电力拖动基础孙克军
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dt
电力拖动系统运动方程式描述了系统的运动状态，而系统的 运动状态取决于作用在原动机转轴上的各种转矩。
7
运动方程式中转矩正、负号的规定 首先确定电动机某一电动状态时转速的方向为系统旋转正
方向，然后规定：
（1）电磁转矩 Te与转速 的n 正方向相同时为正，相反时为负。 （2）负载转矩TL与转速 的n 正方向相同时为负，相反时为正。
为电动机转子与生产机械转动部分的飞轮矩之和 （单位：Nm2)
J m 2 GD2
4g
5
注意：(1)GD2是表征转动系统惯性的完整概念，不能简单地 理解为两者的乘积。
(2)如果从产品目录中查出的飞轮矩的单位是 kg • m,2则需乘以9.8。
又因为
2 n
60
所以, 单轴系统运动方程式的实用形式：
Fv TL
于是，
TL
Fv
Fv
2 n / 60
9.55
Fv n
PL' TL'L
(1-5)
设折算到电动机轴上的负载转矩为TL ，电动机轴的转速为 n
，相应的角速度为Ω，则折算到电动机轴上的功率为 PL为
PL TL
(1-6)
11
若忽略传动机构的功率损耗，按照折算前、后功率不 变的原则，于是有
PL' TL'L PL TL
则折算后的负载转矩 TL 为：
TL
TL
TL'L
TL'
j
(1-12)
注意，式(1-10) 和式(1-12)中，η为传动机构的总效率。
14
（2）飞轮矩的折算
设图1-3a)中电动机轴上的转动惯量为J d
第二根轴的转动惯量为 J1 工作机构转轴的转动惯量为 J L
折算到电动机轴上的等效转动惯量为 J
按照折算前后系统储存动能不变的原则，有：
GD12 为第二根轴上两个齿轮飞轮矩之和； GDL2 为第三根轴上工作机构飞轮矩与该轴齿轮飞轮矩之和。
由式(1-16)可知，各级飞轮矩折算到电动机轴上时，应 除以电动机与该级之间转速比的平方。因此，飞轮矩折算的 一般形式为：
GD2
GDd2
GD12 j12
GD22 ( j1 j2 )2
(
GD32 j1 j2 j3)2
注意：运动方程式针对的是单轴拖动系统，对于多轴拖动系统， 要将多轴系统等效为一单轴系统 。
8
2.1.2 多轴电力拖动系统的等效
图1-3 多轴电力拖动系统
9
折算原则：折算前后系统所传送的功率及所储存的动能不 变。 折算包括：负载转矩的折算和飞轮矩的折算
负载转矩的折算是从系统已知的实际负载转矩计算出 折算到电动机轴上的等效负载转矩。
TL'
L
TL'
nL n
TL' j
(1-7) (1-8)
式中，j / L n / nL ，为传动机构的总转速比。 在多级传动机构中，它等于各级传动轴转速比的乘积，即
j j1 • j2 L jn
12
实际上，在机械功率的传递过程中，传动机构存在着功 率损耗，称为传动损耗。传动损耗可以用传动机构的效率η 来描述。
电力拖动基础
第一章 电力拖动系统的动力学基础
1
本章主要介绍电力拖动系统的构成、 电力拖动系统的运动方程式、生产机械的 负载转矩特性以及电力拖动系统稳定运行 的条件。
2
１.１电力拖动系统的组成
电力拖动系统，是指以电动机作为原动机拖动生产机械完 成一定工艺要求的系统。电力拖动系统通常由电动机、传 动机构、生产机械、控制设备和电源等5部分组成。
传动损耗到底是由电动机承担还是由生产机械承担，取决于 功率传递的方向。
当电动机工作在电动状态时，功率传递方向是从电动机流向 生产机械，传动损耗由电动机承担。此时，按照折算前、后传递 功率不变的原则，折算后的负载转矩为：
TL
TL' L
TL'
j
(1-10)
13
当电动机工作在发电制动状态时，功率传递方向是由生产机 械流向电动机，此时传动损耗由生产机械承担。按照折算前、后 传递功率不变的原则，折算后的负载转矩为：
1 2
J 2
1 2
J d 2
1 2
J112
1百度文库2
J L2L
所以，折算后的等效转动惯量J为：
J
Jd
J1 j12
(
JL j1 j2 )2
15
将J
GD 2 4g
代入上式，可得到等效的单轴飞轮矩GD2 为：
式中，
GD2
GDd2
GD12 j12
GDL2 ( j1 j2 )2
(1-16)
GDd2 是电动机转子的飞轮矩与装在该轴上的齿轮飞轮矩之和；
飞轮矩的折算是从已知的各传动轴上的飞轮矩计算 出折算到电动轴上的总飞轮矩。
由于这两种折算随生产机械工作机构运动形式的不 同而不同，下面分三种情况来进行讨论。
10
1.工作机构旋转运动时转矩与飞轮矩的折算
(1)负载转矩的折算
