第6章 利率的风险结构和期限结构

3）当这两种投资策略的预期回报率相等时 2i2t (i2t )2 it iet 1 it iet 1
简化为： 2i2t 即
it iet 1
int it i et 1 i et 2 i et ( n1) n
it i e t 1 i2t 2
Corporate Bbb Bonds：Bbb级企业债券 State and local government bond 州和地方政府债券（市政债券）
• 图1显示了怎样的规律？ --Bbb公司债收益率 高于 Aaa 公司债收益率。 ---Aaa公司债收益率 高于 政府债券收益率。 ---联邦政府债券收益率与 市政债券 收益率 ？
图 4 不同到期期限的美国政府债券的利率变化
Sources: Federal Reserve: www.federalreserve.gov/releases/h15/data.htm.
本图显示了什么规律？
中国国债收益率曲线
%
4.5 4.25 4 3.75 3.5 3.25
3
2.75 2.5 2.25 2 1.75 1.5 1.25 1 2016年的3月21日 2015年的2月23日 2015年3月27日
it i et 1 i et 2 i et ( n1) n lnt
其中期限溢价随着到期期限的增加而上升。
图 5 流动性溢价理论(期限优先理论)与预期理论的关系
二、 利率的期限结构
• 流动性溢价理论与期限优先理论 能否解释三个事实？
——不同到期期限债券的利率随着时间的推移有同向运动的趋势， 即事实1。 ——当短期利率较低时，收益率曲线倾向于特别陡峭的向上倾斜 的形状；而当短期利率较高时，收益率曲线的形状是翻转的(事 实2)。 ——收益率曲线通常是向上倾斜的， 因为流动性溢价随着债券 到期期限的延长而上升。 (事实3)
• 解释上述三个基本事实的三种理论
1. 预期理论： 可以很好地解释上述三个事实中的前两个，但对 第三个事实却难以解释。 2。 分割市场理论
可以解释第三个事实，无法解Hale Waihona Puke Baidu前两个事实。
3. 流动性溢价理论
结合前两个理论解释全部三个事实。
二、 利率的期限结构
• 预期理论
——长期债券的利率等于在其有效期内人们所预期的短期利率 的平均值。
lnt 为一个n期债券在时间t的流动性溢价（期限溢价）， 随着n的增加而增加。
二、 利率的期限结构
• 期限优先理论
---假定投资者对某种到期期限的债券有着特别的偏 好，即更愿意投资于这种期限的债券(期限优先)。
---只有当预期回报率足够高时，他们才愿意购买其 他到期期限的债券。
——投资者一般更偏好于短期债券。 同样可得 i nt
• 具有违约风险的债券的风险溢价为正； • 而且风险溢价随着债券风险增加而上升。 • 投资者如何了解债券的风险？ --信用评级机构（credit rating agency）的债券评级 --表6.1
表 1 穆迪、标准普尔与惠誉公司的债券信用评级
投资 级别 债券
垃圾 债券
图 1 长期债券收益率，1919—2011年
——因为，投资者对于某一到期期限的债券有着强烈的偏好。 ——如果投资者的意愿持有期较短，愿意持有利率风险较小的 短期债券。则长期债券的需求较低从而价格较低，利率较 高，所以典型的收益率曲线是向上倾斜的，即事实3。 ——但是该理论无法解释事实1 和2.
二、 利率的期限结构
• 流动性溢价理论与期限优先理论
——债券投资者对于不同到期期限的债券没有特别的偏好; 如果某债券的预期回报率低于到期期限不同的其他债券，投 资者就不会持有这种债券。
——债券投资者认为不同期限的债券是完全替代品。
二、 利率的期限结构
• 预期理论: 案例
——设定1年期债券当前利率是6%. 你预期下一年的债券利率是8%.
