数学建模软件之lingo软件课件
Lingo课件-介绍与简单程序
IF函数应Байду номын сангаас实例1
我们生产两种产品X和Y，我们想总共的成本最小 . 约 束条件是，两种产品的数量和要大于30，产品X的成本
是2，固定费用是 100 （生产这种产品时，起步费用），
产品Y的成本是3，固定成本是60.
实例程序
MIN = COST; COST = XCOST + YCOST; XCOST = @IF( X #GT# 0, 100, 0) + 2 * X; YCOST = @IF( Y #GT# 0, 60, 0) + 3 * Y;
1.
Lingo介绍
LINGO是一种专门用于求解最优化模型的软件. 由于
LINGO软件包执行速度快，易于输入、修改、求解和 分析数学规划（优化问题），因此在教育、科研和工
业界得到广泛应用. LINGO主要用于求线性规划、非线
性规划、二次规划、整数规划和动态规划问题，也可 用于一些线性和非线性方程组的求解以及代数方程求
runtime
1.3工具栏
2. 简单程序
LINGO系统与C语言、Maple软件不同，在LINGO 系统下变量与内部函数不区分大小写, 变量student与变 量Student, 函数@file 与@FILE认为相同，一般情况下， 系统会自动将变量全部转化为大写. 1）变量要求
在LINGO中创建变量名必须字母开头，由字母、数 字或下划线“_”组成的字符序列, 变量有效长度为32 个字符.
Solve求解实例
例1 Min f=x1-2*x2+x3; s.t.x1+x2-2*x2+x4=10; 2*x1-x2+4*x3<=8; -x1+2*x2-4*x3<=4; x1>0;x2>0;x3>0;x4>0;
【精品】LINGO快速入门PPT课件
• vendors/v1..v8/: demand;
• links(warehouses,vendors): cost, volume;
• Endsets
• min=@sum(links: cost*volume); !目标函数;
• @for(vendors(J):@sum(warehouses(I): volume(I,J))=demand(J)); !需求约束;
为 flase • #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为 true ；
否则为 flase • #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为 true ；否则
为 flase • #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为 true ；否
则为 flase • #and# 仅当两个参数都为 true 时，结果为 true ；否则为 flase
• @smax(x1,x2,...,xn)返回 x1 ， x2 ， … ， xn 中的 最大值
• @smin(x1,x2,...,xn)返回 x1 ， x2 ， … ， xn 中的最 小值
例 给定一个直角三角形，求包含该三角形的最小正方形。
解：如图所示。ABCDDAEabx
求最小的正方形就相当于求如下的最优化问题：
•
49538582
•
52197433
•
76739271
•
23957265
•
5 5 2 2 8 1 4 3;
• enddata
• end
模型的集部分
• 例2.2
• !集部分;
• sets:
• students:sex,age;
• endsets
• !数据部分;
LINGO的基本用法PPT课件
返回值
返回X的绝对值 返回X的正弦值 返回X的余弦值 返回X的正切值 返回X的自然对数值 返回eX的值（e为自然常数，e=2.7182818……） 返回X的符号值 返回这一系列数中的最大值 返回这一系列数中的最小值 返回X的整数部分（向最靠近0的方向取整） 返回X的gamma函数的自然对数值 返回X除以Y的余数（X和Y都是整数） 返回指数XY的值（该函数可用X^Y代替） 返回X的平方值（该函数可用X^2代替） 返回X的正的平方根（该函数可用X^(1/2)代替）
第1页/共35页
建模时需要注意的几个基本问题： (1) 尽量使用实数优化模型，减少整数约束和整数变量的
个数； (2) 尽量使用光滑优化模型，减少非光滑约束的个数；
如：尽量少地使用绝对值函数、符号函数、多个变量求最 大（或最小）值、四舍五入函数、取整函数等. (3) 尽量使用线性优化模型，减少非线性约束和非线性变 量的个数（如x/y < 5改为x < 5y） ； (4) 合理设定变量的上下界，尽可能给出变量的初始值； (5) 模型中使用的单位的数量级要适当（如小于103）；
68
min z
cij xij ;
i1 j 1
8
xij ai , i 1, 2, , 6;
j 1
6
xij d j , j 1, 2, ,8;
i 1
xij 0,,i 1, 2, , 6, j 1, 2, ,8;
第15页/共35页
1. 集合定义部分 集合是一组相关对象构成的组合 集合分为初始(基本\原始)集合和衍生(派生)集合 集合在使用之前需要预先给出定义, 初始集合的定义三要素: 集合的名称, 集合的元素, 集合的属性(可视为与该集合有关 的变量或常量). 初始集合的定义格式: 集合的名称/集合的元素/:集合的属性;
lingo讲座.ppt
Erlang繁忙概率。 4．@pel(a,x) 当到达负荷为a，服务系统有x个服务器且不允许排队时的Erlang
繁忙概率。 5．@pfd(n,d,x) 自由度为n和d的F分布的累积分布函数。
如果x<0返回-1；否则，返回1
@floor(x)
返回x的整数部分。
@smax(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最大值
@smin(x1,x2,…,xn) 返回x1，x2，…，xn中的最小值
概率函数 1．@pbn(p,n,x) 二项分布的累积分布函数。当n和（或）x不是整数时，用线性插
复杂变量：集合
Lingo中没有数组，代之以集合及其属性
