3.7相似三角形性质二

第三章图形的相似

7.相似三角形的性质（二）

一、学生知识状况分析

学生在第一课时已经学过相似三角形对应高、对应角平分线以及对应中线的判定，对相似三角形的性质已有所了解，之前还学过全等三角形的性质、判定，知道了全等三角形的周长、面积是相等的。而研究相似三角形和全等三角形的性质和判定有许多相通之处。因此，前面所学的内容为本节学习相似多边形周长和面积的性质做好了铺垫。

在相关知识的学习过程中，学生已经历了许多探究活动，如全等三角形的每一个判定、性质的得出都是通过具体的试验，让学生充分的体验并能自己进行总结、探究。学习相似三角形的判定后，特别是学习了测量旗杆的高度等实际问题，就能感受到数学的实际价值。在本节内容的学习过程中，从估算距离和面积这一身边的例子出发，学生一方面通过交流、归纳，总结相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系，体会知识迁移、温故知新的好处；另一方面运用相似多边形的周长比，面积比解决实际问题，增强对知识的应用意识。

二、教学任务分析

在学生学习全等三角形的判定、性质以及第一课时学习相似三角形的性质的基础上，确定了本次课的学习任务：

1、相似多边形的周长比、面积比与相似比的关系

2、相似多边形的周长比、面积比在实际中的应用

3、经历探索相似多边形的性质的过程，培养学生的探索能力，合作意识

4、利用相似多边形的性质解决实际问题，训练学生的运用能力

三、教学过程分析

本节课共分六个环节：

第一环节：情景引入；第二环节：认识新知（二）；第三环节：讨论交流；第四环节：课堂小结第五环节：当堂检测；第六环节：布置作业

第一环节：情景引入

活动内容：

让学生们拿出事先准备好的青岛市地图，根据老师给出的问题进行分组讨论：

1、地图的比例尺是多少？

2、根据地图所给的数据，你能否计算出火车站离你家大致有多远？

3、你能否估算出青岛市儿童公园的面积？

活动目的：

在前面我们学习了相似多边形的性质，知道了相似多边形的对应角相等，对应边成比例，对应中线、对应角平分线、对于高的比等于相似比。显然要解决上面的几个问题，我们将继续研究相似多边形的其他性质.

活动效果：

学生们在一个开放的环境下展示、讲解生活中遇到的实际问题，亲身经历和感受数学知识来源于生活中的过程。在交流过程中，学生们已能用自己的语言归纳总结出相似多边形周长和面积的关系，为学习相似多边形性质（2）打下了基础。

第二环节：认识新知（二）

活动内容：

出示投影片2：

解:（1）∵△ABC ∽△C B A ''' ∴B A AB ''=C B BC ''=C

A AC ''=2. （2）

2='''∆∆的周长的周长C B A ABC ∵

B A AB ''=

C B BC ''=C A AC ''=2. ∴

C A C B B A AC BC AB l l C B A ABC ''+''+''++='''∆∆ =C A C B B A C A C B B A '

'+''+''''+''+''222 =2)(2='

'+''+''''+''+''C A C B B A C A C B B A .

（3）S △ABC =2

1AB ·C D.

S △C B A '''=21

AB ′·C ′D ′. ∴222

121=''⋅''=''⋅''⋅='''∆∆D

C C

D B A AB D C B A CD AB S S C B A ABC

. 活动目的：

使学生建立从特殊到一般的思想。出示投影片3：

（1） 教师提出问题：如果△ABC ∽△C B A '''，相似比为k ，那么△ABC 与

△C B A '''的周长比和面积比分别是多少？

教师引导小结：相似三角形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（2）进一步提出问题：相似多边形是否也具有类似的性质呢？

出示投影片6,7：

［生］解：（1）∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′.相似比为k . ∴D A AD D C CD C B BC B A AB '

'=''=''=''=k ∴k D A D C C B B A AD CD BC AB l l D C B A ABCD ='

'+''+''+''+++=''''四边形四边形 （2）△B CD ∽△B ′C ′D ′，且相似比都为k .

∵四边形ABCD ∽四边形A ′B ′C ′D ′

∴D A AD D C CD C B BC B A AB '

'=''=''='' ∵∠C=∠C.′

在△B CD ∽△B ′C ′D ′中 ∵D C CD C B BC '

'='' ∠C=∠C.′ ∴△B CD ∽△B ′C ′D ′ ∴D

C C

D C B BC ''=''=k . 同理可知，△ABD ∽△A ′B ′D ′，且相似比为k .

（3）∵△ABD ∽△A ′B ′D ′, △B CD ∽△B ′C ′D ′

（4）∴2K S S S S D C B BCD D B A ABD =='

''∆∆'''∆∆ 活动效果：

（1）引导学生发现，无论是三角形、四边形，还是多边形，都有相同的结论，所以可以推导出：出示投影片8

相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方。

（2）学生亲历问题发现的过程，对知识从初步的印象上升到了理论探求、证明的高度，今后在记忆和应用上会更加深刻。

出示投影片9：（及时课堂反馈）

活动目的：

要求学生能用相似多边形的对应周长和对应面积比的性质来解决生活中的实际问题。

活动效果：

学生在相似多边形性质的证明过程中，对性质已经有了全面的认识，通过上面两个个问题的回答，进一步完善了对相似多边形性质的理解和认识。 第三环节：讨论交流

活动内容：（反映学生掌握知识的深度）

出示投影片11：

活动目的：

本环节是在掌握相似多边形性质之后的提高，运用平移的知识得到图中相似的三角形，并运用本节学习的相似三角形的面积比等于相似比的平方的新知，再把面积比转化为对应边比的平方，考察了学生综合运用知识的能力。

活动效果：