直角三角形性质的复习教案

直角三角形性质的复习

一、教学目标

1、掌握直角三角形的性质，从基本图形入手灵活应用性质解决问题；

2、学会在综合图形中添加辅助线来解决直角三角形的相关问题；

3、通过独立思考、相互交流，提高逻辑思维能力以及协作精神. 二、教学重点、难点

重点：直角三角形性质的综合运用；

难点：如何将综合图形分解成基本图形，从而解决问题. 三、教学过程

一、 知识回顾 ：以表格的形式复习直角三角的性质，同时出示相对应的基本图形

二、性质应用(一) ：定理1的应用

练习：在△ABC 中，∠ACB=90°，BD 平分∠ABC ，AE ⊥BC 。 求证：CF=CD

说明：引导学生学会从综合图形中分解基本图形。 性质应用(二)： 定理2的应用

1、在Rt △ABC 中，∠C=90°，CD 是斜边AB 的中线。 (1)如果AB+CD=24，则AB=________. (2)如果∠A=55°，则∠CDB=_______°.

基本图形 简单图形 综合图形

B

D

说明：练习1的目的是强调图形中隐含的两个等腰三角形。 简单图形：

2、已知，如图∠ACB=∠AEB=90°，D 是AB 的中点. (1) 求证：____________.

(2)联结CE ，如果F 为CE 的中点，则DF 与CE 说明：练习2的目的将教材中出现的习题改变成探究型问题；

综合图形

3、如图，在△ABC 中，∠B=∠C ，D 、E 分别是BC 、 AC 的中点，AB=10cm ，则DE=______cm.

4、在△ABC 中，AB=AC ，F 是BC 的中点，E 是AD 的中点，AD=10， 求EF 的长。

说明：练习3、4目的是让学生学会运用等腰三角形的三线合一的性质，构造直角三角形. 5、如图，在如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，点M 为AB 的中点，点D 为BC 延长线上一点，CD=BM.

求证：∠B=2∠D

说明：练习5目的让学生学会添加直角三角形斜边的中线.

性质应用(三)： 推论1、2的应用 1、判断对错：在Rt △ABC 中∠C=90，如果_ BC=2AC ，则∠B=30°. 2、在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，AC=5，则AB=_______. 简单图形： 练习1：（1）在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠B=30°，

CD ⊥AB 于点D ，AD=4cm ，则BD=____cm.

综合图形

D

(2)在（1）的条件下，过点D 作DE ⊥AC ， 则EC=____cm.

综合图形：

练习2：如图，在△ABC 中，AB=AC ，AD ⊥AC ，DC=8，AD=4， 则∠BAC=____°;BD=_____.

练习3：如图，在△ABC 中，∠C=90°，BD 平分∠ABC ，AC=3CD. 求证：∠A=30° 。 问题1：由AC=3CD 能得出什么结论？

问题2：由题中哪一个条件构造含∠A 的直角三角形？

添加辅助线方法3：依据角平分线定理添加角的一边的垂线段.

说明：通过出示两个问题，引导学生构造直角三角形；

同时学会依据角平分线定理添加辅助线.

三、课堂小结：

1、学会从基本图形入手灵活应用直角三角形性质解决问题；

2、学会如何从综合图形中分解出基本图形；

3、学会通过添加辅助线来构造直角三角形；

4、常用的添加辅助线的方法： （1）添加直角三角形斜边的中线； （2）添加等腰三角形底边的中线；

（3）依据角平分线定理添加角的一边的垂线段.

综合图形