有限元方法与数值仿真习题整理1

《有限元方法与数值仿真》习题整理
一
①用软件进行有限元分析的几个步骤是什么？
答：①将几何模型离散成有限个单元；②赋予单元材料属性；③施加约束和载荷；④
求解；⑤查看变形和应力，评估结构的强度
②基于位移的有限元法求出的是结点位移还是单元的位移？
答：（节点位移，单元内其他位置的结果通过插值求得）
③机械工程中，有限元法有什么用处？
答：在机械工程中，主要用来模拟、观察机械零件在受力后的变形和应力分布情况。

④列举几个有限元法可以应用的工程学科。

答：机械、岩土、建筑、流体、传热、电磁场、声学、光学。

⑤什么是插值函数？
答：（利用它可通过函数在有限个点处的取值状况，估算出函数在其他点处的近似值）
⑥什么是广义胡克定律？
答：
⑦有限元软件中常见的单元类型有几种？分别说明这几种单元的应用场合。

答：体单元：六面体实体单元，四面体实体单元，五面体实体单元（用在三维实体建模）面单元：四边形，三角形：（用在壳、板、膜的建模中）
线单元：（杆单元和梁单元）
二
①传统的机械设计中，零件强度的校核方法与现代的机械设计有何不同？
答：1. 公式校核
理论公式：适用范围很小
经验公式：应用广泛，基于试验结果
2. 试验验证
成本高
周期长
3. 模拟、仿真
成本低
效率高
②有限元方法的实施主要是依靠手工计算还是商业软件？
有限元方法的计算量庞大，主要依靠商业软件
③有限元法能够用于固体结构的分析，是否可以用于流体、热、电磁场、声场的分析？答：可以。

④传统的机械零件强度校核中，一般要求零件形状简单，可以简化成杆或者梁，有限元
方法有这方面的要求么？
答：没有要求，随着计算机水平的不断发展，依靠商业软件的有限元分析能够求解复杂
模型的分析
⑤CAD建模得到的模型与有限元的模型之间有什么联系？
答：CAD建模得到的模型可作为建立有限元模型的对象，即在cad模型上划分网格，生成
有限元模型，可以说cad建模是有限元分析前处理工作的一部分
三
①列举常用的5个常用有限元软件？
答：ANSYS,SAP,NASTRAN,ADINA,ABAQUS,MARC,COSMOS,LS-DYNA,ALGOR
②工程中常用的模拟、仿真技术除了有限元方法以外，还有哪几种？
答：边界元法，无网格法，有限差分法
③主流的有限元软件架构一般是怎样的？
答：【工程师，力学和数学工作者分别从不同角度研究有限元方法：
工程方法——直接刚度法——有限元法
数学方法——加权残值法（或变分原理）——有限元
力学方法——虚功原理——有限元法
FEA：单元力向量=单元刚度矩阵*位移向量】
有限元软件结构：1、前处理——求解器——后处理
2、几何建模（第三方）——有限元建模（第三方）——N个求解器——后处理（第三方）
3、前后处理==求解器
④CAD软件经常在有限元软件中经常扮演什么角色？
答：第三方（前处理器中的几何建模）
⑤有限元分析在机械设计中能起到什么作用？
答：模拟，仿真，校核
第二章有限元法的基本原理
四
①有限元方法与弹性力学的关系是什么？
答：弹性力学是材料力学的进一步发展, 有限元是弹性力学的一部分内容，是利用数值
方法求解弹性力学问题的一种方法。

有限元法是用来求解弹性力学问题数值解的一种方
法
②什么是材料的真应力-应变曲线，跟有限元分析有什么关系？
答：真应力-应变曲线：材料达到屈服极限后，材料的应力是随着应变的增大而呈现上升趋势；弹塑性材料的有限元分析中只采用真应力-应变曲线。

③什么是Tresca应力和Mises应力？分别说明其应用场合。

答：Tresca应力：第三强度理论的等效应力，（公式）
Mises应力：第四强度理论的等效应力（公式）
第三强度理论主要用于锅炉、压力容器等对安全性要求较高的行业。

第四强度李伦主要用于没有特殊要求的一般强度校核中
区别：
①第三强度理论较第四强度理论应力最多大15%，强度富裕；
②第四强度理论与金属试验结果吻合的更好；
③第三强度理论主要用于锅炉、压力容器等对安全性要求较高的行业。

