大物补充例题
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1 m m 2 1 2 2 u u 参考答案： （1） [1 ( c ) ] ； （2） [1 ( c ) ] 。 a a
粒子静止质量为 m，由静止状态自发衰变为为静止质 量为 m1 和 m2 的两粒子；试证明两粒子的能量分别为：
2 2 2 2 m2 m12 m2 m m m 1 2 2 E1 c 2 ； E2 c 。 2m 2m
两个静止质量均为 m0 的粒子 A 和 B，以速率 v = 0.5000c 相对 S 系沿 相反方向运动，试求： （1）在 S 系中粒子 A 和 B 的动量和能量大小各是多少？ （ 2） 在相对 B 粒子静止的参考系中观测， A 粒子的速率和动能是多少？ （用 m0 和 c 表示各物理量；答案保留 4 位有效数字）
一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为 250K；另一半装有氧气，温度为 310 K。两者压强的相等。试求取掉 隔板后两种气体混合后的温度。 参考答案： T 284.4( K ) 。
3 某理想气体定容摩尔热容 CV R （R 2
为气
2p0
p
体普适常量） ，系统经如图所示的直线过程从状 态 a 过渡到状态 b，其中 p0、V0 为已知量。 （1）求此过程中系统内能的改变、对外所做的 功以及与外界交换的热量； （2）在系统从状态 a 过渡到状态 b 的过程中， 哪个阶段吸热，哪个阶段放热？（求出吸、放 热转折点的体积和压强。 ）
一静止长度为 l0 的火箭以恒定速度 u 相对参照 系 S 运动，如图。从火箭头部 A 发出一光信 号，试问： （1）对火箭上的观测者； （2）对 S 系中的观测者； 光信号从 A 传到火箭尾部 B 所需经历的时间各是多少？（列出表达式， 并化简）
l0 c u t 参考答案： （1） ； （2） t t 。 c cu
a
p0
b
O
V0
2V0
V
3 3 A p V p0V0 ； 参考答案： （1） E 0 ； 0 0；Q 2 2
Байду номын сангаас（ 2） V
15 9 V0 ； p p 0 。 8 8
（ 3） 在系统从状态 a 过渡到状态 b 的过程中，系统达到最高 温度时，其压强和体积各是多少？
V 1.50V0 。 参考答案： P 1.50P 0 ；
6E （ 3） v 。 5m
2
一容积为 V 1.00(m3 ) 的容器内装有 N1 1.00 1024 个氧分子和
N2 3.00 10 个 氮 分 子 的 混 合 气 体 ， 混 合 气 体 的 压 强 为
24
p 2.58 104 ( Pa) 。试求：
（1）分子的平均平动动能 kt ? （2）混合气体的温度 T ? 参考答案： （1） kt 9.675 1021 ( J ) ； （2） T 467.4( K ) 。
质量为 m，体积为 V 的刚性双原子分子理想气体，其内 能为 E。已知此气体分子的摩尔质量为 M，阿伏加德罗常数 NA，普适气体常量 R。试求： （1）气体的压强； （2）气体分子的平均平动动能及气体的温度； （3）气体分子的方均根速率。
2 EM 3EM 2E 参考答案： （1） p ； （ 2） t ；T ； 5mN A 5mR 5V
2 p 0.5774 m c E 1.155 m c 参考答案： （ 1） 0 ； 0 ；
2 E 0.6667 m c 0.8000 c （2） v ； k 0 。 x
某观测者测得一静止细棒的长度为 a，质量为 m，在相对论 情况下，求解下列问题： （1）若此棒以速度 u 沿棒长方向运动，观察者测得此棒的线 密度应为多少？ （2）若此棒以速度 u 沿棒长方向垂直方向运动，观察者测得 此棒的线密度应为多少？
粒子静止质量为 m，由静止状态自发衰变为为静止质 量为 m1 和 m2 的两粒子；试证明两粒子的能量分别为：
2 2 2 2 m2 m12 m2 m m m 1 2 2 E1 c 2 ； E2 c 。 2m 2m
两个静止质量均为 m0 的粒子 A 和 B，以速率 v = 0.5000c 相对 S 系沿 相反方向运动，试求： （1）在 S 系中粒子 A 和 B 的动量和能量大小各是多少？ （ 2） 在相对 B 粒子静止的参考系中观测， A 粒子的速率和动能是多少？ （用 m0 和 c 表示各物理量；答案保留 4 位有效数字）
一容器被中间的隔板分成相等的两半，一半装有氦气，温度为 250K；另一半装有氧气，温度为 310 K。两者压强的相等。试求取掉 隔板后两种气体混合后的温度。 参考答案： T 284.4( K ) 。
3 某理想气体定容摩尔热容 CV R （R 2
为气
2p0
p
体普适常量） ，系统经如图所示的直线过程从状 态 a 过渡到状态 b，其中 p0、V0 为已知量。 （1）求此过程中系统内能的改变、对外所做的 功以及与外界交换的热量； （2）在系统从状态 a 过渡到状态 b 的过程中， 哪个阶段吸热，哪个阶段放热？（求出吸、放 热转折点的体积和压强。 ）
一静止长度为 l0 的火箭以恒定速度 u 相对参照 系 S 运动，如图。从火箭头部 A 发出一光信 号，试问： （1）对火箭上的观测者； （2）对 S 系中的观测者； 光信号从 A 传到火箭尾部 B 所需经历的时间各是多少？（列出表达式， 并化简）
l0 c u t 参考答案： （1） ； （2） t t 。 c cu
a
p0
b
O
V0
2V0
V
3 3 A p V p0V0 ； 参考答案： （1） E 0 ； 0 0；Q 2 2
Байду номын сангаас（ 2） V
15 9 V0 ； p p 0 。 8 8
（ 3） 在系统从状态 a 过渡到状态 b 的过程中，系统达到最高 温度时，其压强和体积各是多少？
V 1.50V0 。 参考答案： P 1.50P 0 ；
6E （ 3） v 。 5m
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一容积为 V 1.00(m3 ) 的容器内装有 N1 1.00 1024 个氧分子和
N2 3.00 10 个 氮 分 子 的 混 合 气 体 ， 混 合 气 体 的 压 强 为
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p 2.58 104 ( Pa) 。试求：
（1）分子的平均平动动能 kt ? （2）混合气体的温度 T ? 参考答案： （1） kt 9.675 1021 ( J ) ； （2） T 467.4( K ) 。
质量为 m，体积为 V 的刚性双原子分子理想气体，其内 能为 E。已知此气体分子的摩尔质量为 M，阿伏加德罗常数 NA，普适气体常量 R。试求： （1）气体的压强； （2）气体分子的平均平动动能及气体的温度； （3）气体分子的方均根速率。
2 EM 3EM 2E 参考答案： （1） p ； （ 2） t ；T ； 5mN A 5mR 5V
2 p 0.5774 m c E 1.155 m c 参考答案： （ 1） 0 ； 0 ；
2 E 0.6667 m c 0.8000 c （2） v ； k 0 。 x
某观测者测得一静止细棒的长度为 a，质量为 m，在相对论 情况下，求解下列问题： （1）若此棒以速度 u 沿棒长方向运动，观察者测得此棒的线 密度应为多少？ （2）若此棒以速度 u 沿棒长方向垂直方向运动，观察者测得 此棒的线密度应为多少？