这两年中，每年的预期回报率平均为
4） 对更长期的债券，则有
一个n期债券的利率等于在该债券有效的期限中，所有单期 债券利率的预期值的平均值。
二、 利率的期限结构
• 预期理论
预期利率解释了利率的期限结构(由收益率曲线表示)在不同时 期变动的原因。 ——预期理论可以解释事实1： 随着时间的推移，不同到期期限的债券利率有同向运动的趋势。 ——预期理论也可以解释事实2：
一、 利率的风险结构
• 违约风险
• 流动性:
• 所得税因素 市政债券的利息支付可以免缴联邦所得税。
图 3 市政债券和国债的利率
i2m
i2T
(a)市政债券市场
初始价格：P1m =P1T 新的均衡： P2m >P2T ， 即 i1m = i1T ， 即 i2m < i2T
(b) 国债市场
一、 利率的风险结构
• 小结：
——利率的风险结构：到期期限相同的债券的利率之间的联 系。 ——影响利率的风险结构的因素： 1）违约风险 2）流动性:
3）所得税因素
二、 利率的期限结构
• 利率的期限结构 具有相同风险、流动性和税收特征的债券由于距离到期 日的时间不同，其利率也会有所差异。
• 收益率曲线（Yield curve）
期限（年）
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50
2015年6月19日
中国国债收益率曲线
期限 0.083 0.25 0.5 0.75 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 5 5.5 6 6.5 7 7.5 8 8.5 9 9.5 10 2015年的2月23日 2.13 2.17 2.18 2.2418 2.27 2.355 2.44 2.5043 2.5687 2.6059 2.6431 2.6804 2.7176 2.7482 2.7788 2.8093 2.8399 2.8442 2.8484 2.8526 2.8569 2.8611 2.8654 2015年3月27日 3.6094 3.1472 3.172 3.1516 3.1789 3.2068 3.2347 3.2471 3.2595 3.2891 3.3187 3.3483 3.3779 3.3964 3.4149 3.4335 3.452 3.4683 3.4847 3.501 3.5173 3.5337 3.55 2015年6月19日 1.5 1.788 1.8422 1.782 1.7 2.0241 2.3481 2.59 2.832 2.924 3.016 3.108 3.2 3.2725 3.3451 3.4176 3.4901 3.5035 3.5168 3.5301 3.5434 3.5567 3.57 2016年的3月21日 2.0212 1.9901 2.0177 2.0356 2.0704 2.1524 2.2344 2.3043 2.3741 2.4281 2.4821 2.536 2.59 2.6458 2.7015 2.7573 2.813 2.8146 2.8161 2.8177 2.8192 2.8208 2.8223
如果短期利率较低，收益率曲线倾向于向上倾斜；
如果短期利率较高，收益率曲线通常是翻转的。 ——它无法解释事实3，即收益率曲线通常是向上倾斜的。
二、 利率的期限结构
• 分割市场理论
——假定：不同到期期限的债券根本无法相互替代， 因此不同到期期限债券的市场是相互分割的。
因此，不同到期期限的债券利率是由各债券的供需决定的。
– --风险溢价（risk premium）:
在到期期限相同情况下, 有违约风险的债券与无违约风险 债券之间的利差被称为风险溢价.
图2
企业债券违约风险加剧的影响
初始价格：P1c =P1T
， 即i1c = i1T 具有违约风险的债券的风险溢价为正； i2c > i2T
新均衡价格 P2c <P2T
一、利率的风险结构
图 6 根据流动性溢价理论(期限优先理论)， 未来短期利率的市场预期和收益率曲线（a,b)
图 6 根据流动性溢价理论(期限优先理论)， 未来短期利率的市场预期和收益率曲线(c,d)
图 7 美国政府债券的收益率曲线
Sources: Federal Reserve Bank of St. Louis; U.S. Financial Data, various issues; Wall Street Journal, various dates.
新均衡价格 P2 <P2
c
T
图 1 长期债券收益率，1919—2011年
风险？ 流动性？
国债利率 高于 市政债券利率？
Annual yield：年收益率 Corporate Aaa Bonds：Aaa级企业债券 US government long-term bonds 美国政府长期债券
Corporate Bbb Bonds：Bbb级企业债券 State and local government bond 州和地方政府债券（市政债券）
• 期限结构的流动性溢价理论(liquidity premium theory)
—— 假定：不同到期期限的债券是可以相互替代的，但并非完 全替代品，投资者倾向于偏好期限较短的债券。 ——长期债券的利率应当等于两项之和： 第一项是长期债券到期之前预期短期利率的平均值； 第二项是随债券供求状况变动而变动的流动性溢价(又称期限 溢价)。 it i et 1 i et 2 i et ( n1) int lnt n
(6% + 8%)/2 = 7%. ——只有当2年期债券的年预期回报率与此相等时，
你才既愿意持有1年期债券，也愿意持有2年期债券.
