江苏百校大联考试卷(word解析版)

大联考参考答案与评分标准

数学Ⅰ

参考公式： 样本数据12,,

,n x x x 的方差2

2

11()n i i s x x n ==-∑，其中1

1n i i x x n ==∑．

一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共计70分．请把答案填写在答题卡相应的位．．．．．．．置上．．

． 1．已知集合{}1,0A =-，则满足{}1,0,1A B =-的集合B 的个数是 ▲ ．

【答案】4

【解析】本题考查集合的概念与运算．由题意，1B ∈，集合B 的个数即{}1,0-的子集个数，共4个． 2. 已知

2(,)a i

b i a b R i

+=-∈，其中i 为虚数单位，则a b += ▲ ． 【答案】3

【解析】本题考查复数的四则运算．因为

22(,)a i

ai b i a b R i

+=-=-∈，所以，a ＝1，b ＝2，所以a b +＝3．

3． 从1,2,3,4中随机取出两个不同的数，则其和为奇数的概率为 ▲ ． 【答案】

23

【解析】本题考查古典概型．基本事件总数为6，符合要求的事件数为4，故所求概率为23

． 4．已知单位向量,i j 满足(2)j i i -⊥，则,i j 的夹角为 ▲ ． 4．【答案】

3

π

【解析】本题考查平面向量的垂直和数量积的计算．因为(2)j i i -⊥，所以(2)0j i i -=，即2

2 i j i ⋅-＝0，所以，2||||cos 10i j θ-= ，即1cos 2θ=

，则,i j 的夹角为3

π

． 5. 设五个数值31，37，33，a ，35的平均数是34，则这组数据的方差是 ▲ ．

【答案】4 【解析】由

31373335

345

a ++++=，可得34a =，所以方差

2222221(3134)(3734)(3334)(3434)(3534)45

S ⎡⎤=-+-+-+-+-=⎣⎦ 6．已知实数x ，y 满足11y x

x y y ≤⎧⎪

+≤⎨⎪≥-⎩

，则2x y +的最大值是 ▲ ．

【答案】

32

【解析】本题考查线性规划．可行域为三角形区域，最优解为11

(,)22

．

S 的值为 ▲ ．

【答案】420

【解析】本题考查流程图和循环结构．20(240)

246404202

S +=++++=

=． 8．已知直线l 、m 与平面α、β，,l m αβ⊂⊂，则下列命题中正确的是 ▲ （填写正确命题对应的序号）．

①若//l m ，则//αβ ②若l m ⊥，则αβ⊥ ③若l β⊥，则αβ⊥ ④若αβ⊥，则m α⊥

【答案】③

【解析】本题考查线面及面面位置关系的判断．由面面垂直的判定定理可得答案为③． 9．已知cos()4π

θ+

=(0,)2

π

θ∈，则sin(2)3πθ-= ▲ ．

【解析】本题考查同角三角函数的基本关系和两角和（差）的正弦、余弦．根据题意，

3(,)444

π

ππ

θ+∈，所以10s

i n

()

4

10

πθ+=，

故2

4

s

i n

2

s

i n

[

2

(

)

]

4

2

4

4

5

ππππθθθθ=+-=-+=-，3

cos2cos[2()]sin 2()2sin()cos()424445

πππππθθθθθ=+-=+=++=-

，

因

此

413sin(2)()3525πθ-=⋅--=．

（第6题）

10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆C 与x 轴交于A (1,0)，B (3,0)两点，且与直线x －y －3＝0相切，则圆C 的半径为 ▲ ．

解析：可设圆心为(2，b )，半径r ＝b 2＋1，则|－1－b |

2

＝b 2＋1，解得b ＝1．故r ＝2．

答案： 2

11．已知椭圆方程为22

221(0)x y a b a b

+=>>，A 、B 分别是椭圆长轴的两个端点，M 、N 是

椭圆上关于x 轴对称的两点，直线,AM BN 的斜率分别为12,k k ，若121

4

k k ⋅=，则椭圆的离心率为 ▲

． 11． 【解析】本题考查椭圆的标准方程和几何性质．设00(,)M x y ，则00(,)N x y -，

22

2

2200012222220000(1)14x b y y y b a k k x a a x a x a x a -⋅=⋅====+---，可得223

4a c =，从而c e a ==． 12．若0,0a b >>，且2

1a b +=，则22(4)S a b =+ 的最大值是 ▲

． 12． 【解析】由

22

a b

+≥≥得12≤

，221

42

a b +≥，

所

以2222

1(4)(2)22S a b a b ⎡⎤=+=+-⎣⎦，当且仅当1

22

a b ==时取到等号．

13．已知数列{}n a 为等差数列，首项11a =，公差0d ≠，若123,,,

,,

n k k k k a a a a 成等比数

列，且11k =，22k =，35k =，则数列{}n k 的通项公式n k = ▲ ．

【答案】131

2

n -+

【解析】本题考查等差数列和等比数列．由题意，2

215a a a =⋅，2(1)1(14)d d +=⋅+，

得2d =，即21n a n =-，所以21n k n a k =-．又等比数列125,,a a a 的公比为3，所以13n n k a -=．根据

1

213n n k --=可得131

2n n k -+=． 14．若函数ln ()ln(1)2

kx

f x x =-+不存在零点，则实数k 的取值范围是 ▲ ．

14．【答案】[0,4)

【解析】本题考查函数的性质与方程思想及数形结合思想．