集是一群相联系的对象，这些对象也称为集的成员。 一个集可能是一系列产品、卡车或雇员。每个集成员 可能有一个或多个与之有关联的特征，我们把这些特征 称为属性。属性值可以预先给定，也可以是未知的， 有待于LINGO求解。例如，产品集中的每个产品可以有 一个价格属性；卡车集中的每辆卡车可以有一个牵引力 属性；雇员集中的每位雇员可以有一个薪水属性，也可 以有一个生日属性等等。
何时会提升速度？
与数据段不同的是：模型中的变量在这里赋值之后，在模型中 几乎一定会被改变！
（2）Lingo中的运算符与内部函数
三类运算符：算术运算符, 逻辑运算符, 关系运算符
优先级 最高
最低
运算符 #NOT# -（负号） ^ */ + -（减法） #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #AND# #OR# <(=) = >(=)
lingo软件教程ppt
• 一个原始集是由一些最基本的对象组成的 • 一个派生集是用一个或多个其它集来定义的也就
是说它的成员来自于其它已存在的集
2.3 模型的集部分
• 集部分是LINGO模型的一个可选部分在 LINGO模型中使用集之前必须在集部分事先 定义集部分以关键字sets:开始以endsets结束 一个模型可以没有集部分或有一个简单的集 部分或有多个集部分一个集部分可以放置于 模型的任何地方但是一个集及其属性在模型 约束中被引用之前必须定义了它们
• 集 ←→ 结构体 • 集成员 ←→ 结构体的域 • 集属性 ←→ 结构体实例 • LINGO内置的建模语言是一种描述性语言用它可以描
述现实世界中的一些问题然后再借助于LINGO求解器 求解因此集属性的值一旦在模型中被确定就不可能再 更改在LINGO中只有在初始部分中给出的集属性值在 以后的求解中可更改这与前面并不矛盾初始部分是 LINGO求解器的需要并不是描述问题所必须的
表多个时必须用逗号隔开如果没有指定成员列表那么 LINGO会自动创建父集成员的所有组合作为派生集的成 员派生集的父集既可以是原始集也可以是其它的派生集
说明：
§3 模型的数据部分和初始部分
处理模型的数据时需要为集指派一些成员并且在求解模型之前为集的某些 属性指定值 两个可选部分： 输入集成员和数据的数据部分Data Section； 为决策变量设置初始值的初始部分Init Section
产量约束;
@forwarehousesI:
@sumvendorsJ:
volumeIJ<=capacityI;
• 这里是数据;
• data:
《LINGO简介》课件
某些复杂的数学表达可能无法直接在 LINGO中表示。用户可以通过混合编 程或使用其他建模语言（如GAMS） 来解决这一问题。
对于特定行业或领域的定制化需求， LINGO可能无法直接提供相应的功能 。在这种情况下，用户可以通过扩展 LINGO的API或与其他软件的集成来 实现定制化需求。
感谢您的观看
目标函数的设置
目标函数定义
在LINGO中，需要定义一个目标函数来描述决策变量 的优化目标。
目标函数类型
目标函数可以是最大化或最小化形式，根据实际问题 的需求进行选择。
目标函数编辑器
LINGO提供了一个目标函数编辑器，用户可以在其中 方便地定义和编辑目标函数。
求解操作
求解器选择
在LINGO中，可以选择不同的求解器 来求解模型，根据模型的规模和复杂
LINGO软件广泛应用于生产计划、资源分配 、工艺流程优化等方面。
物流运输
LINGO软件用于运输路线规划、车辆调度、 仓储优化等问题求解。
金融投资
LINGO软件用于投资组合优化、风险管理、 信贷决策等问题求解。
科研领域
LINGO软件在数学建模、统计分析、机器学 习等领域有广泛应用。
02
LINGO软件的基本操作
物流配送问题
总结词
物流配送问题是一个复杂的优化问题，LINGO软件能够通过建立有效的数学模型，优化配送路线和成本。
详细描述
物流配送问题涉及到如何合理规划配送路线、分配运输资源，以最小化运输成本并确保及时送达。LINGO软件通 过构建配送问题的数学模型，帮助企业找到最优的配送方案，降低运输成本、提高运输效率。
LINGO软件与其他软件的比较与选择
MATLAB
MATLAB在科学计算和数据分析领域具有广泛的应用，但 相比之下，LINGO在求解优化问题方面更加专业和高效。
《培训教案LINGO》课件2
《培训教案LINGO》PPT课件第一章：LINGO软件概述1.1 课程目标了解LINGO软件的基本功能和应用领域学会安装和启动LINGO软件熟悉LINGO软件的用户界面1.2 教学内容LINGO软件的介绍和发展历程LINGO软件的功能和应用领域LINGO软件的安装和启动步骤LINGO软件的用户界面介绍1.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作1.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包1.5 教学步骤1. 讲解LINGO软件的介绍和发展历程2. 讲解LINGO软件的功能和应用领域3. 演示LINGO软件的安装和启动步骤4. 介绍LINGO软件的用户界面5. 回答学员提出的问题第二章：LINGO基本操作2.1 课程目标学会在LINGO中输入模型公式熟悉LINGO软件的求解和优化功能掌握LINGO软件的结果输出和图表显示2.2 教学内容LINGO软件的基本操作步骤模型公式的输入方法求解和优化功能的使用方法结果输出和图表显示的查看方法2.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作2.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包2.5 教学步骤1. 讲解LINGO软件的基本操作步骤2. 演示模型公式的输入方法3. 讲解求解和优化功能的使用方法4. 演示结果输出和图表显示的查看方法5. 回答学员提出的问题第三章：线性规划模型3.1 课程目标学会构建线性规划模型熟悉LINGO软件的线性规划求解功能掌握线性规划模型的应用领域3.2 教学内容线性规划模型的定义和特点线性规划模型的构建方法LINGO软件的线性规划求解功能线性规划模型的应用领域3.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作3.