第七章配位平衡和配位滴定法
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+ CH2COOHOOCH2C N-CH2-CH2-N CH2COOH OOCH2C + H
2个氨氮配位原子 个氨氮配位原子
H
N
..
4个羧氧配位原子 个羧氧配位原子
O .. C O
EDTA有六个给电子基团 有六个给电子基团
EDTA－Fe螯合物的立体结构 － 螯合物的立体结构
O H2C H2C N O C O C O CH2 CH2 Fe O N CH2
H6Y 2+ H5Y + H3Y H4Y H2Y 2HY 3Y 4-
7.5 氨羧配合物的稳定常数、 氨羧配合物的稳定常数、 副反应系数和条件稳定常数
7.5.1 氨羧配合物的稳定常数 氨羧配合物的稳定常数(stability constant) 以EDTA为例：（形成 的配合物） 为例：（形成1:1的配合物 为例：（形成 的配合物） M + Y ⇌ MY
1. 配离子的命名 (配位数＋配体)合(中心原子 中心离子氧化数 离子 配位数＋配体 合 中心原子 中心离子氧化数)离子 中心原子)(中心离子氧化数 配位数 [Ag(NH3)2]+：二氨合银（I）离子 二氨合银（ ） [PtCl3NH3]-：三氯 氨合铂 离子 三氯·氨合铂 氨合铂(II)离子 一氯·硫氰酸根 硫氰酸根·二 乙二胺） [CoCl(SCN)(en)2]+：一氯 硫氰酸根 二（乙二胺） 合钴（ ） 合钴（III）离子 [Co(NH3)5H2O]3+ ：五氨 水合钴 五氨·水合钴 水合钴(III)离子 离子
第七章 配位平衡和配位滴定 法
Coordination Equilibrium & Complexometry
7.1 配合物的基本概念
配位单元 内界 外界
[Co(NH3)6]3+Cl3配体 中心原子 配离子电荷
配位数
氯化六氨合钴（ ） 氯化六氨合钴（III）
7.1.1 配合物的命名规则： 配合物的命名规则： 先阴离子后阳离子，先简单后复杂 先阴离子后阳离子 先简单后复杂
7.5.3 副反应系数 (side reaction coefficient)
[Y'] α (Y) ≡ [Y]
表示未与金属离子配位的配位剂各物种的 总浓度[Y’]与游离配位剂浓度 的比值。 与游离配位剂浓度[Y]的比值 总浓度 与游离配位剂浓度 的比值。
[M'] 表示未与 配位的金属离子各物种的总 表示未与Y配位的金属离子各物种的总 α (M) ≡ [M] 浓度 浓度[M’]与游离金属离子 与游离金属离子[M]的比值。 的比值。 与游离金属离子 的比值
Fra Baidu bibliotek
α{Μ(M, OH)} = α{Μ(A)} + α{Μ(OH)} - 1
3. 条件稳定常数
（1）同时考虑酸效应和金属离子的副反应时的 ） 条件稳定常数： 条件稳定常数：
K(MY) K'(MY) = α (Y) α (M) （2）同时考虑酸效应、金属离子的副反应，以 ）同时考虑酸效应、金属离子的副反应， 及配合物MY的副反应时的条件稳定常数： 及配合物 的副反应时的条件稳定常数： 的副反应时的条件稳定常数
7.2 EDTA及其配合物 及其配合物
乙二胺四乙酸 （ethylenediaminetetraacetic acid， ， H EDTA） ） + CH COOH 4Y
HOOCH2C
2
N-CH2-CH2-N CH2COOH OOCH2C + H
酸 性
EDTA性质 性质 配位性质
7.2.1 EDTA的酸性 的酸性
只考虑酸效应时，条件稳定常数为： 只考虑酸效应时，条件稳定常数为：
[(MY)] [(MY)] K(MY) K'(MY) = [M][Y'] = [M][Y] α (Y) = α (Y)
2. 金属离子 的副反应系数 金属离子M的副反应系数
若金属离子M与其他配位剂 或 发生副反应， 若金属离子 与其他配位剂A(或OH-)发生副反应，则 与其他配位剂 发生副反应 辅助配位效应系数： 辅助配位效应系数：
[(MY)'] α (MY) ≡ [MY]
7.5.4 副反应系数和条件稳定常数的计算
1. 配位剂 的酸效应系数和条件稳定常数 配位剂Y的酸效应系数和条件稳定常数
[Y'] [Y] + [HY] + [H2Y]+⋅⋅⋅+ 6Y] ⋅⋅⋅+ ⋅⋅⋅+[H α (Y) = [Y] = [Y]
= 1 + β1Η[Η] + β2Η[Η]2 +⋅⋅⋅+ β6Η[Η]6 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
