25.7 相似多边形和图形的位似

在下列图形中，找出形状相同的图形。
相似多边形
定义：对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫
做相似多边形。
相似多边形对应边的比叫做他们的相似比
D A
H E
F
G
B
C
如图，记作:四边形ABCD∽四边形EFGH
注意字母的对应顺序
如图，四边形A1B1C1D1∽A2B2C2D2，相似比为k.
D1 A
A
D2
1
新课导入
符合国家标准的两面共青团团旗的形状相同吗？ 大小呢？
新课导入
四阶魔方和三阶魔方形状相同吗？ 大小呢？
两个图形的形状 完__全__相__同__，但图形的大 小 _不__一__定__相__同_，这样的图形叫做相似图形。
相似图形的关系：
两个图形相似，其中一个图形可以 看作由另一个图形放大或缩小得到。
பைடு நூலகம்
2
想一想： B1
B2
C2
C1
四边形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的周长比是
多少？面积比是多少？
类比与探索:
连接相应的对角线A1C1，A2C2，所得的
△A1B1C1与 △A2B2C2相似吗？△A1C1D1与
A2C2D2呢？如果相似，它们的相似比各是
多少？为D什1 么？
A
A
D2
1
2
B2
C2
B
如图四边
形ABCD，
现要对其 放大两倍，
A1
该如何操
作？
D
C1
B1
C
A
B
小结：
我们可以先画一个格点图，通过它来 辅助画图.但这样做有什么不好的地方 呢？
能不能再找更为简便的方法呢？
我们在物理上都学过了小孔成像， 从中你能得到什么启示呢？
B’
A
O
B
A’
如图，已知△ABC，求作△A’B’C’，使得
随堂练习
2. 一个多边形的边长分别是2、3、4、5、6， 另一个和它相似的多边形的最短边长为6， 则这个多边形的最长边为__1_8___ 。
3. 如图所示的两个矩形相似吗？为什么？
A 3D 2
E 1. H 15
F
G
B
C
解：矩形ABCD ∽ 矩形EFGH
因为它们的对应角相等，对应边的比也相等。
D1
C1
四边1 形A1B1C1D1与四边形A2B2C2D2的 周长比是多少？
面积比呢？
结论
相似多边形的性质： 1.对应角相等；对应边的比、对应 对角线的比、周长的比都等于相 似比. 2.面积的比等于相似比的平方.
随堂练习
1. 判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（ ×） （2）任意两个圆形是相似图形（ √ ） （3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（× ） （4）两个正五边形是相似多边形（ √ ） （5）两个全等三角形是相似多边形（ √ ） （6）两菱形是相似多边形（ ×） （7）两个相似多边形，对应边成比例（ √ ） （8）两个相似图形，它们的对应角相等 （ √ ）
做一做 △ABC的边长缩小到原来的一半.
连AO，并延长至A’，使
OA ' OA
1 2
B ‘
A’
连BO，并延长至B’，使
OB ' OB
1 2
C‘
连CO，并延长至C’，使 OC ' 1
OC 2
连接三个顶点就可以得到△A’B’C’.你能解 释原因吗？
同时满足下面两个条件的两个图形才叫做 位似图形．两条件缺一不可．
1．两图形相似． 2．每组对应点所在直线都经过同一点．
显然，位似图形是相似图形的特殊情形， 其相似比又叫做它们的位似比.