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包3.5 教学步骤1. 讲解线性规划模型的定义和特点3. 演示LINGO软件的线性规划求解功能4. 讲解线性规划模型的应用领域5. 回答学员提出的问题第四章：整数规划模型4.1 课程目标学会构建整数规划模型熟悉LINGO软件的整数规划求解功能掌握整数规划模型的应用领域4.2 教学内容整数规划模型的定义和特点整数规划模型的构建方法LINGO软件的整数规划求解功能整数规划模型的应用领域4.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作4.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包4.5 教学步骤2. 讲解整数规划模型的构建方法3. 演示LINGO软件的整数规划求解功能4. 讲解整数规划模型的应用领域5. 回答学员提出的问题第五章：非线性规划模型5.1 课程目标学会构建非线性规划模型熟悉LINGO软件的非线性规划求解功能掌握非线性规划模型的应用领域5.2 教学内容非线性规划模型的定义和特点非线性规划模型的构建方法LINGO软件的非线性规划求解功能非线性规划模型的应用领域5.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作5.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包5.5 教学步骤1. 讲解非线性规划模型的定义和特点2. 讲解第六章：非线性方程组和多元函数求导6.1 课程目标学会使用LINGO解决非线性方程组掌握在LINGO中进行多元函数求导的操作理解非线性方程组和多元函数求导在实际问题中的应用6.2 教学内容非线性方程组的定义和特点多元函数求导的基本概念LINGO软件解决非线性方程组的方法LINGO软件中多元函数求导的操作步骤6.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作6.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包实际问题案例6.5 教学步骤1. 讲解非线性方程组的定义和特点2. 演示LINGO软件解决非线性方程组的方法3. 讲解多元函数求导的基本概念4. 演示LINGO软件中多元函数求导的操作步骤5. 通过实际问题案例，讲解非线性方程组和多元函数求导在工程和科学研究中的应用第七章：LINGO在工程优化中的应用7.1 课程目标了解工程优化问题的类型和特点学会使用LINGO解决工程优化问题掌握LINGO在工程优化中的应用技巧7.2 教学内容工程优化问题的定义和分类LINGO软件在工程优化中的应用不同类型工程优化问题的解决方法工程优化问题的实际应用案例7.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作7.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包工程优化问题案例7.5 教学步骤1. 讲解工程优化问题的定义和分类2. 演示LINGO软件在工程优化中的应用3. 讲解不同类型工程优化问题的解决方法4. 通过实际应用案例，讲解LINGO在工程优化中的应用技巧5. 回答学员提出的问题第八章：LINGO在金融分析中的应用8.1 课程目标了解金融分析中的常见问题学会使用LINGO进行金融分析掌握LINGO在金融分析中的应用技巧8.2 教学内容金融分析中常见问题的类型和特点LINGO软件在金融分析中的应用金融分析问题的解决方法金融分析问题的实际应用案例8.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作8.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包金融分析问题案例8.5 教学步骤1. 讲解金融分析中常见问题的类型和特点2. 演示LINGO软件在金融分析中的应用3. 讲解金融分析问题的解决方法4. 通过实际应用案例，讲解LINGO在金融分析中的应用技巧5. 回答学员提出的问题第九章：LINGO在运筹学中的应用9.1 课程目标了解运筹学中的常见问题学会使用LINGO进行运筹学分析掌握LINGO在运筹学中的应用技巧9.2 教学内容运筹学中常见问题的类型和特点LINGO软件在运筹学中的应用运筹学问题的解决方法运筹学问题的实际应用案例9.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作9.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包运筹学问题案例9.5 教学步骤1. 讲解运筹学中常见问题的类型和特点2. 演示LINGO软件在运筹学中的应用3. 讲解运筹学问题的解决方法4. 通过实际应用案例，讲解LINGO在运筹学中的应用技巧5. 回答学员提出的问题第十章：LINGO在科学研究中的应用10.1 课程目标了解科学研究中的常见问题学会使用LINGO进行科学研究掌握LINGO在科学研究中的应用技巧10.2 教学内容科学研究中常见问题的类型和特点LINGO软件在科学研究中的应用科学研究问题的解决方法科学研究问题的实际应用案例10.3 教学方法第十一章：LINGO在数据分析和挖掘中的应用11.1 课程目标理解数据分析在决策支持中的重要性学会使用LINGO进行数据分析和挖掘掌握LINGO在数据分析中的应用技巧11.2 教学内容数据分析的基本概念和常用技术LINGO软件在数据分析中的应用数据预处理和特征工程数据聚类和分类算法11.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作11.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包数据分析案例数据集11.5 教学步骤1. 讲解数据分析的基本概念和常用技术2. 演示LINGO软件在数据分析中的应用3. 讲解数据预处理和特征工程的重要性4. 