2. 含配阴离子的配合物的命名 配体合中心原子酸 配体合中心原子酸外界金属离子
K4[Fe(CN)6]：六氰合铁（II）酸钾 ：六氰合铁（ ） H2[PtCl6]：六氯合铂（IⅤ）酸 ：六氯合铂（ Ⅴ
3. 含配阳离子的配合物的命名 外界阴离子（ 配体合 外界阴离子（化）配体合中心原子
[Cu(NH3)4]SO4：硫酸四氨合铜（II） 硫酸四氨合铜（ ）
β1[L]
各物种的摩尔分 数仅与游离配体 的浓度[L]有关， 的浓度 有关， 有关 而与金属离子的 总浓度c(M)无关。 无关。 总浓度 无关
n
[ML2] xn = c(M)
βn[L]n = 1+β1[L]+⋅⋅⋅+βn[L]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
x0 + x1 +⋅⋅⋅+ xn = 1 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
O C O C CH2 O
EDTA配合物的特点 配合物的特点
广泛， 几乎能与所有的金属离子形成络合物; 广泛，EDTA几乎能与所有的金属离子形成络合物 几乎能与所有的金属离子形成络合物 稳定， 稳定，lgK > 15; 络合比简单， 一般为1:1； 络合比简单， 一般为 ； 络合反应速度快，水溶性好； 络合反应速度快，水溶性好； EDTA与无色的金属离子形成无色的络合物，与有 与无色的金属离子形成无色的络合物， 与无色的金属离子形成无色的络合物 色的金属离子形成颜色更深的络合物。 色的金属离子形成颜色更深的络合物。
设金属离子的总浓度为c(M)，c(M) = [M] + [ML] + · · · + [MLn] ， 设金属离子的总浓度为
x0 = x1 =
[M] c(M) [ML] c(M) ⋅⋅⋅⋅⋅
1 = 1+β1[L]+⋅⋅⋅+βn[L]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ = 1+β1[L]+⋅⋅⋅+βn[L] ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
在水溶液中， 是以双偶极离子的形式存在。 在水溶液中，EDTA是以双偶极离子的形式存在。 是以双偶极离子的形式存在
+ CH2COOHOOCH2C N-CH2-CH2-N CH2COOH OOCH2C + H
H
H6Y2+ H6Y2+、H5Y+、H4Y、H3Y-、H2Y2-、HY3-、Y4、
7.2.2 EDTA的配位性质 的配位性质
K(MY) K'(MY) = α (Y) α (M) （2）同时考虑酸效应、金属离子的副反应，以 ）同时考虑酸效应、金属离子的副反应， 及配合物MY的副反应时的条件稳定常数： 及配合物 的副反应时的条件稳定常数： 的副反应时的条件稳定常数
c(EDTA)无关。 无关。 无关 β6H[L]6 [H6Y] x6 = = c(EDTA) 1+β1H[H]+⋅⋅⋅+β6H[H]6 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
x0 + x1 +⋅⋅⋅+ x6 = 1 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
EDTA 各物种的分布图
1.0 0.8 分布系数 0.6 0.4 0.2 0.0 0 2 4 6 8 10 12 14 pH
4. 无外界的配合物
[PtCl4(NH3)2]：四氯 二氨合铂 ：四氯·二氨合铂
7.1.2 配合物的类型
单核配合物(mononuclear complex) 单核配合物 中心原子 多核配合物(polynuclear complex) 多核配合物 配合物 单齿配合物(unidentate ligand) 单齿配合物 配 体 多齿配合物(multidentate ligand) 多齿配合物 螯合物（ 螯合物（chelate） ）
[MY] K(MY) = [M] [Y]
7.5.2 条件稳定常数 (conditional stability constant)
[(MY)'] K'(MY) ≡ [M'] [Y']
[(MY)’]：形成的配合物的总浓度； ：形成的配合物的总浓度； [M’]：未与Y配位的金属的总浓度； ：未与 配位的金属的总浓度 配位的金属的总浓度； [Y’]：未与M配位的配位剂总浓度。 ：未与 配位的配位剂总浓度 配位的配位剂总浓度。
分布
1.0
分
0.8 0.6 0. 0. 0.0
Cu2+
