吉林大学量子力学作业题4自旋

2、 设体系由两个自旋为 1/2 的粒子组成，其哈密顿量为
ˆ A( ) Bσ σ H 1Z 2Z 1 2
ˆ 的本征值。 其中 σ1 ， σ 2 分别为粒子 1 和粒子 2 的泡利矩阵，A，B 为常数。求体系 H
3、 设由两个自旋为 1/2 的粒子组成的体系，若两粒子自旋态分别为：
1 2 R21 r Y11 , 。 1、 设氢原子状态 = 3 R21 r Y10 , 2
ˆ 的平均值。 ˆ 与S （1） 、求 L z z
ˆ （2） 、求总磁矩 M
e ˆ e ˆ L S 的 z 分量的平均值。 2
ˆ 的矩阵表示； ˆ 与J （1） 在 11 , 10 , 1 1 为基矢的空间中求出 J x
2

源自文库
ˆ 与J ˆ 的共同本征矢； （2） 求出 J x
2
（3） 若体系处在
1 2
ˆ 11 1 1 态上，求： （i）同时测量 J
2
ˆ 的可能取 与J x
ˆ 得 时，体系处于什么状态上？（iii） 值与相应几率； （ii）在 态上测量 J Z ˆ 的平均值。 在 态上测量 J y
5、 设两个电子沿 z 轴处于固定位置，体系哈密顿量为：
ˆ S ˆ 3S ˆ S ˆ ˆ c S H 1 2 1z 2 z


ˆ 的本征值及其简并度。 其中 c 为常数，求 H
1 1 0 ，
i / 2 cos e 2 2 i / 2 sin e 2
2
求体系分别处于单态与三重态的几率。
ˆ 的共同本征矢为 jm ，当 j 1 时， ˆ，J ˆ 与J 4、 设体系的总角动量算符为 J j Z