演示数据聚类和分类算法的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在数据分析中的应用技巧第十二章：LINGO在机器学习中的应用12.1 课程目标理解机器学习的基本原理学会使用LINGO进行机器学习建模掌握LINGO在机器学习中的应用技巧12.2 教学内容机器学习的基本概念和算法LINGO软件在机器学习中的应用监督学习和无监督学习神经网络和深度学习12.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作12.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包机器学习案例数据集12.5 教学步骤1. 讲解机器学习的基本概念和算法2. 演示LINGO软件在机器学习中的应用3. 讲解监督学习和无监督学习的方法4. 演示神经网络和深度学习的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在机器学习中的应用技巧第十三章：LINGO在决策支持系统中的应用13.1 课程目标理解决策支持系统的重要性学会使用LINGO进行决策支持掌握LINGO在决策支持系统中的应用技巧13.2 教学内容决策支持系统的基本概念LINGO软件在决策支持系统中的应用决策问题的建模和求解多目标决策分析和风险评估13.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作13.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包决策支持案例数据集13.5 教学步骤1. 讲解决策支持系统的基本概念2. 演示LINGO软件在决策支持系统中的应用3. 讲解决策问题的建模和求解方法4. 演示多目标决策分析和风险评估的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在决策支持系统中的应用技巧第十四章：LINGO在教学和培训中的应用14.1 课程目标理解教学和培训中案例分析的重要性学会使用LINGO进行教学和培训案例分析掌握LINGO在教学和培训中的应用技巧14.2 教学内容教学和培训案例分析的基本概念LINGO软件在教学和培训中的应用案例建模和分析方法教学互动和讨论14.3 教学方法讲解演示互动提问实践操作14.4 教学资源PPT课件LINGO软件安装包教学和培训案例数据集14.5 教学步骤1. 讲解教学和培训案例分析的基本概念2. 演示LINGO软件在教学和培训中的应用3. 讲解案例建模和分析的方法4. 演示教学互动和讨论的实现5. 通过实际案例，讲解LINGO在教学和培训中的应用技巧第十五章：LINGO在个人和职业发展中的应用15.1 课程目标理解个人和职业发展中持续学习的重要性学会使用LINGO进行个人和职业发展项目规划掌握LINGO在个人和职业发展中的应用技巧15.2 教学内容个人和职业发展项目规划的基本概念LINGO软件在个人和职业发展中的应用项目目标设定和资源分配时间管理和进度跟踪15.3重点和难点解析重点：1. LINGO软件的基本功能和应用领域2. LINGO软件的安装和启动步骤3. LINGO软件的用户界面熟悉4. 线性规划、整数规划和非线性规划模型的构建方法5. LINGO软件的求解和优化功能6. 结果输出和图表显示的查看方法7. 非线性方程组和多元函数求导的操作8. 工程优化、金融分析、运筹学、科学研究、数据分析、机器学习、决策支持系统、教学和培训、个人和职业发展中LINGO软件的应用难点：1. LINGO软件的高级功能和操作2. 不同类型规划模型的构建和求解3. 非线性方程组和多元函数求导的输入方法4. 金融分析、运筹学、科学研究等领域中LINGO软件的具体应用5. 机器学习、决策支持系统、教学和培训、个人和职业发展中LINGO 软件的综合应用。
lingo介绍.ppt
约束条件复杂的情况
数学表述：
Σi VOLUMEij = DEMANDj, for all j in VENDORS
Lingo表述：
@FOR( VENDORS( J): @SUM( WAREHOUSES( I): VOLUME( I, J)) = DEMAND( J));
@FOR( DAYS( I): @GIN( START( I)));
DATA: REQUIRED = 20 12 18 16 19 14 12;
ENDDATA
MIN = @SUM( DAYS( I): START( I));
@FOR( DAYS( J): @SUM( DAYS( I) | I #LE# 5: START( @WRAP( J - I + 1, 7))) >= REQUIRED( J)
DATA: X = 1 2 3; Y = 4 5 6;
ENDDATA
Looping Function
@FOR The most powerful of the set looping functions, @FOR is used to generate constraints over members of a set.
Some Example
SETS:
DAYS / MON TUE WED THU FRI SAT SUN/: REQUIRED, START; ENDSETS
DATA: REQUIRED = 20 16 13 16 19 14 12;
ENDDATA
MIN = @SUM( DAYS( I): START( I));
Lingo教程PPT优秀课件
演示(试用)版、学生版、高级版、超级版、工业版、扩展版…
求解问题规模和选件不同
2
LINDO和LINGO软件能求解的优化模型
连续优化
优化模型 整数规划(IP)
线性规划 二次规划 非线性规划
(LP)
(QP)
(NLP)
LINDO
LINGO
3
LINDO/LINGO软件的求解过程
1. 确定常数 2. 识别类型
5
需要掌握的几个重要方面
LINGO： 掌握集合(SETS)的应用； 正确阅读求解报告； 正确理解求解状态窗口； 学会设置基本的求解选项(OPTIONS) ； 掌握与外部文件的基本接口方法
6
文件类型描述
• .lg4 LINGO格式的模型文件 二进制格式文件 • .lng 文本格式的模型文件（不保存字体、颜色、
11
例1.1 如何在LINGO中求解如下的LP问题：
min 2 x 1 3 x 2 s .t.