Cu(NH3)42+ Cu(NH3)22+
分布系数
分 数
布
Cu(NH3)2+
Cu(NH3)32+
6
lgK1-4 4.1 3.5 2.9 2.1
1
0
7.4 EDTA的质子化常数 的质子化常数
质子化平衡 质子化常数 +H HY K1 = 1010.34 HY + H H2Y K2 = 106.24 H2Y + H H3Y + H H4Y + H H5Y + H H3Y H4Y H5Y H6Y K3 = 102.75 K4 = 102.07 K5 = 101.6 K6 = 100.9 累积质子化常数Y 累积质子化常数 β1H = 1010.34 β2H = 1016.58 β2H = 1019.33 β2H = 1021.40 β2H = 1023.0 β2H = 1023.9
EDTA在溶液中各物种的分布 在溶液中各物种的分布
1 [Y] x0 = = 1+β1H[H]+⋅⋅⋅+β6H[H]6 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ c(EDTA) [HY] β1H[H] = x1 = c(EDTA) 1+β1H[H]+⋅⋅⋅+β6H[H]6 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
各物种的摩尔分 数仅与溶液的酸 度有关， 度有关，而与 EDTA的总浓度 的总浓度
7.3 配合物的稳定常数
对于MLn型配合物： 型配合物： 对于 配位平衡 M + L ⇌ ML ML + L ⇌ ML2 ······ MLn-1 + L ⇌ MLn Kn 逐级稳定常数 K1 K2 累积稳定常数 β1 β2 = K1K2 ······ βn = K1K2 · · ·Kn
配合物在溶液中各物种的分布
2. 金属离子 的副反应系数 金属离子M的副反应系数
若金属离子M与其他配位剂 或 发生副反应， 若金属离子 与其他配位剂A(或OH-)发生副反应，则 与其他配位剂 发生副反应 辅助配位效应系数： 辅助配位效应系数：
[M'] α{Μ(A)} = = 1 + β1[Α] + β2[Α]2 +⋅⋅⋅+ βn[Α]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ [M]
＞104；
K’(MIn) ＞102。
金属指示剂的理论变色点
当[MIn] = [In’]时，溶液呈现混合色，为指示剂 时 溶液呈现混合色， 的理论变色点： 的理论变色点：
pMt’ = lgK’(MIn) = lgK(MIn) – lgα(M) – lgα{In(H)}
即，在金属指示剂的理论变色点时， pMt’等于金 在金属指示剂的理论变色点时， 等于金 属－指示剂配合物的条件稳定常数。 指示剂配合物的条件稳定常数。
[M'] α{Μ(A)} = = 1 + β1[Α] + β2[Α]2 +⋅⋅⋅+ βn[Α]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ [M]
水解效应系数： 水解效应系数：
1 + β1[ΟΗ] + β2[ΟΗ]2 +⋅⋅⋅+ βn[ΟΗ]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ α{Μ(OH)} =
金属离子总的副反应系数： 金属离子总的副反应系数：
水解效应系数： 水解效应系数：
1 + β1[ΟΗ] + β2[ΟΗ]2 +⋅⋅⋅+ βn[ΟΗ]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ α{Μ(OH)} =
金属离子总的副反应系数： 金属离子总的副反应系数：
α{Μ(M, OH)} = α{Μ(A)} + α{Μ(OH)} - 1
3. 条件稳定常数
（1）同时考虑酸效应和金属离子的副反应时的 ） 条件稳定常数： 条件稳定常数：
[(MY)'] α (MY) K'(MY) = [M'][Y'] = K(MY) α (Y) α (M)
7.6 金属指示剂 （metallochromic indicator） ）
M + In MIn
[MIn] K(MY) = [M] [In]
金属指示剂的要求： 金属指示剂的要求：
1.在滴定的 在滴定的pH范围内，In和MIn具有明显的色变； 范围内， 和 具有明显的色变； 范围内 具有明显的色变 2.Min应有适当的稳定性 应有适当的稳定性K’(MIn) 应有适当的稳定性 3.K’(MY)/
2个氨氮配位原子 个氨氮配位原子
H
N
..
