辽宁省沈阳市2020学年高一数学4月月考试题

辽宁省沈阳市2016-2017学年高一数学4月月考试题

时间：120分钟 满分150分 一、选择题：本大

题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．如

果1

cos()2

A π+=-，那么

sin()2A π+的值是（ ） A ．

12 B. 12- C.32- D. 3

2

2．若扇形的面积为

38

π

，半径为1，则扇形的圆心角为（ ） A ．32π B ．34π C ．38π D ．316

π

3．设α是第二象限角，且2

cos

2

cos

α

α

-=，则

2

α

属于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．执行右图所示的程序框图，输出的a 的值为（ ） （A ）3 （B ）5 （C ）7 （D ）9

5．根据如下样本数据得到的回归方程为y bx a =+， 若 5.4a =，则x 每增加1个单位，y 就（ ） A ．增加0.9个单位 B ．减少0.9个单位 C ．增加1个单位 D ．减少1个单位

6．在区间[,]22

ππ

-上随机取一个数x ，sin x 的值介于12-到1

2之间的概率为（ ）

A ．13

B ．2π

C ．12

D ．23

7．将函数sin()6

y x π

=+的图象向左平移π个单位，则平移后的函数图象（ ）

A ．关于直线3

x π

=对称 B ．关于直线6

x π

=

对称

C ．关于点(

,0)3π

对称 D ．关于点(,0)6

π

对称

8．平面上画了一些彼此相距10的平行线，把一枚半径为3的硬币任意掷在平面上，则硬币不与任一条平行线相碰的概率为（ ）

A ．

35 B ．25 C ．38 D ．14

9．已知sin 200a =，则tan160等于（ ）

A.

C.a -

D.a

10．为了得到函数sin 2y x =的图象，可以将函数sin(2)6

y x π

=-

的图象（ ）

A ．向右平移

6π个单位 B ．向左平移6π

个单位 C ．向右平移12π个单位 D ．向左平移12

π

个单位

11． 函数2

()31,[1,2]f x x x x =--∈-，任取一点0[1,2]x ∈-，使0()1f x ≥的概率( ) A.

23 B. 59 C. 14 D. 4

9

12．已知函数sin()10()2

log (01)0

a x x f x x a a x π⎧

-<⎪=⎨⎪>≠>⎩，

，且，的图象上关于y 轴对称的点至少有3对，则实数a 的取值范围是（ ） A.)330(，

B.)155

(， C.)133(， D.)5

50(， 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．为了解本市居民的生活成本，甲、乙、丙三名同学利用假期分别对三个社区进行了“家庭每月日常消费额”的调查．他们将调查所得到的数据分别绘制成频率分布直方图（如图所示），记甲、乙、丙所调查数据的标准差分别为1s ，2s ，3s 则它们的大小关系为 ．（用“>”连接）

14．若3

2cos -

=α，则)

tan()2

sin()

sin()4cos(απαπααπ-+--的值为 .

15．在面积为S 的ABC ∆内部任取一点P ，则PBC ∆的面积大于4

S

的概率是________．

16．若函数()3sin 23f x x π⎛⎫

=-

⎪⎝

⎭

的图像为C ，则下列结论中正确的序号是_____________．

①图像C关于直线

11

12

x

π

=对称；②图像C关于点

2

,0

3

π

⎛⎫

⎪

⎝⎭

对称；

③函数()

f x在区间

5

,

1212

ππ

⎛⎫

-

⎪

⎝⎭

内不是单调的函数；

④由3sin2

y x

=的图像向右平移

3

π

个单位长度可以得到图像C．

三、解答题：本大题共6小题，共70分，其中17题每题满分10分,18~22题满分12分.17．已知

2

π

α

<<,

25

sinα=.

（1）求tanα的值；

（2）求

4sin()2cos(2)

sin()sin

2

παπα

π

αα

-+-

--

的值.

18．已知，.

（1）当时，求；

（2）当时，求的值.

19．已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：

若抽取学生人，成绩分为（优秀），（良好），（及格）三个等次，设分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为等级的共有（人），数学成绩为等级且地理成绩为等级的共有8人.已知与均为等级的概率是.

（1）设在该样本中，数学成绩的优秀率是，求的值；

（2）已知，，求数学成绩为等级的人数比等级的人数多的概率.

20．某同学用“五点法”画函数f(x)=Asin(ωx+φ)(ω>0,|φ|<

2

π

)在某一个周期内的图象时,列表并填入了部分数据,如表:

(1)请将上表数据补充完整,并直接写出函数f(x)的解析式.

(2)将y=f(x)图象上所有点向左平行移动θ(θ>0)个单位长度,得到y=g(x)的图象.若y=g(x)图象的一个对称中心为

5π

(,0)

12

,求θ的最小值.