x 1 x 2 350
x1
100
2 x 1 x 2 600
x1, x2 0
在模型窗口中输入如下代码： min=2*x1+3*x2; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600;
LINGO软件简介
• LINGO模型的优点
• 提供了灵活的编程语言（矩阵生成器）
• LINGO模型的构成：5个段
• 目标与约束段 • 集合段（SETS ENDSETS） • 数据段（DATA ENDDATA） • 初始段（INIT ENDINIT） • 计算段(CALC ENDCALC) - LINGO9.0
嵌入对象） • .ldt LINGO数据文件 • .ltf LINGO命令脚本文件 • .lgr LINGO报告文件 • .ltx LINDO格式的模型文件 • .mps 数学规划系统格式的模型文件
《Lingo软件学习》PPT课件
xij
0或1
j 1, 2, , n, i j i=1,2, ,n, j i i, j 1, 2, n
三、职员时序安排模型
一项工作一周7天都需要有人（比如护士工作），每天 （周一至周日）所需的最少职员数为20、16、13、16、19、 14和12，并要求每个职员一周连续工作5天，试求每周所 需最少职员数，并给出安排。注意这里我们考虑稳定后的 情况。
LINGO中的函数有基本元算符，数学函数，金融函数，变 量限定函数等，全部函数请参照Edit|paste funtion。
算术运算符是针对数值进行操作的。LINGO提供了5种二元运算符：
＾ 乘方 ﹡ 乘
／除
﹢加
﹣减
LINGO唯一的一元算术运算符是取反函数“﹣”
LINGO具有９种逻辑运算符： #not# 否定该操作数的逻辑值，＃not＃是一个一元运算符 #eq# 若两个运算数相等，则为true；否则为flase #ne# 若两个运算符不相等，则为true；否则为flase #gt# 若左边的运算符严格大于右边的运算符，则为true；否则为flase #ge# 若左边的运算符大于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #lt# 若左边的运算符严格小于右边的运算符，则为true；否则为flase #le# 若左边的运算符小于或等于右边的运算符，则为true；否则为flase #and# 仅当两个参数都为true时，结果为true；否则为flase #or# 仅当两个参数都为false时，结果为false；否则为true
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min z
cij xij
i1 j 1
8
xij ai
i 1, 2, , 6
数学建模优秀软件介绍之lingo课件
加上变量的非负约束
➢集合及属性
记四个季度组成的集合QUARTERS={1，2，3，4}， 它们就是上面数组的下标集合，而数组DEM、RP、OP、 INV对集合QUARTERS中的每个元素1，2，3，4分别对 应于一个值。
LINGO正是充分利用了这种数组及其下标的关系， 引入了“集合”及其“属性”的概念
Mon,Tue,Wed,Thu,Fri
MonthM..MonthN
Oct..Jan
Oct,Nov,Dec,Jan
MonthYearM..Mont Oct2001..Jan200 Oct2001,Nov2001,Dec
hYearN
2
2001,Jan2002
➢函数
Lingo函数
➢最全面的格式：
@function(setname(index)|conditional:expression)
程序语句输入的备注：
•LINGO总是根据“MAX=”或“MIN=”寻找目标函数， 而除注释语句和TITLE（标题）语句外的其他语句都是 约束条件，因此语句的顺序并不重要 。
•限定变量取整数值的语句为“@GIN(X1)”和 “@GIN(X2)”。不可以写成“@GIN(2)”，否则LINGO 将把这个模型看成没有整数变量。
结构设计 资源分配 生产计划 运输方案
➢解决优化问题的手段：
• 经验积累，主观判断 • 作试验，比优劣 • 建立数学模型，求解最优策略
➢数学模型一般形式：
优化问题三要素：决策变量；目标函数；约束条件
min f (x)
s.t. hi (x) 0, i 1,...,m g j (x) 0, j 1,...,l
Generator Memory Used (K) (内存使用 量)
LINGO课件
我们遇到的许多优化问题都可以归结为规划问题，如线性规划、非线性规划、二次规划、整数规划、动态规划等，当遇到变量比较多或者约束条件表达式比较复杂的情况时，想用手工计划来求解这类问题几乎是不可能的，编程计算虽然可行，但是工作量大，程序长而繁琐，容易出错，还要花费大量的时间和精力，可行的办法是用现成的软件来求解，LINGO是专门用来求解各种规划问题的软件包，是求解线性和非线性优化问题的简易工具，是求解优化模型的最佳选择。
LINGO内置了一种建立最优化模型的语言，可以简便地表达大规模问题，利用LINGO高效的求解器可快速求解并分析结果。
一、LINGO快速入门1.1 LINGO简介当你在windows下开始运行LINGO系统时，会得到类似下面的一个窗口：外层是主框架窗口，包含了所有菜单命令和工具条，其它所有的窗口将被包含在主窗口之下。
在主窗口内的标题为LINGO Model – LINGO1的窗口是LINGO的默认模型窗口，建立的模型都都要在该窗口内编码实现。
通常，一个优化模型由以下三部分组成：（1）目标函数：一般表示成求某个数学表达式的最大或最小值；（2）决策变量：目标函数值取决于哪些变量；（3）约束条件：对变量附加一些条件限制（通常用等式或不等式表示）；例1.1 如何在LINGO 中求解如下的LP （线性规划）问题：,6002100350..32min 212112121≥≤+≥≥++x x x x x x x t s x x在模型窗口中输入如下代码： min =2*x1+3*x2;!目标函数; x1+x2>=350; x1>=100; 2*x1+x2<=600; X1>=0; X2>=0;然后点击工具条上的按钮 （Lingo/solve ）即可。
如果模型有语法错误，则弹出“Lingo error message ”(错误信息)的窗口，指出在哪一行，有怎样的错误，每种错误都有一个编号，具体含义参考附件。
《培训教案LINGO》课件
《培训教案LINGO》课件第一章：LINGO软件简介1.1 教学目标了解LINGO软件的基本功能和应用领域熟悉LINGO软件的用户界面和操作流程1.2 教学内容LINGO软件的起源和发展历程LINGO软件的主要功能和特点LINGO软件的用户界面和操作流程1.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件的基本功能和操作流程案例分析：通过分析实际案例来展示LINGO软件的应用领域1.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第二章：LINGO模型的建立2.1 教学目标学会使用LINGO软件建立和编辑模型掌握LINGO模型的基本结构和语法规则2.2 教学内容LINGO模型的基本结构和语法规则变量的定义和赋值约束条件的添加和修改目标函数的设置和优化2.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO模型的建立和编辑方法练习操作：学生通过实际操作LINGO软件来练习建立和编辑模型2.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第三章：LINGO求解与优化3.1 教学目标学会使用LINGO软件进行求解和优化掌握LINGO软件的求解器和优化工具3.2 教学内容LINGO软件的求解器和优化工具求解器的启动和参数设置优化工具的使用方法和技巧3.