4个羧氧配位原子 个羧氧配位原子
O .. C O
EDTA有六个给电子基团 有六个给电子基团
EDTA－Fe螯合物的立体结构 － 螯合物的立体结构
O H2C H2C N O C O C O CH2 CH2 Fe O N CH2
H6Y 2+ H5Y + H3Y H4Y H2Y 2HY 3Y 4-
7.5 氨羧配合物的稳定常数、 氨羧配合物的稳定常数、 副反应系数和条件稳定常数
7.5.1 氨羧配合物的稳定常数 氨羧配合物的稳定常数(stability constant) 以EDTA为例：（形成 的配合物） 为例：（形成1:1的配合物 为例：（形成 的配合物） M + Y ⇌ MY
1. 配离子的命名 (配位数＋配体)合(中心原子 中心离子氧化数 离子 配位数＋配体 合 中心原子 中心离子氧化数)离子 中心原子)(中心离子氧化数 配位数 [Ag(NH3)2]+：二氨合银（I）离子 二氨合银（ ） [PtCl3NH3]-：三氯 氨合铂 离子 三氯·氨合铂 氨合铂(II)离子 一氯·硫氰酸根 硫氰酸根·二 乙二胺） [CoCl(SCN)(en)2]+：一氯 硫氰酸根 二（乙二胺） 合钴（ ） 合钴（III）离子 [Co(NH3)5H2O]3+ ：五氨 水合钴 五氨·水合钴 水合钴(III)离子 离子
第七章 配位平衡和配位滴定 法
Coordination Equilibrium & Complexometry
7.1 配合物的基本概念
配位单元 内界 外界
[Co(NH3)6]3+Cl3配体 中心原子 配离子电荷
配位数
氯化六氨合钴（ ） 氯化六氨合钴（III）
7.1.1 配合物的命名规则： 配合物的命名规则： 先阴离子后阳离子，先简单后复杂 先阴离子后阳离子 先简单后复杂
7.5.3 副反应系数 (side reaction coefficient)
[Y'] α (Y) ≡ [Y]
表示未与金属离子配位的配位剂各物种的 总浓度[Y’]与游离配位剂浓度 的比值。 与游离配位剂浓度[Y]的比值 总浓度 与游离配位剂浓度 的比值。
[M'] 表示未与 配位的金属离子各物种的总 表示未与Y配位的金属离子各物种的总 α (M) ≡ [M] 浓度 浓度[M’]与游离金属离子 与游离金属离子[M]的比值。 的比值。 与游离金属离子 的比值
Fra Baidu bibliotek
α{Μ(M, OH)} = α{Μ(A)} + α{Μ(OH)} - 1
3. 条件稳定常数
（1）同时考虑酸效应和金属离子的副反应时的 ） 条件稳定常数： 条件稳定常数：
K(MY) K'(MY) = α (Y) α (M) （2）同时考虑酸效应、金属离子的副反应，以 ）同时考虑酸效应、金属离子的副反应， 及配合物MY的副反应时的条件稳定常数： 及配合物 的副反应时的条件稳定常数： 的副反应时的条件稳定常数
7.2 EDTA及其配合物 及其配合物
乙二胺四乙酸 （ethylenediaminetetraacetic acid， ， H EDTA） ） + CH COOH 4Y
HOOCH2C
2
N-CH2-CH2-N CH2COOH OOCH2C + H
酸 性
EDTA性质 性质 配位性质
7.2.1 EDTA的酸性 的酸性
只考虑酸效应时，条件稳定常数为： 只考虑酸效应时，条件稳定常数为：
[(MY)] [(MY)] K(MY) K'(MY) = [M][Y'] = [M][Y] α (Y) = α (Y)
2. 金属离子 的副反应系数 金属离子M的副反应系数
若金属离子M与其他配位剂 或 发生副反应， 若金属离子 与其他配位剂A(或OH-)发生副反应，则 与其他配位剂 发生副反应 辅助配位效应系数： 辅助配位效应系数：
[(MY)'] α (MY) ≡ [MY]
7.5.4 副反应系数和条件稳定常数的计算
1. 配位剂 的酸效应系数和条件稳定常数 配位剂Y的酸效应系数和条件稳定常数
[Y'] [Y] + [HY] + [H2Y]+⋅⋅⋅+ 6Y] ⋅⋅⋅+ ⋅⋅⋅+[H α (Y) = [Y] = [Y]
= 1 + β1Η[Η] + β2Η[Η]2 +⋅⋅⋅+ β6Η[Η]6 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
2. 含配阴离子的配合物的命名 配体合中心原子酸 配体合中心原子酸外界金属离子
K4[Fe(CN)6]：六氰合铁（II）酸钾 ：六氰合铁（ ） H2[PtCl6]：六氯合铂（IⅤ）酸 ：六氯合铂（ Ⅴ
