=（ ）

A ．-2

B ．-3 C.13- D ．3

4

- 5.已知函数()21x f x -=

+，则满足4(log )3f a >的实数a 的取值范围是（ ）

A ．1(,1)3

B ．1(0,)4

C.11(,)43

D ．1(,2)2

6.已知某几何体是两个正四棱锥的组合体，其三视图如下图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

A ．2π

B ．22π C. 4π D ．8π

7.已知实数,x y 满足不等式组220

100

x y x y y ++≥⎧⎪

+-≤⎨⎪≥⎩

，则3||2z x y =-的最大值为（ ）

A ．0

B ．3 C.9 D ．11

8.公元前5世纪，古希腊哲学家芝诺发表了著名的阿基里斯悖论：他提出让乌龟在阿基里斯前面1000米处开始，和阿基里斯赛跑，并且假定阿基里斯的速度是乌龟的10倍.当比赛开始后，若阿基里斯跑了1000米，此时乌龟便领先他100米；当阿基里斯跑完下一个100米时，乌龟仍然前于他10米.当阿基里斯跑完下一个10米时，乌龟仍然前于他1米……，所以，阿基里斯永远追不上乌龟.根据这样的规律，若阿基里斯和乌龟的距离恰好为2

10-米时，乌龟爬行的总距离为（ ）

A ．410190--

B ．5101900

-- C.510990-- D ．4109900--

9.如图所示的程序框图，若输出的结果为4，则输入的实数x 的取值范围是（ ）

A ．18[,)279-

B ．81[,)927- C. 1[2,)9- D ．1

[,2)9

- 10.函数2

1

()44f x x x

=-的大致图像为（ ） A ． B ．

C.

D ．

11.过双曲线22

221(0,0)x y a b a b

-=>>的左焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为A ，与另外一条渐近线交

于点B ，若||2AB a =，则

b

a

=（ ） A ．2 B ．

12 C.512

+ D ．512- 12.在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，点,D E 在线段BC 上，2AB BD =，BAD DAE CAE θ∠=∠=∠=，若5EC =，则E 到AC 的距离为（ ）

A ．1

B ．

22 C. 25 D ．5

2

第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在题中的横线上.） 13.已知向量,a b 的夹角为θ，且1a b ⋅=- ，(1,2)a =- ，||2b =

，则tan θ= ．

14.多项式1

(21)n x x

-

+展开式中所有项的系数之和为64，则该展开式中的常数项为 ． 15.已知函数20()1

2

x x f x x x -⎧≥⎪

=+⎨⎪<⎩，则不等式2

(2)(2)f x x f x -<的解集为 ．

16.已知椭圆22

132

x y C +

=：的左，右焦点分别为12,F F ，直线:1l y kx =+与椭圆C 交于,A B 两点，给出下列结论：①若12//F A F B ，则1k =±；②1F A 与2F B 不可能平行；③若12AF AF ⊥，则2k =±；④1AF 与2AF 不可能垂直.其中正确结论的序号为 （请把正确结论的序号全部填写在横线上）．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.已知{}n a 的前n 项和为1

2n n S m +=+，且145,,2a a a -成等差数列.

（1）求{}n a 的通项公式；

（2）若1(1)(1)

n

n n n a b a a +=

--，求数列{}n b 的前n 项和n T .

18.第三届移动互联创新大赛，于2017年3月～10月期间举行，为了选出优秀选手，某高校先在计算机科学系选出一种子选手A ，再从全校征集出3位志愿者分别与A 进行一场技术对抗赛，根据以往经验，A 与这三位志愿者进行比赛一场获胜的概率分别为332

,,453

，且各场输赢互不影响. （1）求甲恰好获胜两场的概率； （2）求甲获胜场数的分布列与数学期望.

19.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 是直角梯形，//AD BC ，36AD BC ==，62PB =，点M 在线段AD 上，且4MD =，AD AB ⊥，PA ⊥平面ABCD .

（1）求证：平面PCM ⊥平面PAD ；

（2）当四棱锥P ABCD -的体积最大时，求平面PCM 与平面PCD 所成二面角的余弦值.

20.过圆2

2

:4O x y +=上的点(3,1)M -作圆O 的切线，过点(3,2)作切线的垂线l ，若直线l 过抛物线

2:2(0)E x py p =>的焦点F .

（1）求直线l 与抛物线E 的方程；

（2）直线12y k x =+与抛物线E 交于,A B ，直线2y k x m =+与抛物线交于,C D 且AC 与BD 交于点

(0,1)，求

1

2

k k 的值. 21.已知1()2ln(21)ln(21)f x x x x mx e

=----+

. （1）若方程()0f x =在231

(,

)52

e +上有实数根，求实数m 的取值范围； （2）若()y

f x =在3[1,]2上的最小值为1

4e

-+

，求实数m 的值. 请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.

22.选修4-4：坐标系与参数方程