设图1-3a)中工作机构的实际负载转矩为TL' ，转速为nL
相应的角速度 L 2 nL / 60 ，则工作机构的功率 PL'
Te
TL
GD 2 375
•
dn dt
6
由运动方程式可知，系统有的三种运行状态
1)当 Te 时TL 态。
d时n,系 0统处于静止或恒转速运行状态，即处于稳 dt
2)当 Te 时TL
3)当 Te 时TL
d时n ,系0统处于加速运行状态，即处于暂态。 dt d时n,系 0统处于减速运行状态，即处于暂态。
图1-1 电力拖动系统组成框图
在许多情况下，电动机与工作机构并不同轴，而在二者之间有传 动机构，它把电动机的运动经过中间变速或变换运动方式后再传 给生产机械的工作机构
3
1.2 电力拖动系统的运动方程式
2.1.1 单轴系统的运动方程式
图1-2 单轴电力拖动系统
图中：Te 为电动机的电磁转矩
n 为电动机的转速
TL 为负载转矩 (注意: TL T2 T0 )
4
根据刚体转动定律 ，可写出单轴系统的运动方程式：
Te
TL
J
d dt
式中:J ___转动部分的转动惯量 , (包括电动机的转动
惯量和生产机械的转动惯量，单位为kg.m2 )
Ω ___为电动机的机械角速度(单位为rad/s)。
在工程中，系统的惯性作用常用飞轮矩 GD2 来表示 GD2
L
GDL2 j2
16
2.工作机构平移运动时转矩与飞轮矩的折算
图1-4 龙门刨床传动机构示意图
17
(1)负载转矩的折算 设切削时图1-4中工作台与工件的平移速度为v(单位为 m/s) ,工作机构做平移运动时受到的阻力（切削力）F为 (单位为N)，则切削功率(单位为W)为
P Fv
依据折算前、后功率不变的原则，若不考虑传动损耗，则有：
电力拖动系统运动方程式描述了系统的运动状态，而系统的 运动状态取决于作用在原动机转轴上的各种转矩。
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运动方程式中转矩正、负号的规定 首先确定电动机某一电动状态时转速的方向为系统旋转正
方向，然后规定：
（1）电磁转矩 Te与转速 的n 正方向相同时为正，相反时为负。 （2）负载转矩TL与转速 的n 正方向相同时为负，相反时为正。
为电动机转子与生产机械转动部分的飞轮矩之和 （单位：Nm2)
J m 2 GD2
4g
5
注意：(1)GD2是表征转动系统惯性的完整概念，不能简单地 理解为两者的乘积。
(2)如果从产品目录中查出的飞轮矩的单位是 kg • m,2则需乘以9.8。
又因为
2 n
60
所以, 单轴系统运动方程式的实用形式：
Fv TL
于是，
TL
Fv
Fv
2 n / 60
9.55
Fv n
PL' TL'L
(1-5)
设折算到电动机轴上的负载转矩为TL ，电动机轴的转速为 n
，相应的角速度为Ω，则折算到电动机轴上的功率为 PL为
PL TL
(1-6)
11
若忽略传动机构的功率损耗，按照折算前、后功率不 变的原则，于是有
PL' TL'L PL TL
则折算后的负载转矩 TL 为：
TL
TL
TL'L
TL'
j
(1-12)
注意，式(1-10) 和式(1-12)中，η为传动机构的总效率。
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（2）飞轮矩的折算
设图1-3a)中电动机轴上的转动惯量为J d
第二根轴的转动惯量为 J1 工作机构转轴的转动惯量为 J L
折算到电动机轴上的等效转动惯量为 J
按照折算前后系统储存动能不变的原则，有：
GD12 为第二根轴上两个齿轮飞轮矩之和； GDL2 为第三根轴上工作机构飞轮矩与该轴齿轮飞轮矩之和。
由式(1-16)可知，各级飞轮矩折算到电动机轴上时，应 除以电动机与该级之间转速比的平方。因此，飞轮矩折算的 一般形式为：
GD2
GDd2
GD12 j12
GD22 ( j1 j2 )2
(
GD32 j1 j2 j3)2
注意：运动方程式针对的是单轴拖动系统，对于多轴拖动系统， 要将多轴系统等效为一单轴系统 。
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2.1.2 多轴电力拖动系统的等效
图1-3 多轴电力拖动系统
9
折算原则：折算前后系统所传送的功率及所储存的动能不 变。 折算包括：负载转矩的折算和飞轮矩的折算
负载转矩的折算是从系统已知的实际负载转矩计算出 折算到电动机轴上的等效负载转矩。
TL'
L
TL'
nL n
TL' j
(1-7) (1-8)
