复合材料断裂力学复习过程

假定：①纤维断头是随机分布的，②在抽丝过程中纤维与基体间
的初始剪应力保持不变， ③忽略在这过程中基体产生的塑性流
动。 这时断裂比功的公式为
R抽f12f lc
f2f d 24
其中 v f f d 分别为纤维的体积比, 断裂强度和直径, 是纤维与 基体间的剪切强度。l c 是纤维的临界传力长度
三.复合材料断裂力学宏观分析
纤维复合材料不同于常规各向同性材料, 其一 是它的各向异性性质，其二是它的非均质性, 它是二相材料。作为一种近似, 有人在考虑断 裂问题时忽略其第二个特点, 只考虑其各向异 性的本构特征, 建立各向异性断裂力学。
均匀各向异性材料的本构关系:
i Qij j
假定研究对象为单向连续纤维复合材料板，它 有两个主方向。在平面应力情况下,
单向纤维增强复合材料很容易沿纤维方向产生开裂, 平行纤维的裂纹张开断裂表面能近似等于或稍微小于 表所列的单一基体材料的断裂表面能。对子多层交叉 铺层的复合材料,存在层间开裂的倾向。
六.复合材料的断裂准则
修正的应力强度因子准则 点应力准则和平均应力准则 裂纹尖端张开位移准则
1.修正的应力强度因子准则
这个理论成功地预示了钨丝增强铜复合材料的断裂韧度。
2.脱胶（debonding）
Outwater和Carnes在1967年针对玻璃纤维树脂体系 提出这个理论。由于玻璃纤维的断裂应变比基体的断 裂应变大, 在基体材料开裂之后玻璃纤维继续拉长, 造 成纤维与基体脱胶。这个过程一直进行到纤维断裂为 止。纤维拉长的附加应变能就是这个脱胶功的来源。
复合材料断裂力学
北京交通大学 张克军
cauzkj@yahoo.cn
主要内容
复合材料破坏的过程和特点 复合材料损伤的主要类型 复合材料断裂力学宏观分析 复合材料断裂力学细观分析 复合材料的断裂表面能 复合材料的断裂准则
一.复合材料破坏的过程和特点
与金属材料不同，复合材料由纤维和基体等不 同组分材源自文库组成，并具有各向异性，其破坏过 程复杂。
GG I G II (S112 S22)1 2[(S S1 21 2)1 22S1 2 2S 11S66]1 2[KI2(S S1 21 2)1 2KI2 I]
式中 S i j为柔度系数
总结
尽管有人宣称各向异性断裂力学能用来解决复 合材料断裂问题，但实际上复合材料的断裂现 象极为复杂。均质模型可以解决的问题极为有 限，所以必须考虑不均匀性对断裂行为的影响。
复合材料作为结构受力而发生变形的过程张， 随着载荷的增加，原有缺陷扩大或产生新的损 伤，例如基体中出现微小裂纹、纤维断裂、基 体与纤维界面开裂等，损伤扩大，裂纹扩展。
二.复合材料损伤的主要类型
基体开裂 界面脱胶 分层（层间开裂） 纤维断裂 有时这4类损伤不同组合而形成综合损伤，随
着损伤区域和尺寸的扩大，宏观裂纹扩展，最 终材料断裂破坏。
Waddoups等人在应用线弹性力学处理复合材
料含有孔、裂纹的构件断裂时在断裂长度上加 一个能量集中区长度修正，即
KI (al)
c
KI
(a l)
构件能够承受的临界应力为
图1 纤维复合材料的各种断裂型式 1为纤维断裂 2为纤维拔出 3为基体开裂，纤维桥联 4为基体微裂纹 5为界面损伤开裂 6为层间剪切损坏
复合材料破坏的特点
不同纤维分布对缺陷的敏感性不同 两种破坏模式：整体损伤模式和裂纹扩展模式 层合板的多重开裂
（a） 纤维纵向分布 （b） 纤维横向分布
复合材料是由基体和纤维组成的非均质各向异 性材料，在度列力学分析是应注意：①复合材 料中引发断裂的初始缺陷损伤非常小；②纤维 增强复合材料的不均质性，在单层内裂纹可能 不连续（纤维和基体部分连接，部分脱开）， 裂纹扩展非自相似性；③对于层合板，每层内 的裂纹发生和扩展过程可能各不相同，且可能 层间分层开裂。
1 Q11 Q12 0 1
2
Q12
Q22
0
2
12
0
0
Q66
12
E1
Q11 Qij Q12
0
Q12 Q22 0
0 0 Q66
1-2112 1-1221E212
0
21E2 1-2112
E2
1-2112
0
0
0
G12
对于一个均质正交各向异性线弹性板，当裂纹处 于一个对称面时，其能量释放率为
R脱2ffL（ / 2Ef）
3.应力重新分布（stress redistribution）
Piggott和Riz-Randolph提出了另外一个能量 吸收机制，就是在纤维断裂后，应力重新分布 的机制。他们认为在纤维断裂之前，基体基本 上不受力，在纤维突然断开之后纤维所承受之 力重新分布在基体上。
R桥2ffE rf 3f
(1vf )(12vf 12(1vf )
)
5.基体塑性变形
当脆性纤维粘结在韧性基体中时，常常在裂纹 前缘纤维产生断裂，基体产生塑性变形，然后 产生局部颈缩到最后全部断开。这样表面能决 定于使单位体积的基体产生塑性变形直到断裂 所需之功。
五.复合材料的断裂表面能
对于纯脆性材料，2倍断裂表面能与能量释放率相等。 可见断裂表而能是表征材料断裂行为的重要物理量。 有人试验测定了许多单一和复合材料的断裂表面能。 下面列出了某些材料的断裂表面能。
纤维损失的应变能就是断裂功：
R重
ff
3Ef
lc
f2f d 6Ef
4.裂纹桥（crack—bridging）
随着基体裂纹的张开，纤维与基体之间的相对 位移克服界面剪应力而做功。这与抽丝的机制 相似。此外当纤维突然断裂之时，储存在纤维 中的能量要传到基体中去。这二者结合起来导 致表中给出的 “裂纹桥” 的表面能。
四.复合材料断裂力学细观分析
表2中所列的复合材料断裂表面能比由单一材 料表面能根据简单混合律关系算得的表面能大 很多。这是由于复合材料是非均匀材料, 在断 裂过程中发生了一些吸收能量很多的物理过程。
以下给出了种能量吸收的理论模型和能量公式。
1.抽丝（pull—out）
这个理论是Cottrell和Kelly提出的。原理是由于纤维断口并不与 裂纹面重合，要把埋入基体中的纤维抽出来, 试样才会断开。在 抽出纤维过程中要消耗能量。