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件的求解和优化方法练习操作：学生通过实际操作LINGO软件来练习求解和优化3.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第四章：LINGO在工程中的应用4.1 教学目标了解LINGO软件在工程中的应用领域学会使用LINGO软件解决工程问题4.2 教学内容LINGO软件在工程中的应用案例分析工程问题的建模方法和技巧LINGO软件在工程优化中的应用4.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件在工程中的应用案例案例分析：学生通过分析实际案例来学习工程问题的建模和优化方法4.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第五章：LINGO软件的扩展与提高5.1 教学目标学会使用LINGO软件的扩展功能掌握LINGO软件的高级技巧和应用5.2 教学内容LINGO软件的扩展功能和插件LINGO软件的高级技巧和应用LINGO软件与其他软件的集成和数据交换5.3 教学方法讲解演示：通过讲解和演示来介绍LINGO软件的扩展功能和高级技巧练习操作：学生通过实际操作LINGO软件来练习扩展功能的应用5.4 教学评估课堂练习：学生通过实际操作LINGO软件来完成练习题课后作业：学生完成相关的课后作业来巩固所学知识第六章：LINGO在财务与经济学中的应用6.1 教学目标理解LINGO软件在财务和经济学领域的应用学会使用LINGO软件构建财务和经济模型6.2 教学内容财务和经济问题的基本概念LINGO在财务和经济模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO解决投资决策、成本效益分析等问题6.3 教学方法案例教学：通过分析具体的财务和经济案例，引导学生学会使用LINGO 互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建模型6.4 教学评估小组项目：学生分组完成一个财务或经济模型，评估其理解和应用能力第七章：LINGO在物流与供应链管理中的应用7.1 教学目标熟悉LINGO软件在物流和供应链管理领域的应用掌握使用LINGO解决物流和供应链问题的高级技巧7.2 教学内容物流和供应链管理的基本概念LINGO在物流和供应链模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO进行运输规划、库存控制和网络设计等7.3 教学方法案例教学：通过分析具体的物流和供应链案例，让学生学会使用LINGO 软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建复杂模型互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法7.4 教学评估综合项目：学生独立完成一个物流或供应链管理模型，评估其应用能力第八章：LINGO在生产与运营管理中的应用8.1 教学目标了解LINGO软件在生产和运营管理领域的应用学会使用LINGO软件构建生产和运营模型8.2 教学内容生产和运营管理的基本概念LINGO在生产和运营模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO解决生产调度、设备更换和质量控制等问题8.3 教学方法案例教学：通过分析具体的生产和运营案例，引导学生学会使用LINGO软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建模型互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法8.4 教学评估小组项目：学生分组完成一个生产和运营管理模型，评估其理解和应用能力第九章：LINGO在能源与环境管理中的应用9.1 教学目标认识LINGO软件在能源和环境管理领域的应用学会使用LINGO软件构建能源和环境模型9.2 教学内容能源和环境管理的基本概念LINGO在能源和环境模型构建中的具体应用案例分析：使用LINGO解决能源优化、污染控制和资源分配等问题9.3 教学方法案例教学：通过分析具体的能源和环境案例，让学生学会使用LINGO软件操作：现场演示和指导学生如何使用LINGO软件构建模型互动讨论：鼓励学生提出问题，共同探讨解决问题的方法9.4 教学评估综合项目：学生独立完成一个能源或环境管理模型，评估其应用能力第十章：LINGO软件的综合应用与实践10.1 教学目标掌握LINGO软件在不同领域的综合应用培养解决实际问题的实践能力10.2 教学内容综合案例分析：结合前面章节的内容，选择跨领域的案例进行综合分析实践项目：学生自主选择一个感兴趣的课题，使用LINGO软件构建模型并解决问题经验分享：学生之间互相分享使用LINGO软件的心得和经验10.3 教学方法实践导向：鼓励学生动手实践，自主学习和解决问题指导与反馈：提供指导和建议，帮助学生完成实践项目小组讨论：学生分组讨论，共同完成综合案例分析10.4 教学评估实践项目：评估学生完成实践项目的能力和成果重点和难点解析一、LINGO软件简介环节重点：了解LINGO软件的基本功能和应用领域，熟悉用户界面和操作流程。
利用LINGO开发高级模型选讲课件
整数规划在解决组合优化问题时非常有用，例如排班问题、背包问题等。
01
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03
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CHAPTER
LINGO高级功能
LINGO中的集合类似于数学中的集合，用于表示一组元素。在LINGO中，可以使用集合来定义决策变量、约束条件等。
模型优化在许多领域都有广泛应用，如生产调度、物流运输、金融投资等。
通过将问题转化为线性方程组，寻找最优解，适用于资源分配、生产计划等问题。
线性规划
处理目标函数或约束条件中含有非线性项的问题，如最大化利润、最小化成本等。
非线性规划
在满足约束条件下，寻找整数解，常用于组合优化问题，如排班、选址等。
整数规划
利用LINGO开发高级模型选讲课件
目录
LINGO软件介绍LINGO建模基础LINGO高级功能LINGO求解算法LINGO模型优化LINGO软件应用案例
01
CHAPTER
LINGO软件介绍
高效求解器
LINGO内置了多种求解算法，可以快速求解各种类型的优化问题。
直观的建模语言
LINGO采用直观的建模语言，用户可以轻松地描述优化问题，无需编写复杂的算法代码。
线性规划问题可以通过单纯形法、椭球法等算法求解，LINGO内置了高效的求解器，可以快速找到最优解。
线性规划在生产计划、资源分配、投资决策等领域有广泛应用。
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非线性规划求解算法用于解决目标函数或约束条件中包含非线性函数的问题。
LINGO支持采用梯度法、牛顿法、拟牛顿法等非线性规划求解算法，能够处理复杂的非线性问题。
lingo软件课件讲座
求解花费时间：显示格式 “时:分:秒:”
LINGO求解报告:
Lingo中的基本运算符 ➢算术运算符 ➢逻辑运算符 ➢关系运算符
算术运算符
➢乘方 ^ ➢乘 * ➢除 / ➢加 + ➢减 -
!!注意：LINGO唯一的一元算术运算符是 取反函数“﹣”，且其处于最高优先级。
逻辑运算符
➢例1 解决一个简单的线性规划（LP）问题
max z 3x1 5x2
S.T .
