北师大版七年级数学上册《探索与表达规律(第2课时)》教学课件

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解：设左，中，右三堆牌的牌数为x张
左边的牌数为（x-2）张，中间的牌数为（x+2）张， 右为的牌数为x张。 左边的牌数为（x-2）张，中间的牌数为（x+5）张， 右为的牌数为（x-3）张 中间剩下的牌数为（x+5）-（x-2）=7张，
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例1.数字游戏： 小明：你在心里想好一个两位数，将十位数字乘以2，然后 加上3，再乘以5，然后再加上个位数字。把你的结果告诉 我，我就知道你心里想的两位数。 小亮：怎么知道的呢?
课堂练习
1.小雨按一定规律写下了一串数字：1，2，4，7，11，16…,
则第7个数字是（ C ）
A.20
B.21
C.22
D.23
2.填在下面各正方形中的四个数之间有相同的规律,根据这种规律m的值为( C )
A.180
B.182
C.184
D.186
课堂练习
3.第一行:3=4-1 ;
第二行:5=9-4;
探索与表达规律 （第2课时）
数学北师大版 七年级上
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想一想
游戏规则：从一副扑克牌中任意抽出一些，分成三份， 每份张数相等，每份至少3张，然后从左边一份中抽出2张， 放入中间那份；再从右边那份中抽出3张，也放入中间那份； 最后再从中间那份中取出与左边剩余牌数相等的牌放入左边． 回答下列问题： 问题1：猜一猜中间那份扑克牌还剩几张？请数一数. 问题2：你想知道老师是怎么猜到牌的张数的吗？ 问题3：你想知道这个游戏的奥秘在哪里吗？
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解：（1）设小华想的数是x：则 6x+3 -x =-2， 3
解得x=-3，
故由小慧可以猜出小华想的数是-3；
（2）设小华想的数是a， 那么运算结果是 6a+3 -a =a+1，
3
这说明结果总比想的数大1，
即想的数是结果减去1；
拓展提高
有54张卡片，编号分别为1，2，3，…，54.李明将其按编号数字 由小到大的次序由上到下放成一叠，再将第1张卡片丢掉，把第2 张放在最底层；再将第3张卡片丢掉，把第4张放在最底层；…如 此进行,那么最后一张卡片的编号是?
解:根据题意第一次扔掉的是奇数，剩下能被2整除的数，共剩27 张；第二次扔掉后，剩下了能被4整除的数和54；第三步由于首 先扔掉了54，所以剩下了4，12，20，28，36，44，52；第四 步剩下12，28，44；第五步因为上次扔掉52，所以留下12与 44；第六次再扔掉12，所以剩下44．
拓展提高
解:第一次剩下的卡片有27张 :2,4,6,8,10,12,14,16,18,20…54; 第二次剩下的卡片有14张 :54,4,8,12,16,20,24,28,32,36,40,44,48,52; 第三次剩下的卡片有7张:4,12,20,28,36,44,52; 第四次剩下的卡片有4张:52,12, 28, 44; 第五次剩下的卡片有2张:12, 44; 第六次剩下的卡片有1张:44;
我的结果是 93. 你心里想的数是 78 我的结果是 27. 你心里想的数是 12
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你能利用所学的代数式的有关知识解释这个问题吗？
解：假设小亮想的数字是xy,x表示十位,y表示个位 根据小明的算法,得到的数是: （2x+3)×5+y=10x+y+15 再由小亮的结果即10x+y+15 , 可以推断10x+y就分别是十位和个位, 所以结果减15;就是这个数!
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第四步；∵303的偶数数字是0，有一个数字， ∴新三位数的百位数字是1， ∵303的奇数数字有2个， ∴新三位数的十位数字是2， ∵303由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是123；
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第五步；∵123的偶数数字是2，有一个数字， ∴新三位数的百位数字是1， ∵123的奇数数字有2个， ∴新三位数的十位数字是2， ∵123由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是123； ∴这个数是123．
第三行:7=16-9;
第四行:9=25-16
……
(1)如果等式左边为2017,那么是第几行?写出这一行的
完整等式;
(2)写出第n行的等式.
解:(1) (2017-1)÷2=1008 则等式左边为2017的是第1008行. 这一行等式是2017=10092-10082
(2) 2n+1=(n+1) 2-n2
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4.小慧和小华玩猜数游戏,小慧对小华说:“你想好一个数,将这 个数乘6,加上3,得到的数除以3,再减去你想的数.只要你告诉我 正确的结果,我就知道你想的数是几.”
小华说:“2.”小慧说:“你想的数是1.” 小华说:“-10.”小慧说:“你想的数是-11.” 小华说:“你太厉害了,都答对了.” 你知道小慧是怎么算出来的吗?
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做一做 你能设计类似的数字游戏？并解释其中的道理．
有一种数字游戏，可以产生“黑洞数”，操作步骤如下： 第一步，任意写一个自然数（以下简称为原数）； 第二步，再写一个新三位数，它的百位数字是原数中偶数数字的个 数，十位数字是原数中奇数数字的个数，个位数是原数的位数； 以下每一步都对上一步得到的数，按照第二步的规则进行操作，直 到这个数不再变化为止，则这个数是？
课堂总结
1.探索规律问题,要从给出的几个有限的数据着手,认真观察其中的 变化规律,尝试猜想、归纳其规律,并取特殊值代入验证. 2.在探索规律的过程中,要善于变换思维方式,这样才能收到事半功 倍的效果.
感谢观看
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解：第一步：任意写一个自然数2004， 第二步；∵2004的偶数数字是2、0、0、4，有四个数字， ∴新三位数的百位数字是4， ∵2004的奇数数字有0个， ∴新三位数的十位数字是0， ∵2004由四位数组成， ∴新三位数的个位数字是4， ∴新三位数是404；
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第三步；∵404的偶数数字是4、0、4，有三个数字， ∴新三位数的百位数字是3， ∵404的奇数数字有0个， ∴新三位数的十位数字是0， ∵404由三位数组成， ∴新三位数的个位数字是3， ∴新三位数是303；
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试一试 观察下列各式: 1=12 1+3=22 1+3+5=32 1+பைடு நூலகம்+5+7=42 …… (1)通过观察,你能猜想出反映这一规律的一般结论吗? (2)小组讨论上述规律,运用上述规律求1+3+5+7+…+2018的值.
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解：（1）1+3+5+…+（2n-1）=n2 （2）1+3+5+7+…+2018=10102