二、 利率的期限结构
• 预期理论: 案例
——更一般地，对1美元的投资，两个投资期。 两个投资策略：持有一张两期债券， 或者持有两张单期债券
it：第一个单期债券在今天的利率； ite1：下一期的单期债券的利率的预期值； i2t：两期债券在今天的利率。
将期限不同，但风险、流动性和税收政策相同的债券的 收益率连接成一条曲线，即得到收益率曲线。
• 收益率曲线的类型：
——向上倾斜的曲线: 长期利率高于短期利率 ——平坦的曲线: 长期利率与短期利率相等 ——翻转的收益率曲线: 长期利率低于短期利率
图 4 不同到期期限的美国政府债券的利率变化
Sources: Federal Reserve: www.federalreserve.gov/releases/h15/data.htm.
30年代大萧条时期 利差拉大 2008年 Baa 利率上升 国债利率下降
Annual yield：年收益率 Corporate Aaa Bonds：Aaa级企业债券 US government long-term bonds 美国政府长期债券
Corporate Baa Bonds：Baa级企业债券 State and local government bond 州和地方政府债券（市政债券）
一、利率的风险结构
• 为什么到期期限相同的债券有着不同的利率? ---债券的违约风险(default risk) ---流动性 ---所得税因素
一、利率的风险结构
• 违约风险:
债券发行人无法或不愿履行其之前承诺的支付利息或债券到期 时偿付面值的义务. – --美国国债通常被认为不存在违约风险，因为联邦政府总 是可以通过增加税收来清偿债务。 —— 无违约风险债券(default free bonds)
一、 利率的风险结构
• 违约风险
• 流动性:
具有流动性的资产可以在必要时以较低的 成本迅速转换为现金。
——销售债券的成本
——债券交易市场买卖双方的数量 ——国债流动性强， 企业债流动性差 ——债券流动性对债券利率的影响
图 2-2
债券流动性差异对利率的影响
初始价格：P1c =P1T
， 即i1c = i1T i2c > i2T 企业债券与国债的利差不仅反映二者 违约风险差异；而且反映了其流动性差异
本图显示了什么规律？
二、 利率的期限结构
• 利率期限结构理论解释下列三个重要的经 验事实：
1. 不同到期期限的债券的利率随时间一起波动。
2. 若短期利率较低，收益率曲线很可能向上倾斜； 若短期利率较高，则收益率曲线很可能向下倾斜， 即是翻转的形状。
3. 收益率曲线几乎总是向上倾斜的。
二、 利率的期限结构
把1美元投资于两张单期债券，两期后1美元投资的价值为 （1+it）（1+i et 1）。则该投资的预期回报率为 （1+it）（1+i et 1） 1 it i et 1 it i et 1
二、 利率的期限结构
• 预期理论: 案例
——更一般地，对1美元的投资，两个投资期。
货币银行学2016春季学期
第6章 利率的风险结构和期限 结构
2016.3.22-38
• 本章学习目标 1.利率的风险结构理论 2. 利率的期限结构理论
图 1 长期债券收益率，1919—2011年
Annual yield：年收益率 Corporate Aaa Bonds：Aaa级企业债券 US government long-term bonds 美国政府长期债券
二、 利率的期限结构
• 预期理论: 案例
——更一般地，对1美元的投资，两个投资期。 1）如果持有一张两期债券
把1美元投资于两期债券，并持有到期，两期后1美元投资的价值为 （1+i2t）（1+i2t）。则该债券的预期回报率为 （1+i2t）（1+i2t） 1 2i2t (i2t ) 2
2）如果持有两张单期债券