x1 4 2x2 12 3x1 2x2 18 x1 0, x2 0
点击图标
运行，屏幕上显示运行状态窗口如下：
求解状态窗口
对于Lingo运行状态窗口，我们给 于以下解释：
变量数目：变量总数 （Total）、非线型变量数 （Nonlinear）、整数变量数 （Integer） 约束变量：约束总数 （ Total ）、非线性约束个 数（Nonlinear） 非线性系数数量：总数 （ Total ）、非线性项的系数 个数（Nonlinear）
原始集
由一些最基本的对象组成。
定义原始集 ·集的名字 ·可选，集的成员 ·可选，集成员的属性
语法： setname[/member_list/][:attribute_list];
显式罗列
为每个成员输入一个不同的名字，中 间用空格或逗号搁开，允许混合使用。 例 sets:
students/John Jill, Rose Mike/: sex, age; endsets
分类 运算对象是两个数
预算对象是逻辑值或逻 辑表达式
运算符 #EQ# #NE# #GT# #GE# #LT# #LE# #NOT# #AND# #OR#
作用
培训教案——LINGOPPT课件02
我们想在2%至6%范围内，对不同的值求解模型，来观察模型的结果对通货膨胀的依赖 有多么敏感。我们把这种情况称为实时数据处理（what if analysis）。LINGO有一个特 征可方便地做到这件事：在本该放数的地方输入一个问号（?）。如下所示： data: interest_rate,inflation_rate = .085 ?; enddata ❖ 每一次求解模型时，LINGO都会提示为参数inflation_rate输入一个值。在WINDOWS操 作系统下，将会接收到一个类似右上角所示的对话框： ❖ 直接输入一个值再点击OK按钮，LINGO就会把输入的值指定给inflation_rate，然后继 续求解模型。
❖ 集包括原始程集和序派结生集构两 ——原始示集例1：
种。
model:
❖ 定义原始集
为了定义一个原始集，必须详 细声明：
·集的名字 ·可选，集的成员
sets: students/John,Linda,T
om/:age,gender; endsets End
·可选，集成员的属性
❖ 定义一个原始集，用下面 的语法：
的：
data: X,Y=1 4
25
3 6;
enddata
程序结构——数据 ❖ Data部分也可以用来定义标量变量，如下所示:
data: interest_rate = .085;
enddata ❖ 也可以同时指定多个参数。
data: interest_rate,inflation_rate = .085 .03;
Oct,Nov,Dec,Jan
MonthYearM..MonthYearN Oct2001..Jan2002
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LINGO的基本用法
1. LINGO的主要功能特色： (1) 既能求解线性规划问题，也有较强的求解非线性规划 问题的能力； (2) 输入模型简练直观； (3) 运行速度快，计算能力强； (4) 内置建模语言，提供几十个内部函数，从而能以较少 语句，较直观的方式描述较大规模的优化模型； (5) 将集合的概念引入编程语言，很容易将实际问题转换 为LINGO模型； (6) 能方便地与Excel、数据库等其他软件交换数据；
返回值 返回X的绝对值 返回X的正弦值 返回X的余弦值 返回X的正切值 返回X的自然对数值 返回eX的值（e为自然常数，e=2.7182818……） 返回X的符号值 返回这一系列数中的最大值 返回这一系列数中的最小值 返回X的整数部分（向最靠近0的方向取整） 返回X的gamma函数的自然对数值 返回X除以Y的余数（X和Y都是整数） 返回指数XY的值（该函数可用X^Y代替） 返回X的平方值（该函数可用X^2代替） 返回X的正的平方根（该函数可用X^(1/2)代替）
x3 x5 2x7 15
xi 为整数
最优解：x2=15, x5=5, x7=5, 其余为0；
最优值：25。
按模式2切割15根， 与目标1的结果“共切割
按模式5切割5根， 27根，余料27米” 相比
按模式7切割5根， 共25根，余料35米
虽余料增加8米，但减少了2根
当余料没有用处时，通常以总根数最少为目标 程序
x1 4
S .T .
2x2 12 3x1 2x2 18
x1 0, x2 0
0
x1
LINGO简介
➢ 这套软件包由美国芝加哥大学的Linus Scharge教 授于1980年前后开发，专门用于求解最优化问题， 后经不断完善和扩充，并成立LINDO公司进行商 业化运作，取得了巨大的成功。全球《财富》杂 志500强的企业中，一半以上使用该公司产品， 其中前25强企业中有23家使用该产品。
x3 x5 2x7 15
整数约束： xi 为整数 最优解：x2=12, x5=15,
其余为0； 最优值：27
按模式2切割12根,按模式5切割15根，余料27米 程序
目标2（总根数）
Min Z2 x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7
约束条 件不变
4x1 3x2 2x3 x4 x5 50 x2 2x4 x5 3x6 20
注: ①最优解中变量的相差值自动取零. ②约束条件中, 对于“<=”不等式, 称之为松弛 (Slack). 对于“>=”不等式, 称之为剩余 (Surplus). 不等式左右两边值相等时, 松弛 和剩余的值为0; 如果约束条件无法满足, 则松弛和剩余的值为负. 含义: 如果y增加1, 能使目标函数值增加1.25.
