第一章 直流电动机的数学模型及其闭环控制系统.ppt

利用拉氏变换的位移定理，可求出晶闸管触发器与整
流器的传递函数为
由于式(W1s (-s1) 6)UU中dc0t (包(ss)) 含 K指se数Tss函数
1 mf
式中，f为交流电源频率（Hz）；m为一周内整流 电压的脉波数。
相对于整个系统的响 应时间来说，Ts 是不大
表1-1 各种整流电路的失控时间（f=50Hz）
的，在一般情况下，
整流电路 最大失控时 平均失控
可取其统计平均
形式
间Tsmax/ms 时间Ts/ms
值 Ts Ts max / 2 。或者按
动势之间的关系分别为
TL Cm IL
Ted Cm I d n Ed Ce
(1-5) (1-6) (1-7)
将式(1-7)代入式(1-4)可得
Ted
TL
GD2 375Ce
dEd dt
(1-8)
再将式(1-5)和式(1-6)代入式(1-8)中，整理后得
Cm (Id
IL)
GD2 375Ce
dEd dt
失控时间所引起的。
下面以单相全波电阻性负载整流波形为例来分析滞 后作用及滞后时间的大小，如图1-7所示。
图1-7晶闸管触发器与整流器的失控时间
假设t1 时刻某一对晶闸管被触发导通，控制角 为α1，如果控制电压 Uct在 t2时刻发生变化，由Uct1 突降到Uct2，但由于晶闸管已经导通，Uct的变化对
图1-1（a） 晶闸管-他励直流电动机调速系统（V-M）主回路
图1-1（b）PWM-他励直流电动机调速系统（PWM-M)主回路
额定励磁状态下他励直流电动机电枢回路的 数学模型
他励直流电动机在额定励磁下 的等效电路如下图所示
U d0
R Id
L dId dt
Ed
在零初始条件 下，取拉氏变换
Ud0(s) R Id (s) L s Id (s) Ed (s)
(1-9)
在零初始条件下，对式(1-9)两侧取拉普拉斯变换，则
有
Cm[Id (s)
IL(s)]
GD2 375Ce
sEd (s)
(1-10)
将式（1-10）等号右侧项的分子分母均乘以R，并整理
可得
GD 2 dn Ted TL 375 dt
(1-4)
TL Cm I L (1-5)
Ted Cm Id
图1-2他励直流电动机在额定励 磁下的等效电路
将 Ed (s)
移到等 式左边
Id (s)
1R
U d0 (s) Ed (s) 1 Tl s
U
d0
(s)
Ed
(s)
(
R
L
s)
Id
(s)
R(1
L R
s)Id
(s)
得电压与电流 的传递函数
R(1Tls)Id(s)
电枢电压与电流间的动态结构图
依据
Id (s)
(1-6)
n Ed Ce
(1-7)
[Id (s)
IL(s)]
GD2 375CeCm
sEd (s)
GD 2 R 375CeCm
sEd (s) R
Tm R
sEd (s)
(1-11)
依据式(1-11)，可求得电流与电动势间的传递函数
Ed (s) R I d (s) I L (s) Tm s
(1-12)
它已不起作用，整流电压并不会立即变化，必须等
到 t3时刻该器件关断后，触发脉冲才有可能控制另
一对晶闸管导通。
设新的控制电压
U ct2
U
对应的控制角为
ct1
2 1 ，则另一对晶闸管在 t4 时刻导通，平均整
流电压降低。假设平均整流电压是从自然换相点
开始计算的，则平均整流电压在 t3 时刻从U d01降
Ks
U d U ct
(1-13)
参数估算法：这是工程设计中常用的方法。 例如：当触发器控制电压的调节范围为0~U10d V时， 对应整流器输出电压 的变化范围如果是 0~220V，则可估算得到 Ks 220 /10 22 。
在动态过程中，可把晶闸管触发器与整流器 看成一个纯滞后环节，其滞后效应是由晶闸管的
的放大系数和传递函数。
这百度文库环节的输入量是触发
器的控制电压Uct，输出
量是整流器的输出电压
Ud0 ，输出量与输入量之
间的放大系数 Ks可以通 过实测特性或根据装置的
参数估算而得到。
图1-5 晶闸管—电动机调速系统 （V—M系统）原理图
实测特性法：先用试验方法测出该环节的输入—输出特 性，即 U d f (Uct )曲线，如图1-6所示。放大系数 K s 可由 线性段内的斜率决定，即是
第1章 直流电动机的数学模型及其 闭环控制系统
本章主要内容： 建立他励直流电动机及其电力电子变换装置的
数学模型，并将此模型绘制成关系清晰的动态 结构图； 根据动态结构图构建闭环直流调速系统的控制 结构，以及给出相应的闭环直流调速系统基本 组成框图。
1.1闭环直流调速系统广义被控对象的数学模型 及其动态结构图
1R
U d0 (s) Ed (s) 1 Tl s
可绘制动态结构图，如下图所示
＋
U d 0 (s)
_
1R 1 Tl s
Id (s)
Ed (s)
图1-3 电枢电压与电流间的动态结构图
2.转矩方程和运动方程及两者的统一方程
电动机轴上的动力学方程：
Ted
TL
GD 2 375
dn dt
(1-4)
额定励磁下的负载转矩和电磁转矩，以及转速和反电
到 U d02 ，从U ct 发生变化的时刻 t2 到 U d 0 响应变化
的时刻t3 之间，便有一段失控时间 Ts。
显然，失控时间 Ts 是随机的，它的大小随 U ct 发生变化的时刻而改变，最大可能的失控时间就是 两个相邻自然换相点之间的时间，与交流电源频率 和整流电路形式有关，由下式确定
Ts max
单相半波
20
10
最严重的情况考虑，
单相桥式
10
5
取 Ts Ts max 。表1-1列
（全波）
出了不同整流电路的
三相半波
6.67
3.33
失控时间。
三相桥式、
3.33
1.67
六相半波
若用单位阶跃函数表示滞后，则晶闸管触发器与整流 器的输入—输出关系为
U d 0 K sU ct 1(t Ts )
(1-15)
`
依据式(1-12)绘制的动态结构图，如图1-4 所示。
图1-4 电枢电流与电动势间的动态结构图
3. 电力电子变换装置的动态数学模型
（1）晶闸管触发器GT和整流器VT的放大系数和传递函数
图1-5给出了晶闸管—电动机调速系统（V—M系统）的原 理图，图中VT是晶闸管可控整流器，GT是触发器，在VM系统中，通常把晶闸管触发器和整流器看成一个环节， 当进行闭环调速系统分析和设计时，需要求出这个环节