3. 含配阳离子的配合物的命名 外界阴离子（ 配体合 外界阴离子（化）配体合中心原子
[Cu(NH3)4]SO4：硫酸四氨合铜（II） 硫酸四氨合铜（ ）
β1[L]
各物种的摩尔分 数仅与游离配体 的浓度[L]有关， 的浓度 有关， 有关 而与金属离子的 总浓度c(M)无关。 无关。 总浓度 无关
n
[ML2] xn = c(M)
βn[L]n = 1+β1[L]+⋅⋅⋅+βn[L]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
x0 + x1 +⋅⋅⋅+ xn = 1 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
O C O C CH2 O
EDTA配合物的特点 配合物的特点
广泛， 几乎能与所有的金属离子形成络合物; 广泛，EDTA几乎能与所有的金属离子形成络合物 几乎能与所有的金属离子形成络合物 稳定， 稳定，lgK > 15; 络合比简单， 一般为1:1； 络合比简单， 一般为 ； 络合反应速度快，水溶性好； 络合反应速度快，水溶性好； EDTA与无色的金属离子形成无色的络合物，与有 与无色的金属离子形成无色的络合物， 与无色的金属离子形成无色的络合物 色的金属离子形成颜色更深的络合物。 色的金属离子形成颜色更深的络合物。
设金属离子的总浓度为c(M)，c(M) = [M] + [ML] + · · · + [MLn] ， 设金属离子的总浓度为
x0 = x1 =
[M] c(M) [ML] c(M) ⋅⋅⋅⋅⋅
1 = 1+β1[L]+⋅⋅⋅+βn[L]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ = 1+β1[L]+⋅⋅⋅+βn[L] ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
在水溶液中， 是以双偶极离子的形式存在。 在水溶液中，EDTA是以双偶极离子的形式存在。 是以双偶极离子的形式存在
+ CH2COOHOOCH2C N-CH2-CH2-N CH2COOH OOCH2C + H
H
H6Y2+ H6Y2+、H5Y+、H4Y、H3Y-、H2Y2-、HY3-、Y4、
7.2.2 EDTA的配位性质 的配位性质
K(MY) K'(MY) = α (Y) α (M) （2）同时考虑酸效应、金属离子的副反应，以 ）同时考虑酸效应、金属离子的副反应， 及配合物MY的副反应时的条件稳定常数： 及配合物 的副反应时的条件稳定常数： 的副反应时的条件稳定常数
c(EDTA)无关。 无关。 无关 β6H[L]6 [H6Y] x6 = = c(EDTA) 1+β1H[H]+⋅⋅⋅+β6H[H]6 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
x0 + x1 +⋅⋅⋅+ x6 = 1 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅
EDTA 各物种的分布图
1.0 0.8 分布系数 0.6 0.4 0.2 0.0 0 2 4 6 8 10 12 14 pH
4. 无外界的配合物
[PtCl4(NH3)2]：四氯 二氨合铂 ：四氯·二氨合铂
7.1.2 配合物的类型
单核配合物(mononuclear complex) 单核配合物 中心原子 多核配合物(polynuclear complex) 多核配合物 配合物 单齿配合物(unidentate ligand) 单齿配合物 配 体 多齿配合物(multidentate ligand) 多齿配合物 螯合物（ 螯合物（chelate） ）
[MY] K(MY) = [M] [Y]
7.5.2 条件稳定常数 (conditional stability constant)
[(MY)'] K'(MY) ≡ [M'] [Y']
[(MY)’]：形成的配合物的总浓度； ：形成的配合物的总浓度； [M’]：未与Y配位的金属的总浓度； ：未与 配位的金属的总浓度 配位的金属的总浓度； [Y’]：未与M配位的配位剂总浓度。 ：未与 配位的配位剂总浓度 配位的配位剂总浓度。
分布
1.0
分
0.8 0.6 0. 0. 0.0
Cu2+