式中，j / L n / nL ，为传动机构的总转速比。 在多级传动机构中，它等于各级传动轴转速比的乘积，即
j j1 • j2 L jn
12
实际上，在机械功率的传递过程中，传动机构存在着功 率损耗，称为传动损耗。传动损耗可以用传动机构的效率η 来描述。
电力拖动基础
第一章 电力拖动系统的动力学基础
1
本章主要介绍电力拖动系统的构成、 电力拖动系统的运动方程式、生产机械的 负载转矩特性以及电力拖动系统稳定运行 的条件。
2
１.１电力拖动系统的组成
电力拖动系统，是指以电动机作为原动机拖动生产机械完 成一定工艺要求的系统。电力拖动系统通常由电动机、传 动机构、生产机械、控制设备和电源等5部分组成。
传动损耗到底是由电动机承担还是由生产机械承担，取决于 功率传递的方向。
当电动机工作在电动状态时，功率传递方向是从电动机流向 生产机械，传动损耗由电动机承担。此时，按照折算前、后传递 功率不变的原则，折算后的负载转矩为：
TL
TL' L
TL'
j
(1-10)
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当电动机工作在发电制动状态时，功率传递方向是由生产机 械流向电动机，此时传动损耗由生产机械承担。按照折算前、后 传递功率不变的原则，折算后的负载转矩为：
1 2
J 2
1 2
J d 2
1 2
J112
1百度文库2
J L2L
所以，折算后的等效转动惯量J为：
J
Jd
J1 j12
(
JL j1 j2 )2
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将J
GD 2 4g
代入上式，可得到等效的单轴飞轮矩GD2 为：
式中，
GD2
GDd2
GD12 j12
GDL2 ( j1 j2 )2
(1-16)
GDd2 是电动机转子的飞轮矩与装在该轴上的齿轮飞轮矩之和；
飞轮矩的折算是从已知的各传动轴上的飞轮矩计算 出折算到电动轴上的总飞轮矩。
由于这两种折算随生产机械工作机构运动形式的不 同而不同，下面分三种情况来进行讨论。
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1.工作机构旋转运动时转矩与飞轮矩的折算
(1)负载转矩的折算
设图1-3a)中工作机构的实际负载转矩为TL' ，转速为nL
相应的角速度 L 2 nL / 60 ，则工作机构的功率 PL'
Te
TL
GD 2 375
•
dn dt
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由运动方程式可知，系统有的三种运行状态
1)当 Te 时TL 态。
d时n,系 0统处于静止或恒转速运行状态，即处于稳 dt
2)当 Te 时TL
3)当 Te 时TL
d时n ,系0统处于加速运行状态，即处于暂态。 dt d时n,系 0统处于减速运行状态，即处于暂态。
图1-1 电力拖动系统组成框图
在许多情况下，电动机与工作机构并不同轴，而在二者之间有传 动机构，它把电动机的运动经过中间变速或变换运动方式后再传 给生产机械的工作机构
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1.2 电力拖动系统的运动方程式
2.1.1 单轴系统的运动方程式
图1-2 单轴电力拖动系统
图中：Te 为电动机的电磁转矩
n 为电动机的转速
TL 为负载转矩 (注意: TL T2 T0 )
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根据刚体转动定律 ，可写出单轴系统的运动方程式：
Te
TL
J
d dt
式中:J ___转动部分的转动惯量 , (包括电动机的转动
惯量和生产机械的转动惯量，单位为kg.m2 )
Ω ___为电动机的机械角速度(单位为rad/s)。
在工程中，系统的惯性作用常用飞轮矩 GD2 来表示 GD2
L
GDL2 j2
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2.工作机构平移运动时转矩与飞轮矩的折算
图1-4 龙门刨床传动机构示意图
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(1)负载转矩的折算 设切削时图1-4中工作台与工件的平移速度为v(单位为 m/s) ,工作机构做平移运动时受到的阻力（切削力）F为 (单位为N)，则切削功率(单位为W)为
P Fv
依据折算前、后功率不变的原则，若不考虑传动损耗，则有：