④推导微元体x方向的平衡条件。

答：
⑤推导微元体x方向的几何方程。

答：
五练习（下次课交）
• 解释面力、体力、压力的含义。

答：外力-- 其他物体对研究对象（弹性体）的作用力
体力-- 作用于物体体积内的力，以单位体积内的力表达,N/m3
面力-- 作用于物体表面的力，以单位面积的力表达，N/m2,Pa
内力-- 假想切开物体，截面两边互相作用的力
应力-- 截面上某一点处，单位截面面积上的内力值
集中力–作用在物体一点上力，力，点力，结点力Force point force，concentrated force，single force
有限元建模中的一些力的概念
压力–作用在物体表面一个面积上的分布压力pressure
重力–作用在物体体积上的分布力，重力加速度产生的力gravity
离心力–作用在物体体积上的分布力，由物体的旋转运动产centrifugalforce
• 写出平衡方程并说明其含义。

答：
• 写出几何方程并说明其含义。

答：位移和应变之间的关系
• 写出物理方程并说明其含义。

答：应力和应变之间的关系
• 弹性力学的基本假定是什么？简要说明。

答：以微元体为核心，分析其应变和应力，最终了解整个结构的变形和应力状态。

弹性力学的研究对象是弹性体，假设弹性体具有如下性质：
弹性力学的基本假设
小变形假设：可以得到线性的应变-位移关系。

均质假设：认为物体内部性质相同，没有材料性质的变化。

各向同性假设：材料在各个地方的任一个方向的性质都是一样的。

连续性假设：材料是连续的，不存在裂缝或者空洞、气泡。

完全弹性假设：只考虑弹性范围，屈服后的塑性不考虑。

无初始应力假设：弹性力学唯一解的证明中用到。

如果有初始应力，弹性力
学解是不唯一的。

六
1. 试建立上述变截面杆的刚度-位移-载荷关系。

答：2.49
2. 有限元刚度矩阵有哪些特点？
答：刚度矩阵的一般特点：
①对称性
②物理相邻的结点间的元素非零
③带状稀疏（与边界元的满阵不同）
④奇异性
⑤主元占优
⑥半正定
⑦带宽优化可以降低带宽
3. 什么是应变矩阵？
答：[B] 反应节点位移个单元应变之间的关系
4. 有限元法如何求解非结点处的位移？
答：插值法求解
七
1）简述插值函数在有限元法中的作用。

答：根据结点结果求任意点的结果—插值;
用于求得整个结构的弹性变形能—刚度矩阵;
插值函数作为坐标变换矩阵3.13
2）若已知下述单元三结点的位移，试求下述插值函数的系数并求出
单元内（x4,y4）处的各应力分量。

答：
第三章等参元
1. 插值函数在等参元中的三个作用是什么？
答：根据结点结果求任意点的结果—插值;
用于求得整个结构的弹性变形能—刚度矩阵;
插值函数作为坐标变换矩阵3.13
2. 说出等参元的三个特点。

答：①形状允许一定程度的畸变；
②对角度畸变比边长比畸变更敏感；
③有较高的精度；
④构造和计算过程复杂；
⑤商业软件的主力单元；
⑥二次的单元形状可以很好地模拟零件表面形状
3. 等参元的插值函数与非等参元的插值函数有什么差别？
答：等参元的插值函数是参数形式的
4. 等参元中采用的局部坐标是一种什么坐标系？
答：参数坐标
5. 什么是等参元？
答：
6. 什么是沙漏现象？
答：
7. 什么是零能模式？
答：由于刚度不是按结点坐标计算获得，而是根据积分点坐标计算获得，因而单元的应变能只与积分点的位移有关，与结点位移无关。

如果单元的变形只有结点位移变化而无积分点位移变化，单元的应变能不变—单元的零能模式，单元的变形能不受控制，有变形但没有能量变化。

8. 什么是减缩积分？
答：
9. 什么是有限元位移解的下限性质？
答：有限元解的特点：过刚，变形小于实际结果有意识地软化结构刚度，可以改善解的精度;连续结构上任意一点都可以变形;有限元模型的变形只在单元尺度上
10. 雅可比矩阵对单元形状的要求是什么？
答：数值计算涉及雅可比矩阵、逆以及行列式。

不正常的单元形状将导致矩阵
病态求逆困难，行列式为0或者小于0.
与非等参元相比，等参元对单元形状敏感，尤其对角度敏感。

最佳的单元形状：正方形（二维）、正方体（三维）。

11. 什么是应力磨平？
答：应力磨平后的节点应力是周围高斯积分点应力外推后的算术平均值
九
1. 说出三种常见的网格划分方法。

答：① Delaunay三角化②映射③拉伸（扫略）④铺路（波前，推进）⑤模板（映射的推广）⑥随机布点（三角化）
2. 网格生成中的映射算法有什么局限性？
答：四边形单元；映射的条件：目标的拓扑结构必须是四边形
3. 网格生成中的拉伸（扫略）算法有什么局限性？
答：映射的条件：目标的拓扑结构必须是六面体
4. 目前的网格划分技术是否能对任意形状的区域进行四边形或者六面体的网格划分？答：不能
5. 有限元分析对网格形状的要求有哪些？
答：单元形状要求与正单元形状尽量接近：
①边长比的要求：1：1000
②边夹角：最小15°
6. 如何评价网格密度合适与否？
答：①两次结果的接近程度，尤其应力。