Cu(NH3)42+ Cu(NH3)22+
分布系数
分 数
布
Cu(NH3)2+
Cu(NH3)32+
6
lgK1-4 4.1 3.5 2.9 2.1
1
0
7.4 EDTA的质子化常数 的质子化常数
质子化平衡 质子化常数 +H HY K1 = 1010.34 HY + H H2Y K2 = 106.24 H2Y + H H3Y + H H4Y + H H5Y + H H3Y H4Y H5Y H6Y K3 = 102.75 K4 = 102.07 K5 = 101.6 K6 = 100.9 累积质子化常数Y 累积质子化常数 β1H = 1010.34 β2H = 1016.58 β2H = 1019.33 β2H = 1021.40 β2H = 1023.0 β2H = 1023.9
EDTA在溶液中各物种的分布 在溶液中各物种的分布
1 [Y] x0 = = 1+β1H[H]+⋅⋅⋅+β6H[H]6 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ c(EDTA) [HY] β1H[H] = x1 = c(EDTA) 1+β1H[H]+⋅⋅⋅+β6H[H]6 ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ ⋅⋅⋅⋅⋅
各物种的摩尔分 数仅与溶液的酸 度有关， 度有关，而与 EDTA的总浓度 的总浓度
7.3 配合物的稳定常数
对于MLn型配合物： 型配合物： 对于 配位平衡 M + L ⇌ ML ML + L ⇌ ML2 ······ MLn-1 + L ⇌ MLn Kn 逐级稳定常数 K1 K2 累积稳定常数 β1 β2 = K1K2 ······ βn = K1K2 · · ·Kn
配合物在溶液中各物种的分布
2. 金属离子 的副反应系数 金属离子M的副反应系数
若金属离子M与其他配位剂 或 发生副反应， 若金属离子 与其他配位剂A(或OH-)发生副反应，则 与其他配位剂 发生副反应 辅助配位效应系数： 辅助配位效应系数：
[M'] α{Μ(A)} = = 1 + β1[Α] + β2[Α]2 +⋅⋅⋅+ βn[Α]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ [M]
＞104；
K’(MIn) ＞102。
金属指示剂的理论变色点
当[MIn] = [In’]时，溶液呈现混合色，为指示剂 时 溶液呈现混合色， 的理论变色点： 的理论变色点：
pMt’ = lgK’(MIn) = lgK(MIn) – lgα(M) – lgα{In(H)}
即，在金属指示剂的理论变色点时， pMt’等于金 在金属指示剂的理论变色点时， 等于金 属－指示剂配合物的条件稳定常数。 指示剂配合物的条件稳定常数。
[M'] α{Μ(A)} = = 1 + β1[Α] + β2[Α]2 +⋅⋅⋅+ βn[Α]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ [M]
水解效应系数： 水解效应系数：
1 + β1[ΟΗ] + β2[ΟΗ]2 +⋅⋅⋅+ βn[ΟΗ]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ α{Μ(OH)} =
金属离子总的副反应系数： 金属离子总的副反应系数：
水解效应系数： 水解效应系数：
1 + β1[ΟΗ] + β2[ΟΗ]2 +⋅⋅⋅+ βn[ΟΗ]n ⋅⋅⋅+ ⋅⋅ α{Μ(OH)} =
金属离子总的副反应系数： 金属离子总的副反应系数：
α{Μ(M, OH)} = α{Μ(A)} + α{Μ(OH)} - 1
3. 条件稳定常数
（1）同时考虑酸效应和金属离子的副反应时的 ） 条件稳定常数： 条件稳定常数：
[(MY)'] α (MY) K'(MY) = [M'][Y'] = K(MY) α (Y) α (M)
7.6 金属指示剂 （metallochromic indicator） ）
M + In MIn
[MIn] K(MY) = [M] [In]
金属指示剂的要求： 金属指示剂的要求：
1.在滴定的 在滴定的pH范围内，In和MIn具有明显的色变； 范围内， 和 具有明显的色变； 范围内 具有明显的色变 2.Min应有适当的稳定性 应有适当的稳定性K’(MIn) 应有适当的稳定性 3.K’(MY)/