二阶电路响应的仿真

实验 二阶电路响应的仿真

一、实验目的

（1） 学习电路仿真软件Multisim 的基本使用方法。

（2） 学习用仿真的实验方法来研究RLC 二阶电路的零输入响应、零状态响应的规律和特点，了解电路参数对响应的影响。

（3） 学习二阶电路衰减系数、振荡频率的测量方法，了解电路参数对它们的影响；

（4） 观察、分析二阶电路响应的三种变化曲线及其特点，加深对二阶电路响应的认识与理解。

二、知识要点

1、二阶电路定义：在一个动态网络中，若同时有两个性质独立的储能元件L 和C 存在， 则这个可以用二阶微分方程描述的动态电路称为二阶电路。

2、对于一个二阶电路，典型的RLC 串联电路（图1所示），无论是零输入响应还是零状态响应，电路过渡过程的性质都完全由特征方程：012

=++RCp LCp 的特征根

LC L R L R p 1222

2

,1-⎪⎭

⎫ ⎝⎛±-=决定。该特征根是二阶常系数齐次微分方程，所以该电路被

称为二阶电路。

3、二阶电路的三种情况： 1）过阻尼的非振荡过程（C

L R 2

>）：此时，P 1,2是两个不相等的负实根。电路过渡过程的性质是过阻尼的非振荡过程。响应是单调的。

2）临界阻尼过程（C

L R 2

=）：此时，P 1,2是两个相等的负实根。电路过渡过程的性质是临界阻尼过程。响应处于振荡与非振荡的临界点上。其本质属于非周期暂态过程。

3）欠阻尼状态（C

L R 2

<）：此时，P 1,2是一对共扼复根。零输入响应中的电压、电流具有衰减振荡的特点，称为欠阻尼状态。相应的数学表达式如下：

()cos()t c d u t ke t δωϕ-=+

其中：2202

21δωω-=⎪⎭⎫

⎝⎛-=L R LC d ，L R 2=

δ，LC

10=ω 说明：δ是衰减系数，δ越大，衰减越快，振荡周期越小。ωd 是振荡角频率，ω0是无

阻尼（谐振）振荡角频率，若电路中电阻为零，那么δ也等于零，就成为等幅振荡，即：

0d

R ωω==

u C (t)的欠阻尼过渡过程与u C (t)相似。（当R →0时，u C (t)就变得与u L (t)完全一样而且是

等幅振荡）。

4）利用示波器波形计算：δ、ωd

图2 方波激励的衰减振荡波形如图，测量T值和h1、h2，带入下面公式，即可求得d

ω和δ。

振荡角频率为：d

ω= 2π /T

衰减系数：δ = 1

T

ln

2

1

h

h

三、实验内容及步骤

1、用Multisim2001仿真工具绘出图2 所示电路（注意：绘图时不能漏掉信号源和接地，

否则无法进行仿真）。

图2 实验参考电路

2、设置参数初值：电阻R=0Ω，C=0.2μF，L=100mH，电容和电感的初始条件取默认值（视为0），方波信号设定为：f=50Hz ；占空比50%；电压幅度=2V。

双击观测点所在导线，设置观测点标号。

3、设置仿真条件：选择菜单Simulate/Analysis/Transient Analysis，在弹出的Analysis Parameters 对话框中进行如下设置：

Start time：0；

End time：0.02s；

其余取默认值。

4、仿真：在Analysis Parameters 对话框中，选择Output Variables选项卡，选择需要观测的输出点，单击Simulate按钮，观察并记录仿真曲线。

判断曲线属于何种状态（欠阻尼，临界阻尼还是过阻尼），对于欠阻尼振荡需要测量振荡角频率ωd和衰减系数δ。

5、改变R值（500Ω、1400Ω、2500Ω）。按第4步要求进行观测，并填写下表：

表1 （L=100mH、C=0.2μF）二阶电路暂态过程的研究（仿真）

四、报告要求

(1) 根据观测结果，在方格纸上描绘二阶电路过阻尼、临界阻尼和欠阻尼的响应波形；

(2) 测算欠阻尼振荡曲线上的衰减系数、振荡角频率；

(3) 归纳、总结电路元件参数的改变（如电阻R的变化），对响应变化趋势的影响；

五、思考题

简单回答一阶电路和二阶电路的区别。