②等值线的光滑程度。

7. 网格划分算法中哪些是比较成熟的算法，能够快速、高质量、自动化地生成网格？答：三角形单元、四面体单元----算法成熟、快速，质量较高，可以自动生成
四边形单元----算法基本成熟、速度较快，质量一般，不易生成纯四边形网格
六面体单元----算法不成熟、速度慢，质量较差，多数不能自动实现
第五章平面问题
十
1. 什么是平面问题？
答：弹性力学三维问题的简化：平面问题----三维问题简化为二维问题
平面应力
平面应变
轴对称
2. 解释平面应力、平面应变和轴对称的含义。

答：平面应力问题
①不承受面内弯矩，保持平面
②薄板，法向应力为零
③平行于板面的断面上几何形状、载荷、约束相同
典型的平面应力问题
1. 不受弯曲载荷的薄板
2. 压力容器的局部
3. 建筑结构的剪力墙
平面应变问题
假定1：
z向的正应变相等
假定2：
z向的正应力由x和y向的正应力产生
弹性力学的基本方程—平面应变问题
任意一个断面上的几何形状、载荷、约束相同
轴对称问题
过对称轴任意一个截面上的几何形状、载荷、约束相同
只分析截面的一半
3. 平面应力分析中的集中力跟三维问题中的集中力有何不同？
答：
4. 平面应变分析中的集中力跟三维问题中的集中力有何不同？
答：
5. 轴对称问题中的集中力跟三维问题中的集中力有何不同？
答：
6. 画出螺栓、垫片、减振垫铁的轴对称有限元模型示意图。

答：
第八章模态分析
十一
1. 计算模态分析的原理是什么？
答：计算模态分析----求解动力学方程的特征值和特征向量，即固有频率和振型，主要通过有限元法实现
2. 试验模态分析的原理是什么？
答：试验模态分析----通过试验测量结构的激励和响应，分析激励和响应之间的关系，确定结构的共振频率和振型
3. 计算模态分析的结果与结构上施加的载荷有关系么？
答：二者相互验证。

4. 计算模态分析与试验模态分析各有什么特点？举例说明。

答:
5. 模态分析在机械结构设计中有何应用，举例说明。

答：①了解机械的共振频率—避免工作时共振或者利用共振
②分析不同振型对机械工作的影响特点—利用或者避免振型
①振动筛—利用共振
②破碎机---利用共振
③汽车—避免共振
④电脑机箱—避免共振
⑤悬索桥—避免共振
⑥飞机机翼颤振—避免共振
⑦风扇叶片—表面共振
⑧机床—避免共振
6. 非线性的有限元模型能否进行计算模态分析？不能，模态分析是线性的
答：模态分析中的四个主要步骤：
• 建模
• 选择分析类型和分析选项
• 施加边界条件并求解
• 评价结果
建模：
• 必须定义密度
• 只能使用线性单元和线性材料，非线性性质将被忽略
模态分析技术的应用可归结为以下几个方面个方面：
1) 评价现有结构系统的动态特性；
2) 在新产品设计中进行结构动态特性的预估和优化设计；
3) 诊断及预报结构系统的故障；
4) 控制结构的辐射噪声；
5) 识别结构系统的载荷。

模态分析的目的：
1）减振--------- 多数机械，控制振幅，避开振动频率
2）激振--------- 少数机械：振动打桩机，冲击钻，振动筛沙机
第九章零件分析与整机分析
十二
1. 零件分析与整机分析的不同之处有哪些？
答：零件分析与整机分析的差异
①存在接触界面
②界面的拉压刚度不一样
③界面的力学性质不精确知道
④界面的建模方法不成熟
⑤整机计算的结果不准确
2. 零件分析与整机分析的精度和准确性有何差别？
答：零件分析与整机分析的准确性
①零件分析已经可以定量
②整机分析只能定性
3. 影响整机分析精度和准确性的主要因素是什么？
答：接触分析不准确的原因
①宏观上，零件加工误差和装配误差导致接触面不能精确知道；
②微观上，粗糙面的接触面积无法准确预测；
③微观接触性质无法准确预测；
④各种阻尼影响因素的大小难以确定：发热、流体粘性（气体、
液体），振动（包括音频辐射）
4. 考虑表面粗糙度影响的接触建模方法有哪些？
答：弹簧阻尼模型；
虚拟材料模型；
罚函数模型。

