电子自旋角动量和自旋磁矩

2LS 2l(l 1 ) s(s 1 )
L和 S不是平行或反平行，而是有一定的夹角
当 j l s时
cos l
l(l1)
s 0 90o，
s(s1)
称
L和
S“平行”
当 j l s时
cos l1 s
0 90o，称 L和 S“反平行”
l(l1) s(s1)
二、自旋—轨道相互作用能
电子由于自旋运动而具有自旋磁矩：
iA 方向与 i方向满足右手螺旋关系。
均匀磁场中： F0
M B
非均匀磁场中：
磁场方向沿 z轴，随z的变化为dB
dz
合力
Fz ddB zcosz
dB dz
z cos： 在外场方向的投影
z
i
3．力和力矩
力是引起动量变化的原因：
F
d
(m)
力矩是引起角动量变化的原因：M d tr F r d(m )d L
dt dt
二、电子轨道运动的磁矩
电子轨道运动的闭合电流为： i e
T
“-”表示电流方向与电子运动方向相反
z
面积： dA1rrd1r2 dt
2
2
一个周期扫过的面积：
ir
d
∫ ∫ ∫ ∫ A =
dA =
T 0
1 2
r2dt
=21m
T
m
0
2rd
t=21m
T
L
0Ld=t2mT
iAe L
e
L
2m
2m
L l(l1) h
2
当 l s 时，共 2s1个值
当 l s 时，共 2l 1个值
由于 s 1 2
当
l
0时，j
s
1 2
，一个值。
当
l1,2,3时，
j l 1 ，两个值。 2
例如：当
l
1
时，
j
1
1 2
3 2
j 1 1 1 22
J
j(j1)2h 2 15 2h ,
3h
22
J2L 2S22LcSo s
co sJ2L 2S2j(j 1 )l(l 1 )s(s 1 )
轨道磁矩： 2emLl(l1)B
外场方向投影： zco sm lB
共 2l 1 个奇数，但实验结果是偶数。
施特恩和盖拉赫实验证明了原子具有磁矩，的数值和
取向是量子化的，同时也证明了 L的空间取向也是量子
化的。
§4 .3、电子自旋角动量和自旋磁矩
1925年，荷兰的乌伦贝克和古德史密特提出了电子 自旋的假设： 角动每量个电S子和都自具旋有磁自矩旋s的，特它性们，是由电于子自本旋质所而固具有有的自，旋 又称固有矩和固有磁矩。
在本章，我们的研究还只限于原子的外层价电子， 其内层电子的总角动量被设为零，下一章我们将要着 手讨论原子的壳层结构。
§4.1 原子中电子轨道运动的磁矩
1一．、电有偶关极的矩电磁学p知q识l
均匀电场中：
F0
M l F l ( q E ) p E q
l
E
F
q
FqE
2．磁矩
当
2
j l 1 时，
2
El,s
Rhc2Z*4
2n3(l 1)(l 1)
2
当
j l 1 时，
2
El,s
Rhc 2Z*4
2n3l(l 1)
2
双层能级的间隔：
E
Rhc2Z*4
2n3l(l 1)
l 0
讨论： 原子的总能量： EEn,l El,s
En,l hc(nRl)2
El,sn3lR (l h12 )Z cl(* 41)j(j1)l(l2 1)s(s1)
2
n 0 , 1 , 2 , , n
共 2n 1
轨道磁矩：
2empnB
外场方向投影： zco n s co B s n B
共 2n 1个奇数，但实验结果是偶数。
3．量子力学与实验的比较
轨道角动量： L l(l1) h l 0 ,1 ,2 ,n 1
2
外场方向投影：
Lz
ml
h
2
m l0 , 1 , 2 , , l共 2l 1个
E
l,s
1
4 0
Z*e2 4m2c2
1 r3
[j(j1)l(l1)s(s1)]2 h ()2
r是一个变量，用平均值代替：
1
Z*3
(r3
)
=
a13n3l(l
1 +2)(l+1)
其中：
a1
4 0h2 4 2me2
原子的总能量：
EEn,l El,s
En,l hc(nRl)2
三、碱金属原子能级的分裂
j l 1 ，能级分裂为双层
s
e
S
m
具有磁矩的物体在外磁场中具有磁能：
E l,s sB s B cos
电子由于轨道运动而具有磁场：
B=40 qr×3 r
=—0Z*e 4m
L r3
El,s=－ s•B
0Z*e2 4m2r3
S
L
考虑相对论效应后，再乘以因子 1 做修正
2
E
l
,
s
0Z*e2 8m2r3
S
L
当 B不均匀时，P上有两条细痕，受两个力的作用。
均匀磁场中：
F0
M B
非均匀磁场中：
Fz ddB zcosz
dB dz
1．实验证明了原子的空间量子化。
两条细痕 两个F z 两个 z 两个 空间量子化
2．玻尔-索末菲理论与实验比较
轨道角动量：
p
n
h
2
n1,2,3,n
外场方向投影：
p
n
h
第四章 原子的精细结构
本章我们将引进电子自旋假设，对磁矩的合成以及 磁场对磁矩的作用进行讨论，去考察原子的精细结构， 并且我们要介绍史特恩-盖拉赫，塞曼效应，碱金属 双线三个重要实验，它们证明了电子自旋假设的正确 性。
电子自旋假设的引入，正确解释了氦原子的光谱和 塞曼效应.
可是“自旋是一种结构呢？还是存在着几类电子呢？”
2
是量子化的
2 e m L l(l 1 )4 h m el(l 1 )B量子化的。
B4h m e9.274 1 0 2A 3m 2 玻尔磁子
Lz
ml
h
2
空间取向量子化
z 2emLz mlB
§4 .2、施特恩—盖拉赫实验
实验结果：
当 B0 时，P上只有一条细痕，不受力的作用。
当 B均匀时，P上仍只有一条细痕，不受力的作用。
原子的磁矩= 电子轨道运动的磁矩+电子自旋运动磁矩+核磁矩。
§4.4 碱金属原子的精细结构
现在讨论无外场时的谱线分裂
电子的运动=轨道运动+自旋运动
一、电子的总角动量
轨道角动量： L l(l 1) h 2
自旋角动量： S s(s1) h
总角动量：
2 JLS
l0 ,1 ,ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ n 1
s 1 2
J j(j1) h
自旋角动量： S s(s1) h
2
s 1 2
外场方向投影：
h
Sz ms 2
ms
1 2
共2个，
自旋磁矩：
s
e
S
m
(l
=－2emL)
s m eS m es(s 1 )2 h 3 B
外场方向投影： z m eSz B 共两个偶数,与实验结果相符。
1928年，Dirac从量 子力学的基本方程出 发，很自然地导出了 电子自旋的性质，为 这个假设提供了理论 依据。