汽车厂生产三种类型的汽车，已知各类型每辆车对钢材、劳动时间的需求， 利润及工厂每月的现有量。制订月生产计划，使工厂的利润最大。
钢材（吨） 劳动时间（小时）
利润（万元）
小型 1.5 280 2
中型 3
250 3
大型 5
400 4
现有量 600
60000
设工厂利润为S，生产小型汽车X1辆，中型汽车X2， 大型汽车X3辆。则Lingo程序如下： Model: max=2*X1+3*X2+4*X3; 1.5*x1+3*X2+5*X3<=600; 280*x1+250*X2+400*X3<=60000; @gin(X1); @gin(X2); @gin(X3); end
Lingo在数学建模中的运用<二>
客户需求
原料钢管:每根19米
4米50根
6米20根
8米ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ5根
问题: 如何下料最节省 ? 节省的标准是什么？
按照客户需要在一根原料钢管上安排切割的一种组合。
4米1根 6米1根
8米1根
余料1米
4米1根 6米1根
6米1根
余料3米
8米1根
8米1根
余料3米
合理切割模式的余料应小于客户需要钢管的最小尺寸
#OR#
两个运算对象都假时为假，否则 为真
逻辑运算符优先级别：#NOT#最高， #AND#和#OR#最低
关系运算符
关系运算符通常用在条件表达式中，用来指定约束条件表 达式左边与右边必须满足的关系. 有以下三种：
= <= >= 注：①LINGO没有单独的“<”和“>”关系，如果出现了单 个
②“如<”果和需“要>”严，格L小IN（GO大认）为于是关省系略，了如“A=严”格. 小于B，可
Lingo状态窗口中关于求解器各项的含义
域名
含义
可能显示的值
Model Class
当前模型类型
LP、QP、ILP、IQP、PILP、PIQP、NLP、INLP、 PINLP
Global Optimum、Local Optimum、Feasible、
State
当前解的状态 Infeasible（不可行）、Unbounded（无界）、
Interrupted（中断）、undetermined（未确定）
Objective
当前解的目标函 数值
实数
Infeasibility
当前约束不满足 的量
实数
Iterations
目前为止迭代的 次数
非负实数
域名
Lingo状态窗口中关于扩展的求解器各项的含义
含义
可能显示的值
Solver Type 使用的特殊求解程序
Lingo软件介绍
➢变量定界函数对变量的取值范围附加限制，共有以 下四种：
变 @BND（L，X，U）：限制L < = X < = U.
量 定
@BIN（X）：限制X为0或1。
界 @FREE(X) ：取消对X的符号限制（即可取
函 数
负数，0或正数）.
@GIN（X）：限制X为整数.
LINGO中的基本运算符
合理切割模式
模式
4米钢管根数
6米钢管根数
8米钢管根数
余料(米)
1
4
0
0
3
2
3
1
0
1
3
2
0
1
3
4
1
2
0
3
5
1
1
1
1
6
0
3
0
1
7
0
0
2
3
为满足客户需要，按照哪些种合理模式，每种模式
切割多少根原料钢管，最为节省？
两种 标准
1. 原料钢管剩余总余量最小 2. 所用原料钢管总根数最少
决策变量
xi ~按第i 种模式切割的原料钢管根数(i=1,2,…7)
Lingo软件介绍
➢关于Lingo的基本用法的几点注意事项：
① 程序以“model:”开始，以“end”结束； ② Lingo中变量不区分大小写，变量名可以超过8个，不能超过
32个，需以字母开头； ③ 用Lingo解优化模型时已假定所有变量非负（除非用限定变量
范围的函数@free或@bnd另行说明）； ④ 变量可以放在约束条件右端，同时数字也可以放在约束条件左
LINGO初级应用
引例（产品组合问题）
某公司现有三条生产线来生产两种新产品,问如 何生产可以让公司每周利润最大?
生产线
1 2 3 每批产品利润
生产每批产品所需时间 产品一 产品二
1
0
0
2
3
2
3
5
生产线每周可 利用时间
4 12 18
线性规划模型
设x1, x2分别为产品一和产品二的产量
X2
max z 3x1 5x2
变量数目：变量总 数（Total）、非线型 变量数（Nonlinear）、 整数变量数（Integer） 约束变量：约束总数 （ Total ）、非线性约 束个数（Nonlinear） 非线性系数数量：总数 （ Total ）、非线性项的 系数个数（Nonlinear）
内存使用量：单位为千 字节
求解花费时间：显 示格式“时:分:秒:”
边； ⑤ Lingo模型语句由一系列语句组成，每一个语句都必须以“;”
结尾； ⑥ Lingo中以“！”开始的是说明语句，说明语句也以“ ;” 结束,
可跨多行。 ⑦ 变量与系数间应有运算符“*”； ⑧ 表达式中不接受括号“（）”和逗号“,”等任何符号;
基本数学函数
函数名 @ABS(X) @SIN(X) @COS(X) @TAN(X) @LOG(X) @EXP(X) @SIGN(X) @SMAX(X1,X2,…,Xn) @SMIN(X1,X2,…,Xn) @FLOOR(X) @LGM(X) @MOD(X,Y) @POW(X,Y) @SQR(X) @SQRT(X)
目标1（总余量） Min Z1 3x1 x2 3x3 3x4 x5 x6 3x7
模 4米 6米 8米 余 式 根数 根数 根数 料
14
0
03
23
1
01
32
0
13
41
2
03
51
1
11
60
3
01
70
0
23
需 50 20 15 求
约束 满足需求
4x1 3x2 2x3 x4 x5 50 x2 2x4 x5 3x6 20
➢ 该软件包功能强大，版本也很多，而我们使用的 只是演示版（试用版），演示版与正式版功能基 本上是 类似的，只是能够求解问题的规模受到限 制，总变量数不超过30个，这在我们目前的使用 过程中，基本上是足够。