5. 哪些情况下可以不考虑粗糙度对接触性质的影响？
答：
十三
1. 商业软件中提供的接触算法通常有哪些？
答：常用的接触算法用来确定两个表面之间是否接触的方法：
① Penalty method 罚函数法
② Lagrange method 拉格朗日法，纯拉格朗日法（Pure）
③ Augmented Lagrange method 增广的拉格朗日法
④ Lagrange and penalty method 拉格朗日和罚函数法
Lagrange multiplier on contact normal and penalty on tangent
2. 罚函数法与拉格朗日法的接触计算结果有何差别？
答：罚函数有侵入；
拉格朗日无侵入
3. 接触模型中的两个接触面的名字叫什么？
答：目标面，接触面
4. 那种接触算法可能会产生接触侵入？
答：拉格朗日算法、扩展的拉格朗日算法、拉格朗日和罚函数法。

5. 接触问题属于一种强烈的状态非线性问题，也可以导致大位移的非线性，这种说法对么？说明原因。

答：
6. 接触模型中对接触表面的网格有什么要求？
答：（不确定）粗网格的应该为目标面，密网格的是接触面；刚性的为目标面
如果一个凸面与一个平面或凹面进入接触, 平面和凹面应该是目标面.
–如果一个面比另一个面更硬, 较硬的面应该是目标面.
–如果一个面是高阶, 另一个面是低阶, 低阶面应该是目标面.
-如果一个面比另外一个面更大, 较大的面应该是目标面.
7. 配合表面的接触模型中，对配合表面的网格有什么要求？
答：①接触面上采用一致网格—直边单元—转动阻力依然存在
②采用高阶单元—曲边单元—没有附加应力和转动阻力
8. 包含接触单元的有限元模型，是否可以进行模态分析？
答：不能，模态分析不考虑非线性因素
第十二章基于ANSYS的热分析
十四
1. 热传递方式有几种基本方式？具体说明。

答：传导：固体内部，固体-固体；对流：固体-流体；辐射：固体-真空-固体
2. 传导的热流强度由什么定律决定？写出表达式并说明。

答：传导的热流强度由传导的傅立叶定律决定：
3. 对流的热流强度由什么定律决定？写出表达式并说明。

答：对流的热流强度由牛顿冷却定律得出:
4. 辐射的热流强度由什么定律决定？写出表达式并说明。

答：
5. 什么是热生成？写出表达式并说明。

答：
6. 什么是热容量？写出表达式并说明。

答：
7. 有限元中温度分析的微分方程是什么样子的？写出来并与结构分析的微分方程加以比较，说明异同。

答：
8. 温度分析单元中的插值函数与结构单元有和差异？
答：
9. 温度分析中的自由度约束是指什么？载荷呢？
答：自由度约束----温度
载荷-------热流量、热通率
10.热应力分析有几种方法？各有什么特点？
答：直接分析，顺序分析
第十四章动力方程的解法
十五
1. 什么是隐式算法？有什么特点，代表性算法有哪些？
答：Newmark法—隐式算法①线性加速度法的一种改进
②隐式方法
③无条件稳定，步长可以很大
④大型动力方程求解的主要方法
Wilson-θ法
①线性加速度法的一种改进，本身也有很多改进形式
②隐式方法
③ E. L. Wilson提出
④在大型动力方程的求解中可能存在一些问题
2. 什么是显式算法？有什么特点？代表性的软件有哪几个？
答：不需要迭代计算；速度快；LS-DYNA
3. 隐式算法与显式算法的结果有什么差异？
答：Newmark法—隐式算法
（Newmark β法）
①线性加速度法的一种改进
②隐式方法
③无条件稳定，步长可以很大
④大型动力方程求解的主要方法
4. 显式算法的稳定性如何？隐式算法呢？
答：显示算法条件稳定，隐士算法无条件稳定。

5. 时间较长的瞬态分析采用什么算法比较合适？
答：隐式算法
6. 爆炸、冲击问题的分析采用什么算法比较合适？
答：中心差分法--显式算法
①线性加速度法的一种改进，本身也有很多改进形式
②显式方法
③条件稳定，时间步长很小
④求解跌落、碰撞、冲击、爆炸问题
⑤以LS-DYNA程序为代表
7. 显式算法和隐式算法对单元的尺度有什么要求？
答：显式方法与隐式方法的比较：
①显式方法步长小，适于计算短时间内的响应
②显式方法不需要求逆，对刚度矩阵病态程度要求低
③隐式算法是无条件稳定的，显式算法是条件稳定，时间步长不能超过临界值
④临界值与单元尺度相关，尺度越小临界值越小
⑤显式方法对最小单元尺度有要求
8. 显式算法和隐式算法哪一种计算效率高？为什么？
答：显示计算，时间步长小。